Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 7

Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.[r]

TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Bài 1:( điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: x    3,   5 Bài 3: (2 điểm) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết  HBE = 50o ;  MEB =25o Tính  HEM và  BME Lưu ý: ký hiệu  là ký hiệu góc Lop7.net TRƯỜNG THCS ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 - 2009 Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm) 212.35  46.92 510.73  255.492 10 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3   125.7  14  3    212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  212.34.2  6   12  3 10    10 b) (1.5 điểm) 3n   2n   3n  2n = 3n   3n  2n   2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 n Vậy 2 n = 10( 3n -2n)    10 với n là số nguyên dương n n Bài 2:(2 điểm) x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x 2   x1 2   x  2  3   x21  5 3  Lop7.net Bài 3: (2 điểm) Từ a c  suy c  a.b c b a  c a  a.b đó 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b Bài 4: (3 điểm) A a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt )  AMC =  EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) M B Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB   MAC =  MEB K (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )  MAI =  MEK ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy ra:  AMI =  EMK Mà  AMI +  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK +  IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o   HEB = 90o -  HBE = 90o - 50o = 40o   HEM =  HEB -  MEB = 40o - 25o = 15o  BME là góc ngoài đỉnh M HEM Nên  BME =  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài tam giác ) I C H 0,5 điểm E ( Học sinh giải theo cách khác đúng kết cho điểm tối đa) Lop7.net