2.Ý tưởng ra đề: Để kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của HS trong quá trình học từ lớp 6 đến lớp 8.Từ những gì học được từ Thầy giáo và việc tự học tự nghiên cứu mở rộng kiến thức của HS[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử x + 3xy + y - Bài (1,50 điểm): Giải phương trình: x+4 x+3 x+2 x+1 +1 +1 +1 +1 2006 2007 2008 2009 Bài (1,50 điểm): Chứng tỏ không có giá trị nào x thỏa mãn bất đẳng thức sau: - 2x - x - > Bài 4(1,0 điểm): Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: x - 5x + 9x - A= x-3 Bài 5(1,0 điểm):(Không sử dụng MTBT tính trực tiếp) Tìm chữ số tận cùng số A = 2009 Bài (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân B, ACF vuông cân C Gọi H là giao điểm AB với CD, K là giao điểm AC với BF Chứng minh rằng: a) HA = KA b) HA2 = HB.KC Lop8.net (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP Môn thi: TOÁN Bài 1:(2,0 điểm) x + 3xy + y - = ( x + 3x y + 3xy + y - 1) - 3x y - 3xy + 3xy = (x + y) - - 3xy(x + y – 1) = (x + y – 1)(x + 2xy + y +x +y +1 – 3xy) = (x + y – 1)(x - xy + y +x +y +1) (0,50 đ) (0,50 đ) (0,50 đ) (0,50 đ) Bài (1,50 điểm): x+4 x+3 x+2 x+1 +1 +1 +1 +1 2006 2007 2008 2009 x + + 2006 x + + 2007 x + + 2008 x + + 2009 2006 2007 2008 2009 x + 2010 x + 2010 x + 2010 x + 2010 2006 2007 2008 2009 1 x + 2010 (*) 2006 2007 2008 2009 1 1 Do 0 2006 2007 2008 2009 nên: (*) x + 2010 = x = - 2010 Bài (1,50 điểm): 24 Ta có: -2x – x – = -2 x x 16 x 23 -2 x + 16 16 23 -2 x + 16 (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) 23 2 x + 4 (0,25 đ) 1 Với x ta luôn có: -2 x + 4 (0,25 đ) 23 23 < víi mäi x Từ đó ta suy điều Lại có nên ta có: 2 x + 4 8 phải chứng minh là không có giá trị nào x thỏa mãn BĐT: - 2x - x - > (0,25 đ) Bài (1,0 điểm): x - 5x + 9x - (0,25 đ) A= x - 2x + + x-3 x-3 A có giá trị nguyên là nguyên, tức là phải có (x – 3) là ước (0,25 đ) x-3 Do đó: x – = - => x = Lop8.net (0,125đ) (3) x – = => x = x – = -7 => x = -4 x – = => x = 10 (0,125đ) (0,125đ) (0,125đ) Bài (1,0 điểm): Ta thấy: 22009 22008 502 = 16 502 (0,25 đ) (0,25 đ) 2 Số có chữ số tận cùng dù nâng lên luỹ thừa nào tận cùng 6, đó 16502 có chữ số tận cùng (0,25 đ) 2009 502 Suy số A = = 16 có chữ số tận cùng (0,25 đ) Bài (3,0 đ): F A D H K B C a) (2,25đ) Gọi các cạnh AB, AC tam giác ABC là c, b Theo gi¶ thiÕt AC AB AC // BD BD AB Tương tự ta có: Theo định lý Talet, ta có: AB // CF HA HC AC b = = = (1) HB HD BD c KA KB AB c = = = (2) (vì ACF vu«ng c©n nªn CF = CA) KC KF CF b HA b HA b Từ (1): HB c HA + HB b + c HA b bc HA = c b+c b+c KA c KA c Từ (2): KC b KA + KC b + c KA c bc KA = b b+c b+c Vậy HA = KA = bc b+c b).Từ (1) và (2) trên ta có: (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) HA KC HA.KA = HB.KC HB KA mà HA = KA (C/m trên) nên suy HA2 = HB.KC Lop8.net (0,25 đ) (0,50 đ) (4) Lưu ý: - Ở các bài toán trên học sinh có thể giải theo các cách khác mà có kết đúng cho điểm tối đa - Với bài 6, không có hình vẽ mà chứng minh đúng thì không cho điểm ) CẤU TRÚC VÀ Ý TƯỞNG RA ĐỀ 1.Cấu trúc đề: Gồm hai môn học:Hình học và Đại số,trong đó: + Đại số : 70% + Hình học: 30% + Gồm câu:Đại số câu (7,0đ), hình học câu (3,0đ) + Phạm vi kiến thức: Từ kiến thức lớp dến lớp 8,theo tinh thần vận dụng linh hoạt kiến thức và mở rộng kiến thức phù hợp với lứa tuổi 2.Ý tưởng đề: Để kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức HS quá trình học từ lớp đến lớp 8.Từ gì học từ Thầy giáo và việc tự học tự nghiên cứu mở rộng kiến thức HS.Việc phối kết hợp kiến thức thành chuỗi kiến thức có tính hệ thống,lôgic,đòi hỏi có tính tư duy,sáng tạo người học.Ngoài có thể từ đó làm sở để chọn lọc học sinh có kiến thức tốt và biết điểm yếu học sinh để tiếp tục bồi dưỡng dự thi các cấp cao hơn(cấp Tỉnh ) Nội dung chính đề này gồm có các kiến thức chính:Phân tích đa thức thành nhân tử,hắng đẳng thức đáng nhớ,tìm giá trị nguyên biểu thức,tìm chữ số tận cùng số có có số mũ lớn (không dùng MTBT tính trực tiếp).Giải phương trình và bất phương trình,Vận dụng định lý Talet tam giác Theo ý đồ từ dễ đến khó,từ kiến thức đến phối hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi có tính tư duy,sáng tạo làm bài *Cụ thể: Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử: x + 3xy + y - Để làm bài này ngoài kĩ phân tích đã học chương trình HS cần có tư sáng tạo như:Thêm bớt hạng tử cách hợp lý.(như phần đáp án) Bài 2:Giải phương trình.Đây là bài giải có phần đánh giá biến đổi,thu gọn hợp lý.HS phải có khéo léo để đưa dạng phương trình tích A.B = suy A= B= để giải Lop8.net (5) Bài 3: Tìm giá trị biến để thoả mãn yêu cầu đề thì phải kết hợp giải bất phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử,dùng đẳng thức.Nâng cao giải bất phương trình Bài 4:Tìm giá trị nguyên biểu thức là nâng cao khả phân tích biến đổi để đưa dạng tổng quát,lập luận tìm ước số qua biểu thức ( x – là ước 7) từ đó tìm giá trị nguyên qua biến Bài 5:Khả tư cao để tìm số có luỹ thừa lớn n có chữ số tận cùng là ( 6) để từ đó nhân với có kết cuối cùng là 2; A = 22009 = 16502.2 từ đó HS thấy thích thú với số Bài 6: Với mức độ vừ phải đòi hỏi có khéo léo sử dụng định lý Talet tam giác,để chứng minh độ dài hai đoạn thẳng nhau,bình phương đoạn thẳng tích hai đoạn thẳng Qua bài thi này HS thấy việc lĩnh hội kiến thức mình để có phương pháp phù hợp hơn.Giáo viên rút kinh nghiệm,điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho đạt kết cao Lop8.net (6)