Bài tập chương Đại số tổ hợp pptx

Bài t p ch ng Đ I S T H P ậ ươ Ạ Ố Ổ Ợ Bài 1: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ 1. 3 20 n A n= 2. 5 4 2 18 n n A A − = 3. 2 1 3 n n A A− = 4. 2 1 48 n n n A C − − = 5. 1 1 1 6 n n n P P P − + − = 6. 2 2 42 3 0 n n n A A + − = 7. 3 2 1 2( 3 ) n n n A A P + + = 8. 3 2 14 x x x A C x − + = 9. 1 2 3 7 2 n n n n C C C+ + = 10. 2 4 1 3 210 . n n n P A P + − − = 11. 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = 12. 4 3 2 2 35 n n C C = 13. 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C − + = − 14. 2 2 3 . . 8P x P x− = Bài 2: Ch ng minh:ứ 1. 0 1 2 2 n n n n n n C C C C+ + + + = 2. 0 1 2 2 ( 1) 0 n n n n n C C C C− + + + − = 3. 1 2 2 1 2 2 2 3 n n n n n n C C C+ + − + = 4. 0 1 2 2 4 4 4 5 n n n n n n n C C C C+ + + + = 5. 1 2 1 2 .2 n n n n n C C nC n − + + + = 6. 1 2 3 2 3 ( 1) . 0 n n n n n n C C C n C− + − + − = 7. 2 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 ( 1).2 n n n n n n C C C n C n n − + + + + = + 8. 1 2 1 0 2 1 1 1 1 2 1 1 n n n n n n C C C C n n + − + + + + = + + + + 9. 0 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n C C C C C C − + + + = + + + 10. 0 2 2 1 3 2 1 k k n n n n n n C C C C C C + + + + = + + + 11. 2 3 4 2 2. 3.2 4.3 ( 1) ( 1)2 n n n n n n C C C n n C n n − + + + + − = − 12. 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 .4 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = 13. 2 0 1 2 ( 1).2 ( 1). ( 1)( 2) 2 n n n n n n n n n C n n C C − − − = − + − − + + 14. 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 10 10 10 10 10 81 n n n n n n n n C C C C − − − + − + − + = 15. 0 1 2 3 1 1 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) 0 n n n n n n n nC n C n C n C C − − − − + − − − + + − = 16. 1 1 2 2 3 3 0 1 1.2 2.2 3.2 .2 .3 n n n n n n n n n C C C n C n − − − − + + + + = Bài 3: Tính: 1. 0 1 2 n n n n n C C C C+ + + + 2. 0 1 2 2 ( 1) n n n n n C C C C− + + + − 3. 16 0 15 1 14 2 16 16 15 15 16 3 . 3 3 C C C C− + − + 4. 2 4 6 2 2 2 2 2 n n n n n C C C C+ + + + 5. 1 2 3 2 3 ( 1) . n n n n n n S C C C n C= − + − + − 6. 0 1 2 2 3 3 1 1 1 1 .2 .2 .2 .2 2 3 4 1 n n n n n n n S C C C C C n = + + + + + + 1 Bài 4: 1. Trong khai tri n ể 3 15 ( )x xy+ . Tìm h s c a xệ ố ủ 25 , y 10 . 2. Trong khai tri n ể 12 3 ( ) 3 x x − . Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 4 . 3. Tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong khai tri n: ể 3 10 1 (1 )x x + + 4. Tìm h s c a xệ ố ủ 9 trong khai tri n: ể 9 10 14 ( 1) ( 1) ( 1)x x x+ + + + + + 5. Tìm s h ng t do c a bi u th c: ố ạ ự ủ ể ứ 28 3 15 ( ) n x x x − + , cho bi t ế 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = 6. Tìm s h ng nguyên c a ố ạ ủ 9 3 ( 3 2)+ 7. Tìm h s c a xệ ố ủ 5 trong khai tri n (1+x)ể n , .n N Bi t t ng t t c các h sế ổ ấ ả ệ ố trong khai tri n trên b ng 1024.ể ằ 8. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:ố ạ ứ ể a) 6 2 ( )x x − b) 12 1 ( )x x + 9. Tìm s mũ n c a ố ủ 3 2 1 ( ) n b b + , bi t t s gi a h s c a s h ng th 5 và thế ỷ ố ữ ệ ố ủ ố ạ ứ ứ 3 là: 7 2 . Tìm s h ng th 6.ố ạ ứ Bài 5: 1. Ch ng minh: ứ 1 1 ( 1) p p n n A n A + + = + 2. Tìm k N sao cho các s ố 1 2 14 14 14 , , k k k C C C + + l p thành m t c p s c ng.ậ ộ ấ ố ộ 3. Ch ng minh: ứ 1 1 1 k k k n n n A kA A − − − + = Bài 6: Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ 1. 2 4 15 ( 2)! ( 1)! n A n n + < + − 2. 2 2 1 2 3 30 x x C A + + < 3. 4 2 2 1 143 0 4 n n n A P P − − − − < 4. 2 5 3 60 ( , ) ( )! k n n P A k n N n k + + +   − Bài 7: Gi i các h ph ng trình cho b i h th c sau:ả ệ ươ ở ệ ứ 1. 1 1 1 : : 6 : 5 : 2 ( 2003) y y y x x x C C C TN + − + = 2. 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C  + =   − =   (ĐH 2001) 2 B ài 8: 1. Có bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s khác nhau (các ch s khác không) bi tố ự ồ ữ ố ữ ố ế t ng 3 ch s này b ng 8.ổ ữ ố ằ 2. V i 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s g m 6 ch s trong đóớ ữ ố ể ậ ượ ố ồ ữ ố ch s 1 có m t hai l n, các ch s khác ch có m t m t l n.ữ ố ặ ầ ữ ố ỉ ặ ộ ầ 3. Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau, bi t:ố ự ồ ữ ố ế a. Các s này chia h t cho 5.ố ế b. Trong các s này ph i có m t 3 ch s : 0, 1, 2.ố ả ặ ữ ố 4. T các ch s : 0, 1, …, 6 có th l p đ c bao nhiêu s g m 4 ch s mà 2 chừ ữ ố ể ậ ượ ố ồ ữ ố ữ s cu i khác nhau.ố ố 5. V i sáu ch s : 2, 3, 5, 6, 7, 8 ta l p nh ng s g m 4 ch s khác nhau.ớ ữ ố ậ ữ ố ồ ữ ố a. Có bao nhiêu s nh h n 5000?ố ỏ ơ b. Có bao nhiêu s ch n nh h n 7000?ố ẵ ỏ ơ 6. Cho 8 ch s 0, 1,…, 7. T 8 ch s trên có th l p đ c bao nhiêu s , m i sữ ố ừ ữ ố ể ậ ượ ố ỗ ố g m 4 ch s , đôi m t khác nhau và không chia h t cho 10?ồ ữ ố ộ ế 7. Có bao nhiêu s g m 3 ch s khác nhau? Trong các s đó:ố ồ ữ ố ố a. Có bao nhiêu s l ? s ch n.ố ẻ ố ẵ b. Có bao nhiêu s chia h t cho 10?ố ế c. Có bao nhiêu s chia h t cho 5?ố ế 8. V i các ch s 1, 2, …, 6 ta mu n l p các s g m 8 ch s khác nhau, có baoớ ữ ố ố ậ ố ồ ữ ố nhiêu s :ố a. Ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t đúng m t l n.ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ ộ ầ b. Ch s 1 có m t 2 l n, Ch s 2 có m t 2 l n, m i ch s khác có m tữ ố ặ ầ ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ đúng m t l n.ộ ầ 9. V i 6 ch s 0, 1, 2,…, 5. Có bao n hiêu s :ớ ữ ố ố a. S g m 5 ch s khác nhau l n h n 3000.ố ồ ữ ố ớ ơ b. S g m 5 ch s khác nhau và trong m i s y đ u có m t 2 ch s 1,ố ồ ữ ố ỗ ố ấ ề ặ ữ ố 2. c. S l g m 4 ch s khác nhau.ố ẻ ồ ữ ố d. S g m 6 ch s khác nhau l n h n 300000 và chia h t cho 5.ố ồ ữ ố ớ ơ ế e. S g m 6 ch s khác nhau l n h n 350000.ố ồ ữ ố ớ ơ Bài 9: 1. Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i cho 5 b n A, B, C, D, E vào m t gh saoắ ế ỗ ồ ạ ộ ế cho: 3 a. B n C ng i chính gi a.ạ ồ ữ b. Hai b n A và E ng i hai đ u gh .ạ ồ ở ầ ế 2. M t đ i xây d ng g m 10 công nhân và 3 k s . Đ l p m t t công tác c nộ ộ ự ồ ỹ ư ể ậ ộ ổ ầ ch n 1 k s là t tr ng, m t công nhân làm t phó Và 5 công nhân làm tọ ỹ ư ổ ưở ộ ổ ổ viên. Có bao nhiêu cách l p t công tác?ậ ổ 3. M t đ thi có 15 câu h i. M t thí sinh rút ra 4 câu đ tr l i (4 câu rút ra là m tộ ề ỏ ộ ể ả ờ ộ đ thi c a m t thí sinh).ề ủ ộ a. Có bao nhiêu đ thi khác nhau? (hai đ thi khác nhau n u có ít nh t m tề ề ế ấ ộ câu khác nhau). b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. CMR có ít nh t 3 thí sinh cùng g p m tấ ặ ộ đ thi.ề 4. M t nhóm h c sinh g m 30 h c sinh gi i Tóan và 20 h c sinh gi i Anh Văn, cóộ ọ ồ ọ ỏ ọ ỏ bao nhiêu cách l y 5 h c sinh t nhóm đó đ có ít nh t 3 h c sinh gi i Toán.ấ ọ ừ ể ấ ọ ỏ 5. M t ng i có 12 cây gi ng g m 3 lo i: Xoài, Cam và i. G m 6 Xoài, 4 Camộ ườ ố ồ ạ Ổ ồ và 2 i. Ng i đó mu n ch n ra 6 cây gióng tr ng sau nhà.Ổ ườ ố ọ ồ a. Có bao nhiêu cách ch n: M i l ai có đúng 2 cây?ọ ỗ ọ b. Có bao nhiêu cách ch n: M i lo i có ít nh t m t cây?ọ ỗ ạ ấ ộ 6. M t h c sinh có 12 cu n sách đôi m t khác nhau, trong đó có 2 cu n môn Toán,ộ ọ ố ộ ố 4 Văn và 6 Anh Văn. H i có bao nhiêu cách s p x p t t c các cu n sách lênỏ ắ ế ấ ả ố m t k dài n u m i cu n sách cùng môn đ c x p k nhau.ộ ệ ế ọ ố ượ ế ề 7. Có 5 tem th và 6 bì th . L y ra 3 tem th dán vào 3 bì th . Bi t m i tem chư ư ấ ư ư ế ỗ ỉ dán 1 bì th , các tem và bì th đ u khác nhau. H i có bao nhiêu cách làm như ư ề ỏ ư th ?ế 4 . Bài t p ch ng Đ I S T H P ậ ươ Ạ Ố Ổ Ợ Bài 1: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ 1. 3 20 n A n= 2. 5 4 2 18 n n A A − = 3 = 12. 4 3 2 2 35 n n C C = 13. 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C − + = − 14. 2 2 3 . . 8P x P x− = Bài 2: Ch ng minh:ứ 1. 0 1 2 2 n n n n n n C C C C+ + + + = 2. 0 1 2 2 ( 1) 0 n n n n n C C. + + − = 16. 1 1 2 2 3 3 0 1 1.2 2.2 3.2 .2 .3 n n n n n n n n n C C C n C n − − − − + + + + = Bài 3: Tính: 1. 0 1 2 n n n n n C C C C+ + + + 2. 0 1 2 2 ( 1) n n n n n C C C C− + + + − 3.