Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - ThS. Võ Xuân Thạnh

[r]

Chương

CÁCH XÁC ðỊNH CHUYỂN VỊTRONG HỆ THANH ðÀN HỒI TUYẾN TÍNH

BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO

TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS VÕ XUÂN THẠNH

I/ Khái niệm 1/ ðịnh nghĩa:

Biến dạng thay đổi hình dạng, kích thước

của phân tố tác dụng tải trọng tác ñộng nguyên nhân khác Biến dạng cơng trình kết biến dạng phân tốtrong cấu kiện cơng trình

2

Chuyển vịlà thay đổi vịtrícủa điểm cơng trình cơng trình bịbiến dạng

Một phân tốtrong cơng trình có khả năng:

•Khơng chuyển vịmà có biến dạng (xét phân tốA) •Có chuyển vịvà có biến dạng (xét phân tố2)

•Có chuyển vị khơng có biến dạng (xét phân tố3)

A 2 3

3

2/ Phân loại chuyển vị:

•Chuyển vịthẳng ñiểm •Chuyển vịxoay tiết diện ñiểm ñang xét

a/ Các nguyên nhân gây chuyển vị: •Tải trọng tác dụng

•Sự thay ñổi nhiệt ñộ

•Sựchuyển vị cưởng gối tựa K

K’

ϕ

• II/ Vận dụng biểu thức ñểxác ñịnh chuyển vị:

• 1/.Cách tính trực tiếp từbiểu thức năng: • Cách tính nầy chỉáp dụng tính chuyển vịtại vị

trí lực tập trung P

Vậy :

P U P

T

U

2

= ∆ ⇔ ∆ = =

   

 

− −

− − = −

= ∑∫ ∑ ∫ ∑∫ ds

EF N ds GF Q ds

EJ M A

U

2

2 *

2

2

υ

   

 

+ +

=

∆ ∑∫ ∑∫ ∑∫ ds

EF N ds GF Q ds EJ M

P 2

2 2

υ

5

P z

Pz M =−

l

( )

EJ Pl dz EJ Pz P ds EJ M P

l

3

2

2

0 2

= − =

   

 

=

∆ ∑∫ ∫

Ví dụ:

2/ Cách xác ñịnh theo ñịnh lý Castiglinato: Phát biểu ñịnh lý: ñạo hàm riêng biến dạng đàn hồi theo lực Pk sẽbằng chuyển vị tương ứng với phương vịtrí lực Pk ñó

k k P U ∂ ∂ = ∆       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =

∆ ∑∫ ∑∫ ∑∫ ds

P N EF N ds P Q EG Q ds P M EJ M k k k

k υ

7

P z

Pz M =−

l ( )( ) EJ Pl dz z EJ Pz ds P M EJ M l k 3 = − − =       ∂ ∂ = ∆ ∑∫ ∫

Ví dụ: xét ví dụ trước

8

* Chú ý:

• Nếu chuyển vịcùng chiều với Pk ngược lại

• Nếu tải trọng lực phân bốcó thểthay lực tập trung đểtính

• Trường hợp Pk mơ men tập trung chuyển vị tương ứng chuyển vịxoay

• Nếu cần tìm chuyển vị vịtrí đặt thêm lực Pk vịtrí Sau xác định chuyển vịthì cho Pk =0 kết cần tìm

0

> ∆k

9 10

III/ Công thức tổng qt xác định chuyển vịcủa hệthanh ( cơng thức Maxwell-Morh 1874)

a/ Ký hiệu chuyển vị: Pk

Trạng thái “k” q

Trạng thái “m”

1/ Công thức

( ) ds M h t t ds N t ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M M z R P k m m k cm m k m k m k jm jk km k ∑ ∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ − + + + + = + ∆ α α υ

Chia vếcho Pk , ta có :

( ) ds M h t t ds N t ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M M z R k m m k cm m k m k m k jm jk km ∑ ∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ − + + + + + − = ∆ α α υ 11 12 Là chuyển vịtại liên kết j ởtrạng thái “m”

jm

Z

Là phản lực liên kết j tương ứng với chuyển vị lực Pk=1 gây ở“k” jm

R jm

Z

0 . jm> jmZ

R Khi vàZjm Rjmcùng chiều

m m

mQ N

M , , Nội lực ởtrạng thái “m”

k k

k Q N

M , , Nội lực ởtrạng thái “k” Pk =1 gây +

+

+

+

* Các ý

+ công thức Morh chỉáp dụng cho hệgồm thẳng cong với ñộcong bé

5

≤

r h

+Khi tính hệ ởtrạng thái ‘’k’’ chỉcần ñặt lực Pk =1 + cần tìm chuyển vịthẳng Pklà lực tập trung + tìm chuyển vịgóc xoay Pk mơ men tập trung

13

+ kết ∆km>0 Thì chuyển vịcùng chiều với

Pk giả ñịnh ngược lại

14

2/ Vận dụng cơng thức Morh vào tốn chuyển vị

a/ Hệdầm khung chịu tải trọng

Trong hệdầm khung chịu ảnh hưởng biến dạng ñàn hồi dọc trượt nhỏso với biến dạng uốn , nên tính tốn thường cho phép bỏqua ảnh hưởng chúng ,

lúc nầy ta có

15

Ví dụ2.1 : xác định chuyển vịthẳng đứng B Cho biết ñộcứng dầm E.J =const

16

Giải :

17

Ví dụ2.2 : xác ñịnh chuyển vịngang B , cho biết ñộcứng EJ = const

19

b/ Hệdàn khớp chịu tải trọng

Trong hệdàn , chỉtồn lực dọc , nên:

Các ñại lượng Nk,Nm,E.F

Thường const ñối với dàn Suy ra:

20

Ví dụ2.3: Xác định chuyển vị nằm ngang mắt dàn số5, cho biết ñộcứng dàn

EF= const

21

Giải

22 Trạng thái “m”

Xác ñịnh Nim Kết thể bảng

Trạng thái “k”

Xác ñịnh Nik Kết thể bảng

∑

= i

i im ik l

EF N N x5

(11+6 2)>0

= =

∆ ∑

EF d . p l EF

N N

i m ik km

23

c/ Hệtĩnh ñịnh chịu chuyển vị cưỡng gối tựa:

Nguyên nhân nầy không gây nội lực hệ tĩnh ñịnh nên N=M=Q= 0, nên :

Ví dụ2.4: xác định độvõng B góc xoay C

25 26

[ M ϕ V ] [2a.ϕ ] 2a.ϕ Z

R

yB=−∑ jk jm=−− A − A∆ =− − ∆ =∆−

27

d/ Hệtĩnh ñịnh chịu biến thiên nhiệt ñộ: Nguyên nhân nầy không gây nội lực hệtĩnh ñịnh

28

Nếu α,h,t2m,t1m=const ñoạn :

T2m,t1m,tcmlà biến thiên nhiệt ñộthớ , thớ thớgiữa

(Mk) (,Ω Nk)

Ω Là diện tích biểu đồ (Mk) (,Nk)

trên ñoạn

(Mk) (,Ω Nk)

Ω lấy dấu theo dấu biểu ñồ(Mk) (,Nk)

29

Ví dụ2.5: xác định độvõng tiết diện k hệ cho hình vẽ, cho biết

cm h

; cm h

; C ) . ,

(1210 o AB 30 BC 20

5

= =

=

α − −

Giải

31

VI/ Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Veraxaghin)

1/ Cơng thức tính chuyển vị:

( m m) k cm k ( )k( m) ( )k( )m ( )k( )m jm

jk

km t t M t N M M N N Q Q

h z

R + − Ω + Ω + + +

− =

∆ ∑ ∑α 2 1 ∑α

k k

k Q N

M , , Là biểu ñồnội lực ñơn vịPk=1 gây cho hệtrong trạng thái ”k”

m m m,Q ,N

M Là biểu ñồnội lực riêng tải trọng (ñã cho) gây cho hệtrong trạng thái ”m”

32

const t

, t , h

, m m=

α 2 1 đoạn thì:

Chú ý :

Các ñại lượng 1/EJ ; 1/EF ; 1/GF không viết biểu thức cần hiểu ngầm tồn tại, tính phải thêm đại lượng vào

Trong biểu thức khơng viết dấu ∑

nhưng cần hiểu phải nhân biểu ñồtrong toàn hệ

33

y M Mk. m=ω.

Tích số:

Nghĩa : có hai biểu đồcó dạng đường thẳng tích sốMk.Mm tích diện tích biểu đồ

ω

diện tích Với tung độy biểu đồcó có dạng

dạng đường thẳng lấy vịtrí tương ứng với trọng tâm Diện tích ω

34

m k m kQ N N

Q . ; .

Các tích số Cũng tính tương tự Tính chuyển vịcho dầm, khung , ảnh hưởng lực cắt lực dọc thường nhỏ, có thểbỏ qua,

( )k( m)

km= M M

∆

Khi tính chuyển vịcho dàn ,vì M=0,Q=o nên ∆km=( )(Nk Nm)

35

2/ Cách tạo trạng thái k

Pk=1 Pk=1

Chuyển vịthẳng ñứng Chuyển vịngang mk=1

Chuyển vịxoay

Pk=1

Pk=1

CV thẳng tương ñối ñiểm

mk=1

mk=1

CV xoay tương ñối ñiểm

3/ Cách nhân biểu ñồ

y

ω

1

ω

Mang dấu dương hai biểu đồcùng phía trục Ngược lại mang dấu âm Những ý nhân biểu ñồ

y1 y2

C1 C2

2

ω

y1

1

ω

2

ωω3 ω4

5

ω

y2y3y4

2 1y y

y ω ω

ω = − ωy=ω1y1+ω2y2−ω3y3−ω4y4−ω5y5

37

Nếu biểu đồlấy diện tích có hai dấu có thểxem Diện tích hiệu quảcủa hai diện tích

ω

ω ω1 ω2

y1 y2

1

ω

2

ω

2

1y y

y ω ω

ω = −

a

b c

1

ω Diện tích tam giác abc

2

ω Diện tích hình prabol ac

38

Ví dụ3.1: Xác định độvõng B chỉxét biến dạng uốn Cho biết EJ =const

39

Giải

40

Ví dụ3.2: xác định chuyển vịthẳng ñứng B Chỉxét biến dạng uốn Cho biết EJ = const

41

Giải

42 EJ Pl Pl

l l EJ l l Pl EJ yB

3 24

5 2

=

     

× −

     