Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trên các cạnh của ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Bài 1: Cho ABC.. Chứng minh[r]
(1) Định lý Py-ta-go Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù, Ĉ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AD Đường thẳng vuông góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB EF Trường hợp đặc biệt tam giác vuông Bài 1: Cho ABC, trung tuyến AM là phân giác a/ Chứng minh ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 2: Một tam giác có ba đường cao a/ Chứng minh tam giác đó là tam giác b/ Biết đường cao có độ dài là a , tính độ dài cạnh tam giác đó II Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều” Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, Ĉ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, Â = 800 Gọi O là điểm tam giác cho góc OBC = 300; góc OCB = 100 Chứng minh COA cân Bài 3: Cho ABC cân A, Â = 1000 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho góc CBO = 300 Tính góc CAO Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, Â = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN Lop7.net (2) Bài 5: Cho ABC cân A, Â = 1000 Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính góc CBD Bài 6: Cho ABC cân A, Â = 1080 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 7: Cho ABC cân A, Â = 800 Trên cạnh BC lấy điểm I cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K cho góc ABK = 300 Hai đoạn thẳng AI và BK cắt H Chứng minh HIK cân III Ôn tập chương II Bài 1: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N cho AM = CN Gọi O là giao điểm CM và BN Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo góc BOC không đổi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN Bài 2: Cho ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E d) Chứng minh tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi Bài 3: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900.Chứng minh AE= CF Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm; Â = 750, B̂ 60 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx cho CBx = 150 Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx D a/ Chứng minh rằng: DC BC b/ Tính tổng BC2 + CD2 Bài 5: Cho ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ AMN cân Lop7.net (3) Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E và F Chứng minh rằng: a/ BE = CF AB AC AB AC b/ AE ; BE 2 AĈB B̂ c/ BM̂E Chương III: Quan hệ các yếu tố tam giác các đường đồng quy tam giác Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC, Â 900 Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh tam giác Chứng minh BC > MN Bài 2: Cho ABC, các tia phân giác góc B và C cắt O a/ Trong BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC Bài 3: Cho ABC, trung tuyến AM Biết BMA > CAM hãy so sánh B̂ và Ĉ Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM BC Chứng minh góc BAM < 200 Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC Vẽ ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE Gọi M là trung điểm BC So sánh MD với ME Bài 6: Cho ABC cân A Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC cho MB < MC Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM Chứng minh AÔB > AÔC Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Bài 1: Cho O là điểm nằm ABC Biết AO = AC, chứng minh ABC không thể cân A Bài 2: Cho xOy = 450 Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B cho AB Tính độ dài hình chiếu đoạn thẳng AB trên Ox Lop7.net (4) Bài 3: Cho ABC, các góc B và C nhọn Điểm M nằm B và C Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM a/ Chứng minh d BC b/ Xác định vị trí M trên BC cho d có giá trị lớn Bài 4: Cho ABC vuông B, phân giác AD Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD E Chứng minh chu vi ECD lớn chu vi ABD Bài 5: Cho ABC cân A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N cho AM = AN Chứng minh rằng: a/ Các hình chiếu BM và CN trên BC BC MN b/ BN Quan hệ ba cạnh tam giác Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt O; AB = 6, CD = Chứng minh đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn hai đoạn thẳng nhỏ Bài 2: Chu vi tam giác cân là 21cm Biết cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 3: Chu vi tam giác cân là 15cm, cạnh đáy a Biết độ dài cạnh là số tự nhiên (cm) Tìm các giá trị a Bài 4: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD Lấy điểm M thuộc AD (M không trùng với A) Chứng minh AB - AC > MB – MC Bài 5: Cho ABC vuông cân A, cạnh bên và hai điểm M, N bất kì Chứng minh trên các cạnh ABC tồn điểm cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Bài 1: Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D và E cho AD = BE Trên cạnh AC lấy điểm F và H cho AF = CH Chứng minh các tam giác BFH và CDE có cùng trọng tâm Bài 2: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt G Gọi D là trung điểm BC Chứng minh rằng: Lop7.net (5) a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Bài 3: Cho ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt G Chứng minh rằng: AB AC a/ AD ; b/ BE CF BC 2 c/ chu vi ABC < AD + BE + CF < chu vi ABC Bài 4: Cho ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CBlấy điểm E cho CE = CB a/ Chứng minh C là trọng tâm ADE b/ Tia AC cắt DE M Chứng minh AE// HM Bài 5: Cho ABC, O là điểm nằm tam giác Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích nhau, chứng minh rằng: a/ BH = CK b/ O là trọng tâm ABC Tính chất tia phân giác góc Tính chất ba đường phân giác tam giác Bài 1: Cho ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF Tính chu vi DEF biết DE = 21, DF = 20 Bài 2: Cho góc xOy Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Vẽ các tia phân giác các góc BAx và ABy cắt M Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy C và D Chứng minh ACD cân Bài 3: Cho ABC, B̂ 120 , phân giác BD, CE Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài đỉnh A ABC cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: a/ ADF = BDF b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 4: Cho ABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt O Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO M và N Chứng minh BM BN và CM CN Lop7.net (6) Bài 5: Cho ABC, B̂ 45 , đường cao AH, phân giác BD Cho biết góc BDA = 450 chứng minh HD// AB Bài 6: Cho ABC vuông góc A, AB =3, AC = Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE AB; OF AC a/ Chứng minh AB + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh ABC c/ Tính OA, OB, OC Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác Bài 1: Cho ABC cân A Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N cho AM + AN = AB a/ Đường trung trực AB cắt tia phân giác góc A O Chứng minh BOM = AON b/ Chứng minh M và N di động trên hai cạnh AB và AC có AM + AN = AB tbì đường trung trực MN luôn qua điểm cố định Bài 2: Cho góc xOy = a0, A là điểm di động góc góc đó Vẽ các điểm M và N cho đường Ox là đường trung trực AM, đường thẳng Oy là đường trung trực AN a/ Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định b/ Tính giá trị a để O là trung điểm MN Bài 3: Cho góc vuông xOy và A là điểm cố định góc đó Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy B và C Gọi M là trung điểm BC Chứng minh M luôn di động trên đường thẳng cố định Bài 4: Cho ABC không vuông Các đường trung trực AB và AC cắt O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự M và N Chứng minh tia AO là tia phân giác góc MAN Bài 5: Cho ABC Trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điẻm N cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định Lop7.net (7) Tính chất đường cao tam giác: Bài 1: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H cho AĈH AĈB Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho BK = BH Tính góc AKH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp H Vẽ điểm K cho AB là trung trực HK Chứng minh góc KAB = góc KCB Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E cho BD = BA và CE = CA Tia phân giác góc B cắt AE M; tia phân giác góc C cắt AD N Chứng minh tia phân giác góc BAC vuông góc với MN Ôn tập Bài 1: Cho ABC cân A, Â = 300; BC = Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = a/ Tính góc ABD b/ So sánh ba cạnh DBC Bài 2: Cho ABC cân A, Â= 1080 Gọi O là giao điểm các đường trung trực, I là giao điểm các tia phân giác Chứng minh BC là đường trung trực OI Bài 3: Cho ABC có B̂ Ĉ 60 , phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho góc CAN = góc ACO Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/ MON là tam giác Bài 4: Cho ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đói tia AM lấy điểm N cho AN = BM a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN c/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? Lop7.net (8)