Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trước.. Tìm cố định của đồ thị hàm số 9.[r]
(1)Bài Giải các phương trình bậc sau: 1/ 2x x x 2/ 2(x-1) - = 5x + 3/ 5(x-2) + = – 2(x-1) 4/ 5.x 45 3x x 1 24 36 x x 20 x 6/ 5/ Bài Giải các phương trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 2/ 3 x + x=0 7/ 4x2 - 64 = 8/ 4x2 + 25 = 3/ 5x - 3x2 = 5/ -4x2 + 18 = 7x x0 14 4/ 6/ - 5x2 - =0 9/ 9x2 + 16 = 11/ 25x2 - = 10/ 36 x2 – = 12/ - 4+ x2 =0 16 Bài Giải các phương trình sau: (x- 1)( x - 2) = 10 - x x2+ 2( + ) x + = (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = 5/ 5x2 - 2x + = 13 6/ x2- x - = Bài Giải các phương trình chứa ẩn mẫu sau: 1 x x 1 x x 1 x 1 2 2/ x x 1 1 3/ x3 x4 1/ 1 x x6 5 x 1 5/ x2 x2 40 24 19 6/ x2 x2 x x x x 24 x2 x2 x2 x x x2 7x 8/ x 1 x 1 x 1 14 4 x 9/ x 9 3 x x 3 3 x 4/ 7/ Bài Giải các phương trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 3/ x3 - 5x2 - x + = 2/ (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng Đưa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 4/ 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) = 6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 2x 5x 3 x 1 ( x 1) 8/ 1 x( x 2) ( x 1) 12 Bài Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình vô tỉ 1/ x x 2002 4/ x- 2/ y 20 y 50 50 3/ 43 x x 5/ 6/ 7/ 3x2 - 14|x| - = 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 10/ x2 - x - = x 1 x22 x3 x2 x6 Bài Giải các hệ phương trình sau: x x x x 3 x x 3 x 5 x x x x x x 20 4 x PhÇn II: Rót gän biÓu thøc Lop10.com 5 x x x x 15 x 20 4 x 25 x 3 x 20 15 x 2 x (2) Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn D¹ng 4: - TÝnh gi¸ trÞ cña biÕn biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện nào đó Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên D¹ng 7: CM biÓu thøc tho· m·n ®iÒu kiÖn víi mäi x KiÕn thøc bæ trî: Phép tính trên thức và phép biến đổi C¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( Nh©n tö chung, H§T, Nhãm, t¸ch ) PP quy đồng mẫu thức các phân thức PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc Các đẳng thức đáng nhớ Bµi 1: Cho biÓu thøc: x A = x : 1 ; Víi x vµ x x 1 x 1 x x x x 1 a Rót gän biÓu thøc A Bµi 2: Cho biÓu thøc: x 1 A = x b.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A tai x = - 2 x : ; Víi x > vµ x 2 x x 1 x Rót gän biÓu thøc A Tìm x để A x > Bµi 3: Cho biÓu thøc: A= x2 x x 1 x 1 x x 1 Tìm x để A có nghĩa x 1 Rót gän CMR A< TÝnh A t¹i x = 3- 2 Bµi 4: Cho biÓu thøc: A= x 9 x5 x 6 x 3 x 2 x 1 3 x Rót gän Bµi 5: Cho biÓu thøc: Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên 2x x x x x x M = x 2x x x x 1 a) Rót gän A= x x x x 1 a) Rót gän A Bµi 7: Cho biÓu thøc: x x 1 x x x x 1 b) Với giá trị nào x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó Bµi 6: Cho biÓu thøc: P= x 1 1 2x x x b) Tìm x để A = x x 1 x x x 1 x , víi x ≠ 1, x > Lop10.com c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Rót gän P Tìm x để P = (3) Bµi 8: Cho biÓu thøc: 2 x x A = x 2 : ( ≤ x ≠ 1) x x x TÝnh A x = + x x 1 Rót gän A Bµi 9: Cho biÓu thøc: A= x 1 : x x x x x x x 2 Bµi 10: Cho biÓu thøc: K = x 1 Rót gän víi x > ; x ≠ Tìm x để A có nghĩa Rót gän A x x 1 x : x 1 x 1 x 2 TÝnh gi¸ trÞ cña K t¹i x = Tìm x để K < 4 Tìm x để K có giá trị nguyên x x 6 x 6 x : x 36 x x x x x Bµi 11: Cho biÓu thøc: A = Tìm điều kiện x để A xác định CMR: gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo x, víi mäi x thuéc TX§ a 1 1 a a a 1 : Bµi 12: Cho biÓu thøc:P = víi a 0, a a a 1 a a a a 1 1 Rót gän Tìm a để đạt GTNN Tìm GTNN đó P 2 x 2 x 4x x6 x 9 Bµi 13 Cho biÓu thøc:A = , víi x vµ x ≠ 4, x ≠ : x 3 2 x 2 x x4 2 x Rót gän TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x| = Tìm x để A ≤ Tìm x N / x > để A là số nguyên Bµi 14: Cho biÓu thøc:A = a) T×m TX§ x x x 4 x 63 x x 2 b) Rót gän c) TÝnh A x = d) Tìm giá trị x để A = x x x x Bµi 15: Cho biÓu thøc: Y = 1 1 , ( x > 0; x ≠ ) x x Rót gän biÓu thøc Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị hàm số y Bµi 16: Cho biÓu thøc: A = x yy x xy 2.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = , y = 1.Rót gän biÓu thøc A Bµi 17: Cho biÓu thøc: x y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y x y : A = x 3 : x 1 x x víi x x Rót gän biÓu thøc A Bµi 18: Cho biÓu thøc:A = Tìm giá trị x để A > a 3 a 2 a 1 a 4 ( a 0, a ) 4a a 2 Rót gän biÓu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cña A a = Lop10.com (4) Bµi 19: Cho biÓu thøc: A = x 1 x 2 (x x 1 x 1 0; x 1) Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x2 x : x x x x 1 x Bµi 20: Cho biÓu thøc: A = Rót gän biÓu thøc A x 1 TÝnh gi¸ trÞ cña A a = - 2 Bµi 21: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: x 1 x 1 ( x 0; x ) x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x B : víi x 0, x x x 1 x x x 1 2 x 4x 42 x x C= : 2 x 44 x x 2 x 8 x x x x y x y 3 x D = : x y x y x xy y x x 1 x 1 E = x x víi x 0, x x x b b b 1 F= víi b vµ b b9 b 3 b a 1 a 1 G = 1 víi a > vµ a a a a 2 1 H= : víi a > vµ a a 1 a 1 a a 1 A= I= x 1 x víi x 0; x 1 x víi mäi x 0; x ) 4 x x 2 x 2 x2 x x 1 K =( ):( ) x x 1 x x 1 1 x 1 x 2 x 1 L= ( ):( ) x x 1 x 1 x 2 x2 x x x 2( x 1) M= x x 1 x x 1 Chú ý: - Tất các biểu thức trên coi đã xác định Lop10.com (5) Hµm sè y = ax + b Phần III: hệ phương trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trước Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trên trôc tung, hoµnh; song song; trïng nhau; vu«ng gãc; Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trước Tìm cố định đồ thị hàm số Giải hệ phương trình thông thường PP cộng đại số; PP và PP đặt ẩn phụ 10 Tìm điều kiện để hệ phương trình nhận cặp số cho trước làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn hoÆc cÆp sè ph¶i t×m 11 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm 12 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè 13 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức nào đó cho trước 14 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm 16 Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục và đường thẳng y = ax + b và y= a’x + b’ 17 Tìm điều kiện để đường thẳng đồng quy 18 Lập phương trình đường thẳng: Đi qua điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho trước Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đường thẳng cho trước Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đường thẳng cho trước øngs dông cña hÖ Hµm sè y = ax + b Bµi 1: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = m ( x - ) c) y = d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + Bµi Chøng minh c¸c hµm sè sau: a) y = (6 + 2 )x - 9x + nghÞch biÕn x R b) y = ( 11 - ) x + 2x - đồng biến x R Bµi Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 Tìm m để hàm số luôn nghịch biến Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc tù Bµi Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số qua điểm ( - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc nhọn m 1 x+ m 1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = Tìm điểm cố định hàm số Bµi Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Lop10.com (6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng x = và cắt đồ thị hàm số y = 3x - t¹i mét ®iÓm Bµi Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên với hai trục toạ độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ và đường thẳng trên Bµi Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(4;1) và song song với đường thẳng y = 2x + Bµi Cho hµm sè y = ( m-1)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 ) CMR đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định giá trị m Tìm giá trị Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) Bµi Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3 Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc 450 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x-1, y = -3x + và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bµi 10 Cho ®iÓm A(1; 1) vµ B( 2; -1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và B Tìm m để đường thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C ( 0; ) Bµi 11 Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = - Bµi 12 Cho hµm sè y = 2x + m (d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( ; -5 ) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần tư thứ IV Bµi 13 Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x + gãc phÇn t thø II Bµi 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt điểm trên trục tung Bµi 15 Cho ®t y = (1- 4m )x + m- Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bµi 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m+1)x - 4m – và điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn Lop10.com (7) Bµi 17 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ Hệ phương trình Bài Giải các hệ phương trình sau: x y 3 x y 4x + 3y = 7 x - 3y = 8 x y 12 x 13 y 8 3y - = x -2y = -3 x y 3 5x- 8y = 1 x y 1 3 x y x2 x x +y- 10 = x y - = 2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) - 2(1+y) = -3 11 2x 1 y 12 14 x5 y7 4 5( x + 2y) = 3x - 2x + = 3(x-5y) - 12 12 ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy 15 2 y 1 1 y 1 4 x y 3 2 x 10 x - y 3= x + y = 4x - (2y - 1) = (2x - 3) 13 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 3x + 5y = -1 16 x + y = 17 x 1 y 3 x 1 y x 3 y 1 x 1 y Bµi T×m gi¸ trÞ cña a vµ b: 3ax - (b +1)y = 93 a Để hệ phương trình cã nghiÖm (x,y)=(1;5) bx + 4ay = -3 (a-2)x + 5by = 25 b Để hệ phương trình cã nghiÖm lµ (x,y) = (3;-1) 2ax - (b - 2)y = Bài Tìm giá trị a và b để hai đường thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 vµ (d2): ax - (3b + )y = c¾t t¹i ®iÓm M(2;5) Bài Tìm a,b để đường thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) và qua giao điểm đường th¼ng (d1): 2x + 5y = 17 vµ (d2): 4x -10y = 14 Bài Tìm m để a Hai ®êng th¼ng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m c¾t t¹i mét ®iÓm trªn Ox VÏ hai đường thẳng này trên cùng mặt phẳng toạ độ b Hai ®êng th¼ng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m c¾t t¹i mét ®iÓm trªn Oy x y 2( x y ) Bài Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình x y 2y x cña pt: 3mx- 5y = 2m + mx - y = Bài Cho hệ phương trình: x + my = Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phương trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dương Lop10.com còng lµ nghiÖm (8) x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) Bài Cho hệ phương trình: a b Gi¶i hÖ víi m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị (a- )x + y = a Bài Cho hệ phương trình : x + (a-1) y = Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Gi¶i hÖ theo a Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a T×m gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x2 - 17 y = 5 Tìm các giá trị a để biểu thức 2x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn x y Bµi 10 3x - 4y = -5 4x + y = a Giải hệ phương trình b Tìm các giá trị m để các đường thẳng sau cắt điểm: 3x vµ y = (m-1)x + 2m mx - y = x > Bài 11 Tìm m để hệ cã nghiÖm (x;y) cho 3x + my = y<0 mx - 2y = Bài 12 Tìm giá trị nguyên m để hệ cã nghiÖm (x;y) cho 3x + my = y = - 4x ; y = x < y > 4 x y Bài 13 (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phương trình x ( m 1) 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x - y = T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x2 + y2 = 65 2x - ay = a x + y = a + Bài 14 Cho hệ phương trình : a Giải hệ phương trình a = -1 b Gọi nghiệm hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị a để 3x - 2y = Giải hệ phương trình a = 2x + y = Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm x + ay = x - my = 2m Bài 16 Cho hệ phương trình Gọi cặp (x;y ) là nghiệm hệ phương mx - 4y = m + Bài 15 Cho hệ phương trình trình Tìm các giá trị m để 3(3x + y - ) = m 2 x y m x y 3m Bài 17 Cho hệ phương trình Phần IV: Phương trình bậc hai Lop10.com 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả m·n: x2 + y2 = 10 (9) Tìm m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai Tìm m để phương trình nhận số cho trước làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm nghiệm phân biệt với m T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trước Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa nghiÖm Lập PT bậc hai nhận số cho trước làm nghiệm 10 Sự tương giao đường thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2 Bài Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bµi 1.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c PT sau cã nghiÖm kÐp T×m nghiÖm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = b) (m + 3)x2 - mx + m = 2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bµi Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Gi¶i PT víi m = CMR PT (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m Gọi x1, x2 là nghiệm PT (1) Tìm m để x x x x 2 ( §/S m < Bµi Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = Gi¶i pt víi m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bµi Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Gi¶i pt víi k = b CMR phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm cùng dấu đó nghiệm cùng dấu gì ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bµi Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR phương trình luôn có nghiệm với giá trị m Giải phương trình với m = Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña pt (1) a T×m hÖ thøc lªn hÖ gi÷a x1, x2 kh«ng phô thuéc vµo m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bµi Cho pt bÆc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phương trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) luôn có nghiệm phân biệt Gọi x1,x2 là nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 7.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = Gi¶i pt víi m = 2 CMR PT lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m Gọi x 1, x2 là nghiệm phương trình Lop10.com 3 ) (10) a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b T×m GTNN cña hÖ thøc A= x12 + x22 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Bµi Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phương trình với m = -1 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu, đó nghiệm này mang dấu gì ? T×m m cho PT cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Bµi x2 - 2(m - 1)x + m - = Giải phương trình với m = CMR phương trình luôn có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối và trái dấu T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình Tìm m để PT có nghiệm cùng dấu dương Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = Bµi 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Gi¶i pt víi m= -2 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) cã nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Gi¶i pt m =-1 Gọi nghiệm phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị m thoả mãn x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm cùng dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại PT Bài 13 Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 14 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2- 2(m-1)x – = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = Bµi 14 Cho Parabol y = - x vµ ®iÓm N(1;-2) CMR phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol điểm ph©n biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña k Gọi xA , xB là hoành độ A và B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị Bµi 15 Cho h/s y= x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - 2m + (d) T×m giao ®iÓm cña Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) m = CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m Tìm m để đường thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm đt và Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) TÝnh f(0); f( ); f( ); f(-1) Tìm x để h/s nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 Lop10.com (11) Các điểm A(3;-18), B( ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bµi 16 Cho h/s y= x Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là và -2 Viết phương trình đường th¼ng ®i qua A vµ B Đường thẳng y = x + m - cắt đồ thị trên điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bµi 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < và nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành Tìm m để đồ thị h/s qua A(- ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Bµi 18 Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + TÝnh f(0); f(- ); f(- ) Bµi 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gäi x1 vµ x2 lµ nghiÖm cña pt Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh x12 + x22 1 x1 x 2 x31 + x32 x41 + x42 x1 x x x1 x1 x1 x x 2 x1 x x1 x 2 x1 -x2 10 x12 - x22 11 |x1 |-|x2| 12 x1 x 16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 13 x1 x x x1 14 x1 x1 x x x21x2 + x22x1 2 15 x1 x x1 x ( x1 x ) 2 x1 ( x 21 1) x ( x 1) x1 x2 x2 x1 x1 -1 x -1 18 x2 x1 * LuyÖn víi c¸c pt 2x2 - 7x + = 3x2 - 4x + 1= Bµi 20 Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña pt 3x2 + 7x + = (1) Kh«ng gi¶i pt h·y lËp mét pt bËc nhËn x21 - 2x1 và x22 - 2x2 làm Nghịch đảo các nghiệm x x 1 vµ lµm nghiÖm PT(1) lµm nghiÖm nghiÖm x2 x1 Bài 21 Tìm m để pt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 x2 PhÇn V Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ hoÆc PT Dạng 1: Toán chuyển động Bài Một ôtô và xe máy xuất phát cùng lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phót TÝnh vËn tèc cña mçi xe Bài Hai người xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 75 km Người thứ nhanh người thứ hai km/h nên đến B sớm người thứ hai 10 phút Tính vận tốc người Bài Khoảng cách thành phố A và B là 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B råi l¹i tõ B vÒ A Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« Bài Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai là 2/5 Tính vận tốc mçi xe Lop10.com (12) Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc đó ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tíi B TÝnh vËn tèc mçi xe? Bµi Mét « t« ®i trªn qu·ng ®êng dµi 520 km Khi ®i ®îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/hvµ ®i hÕt qu·ng ®êng cßn l¹i TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ giê Bài Một người dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban ®Çu Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút, ca nô khởi hành tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Tim VËn tèc cña thuyÒn, biÕt vËn tèc ca n« nhanh h¬n thuyÒn lµ 12 km/h Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm dự định là Tính quãng đường AB Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km ngược dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngược dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngược dòng Biết thời gian canô lúc ngược dßng l©u h¬n thêi gian xu«i dßng giê Bài 11 Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dương đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau đó trở Hải Dương hết tất 10 Tính vËn tèc cña « t« lóc ®i BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài 13 Một thuyền trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là giê 10 phót TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng Bài 14 Hai canô cùng khởi hành lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B cùng lúc Bài 15 Hai người xe máy cùng khởi hành lúc từ Hà Nội và Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ HN vận tốc người từ HD là 10km/h và quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km D¹ng T¨ng gi¶m Bµi 1Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh cã thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n tÊn Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc? Bài Lớp B phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho bạn lớp Đến buổi lao động có người làm việc khác, vì bạn có mặt phải trồng thêm c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tæng sè h/s cña líp B Bài Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam và nữ) đã trồng tÊt c¶ 60 c©y BiÓt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®îc lµ b»ng Mçi b¹n nam trång ®îc h¬n c¸c b¹n n÷ lµ c©y TÝnh sè h/s nam vµ n÷ cña tæ Bài Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhưng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe còn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i điều công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiêu dự định là sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân là nh Lop10.com (13) Bài Lớp 9A phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm cây xong Tính số học sinh líp 9A Bài Trong trường A có 155 sách toàn và văn Dự tính thời gian tới nhà trường mua thêm 45 sách văn và toán, đó số sách môn Văn 1/3 số sách môn văn có vµ s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã Tính số sách môn văn và toán có thư viện nhà trường Bài Hai tổ công nhân giao tuần sản xuất 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vượt mức 8%, tổ vượt mức 10% So với kế hoạch giao nên tổ sản xuất 1068 đôi Hỏi định mức đượcgiao tổ là bao nhiêu đôi giầy Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch là bao nhiªu? Bài 10 Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế và dãy ghế xếp bao nhiêu người ngồi? Bµi 11 Mét phßng häp cã 360 chç ngåi vµ ®îc chia thµnh c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hái ban ®Çu sè chç ngåi phßng häp ®îc chia thµnh bao nhiªu d·y? Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu D¹ng H×nh häc Bµi Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m vµ t¨ng chiÒu dµi lªn 5m th× ta ®îc HCN míi b»ng diÖn tÝch HCN ban ®Çu TÝnh chu vi HCN ban ®Çu Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m Tính các cạnh khu vườn Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dài và có diện tích 360 m2 Tính chu vi khu vườn Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng và có diện tích 1792 m2 Tính chu vi khu vườn Bài Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước thêm cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2 Bài Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách 60 kmvà dến C Hướng chuyển động họ vuông góc với và gặp sau Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ A nhỏ vận tốc người từ B là km/h D¹ng T×m sè Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận số 17 sè ban ®Çu Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận số sè ban ®Çu Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngược lại số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho Lop10.com (14) Bài số có hai chữ số lớn gấp lần tổng các chữ số nó, còn bình phương tổng các chữ số gấp lân số đã cho Tìm số đó Bµi §em mét sè cã hai ch÷ sè nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®îc 405 Nªu lÊy sè ®îc viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số nó thì 486 Tìm số đó (54) Bài Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 109 Tìm số đó D¹ng : Lµm chung c«ng viÖc: Bài Hai người cùng làm chung công việc 3giờ Người thứ làm đến nửa công việc người thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết Nếu người làm riêng thì ? Bµi §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung giê Sau giê lµm chung th× tæ hai điều làm việc khác, tổ đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu làm xong công việc đó? PhÇn H×nh Häc Bµi Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn ( O; R), hai ®êng cao AD vµ BE c¾t t¹i H ( D BC; E AC; AB < AC ) a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB vµ CDHE lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh CE.CA = CD CB vµ DB.DC = DH.DA c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE A d) §êng ph©n gi¸c AN cña BAC c¾t BC t¹i N vµ ®êng trßng ( O ) t¹i K ( K kh¸c A) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CAN Chøng minh r»ng KO vµ CI c¾t t¹i mét ®iÓm thuéc ®êng trßn (O) Bµi Trªn ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB lÊy hai ®iÓm M, E theo thø tù A, M, E, B AM c¾t BE t¹i C; AE c¾t MB t¹i D a) Chøng minh MCED lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ CD vu«ng gãc víi AB b) Gäi H lµ giao ®iÓm c¶u CD vµ AB Chøng minh r»ng BE BC = BH BA c) Chøng minh c¸c tiÕp tuyÕn t¹i M vµ E cña ®êng trßn (O) c¾t t¹i mét ®iÓm n»m trªn ®êng th¼ng CD Bµi Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn VÏ hai tiÕp tuyÕn SA vµ SB VÏ ®êng th¼ng a ®i qua S vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i M; N víi M n»m gi÷a S vµ N (O a) a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña SO vµ AB; I lµ trung ®iÓm cña MN Hai ®êng th¼ng OI vµ AB c¾t t¹i E Chøng minh ISHE néi tiÕp c) Chøng minh OI.OE = R2 d) Cho SO = 2R vµ MN = R TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M, ®êng cao MH ( H trªn c¹nh NP ) §êng trßn ®êng kÝnh MH c¾t c¸c c¹nh MN t¹i A vµ c¾t c¹nh MP t¹i B Chøng minh AB lµ ®êng kÝnh cña §êng trßn ®êng kÝnh MH Chøng minh tø gi¸c NABP lµ tø gi¸c néi tiÕp Tõ M kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t c¹nh NP t¹i I Chøng minh r»ng IN = IP Bµi 5: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt H và cắt đường tròn ngoịa tiếp tam giác ABC E và F Chng minh AE = AF Lop10.com (15) Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH KÎ ®êng kÝnh BD Chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh Bµi 6: ^ Cho tam gi¸c vu«ng PQR ( P = 900 ) néi tiÕt ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh PD Chøng minh tø gi¸c PQDR lµ h×nh ch÷ nhËt Gäi M vµ N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña Q, R trªn PD PH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh QR ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi c¹nh PR Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gäi b¸n kÝnh ®êng trßn néi, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng PQR lµ r vµ R Chøng minh: r + R PQ.PR Bµi 7: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i C O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm trªn c¹nh AB ( D kh«ng trïng víi A, O, B ) Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD vµ tam gi¸c BCD Chøng minh OI // BC Chøng minh ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®êng trßn Chøng minh r»ng CD lµ ph©n gi¸c cña gãc AACB vµ chØ OI = OJ Bµi 8: Cho ®êng trßn t©m O vµ M lµ ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MA, MB ( A, B lµ tiÕp ®iÓm ) vµ mét c¸t tuyÕn c¾t ®êng trßn t¹i C, D Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh bèn ®iÓm A, B, O, I n»m trªn mét ®êng trßn AB c¾t CD t¹i E Chøng MA2 = ME.MI Gi¶ sö AD = a vµ C lµ trung ®iÓm cña MD TÝnh ®o¹n AC theo a Bµi 9: Cho ®iÓm A ë bªn ngoµi ®êng trßn t©m O KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn(B, C là tiếp tuyến) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF Chøng minh: a MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b MF vu«ng gãc víi HK Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bµi 10: Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng (theo thø tù Êy) Gäi (O) lµ ®êng trßn ®i qua B vµ C Tõ A vÏ c¸c tiÕp tuyÕn AE vµ AF víi ®êng trßn(O) (E vµ F lµ c¸c tiÕp ®iÓm) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh n¨m ®iÓm A, E, O, I, F n¨m trªn mét ®êng th¼ng b) §êng th¼ng FI c¾t ®êng trßn (O) t¹i G Chøng minh EG//AB c) Nèi EF c¾t AC t¹i K Chøng minh AK.AI = AB.AC Bµi 11: Cho hình vuôngABCD, M là điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC, AD Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bµi 12: Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i M vµ N, tiÕp tuyÕn chung víi hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa ®iÓm N, cã tiÕp ®iÓm thø tù lµ A vµ B Qua M Lop10.com (16) kÎ c¸t tuyÕn song song víi AB c¾t ®êng trßn (O1), (O2) thø tù t¹i C, D §êng th¼ng CA vµ ®êng th¼ng DB c¾t t¹i I Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD Chøng minh tø gi¸c IANB lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh ®êng th¼ng MN®i qua trung ®iÓm cña AB Bµi 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi D vµ E thø tù lµ hai tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC, vµ M lµ giao ®iÓm cña AD víi CE Chøng minh tø gi¸c ADEC lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh MB lµ tiÕp tuyÕn cña hai ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC KÎ ®êng kÝnh DK cña ®êng trßn ®êng kÝnh AB Chøng minh K, B, E th¼ng hµng Bµi 14: Cho tam gi¸c vu«ng MNP (gãc M = 900) Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa tam gi¸c MNP cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E 1.Chøng minh gãc PMI vµ gãc QNP b»ng Chøng minh tam gi¸c MNE lµ tam gi¸c c©n Chøng minh MN.PQ = NP.ME Bµi 15: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB LÊy ®iÓm D tuú ý trªn nöa ®êng trßn (D≠A vµ D≠B) Dùng h×nh b×nh hµnh ABCD Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AC t¹i M vµ tõ B kÎ BN vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AC t¹i N a) Chøng minh bèn ®iÓm D, M, B, C n»m trªn mét ®êng trßn b) Chøng minh AD.ND = BN.DC c) T×m vÞ trÝ cña D trªn nöa ®êng trßn cho BN.AC lín nhÊt Bµi 16: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD Hai ®êng chÐo AC, BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD Bµi 17: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB Mét d©y CD c¾t AB t¹i H TiÕp tuyÕn t¹i B cña ®êng tròn (O) cắt các tia AC, AD M và N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) cắt MN E và F Chứng minh EF = MN/2 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác Bµi 18: Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng th¼ng a kh«ng cã ®iÓm chung víi ®êng trßn(O) Tõ mét ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng a, kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®êng trßn (O) (B, C thuéc ®êng trßn (O)) Tõ O kÎ OH vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a t¹i H D©y BC c¾t OA t¹i D vµ c¾t OH t¹i E Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn Gäi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn (O) Chøng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định Lop10.com (17) Bµi 19: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, cã gãc BAC = 450, néi tiÕp ®êng trßn (O ; R) Tia AO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i D kh¸c A LÊy ®iÓm M trªn cung nhá AB (M kh¸c A, B) D©y MD c¾t d©y BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC t¹i ®iÓm thø hai K Chøng minh r»ng: a BE song song víi DM b Tø gi¸c DCKI lµ tø gi¸c néi tiÕp Không dùng máy tính bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích hình tam gi¸c ACD quay mét vßng quanh c¹nh AC sinh Bµi 20: Cho ®êng th¼ng (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh tÝch AH.AK theo R Bµi 21: Cho h×nh thoi ABCD , cã gãc A = 600, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC, ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh r»ng tø gi¸c BECD lµ tø gi¸c néi tiÕp Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm trên cung tròn cố định điểm M thay đổi trên cạnh BC Bµi 22: Cho đường tròn tâm ( ), AB là dây cố định đường tròn không qua tâm M là điểm trªn cung lín AB cho tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c nhän Gäi D vµ C thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá MA, MB, ®êng th¼ng AC c¾t ®êng th¼ng BD t¹i I, ®êng th¼ng CD c¾t c¹nh MA vµ MB thø tù t¹i P, Q Chøng minh tam gi¸c BCI lµ tam gi¸c c©n Chøng minh tø gi¸c BCQI lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh QI = MP Đường thẳng MI cắt đường tròn N, M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển động trên đường nào ? Bµi 23 Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC ( AB = AC ), trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M Gäi (O1) lµ t©m ®êng trßn t©m 01 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi ( O2 ) lµ t©m ®êng trßn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C §êng trßn ( O1) vµ ( O2 ) c¾t t¹i D ( D M ) CMR tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng Chøng ming 01D lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m ( O2 ) B01 c¾t C02 t¹i E Chøng minh ®iÓm A, B, D, E, C n¨m trªn mét ®êng trßn Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 là ngắn Bµi 24: ^ Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( AC > AB, A = 900 ) Gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, các tiếp điểm đường tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC M, N, P Chøng minh tø gi¸c AMIP lµ h×nh vu«ng §êng th¼ng AI c¾t PN tai D Chøng minh ®iÓm M, B, N, D, I n»m trªn mét ®êng trßn Đường thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB E và F Chøng minh BE CF = BI CI Lop10.com (18) Bµi 25: Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB Trªn ®êng trßn (O) lÊy ®iÓm C (C kh«ng trïng víi A, B vµ CA > CB) C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i A, t¹i C c¾t ë ®iÓm D, kÎ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp A CFB A 2) §êng th¼ng CD c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F Chøng minh 2BCF 900 3) BD c¾t CH t¹i M Chøng minh EM//AB Bµi 26: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m , ®êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I chøng minh OI vu«ng gãc vøi c¹nh BC Chứng minh đẳng thức BI = AI DI A A Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC Chøng minh gãc BAH CAO ^ ^ 4.Chøng minh gãc H¢O = B C - Lop10.com (19)