Với mục tiêu nâng cao chất lượng hệ điều khiển tay máy robot khớp đàn hồi có xét đến động học của động cơ chấp hành trên cơ sở sử dụng công cụ mờ để xấp xỉ và bù trừ các thành phần bất[r]
(1)ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI BACKSTEPPING KẾT HỢP CHO TAY MÁY ROBOT KHỚP ĐÀN HỒI Nguyễn Văn Hải 1*, Vũ Hỏa Tiễn2, Nguyễn Thanh Tiên 2, Trần Xuân Anh3
Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề tổng hợp thuật tốn điều khiển bám vị trí cho tay máy robot khớp đàn hồi có xét đến động học động chấp hành nhiễu loạn tác động Thuật toán tổng hợp sở Backtepping có sử dụng hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm điều khiển chuyển mạch bước cuối với mục đích tăng tính bền vững; kết mơ cho tay máy hai khâu sở Matlab-Simulink trình bày để chứng minh tính hội tụ luật điều khiển đề xuất
Từ khóa: Backstepping, Hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm, Tay máy khớp mềm 1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong tay máy robot, hệ thống truyền động khâu quan trọng ghép nối khâu tạo chuyển động bao gồm động chấp hành, khớp quay, khớp nối, truyền, cấu giảm tốc với cấu chấp hành Khi chế tạo phận truyền động cho tay máy robot, người ta mong muốn chúng đạt độ cứng tuyệt đối, nói cách khác, thuộc tính đàn hồi yếu tố không mong muốn đối tượng điều khiển Tuy nhiên loại bỏ hồn tồn tính chất đàn hồi hệ truyền động điều phi thực tế, loại vật liệu thường có độ đàn hồi định, phận truyền động tùy theo cấu trúc có tính chất đàn hồi đặc trưng
Khi xét tới tồn ảnh hưởng yếu tố đàn hồi khớp, người ta thấy bậc hàm truyền hệ thống điều khiển tăng lên so với tay máy robot giả thiết hoàn toàn cứng Việc tổng hợp điều khiển cho hệ thống bậc cao vấn đề khó khăn, đặc biệt xét đến ảnh hưởng nhiễu loạn bất định tham số Khi đó, phương pháp điều khiển có tính bền vững với bất định nhiễu loạn quan tâm điều khiển mờ [5], mạng nơron [1], [3], điều khiển trượt [2, 3] Để nâng cao chất lượng điều khiển, số nghiên cứu tập trung vào việc đánh giá thành phần bất định [1], [3] sở mạng nơron RBF Tuy nhiên, nghiên cứu [1],[3] dừng việc tổng hợp điều khiển cho đối tượng tay máy khâu, điều tính tổng quát nghiên cứu
Trong thực tế, có nhiều phương pháp xấp xỉ bất định, việc xấp xỉ bất định sử dụng hệ mờ có ưu điểm dễ dàng thiết kế áp dụng hiểu biết đối tượng việc thiết kế điều khiển Việc sử dụng hệ mờ có cấu trúc feedforward tương đồng với mạng nơ ron đa lớp feedforward xấp xỉ hàm [4]
(2)Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 2 XÂY DỰNG MƠ HÌNH VÀ TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN
2.1 Xây dựng mơ hình, đặt tốn bám sát
Xét mơ hình động lực học tay máy robot khớp đàn hồi n khớp quay với động học động chấp hành mơ tả phương trình (1) [1]
1 1 1 1
2 2
2
( ) ( , ) ( ) ( )
( ) b u
u u u u b
D q q C q q q g q K q q d
Jq Bq K q q K I d
L I R I K q u
(1)
Trong đó: 1,
n
R
q q - vectơ vị trí vận tốc góc khâu; 2,
n
R q q - vectơ vị trí vận tốc góc động chấp hành; ( 1),
n n
R
D q J - ma trận mơmen qn tính khâu rơ to động chấp hành; ( ,1 1)
n n
R
C q q - ma trận lực hướng tâm lực Coriolis; n n
R
B - ma trận hệ số ma sát nhớt; d1 d2 véc tơ tổng hợp thành phần nhiễu loạn không xác định mơ hình tay máy; ( 1) n
R
g q - véc tơ lực hấp dẫn; Kb- ma trận hệ số phụ thuộc kết cấu động cơ; u
I ,u, Lu,Ru - tương ứng tham số dòng điện, điện áp, điện cảm điện trở phần
ứng động Thành phần K q( 2q1) đặc trưng cho mô men đàn hồi khớp Bằng cách đặt biến trạng thái sau: x1q1; x2q1; x3q2; x4q2; x5Iu;
và đặt
3 1 2 1
( ) ( )[ ( , ) ( ) ( ) ]
g x x D x C x x x K x x g x d ,
u
bL
5
( ) [ ( ) x b ]
h x x J K x x B K x d ; 1
5
( ) u u u B
f x L R x L K x Ta nhận hệ:
1 2; 2 3 ( ); 3 4; 4 5 ( ); 5 ( )
x x x x g x x x x x h x x f x bu (2)
Bài toán điều khiển đặt tìm cấu trúc tín hiệu điều khiển điện áp phần ứng động cơ, cho đại lượng đầu bám sát theo giá trị mong muốn cho trước (x1x1d), với giả thiết tín hiệu đặt có tồn đạo hàm bậc cao Ta thấy hàm
( )
g x (2) không phụ thuộc vào biến trạng thái x x4, 5, hệ (2) có tính chất kết tầng, ta ứng dụng phương pháp tổng hợp Backstepping 2.2 Tổng hợp điều khiển Backstepping với ước lượng bất định
Khi hàm bất định ước lượng, áp dụng bước tổng hợp điều khiển Backstepping cho đối tượng (2) sau:
+ Đặt e1x1x1d dạng sai số đầu với x1dquỹ đạo mong muốn cần đạt tới
trong toán bám sát
Để có e10, định nghĩa hàm Lyapunov sau:
1 1
T
V e e (3)
Vi phân hàm Lyapunov (3), biểu thức liên quan chọn
2 1 1d
(3)Với
n n
R
K ma trận xác định dương Ta 1 1
T
V e K e (5)
+ Thực bước tương tự, cách chọn hàm Lyapunov theo (3)
1
,
2
T i i i i
V V e e i (6)
Và điều khiển giả định sau:
2d 1 1d
x K e x
3d 2 ˆ ( ) 2d
x e K e g x x 4d 3 ˆ3d
x e K e x
5d 4 ˆ ( ) 1d
x e K e h x x
(7)
Thực biến đổi tương tự ta có vi phân V5 [3]:
5 1 2 3 4
3 5
ˆ ( ( ) ( ))
ˆ ˆ
( ) ( ( ) ( )) ( )
T T T T T
T T T
d
V e K e e K e e K e e K e e g x g x
e d d e h x h x e e f x bu
(8)
Từ (8), ta chọn luật điều khiển sau:
w
eq s
uu u (9)
Trong đó,
4 ˆ1
( )
eq d
u b e f x thành phần điều khiển bù
w sgn( )5
s
u K b e thành phần điều khiển chuyển mạch, fˆ1 ước lượng f1 Khi đó:
5 1 2 3 4 5
2 1
( ) ˆ
ˆ ˆ
ˆ
( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( )
T T T T T
T T T T
V e K e e K e e K e e K e K e sgne
e g x g x e d d e h x h x e f f
(10)
Nếugˆg d,ˆd h,ˆh f,ˆ1f1 nhận V50 Để có thơng tin hàm bất định trên, sử dụng hệ mờ để xấp xỉ chúng
2.3 Thiết kế điều khiển với hệ thống Fuzzy xấp xỉ hàm bất định
Để có thơng tin g d h fˆ, , ,ˆ ˆ ˆ1 ta sử dụng hệ mờ để xấp xỉ chúng Khi cấu trúc điều khiển hình
1d
x
1
x
1 ˆ ˆ ˆ ˆ , , ,
g d h f
1,
x x
1d
x
1
x x
(4)Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Để làm rõ bước xấp xỉ hàm bất định, ta xây dựng thuật toán xấp xỉ hàm gcủa tay máy robot, bước xấp xỉ thực sau [6]
+ Định nghĩa tập mờ:
1 A
1 A
1 A
1 A
1 A
1 A
1
e
Hình 2.Hàm liên thuộc tập mờ e1.
2 A
2
e
1 A
2 A
2 A
2 A
2 A
Hình 3.Hàm liên thuộc tập mờ e2.
Chọn đầu vào hệ mờ sai số tốc độ sai số [1 2]
T
x e e , định nghĩa tập
mờ đầu vào
1, 1, ,
A A A khoảng [-1, 1] e1 có hàm thuộc
1 1( )
p
A e
, p1, 2, ,
dạng hàm Gauss hình với:
1
2
( ) exp[ (( * / 12) / ( 24)) ] p
A e e p pi
(11)
Các tập mờ đầu vào
2, 2, ,
A A A khoảng [-1, 1] e2 có hàm thuộc 2q( )
A e
,
1, 2, ,
q dạng hàm Gauss hình với:
1
2
( ) exp[ (( * / 12) / ( 24)) ] q
A e e q pi
(12)
Các tập mờ đầu pq
E định nghĩa dạng singleton (hàm Kronecker) điểm ypq chọn luật thích nghi phù hợp
+ Xây dựng luật điều khiển:
Trên sở tập mờ chọn, ta thiết lập luật điều khiển theo cấu trúc: Nếu e1
p
A e2là
q
A glà pq
E với p1, 2, , 5; q1, 2, , Các luật điều khiển thể bảng sau:
g
e
1
A A12
3
A A14
5 A
2 e
1
A 11
E 21
E 31
E 41
E 51
E
2
A 12
E 22
E 32
E 42
E 52
E
2
A 13
E 23
E 33
E 43
E 53
E
2
A 14
E E24 E34 E44 E54
5
A 15
E E25 E35 E45 E55
(5)Chọn nguyên tắc triển khai sum-PROD cho mệnh đề hợp thành, tích đại số cho phép giao công thức Lukasiewicz cho phép hợp tập mờ đầu E' đầu vào giá trị rõ [ 01, 02]
T
x e e [6]:
1
5
' 01 02
1
( ) 1, ( pq( ) p( ) q( ))
E B A A
p q
y y e e
(13)
Vì pq( )
E y
hàm Kronecker,
1
5
' 01 02
1
( ) 1, ( p( ) q( ))
E A A
p q
y e e
(14)
+ Chọn phương pháp giải mờ:
Chọn phương pháp độ cao để giải mờ, phép lấy MIN công thức bỏ qua mà khơng ảnh hưởng tới kết quả, đầu hệ mờ xác định sau [7]:
1 2 5 01 02 1 5 01 02 1 ( ( ) ( )) ˆ ( ( ) ( )) p q p q pq A A p q A A p q
y e e
g e e (15) Đặt 2 01 02 5 01 02 1 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) p q p q A A A A p q e e x e e (16)
là véc tơ tham số hệ mờ ˆ pq
y Phương trình (15) viết sau:
ˆ ˆ ( | ) T( )
g x x (17)
Khái quát trường hợp tay máy n khâu, đó, hàm bất định g d h f, , , biểu diễn dạng véc tơ Luật hợp thành chọn (14), giải mờ theo cơng thức (17) đầu hệ mờ là:
1 ˆ1 ˆ ˆ2 ˆ ˆ3 ˆ1 ˆ4
ˆ ( | ) T( ); ( | ) T( ); ( | ) T( ); ( | ) T( )
g x θ θ ζ x d x θ θ ζ x h x θ θ ζ x f x θ θ ζ x (18)
Phương trình xấp xỉ hàm bất định g d h f, , , sử dụng hệ mờ sau:
1 1 2 3
1 4
( ) ; ( ) ( ) ; ( ) T T T T
g θ ζ x ε
d θ ζ x ε
h θ ζ x ε
f θ ζ x ε
(19) Với k k ki θ θ θ ; ˆ ˆ ˆ k k ki θ θ θ
; Trong đó, θkilà ma trận tham số hệ mờ,
ˆ
ki
θ ma trận tham số ước lượng, [ ]
T T
k k k ki
ζ ζ ζ ζ ; với ζki xác định (16),
1 [ ] ,
T T
k k k ki k N
(6)Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Định nghĩa ma trận đường chéo tham số hệ mờ, ˆ là ma trận đường chéo
tham số ước lượng
1
4 4
0
ˆ ˆ ,
ˆ
θ θ
Θ Θ
θ θ
với Θ F ΘM,Θ Θ Θˆ (20)
Chọn hàm Lyapunov sau:
5
( )
2
T
V V tr Θ λΘ (21)
Với λ ma trận xác định dương Vi phân hàm Lyapunov (21), qua số phép biến đổi thay biểu thức liên quan, đó:
5 ( ˆ )
T T T T
Ve KeK e eε tr Θ λΘ eΘζ (22) Với K ma trận hệ số điều khiển Θ Θˆ Chọn luật thích nghi:
1
ˆ T ˆ
Θ eζ λ n e λ Θ (23)
khi 5 ( ( ))
T T T
Ve KeK e eε n e tr Θ Θ Θ
Theo bất đẳng thức Schwarz ta có: ( T( )) F
F F
tr Θ Θ Θ Θ Θ Θ ,
min
T
k e e Ke, kminlà giá trị nhỏ K Khi ta có [3]:
2
2 2
min
1
2
N F N M M
F F
n
V k e e n e Θ Θ Θ e k e n Θ Θ Θ
Điều nói lên V0 với điều kiện
min
N M
n k
Θ e
2
1
2
N M M
F n
Θ
Θ Θ
(24)
Như vậy, ta kết luận rằng: Với tốn điều khiển bám sát giá trị góc khớp tay máy đàn hồi cho mơ hình (1), luật điều khiển tổng hợp theo (9) với đánh giá xấp xỉ hàm theo (18) thỏa mãn điều kiện (24) sai số bám sát ổn định tiệm cận theo Lyapunov
3 MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 3.1 Tham số mơ
Để đánh giá tính đắn thuật toán trên, ta xây dựng thực nghiệm Matlab – Simulink cho tay máy hai khâu với khớp đàn hồi Các tham số tay máy sử dụng cho mô chọn sau:
2 (0.216, 0.216)( )
Jdiag kg m , Bdiag(0.1, 0.1)(Nm s rad / ), 9,8 / g m s , (0.1, 0.1)( / )
m
K diag Nm A , Kbdiag(0.1, 0.1)(Nm A/ ),m1m20, 2kg (5.0, 5.0)( )
u
(7)1 100 30 cos(0, )( / )
e e
k k t Nm rad ,lc1lc20,1m
Nhiễu tác động giả thiết có dạng sóng vng, biên độ 0.5 với chu kỳ : [0.5,-0.5]
T
d với
2 t
[-0.5,0.5]
T
d với
2 t
;
2 [-0.5,0.5]
T
d với
2 t
[0.5,-0.5]
T
d với
2 t
3.2 Kết mô
+ Sơ đồ mô xây dựng Matlab – Simulink có dạng hình
Hình 4. Sơ đồ mơ điều khiển Backstepping với hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm bất định. + Kết mô phỏng:
Hình 5. Giá trị vị trí góc khớp Hình 6. Giá trị vị trí góc khớp