Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức.. GV: NguyÔn Anh Th..[r]
(1)G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n Buæi 1: Sè h÷u tØ, céng trõ sè h÷u tØ (Líp: cñng cè, bæ sung kiÕn thøc) KiÕn thøc: - Số hữu tỉ là số viết dạng a víi a, b Z , b TËp hîp c¸c sè h÷u tØ kÝ b hiÖu lµ Q - C¸c ph©n sè b»ng biÓu diÔn cïng mét sè h÷u tØ - ViÖc biÓu diÔn sè h÷u tØ trªn trôc sè kh«ng phô thuéc vµo c¸ch chän ph©n sè x¸c định nó - §Ó so s¸nh hai sè h÷u tØ x vµ y ta lµm nh sau: + Viết x, y dạng phân số có cùng mẫu dương: x = a b ;y= m m + So s¸nh c¸c sè nguyªn a vµ b NÕu a < b th× x < y NÕu a > b th× x > y NÕu a = b th× x = y - Céng, trõ sè h÷u tØ: Víi x = a b ab m m m a b a b x y m m m a b ; y = ( a, b, m Z ; m >0) ta cã: m m x y - Quy t¾c chuyÓn vÕ: Víi x, y, z Q th× : x + y = z I =>x = z – y Bµi tËp ¸p dông: Bài 1: Viết các số sau đây dạng phân số có mẫu là 20: Bµi 2: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ sau: b x = 213 18 vµ y = ; 300 25 3 ; 3 a b a b a ab b Bµi 3: Cho hai sè h÷u tØ vµ ( a, b, m Z ; m >0) CMR nÕu < th× < < m m m m m m m a x = 3 vµ y = ; 7 11 ; -2; 0; c x = 0,75 vµ y = => NhËn xÐt: Gi÷a hai ®iÓm h÷u tØ kh¸c bÊt k× bao giê còng cã Ýt nhÊt ®iÓm h÷u tỉ và đó có vô số điểm hữu tỉ Bµi 4: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ sau: a 19 vµ ; 18 b 75 vµ ; 4003 106 c HdÉn: So s¸nh qua c¸c sè h÷u tØ trung gian: ; ; -1 2000 2003 vµ 2001 2002 x x x 1 (x Z ) cho < < 9 x x 1 7x 36 7x HdÉn: Tõ < < => < < nªn 7x < 36 < 7x + 9 63 63 63 36 => x < < x + => x = VËy ph©n sè ph¶i t×m lµ : Bµi 5: T×m ph©n sè Bµi 6: TÝnh a 3 5 GV: NguyÔn Anh Th b 4 + 0,75 15 Lop7.net c 21 11 36 30 (2) G/¸n buæi chiÒu d e Bµi 7: T×m x biÕt a x + 1 = M«n: To¸n b x - 1 1 1 ( ) 23 3 = c –x - 7 g ( ) ( ) 2 3 = 15 10 d x + = Bµi 8: Thùc hiÖn phÐp tÝnh hîp lý A = 2 2 3 2 23 B= 11 97 35 44 2 HdÉn: ë biÓu thøc A ta nhãm c¸c sè h÷u tØ cã cïng mÉu vµo c¸c nhãm råi thùc hiÖn KÕt qu¶: A = 5 ë biÓu thøc B ta nhãm nh sau: B = 3 2 23 11 97 35 44 3 3 23 2 35 11 44 97 21 15 12 33 23 2 35 44 97 2 2 (1) 97 97 Bµi 9: TÝnh tæng: 1 1 \ 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 ; ; … ; HdÉn: a, Cã 1.2 2.3 99.100 99 100 1 1 1 100 99 A= + +…+ =11 2 99 100 100 100 100 A= GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (3) G/¸n buæi chiÒu I M«n: To¸n Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối cña mét sè h÷u tØ KiÕn thøc: Nh©n hai sè h÷u tØ: Víi x = a c a c a.c vµ y = ( b 0, d 0) ta cã: x.y = b d b d bd Chia hai sè h÷u tØ: Víi x = a c a c a d a.d vµ y = (y 0) ta cã: x:y = : b d b d b c bc Lưu ý: Thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y 0) gọi là tỉ số số x vµ y, kÝ hiÖu lµ: x : y hoÆc x y Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ xác định sau: nÕu x x x x nÕu x > NhËn xÐt: x Q ta cã: x 0; x x; x = x II Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh: 3 32 11 d : 25 7 e 1, 25 : a ) 12 f : (2 ) 5 b 0, 23 c (3).( 3 b : c 3 12 : ( ) 25 f 26 13 : 10 3 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 10 10 a 4 11 33 d : 12 36 5 45 e 23 18 1 1 g : 2 115 8 §¸p sè: a b 42 f -8 7 7 d e 7 25 22 15 35 42 15 1135 g : 43 86 3 2 c Bµi 3: T×m x biÕt: 3 21 31 4 x b x : 1 c x 10 33 11 5 x 0, 25 d e x : 12 4 7 64 8 => x = §¸p sè: a x = b x = 33 11 4 43 43 43 : => x c .x => x => x 5 35 35 49 a GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (4) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 11 11 7 x => x : => x 12 12 12 11 56 100 105 51 51 51 => x e x : => x : => x : => x 4 140 140 140 560 d Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lÝ: 3 36 0, 75 13 13 2 c : : 11 11 a 5 49 5 : 9 3 d : : 26 13 10 b : HdÉn: 3 68 3 36 3 68 36 3 104 3 6 13 13 13 13 13 41 49 5 2 b : 10 14 c : 5 9 11 3 3 26 2 26 2 28 8 d : : 26 7 3 a Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 4 4 2 1 0, 0, 25 11 37 A= 19 23 B= 8 7 1, 0,875 0, 19 23 11 37 1 4 19 23 4 1 HdÉn: A = 1 1 19 23 1 1 0, 11 37 22 0 B= 1 1 1 7 0, 11 37 Bµi 6: T×m x biÕt: 1 e x a x = HdÉn: a x = b 1, 75 x 3, 21 c x 1,5 f x x d 1,5 x 2,81 1, 09 g 3x x b x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x = 4,96 c x – 1,5 = hoÆc x – 1,5 = -2 3,99 => x = 3,5 hoÆc x = -0.5 d 1,5 x = 2,81 + 1,09 =>1,5 x = => x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66 => x = 2,66 1 1 1 1 = => x = =>x - = hoÆc x - = 6 6 6 => x = x=0 f => x = vµ 2x = (V× x x Q; 2x x Q) e x => x = vµ x = 1,5 (v« lÝ) nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x th¶o m·n GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (5) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n g => 3x = x => 3x – = – x hoÆc 3x – = -(4 - x) => 4x = 2x = -2 => x = 1,5 hoÆc x = -1 Bµi 7: TÝnh nhanh 2 1 1 A = (2 + + + …+ 100) : 0, : 2 100 5 2 10 6 6 HdÉn: Cã : 0, = 5 5 7 7 => A = Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau: 15 9999 16 10000 A= 1 1 1 1 B = 1 1 1 2007 2008 HdÉn: 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 101 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 100 1 2 3 2006 2007 1 B = 2007 2008 2008 A= GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (6) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n Buæi 3: luü thõa cña mét sè h÷u tØ i KiÕn thøc: - Ta cã: xn = x.x.x…x ( x Q; n N; n > 1) n thõa sè - TÝnh chÊt: x Q ta cã: xm xn = xm+n (x:y)n = xn : yn (y 0) ii xm : xn = xm-n (x; m n) (x.y)n = xn yn (xm)n = xm.n bµi tËp: Bµi 1: TÝnh 2 ) b ( )3 3 2 2 g ( )2 ( )3 3 15 105 h 6 25 c ( 2 )4 a ( d (-0,375)0 i e (-0,2)2 f (-0,2)3 (54 53 )3 1254 53.(5 1) 1253.43 64 (54 53 )3 i = 1254 1254 1254 125 155.105 (15.10)5 1505 HdÉn: h 6 = 6 (6.25) 150 150 25 Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn số âm là số dương + Luü thõa víi sè mò lÎ cña sè ©m lµ mét sè ©m Bài 2: a, Viết các số sau dạng luỹ thừa số 3: ; ;243; 81; 1 ;3; 729; ; 9; 27 243 729 b, Trong các số trên, số nào có thể viết dạng luỹ thừa số -3 ? §/sè: 1 ; 81; 729; 9; 729 * Lưu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn số x thì viết dạng luỹ thừa c¬ sè –x (víi x 0) Bµi 3: Ta thõa nhËn tÝnh chÊt: a 0, a 1, nÕu am = an th× m = n Dùa vµo tÝnh chÊt nµy h·y t×m sè n cho: a 3n-1 = 243 32 b n 2 c 2 n1 1 d n5 81 e 2-1 2n + 2n = 25 HdÉn: a 3n-1 35 = => 3n+4 = 30 => n + = => n = -4 c b 2n = 25 => 2n = 26 => n = d n5 n1 1 => 2n – = => n = 2 1 n – = => n = 3 e 2n ( + 4) = 25 => 2n = 25 =>n = Bµi 4: T×m x biÕt: 1 a x b ( 2x - 1)3 = -8 GV: NguyÔn Anh Th c ( x - 2)2 = Lop7.net 1 d x 2 16 (7) G/¸n buæi chiÒu HdÉn: a => x x M«n: To¸n b ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – = -2 => x = -1,5 c Cã = 12 = (-1)2 nªn ta cã x – = hoÆc x – = -1 => x = hoÆc x = 2 1 1 1 1 d Cã nªn ta cã x hoÆc x => x = hoÆc x = 4 4 16 Bµi 5: So s¸nh c¸c sè sau: a 227 vµ 318 b* 321 vµ 231 c* 9920 vµ 999910 HdÉn: a Cã 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99 V× < nªn 89 < 99 hay 227 < 318 b Cã 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 vµ 230 = 23.10 = 810 L¹i cã: > 2; 910 > 810 => 3.910 > 810 hay 321 > 231 c Cã 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mµ 9910 < 10110 nªn 9920 < 999910 Bµi 6: Chøng minh r»ng: a 278 – 321 26 b 812 – 233 – 230 55 Ta cã: a 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 26 Mµ 26 26 nªn 321 26 26 hay 278 – 321 26 b 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 (26 – 23 - 1) = 230 55 Mµ 55 55 nªn 230 55 55 hay 812 – 233 – 230 55 Bµi 7: TÝnh A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502) B = + + 32 + 33 + …+ 3100 + Ta cã: 100 – 102 = 100 – 100 = A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502) A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… …(100 - 502) = + Cã 3B = + 32 + 33 + …+ 3100 + 3101 => 3B – B = 3101 GV: NguyÔn Anh Th – hay 2B = 3101 3101 - – => B = Lop7.net (8) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n Buæi 4: TØ lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng I KiÕn thøc - Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số - Ta cã thÓ viÕt: a c vµ b d a c lµ a : b = c : d b d (a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc) a vµ d lµ sè h¹ng ngoµi (ngo¹i tØ); b vµ d lµ sè h¹ng trong(trung tØ) - TÝnh chÊt : a NÕu a c th× a.d = b c b d b NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c th× ta cã thÓ suy c¸c tØ lÖ thøc sau: a c a b d c d b ; ; ; b d c d b a c a - TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c ac ac (b d 0; b d 0) b d bd bd TÝnh chÊt nµy cßn ®îc më réng cho d·y tØ sè b»ng nhau, ch¼ng h¹n: a c e ace ace b d f bd f bd f (Giả thiết các tỉ số có nghĩa) II bµi tËp: Bµi 1: Thay tØ sè gi÷a c¸c sè h÷u tØ b»ng tØ sè gi÷a c¸c sè nguyªn 11 :1,32 c : 25 14 189 14 100 20 20 : 27 VÝ dô: 1,4 : 1,89 = : 10 100 10 189 27 a 1,4 : 1,89 b Bµi 2: Tõ c¸c tØ sè sau cã thÓ lËp ®îc c¸c tØ lÖ thøc kh«ng? : 1,5 = : 13 12 d 1, : 2,85 : 17 a 5,4 : 13,5 = :15 b c 15 : 21 2,5 : 3,9 HdÉn: TÝnh c¸c tØ sè vµ so s¸nh, nÕu c¸c tØ sè b»ng th× ta cã thÓ lËp ®îc tØ lÖ thøc, nÕu kh«ng b»ng th× ta kh«ng thÓ lËp ®îc tØ lÖ thøc Bµi 3: T×m x biÕt: x 3 18 3, d : 0, 01 0, 75 : x a b 2,5 : 7,5 = x : 3,5 e 72 x x 18 5 c : x 0, 25 : 2 f 0,3 : x x : 2, Hdẫn: Dùng tính chất tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ tích trung tỉ, sau đó tìm x Ví dụ: GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (9) G/¸n buæi chiÒu a Tõ M«n: To¸n x 3 18 (-3) 54 => x 3,6 = 18 (-3) => x = = -15 18 3, 3,6 3, Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ sè sau: a 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 HdÉn: NÕu sè cã thÓ lËp thµnh tØ lÖ thøc th× tÝch cña sè nµy ph¶i b»ng tÝch cña hai số kia, vì để kiểm tra xem số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích số nhỏ với số lớn và tích hai số còn lại Nếu tích đó thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất tỉ lệ thức Ví dụ: a Cã 9,9 0,84 = 8,316; 4,4 1,89 = 8,316 => 9,9 0,84 = 4,4 1,89 => ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau: 9,9 1,89 9,9 4, 0,84 1,89 0,84 4, ; ; ; 4, 0,84 1,89 0,84 4, 9,9 1,89 9,9 Bµi 5: a TÝnh hai c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a c¹ng lµ : vµ chu vi cña nã lµ 90cm? b Tính góc tam giác biết các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng góc đó b»ng 1800 ? HdÉn: a Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật đó là a và b ( cm; a, b >0) Theo bµi ta cã: a : b = : vµ 2(a+b) = 90 Tõ a : b = : => a b ; a + b = 45 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: a b a b 45 => a = = 18; b = = 27 23 độ dài hai cạnh hcn đó là 18cm và 27cm b Làm tương tự, kết quả: số đo góc là: 200; 400; 1200 a b vµ a b 81 a b2 a b ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: HdÉn: Tõ => 25 16 2 2 a b a b 81 => a2 = 25 = 225 => a = 15 hoÆc a = -15 25 16 25 16 Bµi 6: T×m a, b biÕt r»ng b2 = 16 = 144 => b = 12 hoÆc b = -12 a b nªn a vµ b cïng dÊu VËy a = 15 vµ b = 12 hoÆc a = -15 vµ b = -12 a c Bµi7: Cho tØ lÖ thøc , chøng minh r»ng: b d ac a c ab cd a b bd b d b d V× HdÉn: a c a c ab cd => b d b d b d 2 2 a c ac a c a c b.Tõ => => ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: b d bd b d b d a Tõ GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (10) G/¸n buæi chiÒu 10 M«n: To¸n ac a c a2 c2 ac a c = hay bd b d b d2 bd b d Bµi 8: T×m sè x, y, z biÕt r»ng: a x : y : z = : : -2 vµ 5x – y + 3z = 124 b 2x = 3y ; 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30 Hdẫn: a Tự làm (tương tự với số bài 7) x y x y 21 14 y z y z 5y = 7z 14 15 x y z => Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số và tìm x, y, z bình thường 21 14 15 a b Bµi 9: T×m a vµ b biÕt ; a.b = 48? b Tõ 2x = 3y HdÉn: a a b a a ab a b C1: Tõ => Mµ a.b = 48 => a2 = 36 => a = hoÆc a = -6 3 12 NÕu a = => b = KÕt luËn: C2: §Æt tØ sè a b = k => a = 3.k ; NÕu a = -6 => b = -8 b = 4.k Mµ ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = => k = hoÆc k = -2 Víi k = => a = => b = Víi k = => a = -6 => b = -8 KÕt luËn: GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (11) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 11 Buổi 5: Hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, hai a ®êng th¼ng song song KiÕn thøc: - Hai góc đối đỉnh là góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc Vậy với hai đường thẳng cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh - T/c: Hai góc đối đỉnh thì - Hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ gäi lµ vu«ng gãc víi nÕu chóng c¾t t¹i mét ®iÓm vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng KÝ hiÖu: xx’ yy’ - T/c: Có và đường thẳng a’ qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước - §êng th¼ng a lµ trung trùc cña ®êng th¼ng AB a AB t¹i I lµ trung ®iÓm cña ®êng th¼ng AB - NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a vµ b vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le b»ng th×: + Hai gãc so le cßn l¹i b»ng + Hai góc đồng vị + Hai gãc cïng phÝa bï - Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung KÝ hiÖu: a // b - NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cặp góc so le nhau( cặp góc đồng vị nhau) thì a và b song song víi b Bµi tËp: Bµi 1: VÏ hai ®êng th¼ng c¾t c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc b»ng 450 a §Æt tªn cho c¸c gãc t¹o thµnh? b Hai gãc nµo cã sè ®o lµ 450 ? c Hai gãc nµo cã sè ®o lµ 1350? Bµi 2: Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 700 Gäi xOt vµ yOv lµ c¸c gãc kÒ bï víi xOy Chøng tá r»ng: a Hai góc: vOy và tõ là hai góc đối đỉnh Tính số đo hai góc đó? b ®êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c cña vOy còng chøa tia ph©n gi¸c cña tOx? Bµi 3: VÏ gãc xOy vµ lÊy ®iÓm A kh«ng n»m trªn Ox, Oy Qua ®iÓm A vÏ nh÷ng ®êng th¼ng vuông góc với Ox, Oy? Hdẫn: Có hai trường hợp: A nằm ngoài góc xOy và A nằm góc xOy * A n»m ngoµi gãc xOy * A n»m gãc xOy x’ GV: NguyÔn Anh Th y’ A Lop7.net y x (12) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 12 x A O y Bài 4: Cho góc xOy = 1200 Vẽ các tia Ot, Oz nằm góc đó cho Ot Ox , Oz Oy TÝnh sè ®o gãc tOz? HdÉn: V× Ot n»m giìa Ox vµ Oy nªn ta cã: yOt + tOx = yOx= 1200 Cã: tOx = 900 ( Ot Ox) => yOt = yOx - tOx = 1200 - 900 = 300 yOz = 900( Oz Oy) Do đó Ot nằm giỡa hai tia Oy và Oz => tOz = yOz - yOt = 900 - 300 = 600 Bµi 5: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx’, biÕt xOy = 600, Ot lµ tia ph©n gi¸c cña xOy Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa tia Oy bê chøa tia Ox kÎ tia Oz vu«ng gãc víi Ox a TÝnh gãc tOz? b Chøng tá Oy lµ tia ph©n gi¸c cña zOt? c Gäi Ov lµ tia ph©n gi¸c cña yOx’ Chøng tá Ov vu«ng gãc víi Ot? §¸p sè: a tOz = 600 b.Chøng tá zOy = yOt = 300 => Oy lµ tia ph©n gi¸c cña zOt c vOy = 600, yOt = 300 => vOt = 900 nªn Ov Ot Bµi 6: Trªn ®êng th¼ng x’x lÊy hai ®iÓm A vµ B cho B n»m trªn tia Ax Trªn hai nởa mặt phẳng đối có bờ là đường thẳng x’x đựng hai tia Aa và Bb cho xAa= 1350 vµ = 450 chøng tá r»ng: a Hai ®êng th¼ng chøa hai tia Aa vµ Bb song song víi b.Hai ®êng th¼ng chøa hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc xAa vµ xBb song song víi HdÉn: a xBb + bBA = 1800 => bBA = 1800- xBb = 1350 VËy bBA = xAa =>Aa //Bb( v× gãc so le b»ng nhau) b Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña xAa Bv lµ tia ph©n gi¸c cña xBb => tAB = aAx : = 67,50 vBA = bBA : = 67,50 => tAB = vBA, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le nªn At // Bv Bài 7: Cho xOy = 1200 và Oz là tia phân giác góc đó Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mm n»m xOy cho OMm = 600 GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (13) G/¸n buæi chiÒu 13 M«n: To¸n a Chøng tá r»ng: Oy // Mm b Gọi Mm’ là tia đối tia Mm và Mt là tia phân giác OMm’ Chứng minh: Oz // Mt HdÉn: a TÝnh mMx = 1200 => xOy = mMx, lại vị trí đồng vị nên Oy // Mm b TÝnh ®îc xOm = 600; OMt = 600 => xOm = OMt, chóng l¹i ë vÞ trÝ so le nªn Oz // Mt Buổi 6: Tiên đề Ơclít hai đường thẳng song song Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc vµ tÝnh song song I KiÕn thøc: - Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm ngoài đường thẳng có đ/t song song với đường thẳng đó - T/c: NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song song th×: a Hai gãc so le b»ng b Hai góc đồng vị c Hai gãc cïng phÝa bï - Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi - NÕu mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng - Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi II Bµi tËp: Bµi 1: Cho a//b vµ BAD = 900, ABC = 1200 TÝnh c¸c gãc BCD vµ ADC? Bµi 2: Cho A ABC, vÏ tia ph©n gi¸c Bx cña ABC c¾t AC t¹i M Tõ M vÏ ®êng th¼ng song song víi AB, c¾t BC t¹i N Tõ N vÏ Ny song song víi Bx CMR: a MBC = BMN b Tia Ny lµ ph©n gi¸c cña MNC? GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (14) G/¸n buæi chiÒu Bµi 3: Cho 14 M«n: To¸n A ABC vµ ®iÓm D n»m gi÷a2 ®iÓm B vµ C VÏ ®êng th¼ng qua D song song víi c¹nh AB, c¾t AC ë E VÏ ®êng th¼ng qua D song song víi c¹nh AC, c¾t AB ë G a Tìm các góc đỉnh D các góc b TÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña A ABC A ABC Gợi ý: ABC = D3 (đồng vị) ACB = D1(đồng vị) BAC = DEC (đồng vị) DEC = (so le trong) => BAC = D2 b ABC + ACB + BAC = D1 + D2 + D3 =1800 Bµi 4: Cho A ABC, M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC N lµ trung ®iÓm c¹nh AB Trªn tia BM vÏ D cho ADB = MBC, trªn tia CN vÏ ®iÓm E cho AEN = NCB Chøng tá r»ng ®iÓm: E, A, D th¼ng hµng Gi¶i: V× ADB = MBC, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le nªn AD //BC AEN = NCB, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le nªn AE // BC VËy qua ®iÓm A cã ®êng th¼ng AD, AE cïng song song Với đường thẳng BC nên theo tiên đề Ơ-clít đường thẳng song song th× AD AE hay E, A, D th¼ng hµng Bµi 5: Cho xOy = 1500, ®iÓm A thuéc tia Ox, vÏ tia Az cho xAz = 700 §iÓm B thuéc tia Oy, vÏ tia Bm cho yBm = 800.(tia Az, Bm cïng n»m xOy) CMR: Bm // Az HdÉn:VÏ tia Ot // Az => tOx = xAz =700 - Cã tOy = 800, mµ tOy vµ mBy ë vÞ trÝ đồng vị Ot // Bm Bm // Ot // Az (®pcm) Bµi 6: Cho ®êng th¼ng a vµ ®iÓm A, B thuéc ®êng th¼ng a Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê ®êng th¼ng a vÏ tia Ax, By vu«ng gãc víi a Trªn tia Ax lÊy M, trªn tia By lÊy N cho Amn = 1200 a TÝnh MNB? GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (15) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 15 b KÎ Mt //a, CMR: Mt By HdÉn: a, Ax a, By a => Ax // By => AMN + MNB = 1800 => MNB = 1800 - AMN = 600 b, Mt //a, a By => Mt By Bµi 7: ViÕt GT, KL vµ tr×nh bµy c¸ch chøng minh: a Hai tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ bï t¹o thµnh gãc vu«ng b Cho MDN và tia phân giác DI; DI’ và tia DK là các tia đối tia DI, DM CMR: I’DK = IDN Buæi 7: ¤n tËp chung chuÈn bÞ kiÓm tra tuÇn Luyện đề kiểm tra tuần năm học 2006-2007 PhÇn tr¾c nghiÖm Câu 1: (2 điểm) Đánh dấu “x” vào cột đúng sai các câu sau: C©u §óng a) Hai góc đối đỉnh thì b) Luü thõa cña mét tÝch b»ng tÝch c¸c luü thõa c) Thương hai luỹ thừa luỹ thừa thương d) NÕu ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi ®êng th¼ng c vµ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi ®êng th¼ng c th× ®êng th¼ng a song song víi ®êng th¼ng b e) NÕu ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi ®êng th¼ng b vµ ®êng th¼ng b song song víi ®êng th¼ng c th× ®êng th¼ng a c¾t ®êng th¼ng c g) Thương hai số hữu tỷ là số hữu tỷ h) Tõ a c = suy ad = bc b d i) NÕu ®êng th¼ng c c¾t ®êng th¼ng a vµ b th× gãc so le b»ng Câu 2: (1 điểm) Điền đúng (Đ); sai (S) vào ô trống Tõ tû lÖ thøc Ta cã: a c = víi (a, b, c, d) b d a) a d = c b b) a d = b c c) d c = b a d) a b = d c PhÇn tù luËn:C©u 1: (2 ®iÓm) T×m hai sè x vµ y biÕt: GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net x y = vµ x + y = 24; Sai (16) G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 16 C©u 2: (2 ®iÓm) Sè häc sinh khèi 6, 7, 8, tû lÖ víi c¸c sè 9, 8, 7, BiÕt r»ng sè häc sinh khèi Ýt h¬n sè häc sinh khèi lµ 70 em TÝnh sè häc sinh mçi khèi C©u 3: (3 ®iÓm) Cho hai ®êng th¼ng a, b c¾t ®êng th¼ng x vµ y nh h×nh vÏ a) H·y chØ hai ®êng th¼ng nµo song song víi nhau? V× sao? x b) TÝnh gãc A1; A2; A3; A4 y A a 700 b Buổi 8: Đại lượng tỉ lệ thuận và số bài toán đại lượng tỉ lÖ thuËn i KiÕn thøc: - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là số kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k - Khi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ k vµ ta nãi x, y tØ lÖ thuËn víi - Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với y = kx( với k là số khác 0) Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tương ứng y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; … cña y vµ lu«n cã: 1/ ii y1 y2 y3 k x1 x2 x3 2/ x1 y1 x1 y1 x2 y2 ; ; ;………… x2 y2 x3 y3 x3 y3 Bµi tËp Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với a §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng sau: x -3 -2 y -12 -6 -15 b y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc c x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc HdÉn: a Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = : (-2) = -3 Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị b y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ -3 C«ng thøc: y = -3x 1 1 c x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ C«ng thøc: x = y 3 Bài 2: Các giá trị đại lượng x và y cho bảng sau: x -3 -2 0,5 y -4,5 -3 0,75 1,5 GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (17) G/¸n buæi chiÒu 17 M«n: To¸n Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x? Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với vì với bất kì cặp giá trị nào x, y cho bảng trên ta có: y : x = 1,5 Bµi 3: Cho biÕt: y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k ( => y =) x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ h ( => x = hz) Hái y vµ z cã tØ lÖ thuËn víi kh«ng? NÕu cã h·y X§ hÖ sè tØ lÖ? ( Cã y = kx = k(hz) = (kh)z => hÖ sè: k.h) Bµi 4: Mét c«ng nh©n cø 30 phót th× lµm xong s¶n phÈm Hái ngµy lµm viÖc 8h công nhân đó làm bao nhiêu SP? 0,5 8.3 Gîi ý: Gäi x lµ sè SP cÇn t×m, ta cã: x 48 (SP) x 0,5 Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho biÕt mçi mÐt d©y nÆng 25 gam a Gi¶ sö x mÐt d©y nÆng y gam H·y biÓu diÔn y theo x b Cuén d©y dµi bao nhiªu mÐt biÕt r»ng nã nÆng 4,5kg §¸p ¸n: a y = 25.x(gam) b Gọi x là chiều dài cuộn dây đó, ta có: 25 4500.1 x 180 ( m) 4500 x 25 Bµi 6:Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C tØ lÖ víi 3, 5, TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC? Hdẫn: Gọi số đo các góc tam giác là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 a b c a b c 1800 a b c 120 => C¸c gãc a, b, c vµ => 35 15 Bài 7: Biết độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Tính độ dài cạnh tam giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ là 8cm? Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta cã: a b c a b c ca vµ c – a = => Từ đó tìm a, b, c 5 53 GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net (18) G/¸n buæi chiÒu 18 M«n: To¸n Buổi 9: Đại lượng tỉ lệ nghịch và số bài toán đại lượng tỉ lÖ nghÞch iii KiÕn thøc: - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y a (hay x.y =a)( víi a lµ x h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a - Khi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ a vµ ta nãi x, y tØ lÖ nghÞch víi - Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với y a ( víi a lµ h»ng sè kh¸c 0) x Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tương ứng y1 a a a ; y2 ; y3 ; … cña y vµ lu«n cã: x1 x2 x3 1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= =a iv 2/ x1 y2 x1 y3 x2 y3 ; ; ;………… x2 y1 x3 y1 x3 y2 Bµi tËp Bµi to¸n Gọi vận tốc cũ và ô tô là V1 km/h và V2 km/h thời gian tương ứng với V1 ; V2 lµ t1 (h) vµ t2 (h) Ta cã: V2 1,2 V1 t1 = Vì vận tốc và thời gian là đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 1,2V1 1,2 t2 V1 t2 1,2 VËy nÕu ®i víi vËn tèc míi th× « t« ®i tõ A B hÕt (h) Bµi to¸n đội có 36 máy cày §éi I hoµn thµnh c«ng viÖc ngµy §éi II hoµn thµnh c«ng viÖc ngµy GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net t1 V1 t2 V2 (19) G/¸n buæi chiÒu 19 §éi III hoµn thµnh c«ng viÖc 10 ngµy §éi IV hoµn thµnh c«ng viÖc 12 ngµy BG: Gọi số máy đội lµ x1, x , x , x ta cã: x1 x2 x3 x4 36 V× sè m¸y tØ lÖ nghÞch víi sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc x1 x 10 x 12 x x x2 x3 x x1 x2 x3 x4 1 1 1 1 10 12 10 12 36 60 (t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau) 36 60 1 15 x 60 10 x1 60 6 1 x 60 x 60 10 12 Vậy số máy đội là 15; 10; 6; máy a) x vµ y tØ lÖ nghÞch x a y y và z là đại lượng tỉ lệ nghịch y a z a a x z x k x b b z x tØ lÖ thuËn víi z b) x vµ y tØ lÖ nghÞch xy = a y vµ z tØ lÖ thuËn y = bz a xz = x tØ lÖ nghÞch víi z b a) x vµ y cã tØ lÖ thuËn víi V× 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.14 (= 120) b) x vµ y kh«ng tØ lÖ thuËn víi v×: 2.30 5.12,5 GV: NguyÔn Anh Th Lop7.net M«n: To¸n (20)