B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù cuøng dieän tích b Soá nguyeân döông chia heát[r]
(1)Chöông I : MEÄNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví duï: P: “ > ” thì P : “ ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng P ( x ) : “ x khoâng chia heát cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ” Lop10.com coù tính sai (2) B: BAØI TAÄP B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM : Caâu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø: a) A = “ xR : x2+1 0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2 c) x R: x2 >x b) xR : x2 + x + = d) x Z : x > - x Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > y > b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x c) xN, y N: x chia heát cho y d) xN : x2 +4 x + = Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD b) Neáu tam giaùc vuoâng baèng thì caïnh huyeàn baèng c) Nếu dây cung đường tròn thì cung chắn d) Neâu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù b)Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho vaø Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – = c) n N: n2 + khoâng chia heát cho b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Moät tam giaùc vuoâng vaø chæ noù coù goùc baèng toång goùc b) Một tam giác và nó có trung tuyến và góc = 600 c) hai tam gíac và chúng đồng dang và có cạnh d) Một tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vuông Lop10.com (3) Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù e) Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho vaø Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = c) n N : 2n n d) x R : x < x + B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phöông trình x2 + x – = voâ nghieäm c) x + = d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – = voâ nghieäm ” b) “ laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai mệnh đề A , B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “ x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và và xét tính đúng sai nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + laø soá nguyeân toá ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A B Lop10.com (4) Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định nó : a) xN : x2 2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho c) xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c) C: “ Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương ” d) D : “Hình thoi coù goùc vuoâng thì laø hình vuoâng” : Bài 11 Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x x2 c) P(x) : “ = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + > 0” x2 Lop10.com (5) §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1:Trong toán học định lý là mệnh đề đúng Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho ñònh lyù “xX , P(x) Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” đúng gọi là dịnh lý đảo (1) Lúc đó (1) gọi là định lý thuận và đó có thể gộp lại “xX , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù cuøng dieän tích b) Soá nguyeân döông chia heát cho thì chia heát cho c) Mộthình thang có đường chéo là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, n2 chia hết cho thì n chia hết cho b) Chứng minh là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù dieän tích baèng c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng thì chia heát cho d)Nếu tứ giác là hình thoi thì đường chéo vuông góc với Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” Lop10.com (6) a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Nếu tam giác thì chúng có các góc tương ứng c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho vaø d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng a) Neáu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho thì a b chia hết cho c) Neáu x2 + y2 = thì x = vaø y = Bài :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho và thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có cạnh thì hai tam giác đó nhau” d) “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho thì n2 chia dư 1” Lop10.com (7) §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : Tập hợp là khái niệm toán học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x leû vaø x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Taäp : A B (x, xA xB) Cho A ≠ coù ít nhaát taäp laø vaø A các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao AB = x /xA vaø xB Phép hợp AB = x /xA xB Chuù yù: Neáu A E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA các tập tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a x b Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x B: BAØI TAÄP : Lop10.com Hiệu tập hợp A\ B = x /xA vaø xB /////// [ ] ///////////// Hình bieåu dieãn //////////// [ ////////////( ] //////// ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ///////////////////[ (8) B1.BAØI TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aA c) {b; c} A b) {a ; d} A d) {d} A Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , , } c) A = {0, , , , -3} d) A = { , 3} Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , } c) A = {1,-1, , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3} Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = { 3} b) A = {0 , } c) A = {0, , , } d) A = { 5, 3} Câu 5:Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích ) a) {} A b) A c) A = A d) A = A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ , + ) c) R*+ R*- = R d) R \ R + = R – Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là: a)10 b)12 c) 32 d) Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: a) {x Z / x<1} c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng tập a) b){x} c) {} Caâu 11: Cho X= {n N/ n laø boäi soá cuûa vaø 6} Lop10.com d) {; 1} (9) Y= {n N/ n laø boäi soá cuûa 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XY b) Y X c) X = Y Caâu 12 : H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai a) V T b)V N c)H T d) n: nX vaø n Y Cho Câu 13 : Cho A Tìm câu đúng a) A\ = b) \A = A c) \ = A d)N H d) A\ A = B2.BAØI TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất các tập A chứa đúng phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = vaø 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định các tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Lop10.com (10) Baøi : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x {-1 ; ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41 Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A) Baøi 11: a) Xác định các tập hợp X cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X cho A X = B c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xR/ x -3 x >6 } B={xR / x2 – 25 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) b)Cho C={xR / x a} ; D={xR / x b } Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng CB và DB là các đoạn có chiều dài là và Tìm CD Baøi 13: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 14: Viết phần bù R các tập hợp sau : A= {xR / – x < 0} B= {xR / x> 2} C = {xR / -4 < x + 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất các tam giác vuông T = tập hợp tất các tam giác Tc = tập hợp tất các tam giác cân Tđ = tập hợp tất các tam giác Tvc= tập hợp tất các tam giác vuông cân Lop10.com (11) Xác định tất các quan hệ bao hàm các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xZ / 6x2 -5x + =0} C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xN / x2 > vaø x < 4} E= { xZ / x vaø x > -2} Baøi 17:Cho A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xN / x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = } B = { xN / x laø soá nguyeân toá 5} a) Chứng minh A E và B E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh : E \ (A B)= (E \A) ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B) Baøi 19 : a) Cho A C và B D , chứng minh (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I : Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao Lop10.com (12) Chöông II: HAØM SOÁ §1: Đại cương hàm số A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Cho D R hàm số f xác định trên D là quy tắc ứng với xD là và số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xaùc ñònh treân K f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghòch bieán ( giaûm) treân K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Haøm soá chaün, haøm soá leû : f gọi là chẵn trên D xD -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D xD -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Cho (G) là đồ thị y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị thì đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đồ thị y = f(x – p) B VÍ DUÏ :Tìm mieàn xaùc ñònh vaø xeùt tính taêng , giaûm cuûa haøm soá y f ( x ) x GIAÛI D R \ 3 y f ( x2 ) f ( x1 ) 1 , x1 , x2 D Xeùt tæ soá x x2 x1 ( x2 3).( x1 3) x1 y Ta có :Với x1 , x2 ;3 0 x x x1 y Với x1 , x2 3; 0 x x Vậy hàm số đã cho đồng biến ;3 3; Lop10.com x3 (13) C:BAØI TAÄP C1: Baøi taäp traéc nghieäm : Caâu 1: haøm soá y = a) [ - ; 2) Caâu 2: Haøm soá y = x2 x x2 coù mieàn xaùc ñònh laø : b) [-3; 2] x2 ( x 2)( x 1) c) ( -3 ; 2] thì điểm nào thuôc đồ thị hàm số a) M( ;1) c) M( ; 0) b) M(0 ; -1) d) M(1 ; 1) Caâu :Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= a) [-2 ; 2] d) ( - ; 2) b) [- ; 2]\ {1} x2 + laø : x 4x c) (- ; -2] [ ; + ) Caâu 4: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= a) c) (- ; 2] [ ; + ) d) (- ; -2] [ ; 3)(3;+ ) x + x laø : b) [ 2; ] d) [ ; + ) Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là: a) f(x) laø haøm soá chaün b) f(x) khoâng laø haøm soá leû c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) laø haøm soá leû x 1 ;x Caâu 6:Cho haøm soá y = x thì phát biểu nào là đúng 2x ;x x a) Haøm soá khoâng xaùc ñònh x = b) Haøm soá khoâng xaùc ñònh x = - c) Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá laø R d) Hàm số không xđ x = x = - x ;x 1 Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x 2x ;x 1 x 1 a)A( 2;0) b)A (0;0) x2 Caâu 8: Cho haøm soá y = x x a) chaün b)leû c) A(1 ; 1) d) A( 1; ) laø: c)Vừa chẵn, vừa lẻ Lop10.com d) Khoâng coù tính chaün leû (14) Caâu 9: Cho haøm soá y = x + ;thì đồ thị hàm số đó: a) cắt trục hoành điểm b) cắt trục hoành điểm c) Khoâng caét truïc tung d) Không cắt trục hoành C2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Baøi 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: 2x 1 x 1 a) y b) y 2x x 1 x 1 3x c) y d) y = x x + ( x 2) x 1 x Baøi 2: Cho haøm soá y = x + 2x 3a Định a để tập xác định hàm số là đoạn thẳng có độ dài = đơn vị x x , x Baøi 3:Cho haøm soá f ( x) x 1 , 1 x x a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y=f(x) b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1) Baøi 4: Cho haøm soá f ( x) x x a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá b) Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng f(4), f ( 2), f ( ) chính xác đến hàng phần trăm Baøi 5: Baèng caùch xeùt tæ soá f ( x2 ) f ( x1 ) , hãy nêu biến thiên các hàm số sau (không yêu x2 x1 cầu lập bảng biến thiên nó) trên các khỏang đã cho: x a) y treân moãi khoûang (, 1) vaø (1, ) x 1 2x b) y treân moãi khoûang (, 2) vaø (2, ) x Baøi 6: Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: a) y x x b) y x x c) y x x e) y x x d) y x x f) y = x2 x2 x 1 x 1 Lop10.com (15) Bài : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R Tìm công thức hàm số đó biết hàm số y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ 2 có đồ thị là (H) x a) Nếu tịnh tiến (H) xuống đơn vị thì ta đồ thị hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải đơn vị thì ta đồ thị hàm số nào? c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, sang trái đơn vị thì ta đồ thị hàm số nào? Bài 8: Giả sử hàm số y Baøi 9: Cho haøm soá y = f(x) coù mieàn xaùc ñònh R thoûa f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R a) Tính f(0) b) CMR : y = f(x) laø haøm soá leû Baøi 10: Cho haøm soá y = f(x) coù mieàn xaùc ñònh R thoûa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R c) Tính f(0) d) Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá Lop10.com (16) §2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Haøm soá daïng y = ax = b , a;b R vaø a≠ Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R a > hàm số đồng biến trên R a < haøm soá nghòch bieán treân R Baûng bieán thieân : X y = ax + b (a > 0) - + + x y = ax + b (a < 0) - - + + - B: VÍ DUÏ Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị nó qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2) Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số y g ( x ) f ( x ) Haøm soá baäc nhaát coù daïng y ax b , a Giaûi b a 2 a b b Đồ thị hàm số qua điểm A , B Vẽ đồ thị hàm g ( x ) x , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng hệ trục tọa độ ,rồi bỏ phần phía trên trục Ox Vẽ đồ thị hàm g ( x ) x Baûng bieán thieân y -4 -2 o x x Lop10.com g(x) -4 -2 (17) C: BAØI TAÄP C1 : TRAÉC NGHIEÄM Caâu 1: Cho haøm soá y = x + 9 + a) cắt trục hoành điểm c) Khoâng caét truïc tung ;thì đồ thị hàm số đó: b) cắt trục hoành điểm d) Không cắt trục hoành Caâu 2: Cho haøm soá y = -5 - 2 x ;thì đồ thị hàm số đó: a) cắt trục hoành điểm b) cắt trục hoành điểm c) Khoâng caét truïc tung d) Không cắt trục hoành Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = a) y = c) y + 3x + b) y - x -1 = 3 x laø 3 x=7 d) y + x = Câu 4: Cho dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = - x và Định m để đường thẳng trên đồng quy a) m = -1 b) m = c) m = 3 : y = (3 -2m)x + d) m = Câu 5: Với giá trị nào m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R a) -2 < m < b) m < -2 m > c) m d) m = 2 Câu : Đồ thị hàm số y = 3x – có cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x a) Sang traùi ñôn vò b) Sang phaûi ñôn vò c) Leân treân ñôn vò d) Xuống đơn vị Câu 7: Với giá trị m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + qua điểm cố định A nào a) A( ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Keát quaû khaùc Câu 8: Cho dường thẳng 1 : y = -x + ; 2 : y = 2x - và Định m để đường thẳng trên đồng quy a) m = -1 b) m = -5 c) m = Lop10.com 3 : y = (m -2)x + m2 + d) m = (18) C2 : TỰ LUẬN Bài 1: Trong trường hợp sau, tìm các giá trị k cho đồ thị hàm số a) Đi qua gốc tọa độ O b) Ñi qua ñieåm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng y x Bài 2: Trong trường hợp sau, xác định a và b cho đường thẳng a) Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hòanh độ -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 b)Song song với đường thẳng y x và qua giao điểm hai đường thẳng y x và y= 3x+5 y = -2x +k(x+1) y= ax+b Bài 3: a) Cho điểm A( xo , yo ) , hãy xác định tọa độ điểm B, biết B đối xứng với A qua trục hòanh b) Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với qua trục hòanh c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết đồ thị nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh Bài 4: a) Tìm điểm A cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn qua A, dù m lấy bất kyø giaù trò naøo b) Tìm điểm B cho đường thẳng y=mx-3-x luôn qua B, dù m lấy giá trị nào Bài 5: Trong trường hợp sau, tìm các giá trị m cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy Bài 6: Cho Cho đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - ; 2 : y = (m – 2) x + m + a) Tìm điểm cố định đường thẳng b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x a) Khi tịnh tiến (H) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? c) Khi tònh tieán (H) sang traùi ñôn vò,roài tònh tieán leân treân ñôn vò ; ta đồ thị hàm số nào ? Lop10.com (19) §3:HAØM SOÁ BAÄC HAI A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ a>0 a<0 Taäp xaùc ñònh laø R b Ñænh I ( ; ) 2a 4a Taäp xaùc ñònh laø R b Ñænh I ( ; ) 2a 4a Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; và đồng biến trên khoảng ( Baûng bieán thieân x - y b b 2a + 2a + b 2a ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; ; +) và đồng biến trên khoảng ( Baûng bieán thieân x - + y Trục đối xứng là đường x = - b b 4a Trục đối xứng là đường x = 2a B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y x bx c biết đồ thị nó 1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung điểm có tung độ là 2) Coù ñænh laø (-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là và qua điểm (1;-2) b b b 4 2a Caét truïc tung taïi (0;4) y (0) c b b x 1 b 2a 2) Ñænh y b 4ac 16 8c 2 c 4a GIẢI 1) Trục đối xứng x Lop10.com 2a + 2a 4a b - b 2a b 2a ) ; +) (20) b b b 8 2a Đồ thị qua điểm (1;-2) 2 y (1) 6 c c 3) Hoành độ đỉnh x C: BAØI TAÄP C1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Caâu 1: Parabol y = 2x – x2 a) I (1; 1) c) I (-1 ; 1) coù ñænh I laø : b) I (2 ; 0) d) I (-1 , 2) Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < < c ) thì đồ thị đó : a) cắt trục hoành điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hoành độ trái dấu d) không cắt trục hoành Caâu 3: y = x2 + x – y = x2 + 6x + y = x2 + x +4 y = x2 +6 x +9 có đồ thị có đồ thị có đồ thị có đồ thị laø ……… laø ……… laø ……… laø ……… y= y= y= y= A E -2x2 + 4x – x2 -x + -x2 + x – -x2 – laø …… laø …… laø …… laø …… C B F Caâu 4: Parabol y = 6x – x2 + coù ñænh I laø : a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) có đồ thị có đồ thị có đồ thị có đồ thị D H G c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5) Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < ) thì đồ thị parabol đó: a) cắt trục hoành điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hoành độ trái dấu d) Cả sai Lop10.com (21)