Đang tải... (xem toàn văn)
+ Biết cách xác định các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục cuûa noù.. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.[r]
(1)Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Hình hoïc Vector vaø caùc pheùp tính vector (4 tieát) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Nắm các khái niệm: vector, các vector, tổng và hiệu hai vector, tích vetor với số + Nắm tính chất các phép toán vector + Hiểu định nghĩa tọa độ điểm và tọa độ vector trục tọa độ và hệ trục tọa độ - Kỹ năng: Biết cách xác định tọa độ điểm, tọa độ vector - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : 1) Viết tọa độ các vector sau: a 2i j a ( 2; 3) b i 5j b ( ; 5) c 3i c (3; 0) d 2 j d (0; 2) 2) Hãy vector u dạng u xi y j biết tọa độ vector u là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0), (0; -1), (0; 0) 3) Cho a = (1; -2), b = (0; 3) Hãy tìm tọa độ caùc vector: u 2i j u 1i j u 0i j u 0i j u 2i j x (1;1) x ab y (1; 5) y ab z (3; 18) z 3a 4b Hoạt động : 10 15 5 a) Ta coù Hoạt động : (tiết 2) Haõy xeùt xem caùc caëp vector sau coù cuøng phöông hay không? Trường hợp chúng cùng phương thì xem chúng cùng hướng hay ngược hướng? Nên a, b là hai vector cùng phương và ngược hướng Lop10.com (2) a ) a ( 2; 3), b ( 10; 15) b) Ta coù b) u (0; 7), v (0; 8) phöông c ) m ( 2; 1), n ( 6; 3) c) Ta coù d ) c (3; 4), d (6; 9) neân u, v laø hai vector khoâng cuøng 6 30 2 Neân m, n laø hai vector cuøng phöông vaø cuøng hướng d) Ta coù neân c, d laø hai vector khoâng cuøng phöông a) Ta coù: Cho a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4) Hãy chứng minh ba ñieåm A, B, C thaúng haøng b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Haõy xaùc ñònh m để ba điểm A, B, C thẳng hàng AB ( 2; 2) AC ( 4; 4) 2 4 Neân AB AC Suy ra: A, B, C thaúng haøng b) Ta coù: AB ( 2;1) AC ( m 3; 2m ) A, B, C thaúng haøng m 2m 2.2m m 3m m 1 Hoạt động : (tiết 3) Cho boán ñieåm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5) Hãy chứng minh: AB // CD Hoạt động : Ta coù: AB (5;10) CD ( 4; 8) 10 4 8 Neân AB, CD laø hai vector cuøng phöông Suy ra: AB // CD Do M, N, P laø trung ñieåm cuûa BC, CA, AB neân ta coù: PA MN , PN BM , PN MC Cho tam giaùc ABC Caùc ñieåm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Hãy tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC Lop10.com (3) + PA MN Ta coù: PA ( x A ; y A 4) MN (1; 2) Do PA MN neân: xA yA x A y A 2 Vaäy: A(1; -2) + PN BM Ta coù: PN ( 2; 7) BM (1 x B ;1 y B ) Do PA MN neân: 1 x B 1 y B x B 1 y B 6 Vaäy: B(-1; -6) + PN MC Ta coù: PN ( 2; 7) MC ( xC 1; y C 1) Do PN MC neân: xC yC x B yB Hoạt động : (tiết 4) Cho hình bình haønh ABCD Bieát A(2; -3), B(4; 5) C (0; -1) Hãy tìm tọa độ đỉnh D? Vaäy: C(3; 8) Hoạt động : Ta coù: BA ( 2; 8) CD ( x D ; y D 1) Do ABCD laø hình bình haønh neân: BA CD Lop10.com (4) x D 2 y D 8 x 2 D y D 9 Vaäy: D(-2; -9) a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: x x B xC xG A yG y A y B yC 3 5 xG 3 yG 10 Vaäy: G( ; 0) b) Ta coù: 26 GB ( ; 10) Cho tam giaùc ABC, coù A(-3; 6), B(9; -10), C (-5; 4) a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Hãy tìm tọa độ đỉnh D cho tứ giác BGCD laø hình bình haønh CD ( x D 5; y D 4) Do BGCD laø hình bình haønh neân: GB CD 26 x D y 10 D 11 xD y D 11 Vaäy: D( ; - 6) IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức Lop10.com (5) Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Hình hoïc Giaûi tam giaùc (4 tieát) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Các đẳng thức lượng giác + Ñònh lyù coâsin, ñònh lyù sin tam giaùc vaø caùc heä quaû + Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác - Kỹ năng: + Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các đẳng thức lượng giác + Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến tam giác dựa vào các định lý trên + Bieát caùch giaûi tam giaùc - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : (tiết 1) Cho tam giaùc ABC coù goùc C = 90 vaø coù caùc a) A caïnh AC = cm, CB = cm a) Haõy tính AB AC b) Haõy tính caïnh AB vaø goùc A cuûa tam giaùc B Theo định nghĩa tích vô hướng ta có: AB AC AB AC cos A AB AC AC AC AB 81 b) Ta coù: AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 52 = 106 Do đó: AB = 106 cm CB A 29 3' Maët khaùc, ta coù: tanA = CA 2 a) Ta coù: BC2 = BC ( AC AB ) 2 Tam giaùc ABC coù AB = cm, BC = cm, CA = cm a) Haõy tính AB AC b) Haõy tính CA.CB , roài tính giaù trò cuûa goùc C = AC2 + AB2 - AB AC AB AC = Lop10.com ( AC AB BC ) C (6) (8 52 ) 20 Theo định nghĩa tích vô hướng: AB AC = AB AC AB AC cos A Do đó: cosA = AB AC AB AC 20 5.8 Vaäy: A = 600 b) Ta coù: CA.CB = (CA2 CB AB ) CA.CB = (82 52 ) 44 Do đó: cosC = CA.CB CA CB 44 11 8.7 14 Vaäy: C 38013' a) Theo ñònh lyù coâsin ta coù: Cho tam giaùc ABC Bieát A = 600, b = cm, c = a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos600 cm = 49 a) Haõy tính caïnh a, dieän tích S, chieàu cao cuûa Vaäy: a = tam giaùc 1 b) Hãy tính bán kính R, r các đường tròn ngoại Ta có: S = b.c.sinA = 8.5 = 10 (cm2) 2 tieáp vaø noäi tieáp tam giaùc ABC S 20 Maët khaùc,Ta coù: S = a.ha = (cm) a abc abc 7.8.5 b) Ta coù: S = (cm) R 4R S 40 3 S và S = p.r r = , với p = (7 + + 5) = 10 p 10 (cm) 10 Hoạt động : (tiết 2) a) Theo công thức Hê-rông ta có: S = p( p a )( p b)( p c ) 1 Với: p = (a + b + c) p = (21 + 17 + 10) = 24 2 Do đó: S = 24( 24 21)( 24 17)( 24 10) 84 r= Hoạt động : (tiết 2) Cho tam giaùc ABC, bieát a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm a) Haõy tính dieän tích S cuûa tam giaùc b) Hãy tính chiều cao và độ dài đường trung tuyeán ma Vaäy: S = 84 cm2 S 2.84 (cm) b) Ta coù: = a 21 Lop10.com (7) 2(b c ) a 2(17 10 ) 212 337 4 337 Do đó: ma = (cm) a) Theo ñònh lyù sin ta coù: a b c sin A sin B sin C C = 1800 - (600 + 450) = 750 b sin A sin 600 9,8 Do đó: a = sin B sin 450 b sin C sin 750 10,9 c= sin B sin 450 b) Goïi S laø dieän tích tam giaùc ABC, ta coù: 1 S = b.c.sinA = 8.10,9.sin600 37,8 2 B D ma2 Cho tam giaùc ABC, bieát A = 600, B = 450, b = cm a) Haõy tính caùc caïnh vaø caùc goùc coøn laïi cuûa tam giaùc b) Haõy tính dieän tích S cuûa tam giaùc ABC Cho hai lực có cường độ là N và N cùng tác động vào điểm và tạo với góc 400 Hãy tính cường độ hợp lực A 400 C Gọi hai lực đã cho là AB, AC Ñaët AD AB AC Với ABDC là hình bình hành, ta có: BAC = 450 Xeùt tam giaùc ABD coù: AD2 = AB2 + BD2 - 2.AB.BD.cos ABD = 32 + 42 - 2.3.4.cos1400 ( ABD = 1800 - 400 = 1400) = 43,39 AD = 43,39 6,6 N Vậy: cường độ hợp lực là: AD = 6,6 N Hoạt động : (tiết 3) Giaûi tam giaùc ABC Bieát: b = 14, c = 10, A = 1450 Giaûi tam giaùc ABC Bieát: a = 4, b = 5, c = Hoạt động : (tiết 2) Ta coù: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 142 + 102 - 2.14.10.cos1450 = 196 + 100 - 280(- 0,8191) 525,35 a 23 a b b sin A 14 sin 1450 sin B sin A sin B a 23 0,34913 B 20 26' C = 1800 - (1450 + 20026') 14034' 10 Lop10.com (8) b c - a 52 58 0,8286 2bc 2.5.7 70 A 3403' a c - b 40 0,71428 cosB = 2ac 2.4.7 56 A 44025' C = 1800 - (3403' + 44025') 101032' Hoạt động : (tiết 4) a) Theo ñònh lyù coâsin ta coù: c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = (2 )2 + 22 - 2 2.cos300 cosA = Hoạt động : (tiết 4) Cho tam giaùc ABC coù a = , b = 2, C = 300 a) Haõy tính caïnh c, goùc A, vaø dieän tích S cuûa tam giaùc ABC b) Tính chiều cao và đường trung tuyến ma tam giaùc ABC = 12 + - 2.2 3 =4 c = ABC caân taïi A (vì coù b = c = 2) Ta coù: C = 300 B = 300 A = 1800 - (300 + 300) = 1200 1 S = a.c.sinB = sin300 2 1 = 2 = (ñvdt) S 1 a Do ABC caân taïi A neân: = ma = 10 a) Ta coù: B = 1800 - (A + C) = 1800 - (400 + 1200) = 200 Theo ñònh lyù sin ta coù: a c c sin A 35 sin 40 a 26 (cm) sin A sin C sin C sin 120 b) = 10 Cho tam giaùc ABC, bieát: c = 35 cm, A = 400, C = 1200 Haõy tính a, b, B b c c sin B 35 sin 200 b 14 (cm) sin B sin C sin C sin 1200 11 Cho tam giaùc ABC, bieát: a = cm, b = 23 cm, C = 1300 Haõy tính c, A, B 11 Theo ñònh lyù coâsin ta coù: c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = 72 + 232 - 2.7.23.cos1300 785 c 28 (cm) Theo ñònh lyù sin ta coù: a c a sin C sin 1300 sin A 0,1915 sin A sin C c 28 A 1102' B = 1800 - (A + C) 1102' 11 Lop10.com (9) = 1800 - (1102' + 1300) 38058' IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 12 Lop10.com (10) Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Hình hoïc Phương pháp tọa độ mặt phẳng (5 tiết) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Phương trình tổng quát đường thẳng + Phương trình tham số đường thẳng + Các công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và công thức tính côsin góc hai đường thẳng + Phương trình đường tròn + Phương trình đường elip - Kỹ năng: + Biết cách xác định vector pháp tuyến đường thẳng, vị trí tương đối các đường thẳng + Biết cách xác định vector phương đường thẳng + Biết cách lập phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số) + Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và tính côsin góc hai đường thẳng + Biết cách xác định tâm và bán kính đường tròn, viết phương trình đường tròn biết tọa độ tâm và bán kính nó + Biết cách xác định các yếu tố Elip, viết phương trình Elip biết độ dài các trục cuûa noù - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : (tiết 1) Cho đường thẳng d có phương trình tham số: a) (d) coù u =(5; 8) n =(8; - 5) x 5t u b) Heä soá goùc cuûa (d) laø: k = u1 y 8t a) Haõy chæ moät vector chæ phöông vaø moät vector phaùp tuyeán cuûa d b) Haõy tính heä soá goùc cuûa d c) Cho điểm M trên d có hoành độ xM = Hãy tính tung độ M Hãy viết phương trình tham số đường thẳng (d) Bieát raèng: a) (d) ñi qua A(2; 3) vaø coù vector chæ phöông u =(7; 2) b) (d) ñi qua B(4; 5) vaø coù vector phaùp tuyeán c) Ta coù: xM = = + 5t t = yM = + 8.1 = 11 x 7t a) Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y 2t b) (d) coù: n =(3; 8) u =(8; - 3) x 8t Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y 3t 13 Lop10.com (11) n =(3; 8) c) (d) ñi qua ñieåm C(9; 5) vaø coù heä soá goùc k = - c) Do (d) coù k = - (d) coù u =(1; - 2) x t Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y 2t Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: x t y 2t Hãy viết phương trình tham số đường thẳng (d1); (d2) Bieát: a) (d1) qua điểm M(8; 2) và song song với (d) b) (d2) qua điểm N(1; - 3) và vuông góc với (d) Hoạt động : (tiết 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x - 3y + = a) Haõy tìm vector phaùp tuyeán vaø vector chæ phöông cuûa (d) b) Haõy vieát phöông trình tham soá cuûa (d) a) Do (d1) // (d) neân: (d1) coù: u =(1; 2) x t Phöông trình tham soá cuûa (d1) laø: y 2t b) Do (d2) (d) neân (d2) coù: u =(2; - 1) x 2t Phöông trình tham soá cuûa (d2) laø: y 3 t Hoạt động : (tiết 2) a) (d) coù: n =(2; - 3); u =(3; 2) b) Ñaët x = t y = t 3 x t Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y t a) Phöông trình toång quaùt cuûa (d) laø: 4(x - 1) + 1(y - 2) = 4x + 6y - = b) (d) coù u =(- 2; 5) n =(5; 2) Phöông trình toång quaùt cuûa (d) laø: 5(x - 1) + 2y = 5x + 2y - = c) Do (d) coù k = (d) coù u =(1; 2) n =(2; - 1) Phöông trình toång quaùt cuûa (d) laø: 2(x - 2) - (y - 1) = 2x - y - = Ta coù: AH BC BC = (2; 4) laø vector phaùp tuyeán cuûa AH Phöông trình toång quaùt cuûa (AH) laø: 2(x - 2) + 4(y - 1) = 2x + 4y - = x + 2y - = Hãy viết phương trình tổng quát đường thaúng (d) Bieát raèng: a) (d) ñi qua A(1; 2) vaø coù vector phaùp tuyeán n =(4; 1) b) (d) ñi qua B(1; 0) vaø coù vector chæ phöông u =(- 2; 5) c) (d) ñi qua C(2; 1) vaø coù heä soá goùc k = Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH Hoạt động : (tiết 3) Hoạt động : (tiết 3) Hãy lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau: a) (d) ñi qua M(2; 1) vaø coù vector chæ phöông u =(3; 4) b) (d) ñi qua N(5; -2) vaø coù vector phaùp tuyeán n =(4; - 3) Hãy viết phương trình tổng quát đường thaúng (d) Bieát raèng: a) (d) ñi qua A(3; 4) vaø coù vector phaùp tuyeán n =(1; 2) x 3t a) Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y 4t b) (d) coù: n =(4; - 3) u =(3; 4) x 3t Phöông trình tham soá cuûa (d) laø: y 2 t a) Phöông trình toång quaùt cuûa (d) laø: 1(x - 3) + 2(y - 4) = x + 2y - 11 = b) (d) coù u =(4; 3) n =(3; - 4) Phöông trình toång quaùt cuûa (d) laø: 3(x - 3) - 4(y + 2) = 3x - 4y - 17 = 14 Lop10.com (12) b) (d) ñi qua B(3; - 2) vaø coù vector chæ phöông u =(4; 3) Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH, vaø trung tuyeán AM cuûa tam giaùc ABC Em coù nhaän xeùt gì veà tam giaùc ABC naøy? Hoạt động : (tiết 4) 10 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) coù taâm I(3; - 1) vaø ñi qua ñieåm M(2; 1) b) (C) có đường kính là AB, với A(1; 0), B(7; 6) c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng: (d): 3x - 4y + 15 = 11 Hãy viết phương trình đường tròn qua ba ñieåm: M(0; 1), N(4; 1) vaø P(0; - 4) + Ta coù: AH BC BC = (3; 3) laø vector phaùp tuyeán cuûa AH Phöông trình toång quaùt cuûa (AH) laø: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 3x + 3y - 15 = x + y - = + Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, ta coù: x B xC x M 2 y M y B yC 2 7 BC = ( ; ) 2 (AM) coù: u = BC = (1; - 1) n =(1; 1) Phöông trình toång quaùt cuûa (AM) laø: 1(x - 1) + 1(y - 4) = x + y - = Hoạt động : (tiết 4) 10 a) Do đường tròn (C) có tâm I và qua điểm M Neân: R = IM Ta coù: R2 = IM2 = (2 - 3)2 + (1 + 1)2 = Vaäy: (C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = b) Ta có: Tâm I (C) là trung điểm đoạn AB x A xB 4 x I Neân: yI y A yB 2 Ta laïi coù: R = IA2 = (1 - 4)2 + (-3)2 = 18 Vaäy: (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 18 c) Do (C) tiếp xúc với (d) nên: 3.1 4.2 15 R= 2 32 Vaäy: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 11 Phöông trình (C) coù daïng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (1) Vì (C) qua ba điểm M, N, P nên thay tọa độ M, N, P vào (1) ta được: 1 2b c 2b c 16 8a 2b c 8a 2b c 17 16 8b c 8b c 16 14 Lop10.com (13) a b c 4 12 Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường troøn (C): a) Bieát: (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9, vaø tieáp ñieåm M0 có tọa độ: (2; 2) b) Bieát: (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 10, vaø tieáp tuyeán (t) song song với đường thẳng (d): 3x - y + = Vaäy: (C): x2 + y2 - 4x + 3y - = 12 a) (C) coù taâm I(-1; 2) vaø tieáp ñieåm M0(2; 2) neân tieáp tuyeán coù daïng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = (2 + 1)(x - 2) + (2 - 2)(y - 2) = 3x - = x - = Vaäy: phöông trình tieáp tuyeán laø: x - = b) (C) coù: I(2; - 3), R = 10 Do (t) // (d) neân (t) coù daïng: 3x - y + m = (t) tiếp xúc với (C) d(I; (d)) = R 3.2 ( 3) m 10 32 12 m 10 m 10 m 10 m m 19 Vậy có hai tiếp tuyến song song với (d) đó là: (t): 3x - y + = hay (t): 3x - y - 19 = Hoạt động : (tiết 5) x2 y2 1 13 Ta coù: (1) a2 = a = b2 = b = c2 = a2 - b2 = c = Hoạt động : (tiết 5) 13 Hãy xác định các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài caùc truïc vaø veõ (E) coù phöông trình: 4x2 + 9y2 = 36 (1) Vaäy: (E) coù hai tieâu ñieåm: F1(- ; 0), F2( ; 0) Boán ñænh: A1(- 3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2) Độ dài trục lớn: 2a = Độ dài trục nhỏ: 2b = 14 Phöông trình cuûa (E) coù daïng x2 y2 (0 b a ) a b2 Ta coù: F1(-3; 0) c = 3 c Maët khaùc: e = = a = 5 a 2 Maø: b = a - c = 25 - = 16 14 Haõy vieát phöông trình chính taéc cuûa (E), bieát (E) coù moät tieâu ñieåm laø F1(- 3; 0) vaø coù taâm sai laø e= 14 Lop10.com (14) Vaäy: phöông trình (E) laø: x2 y2 25 16 15 a) Ta coù: a = 3b a2 = 9b2 a2 = 9(a2 - c2) 9c2 = 8a2 3c = 2 a c 2 a 2 Vaäy: e = b) Do (E) có đỉnh trên nhìn hai đầu mút (E) góc vuông FF Neân: OB2 = 2 b=c b = c2 a2 - c2 = c2 a2 = 2c2 a= 2c c a 2 Vaäy: e = x2 y2 15 Cho (E): (0 b a ) a b Hãy tìm tâm sai e elip các trường hợp sau: a) Trục lớn ba lần trục nhỏ b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm moät goùc vuoâng IV Cuûng coá: + Gv nhắc lại các khái niệm bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 14 Lop10.com (15)