Chính những lý do nêu trên khiến tôi suy nghĩ và mạnh dạng nêu ra sáng kiến của mình: “ Giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm x”.. Với mong muốn giúp các em giải quyết [r]
(1)Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM X” I ĐẶT VẤN ĐỀ: Như chúng ta đã biết các dạng toán tìm x không có gì lạ với học sinh lớp Ngay từ bậc Tiểu Học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x tập hợp số tự nhiên Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao không tập tự nhiên mà còn mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp 9) Cũng vì mà cấu các đề thi khảo sát chất lượng đầu năm, thi học kỳ I, thi học kỳ II có dạng toán này Mặc dù Tiểu Học các em đã làm xong hầu hết nhiều học sinh thực giải toán tìm x không nhớ cách giải dạng đơn giản (với học sinh trung bình- khá) dạng nâng cao (với học sinh giỏi) chi là học sinh yếu kém Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều chương trình toán THCS từ lớp đến lớp (ở lớp lớp lớp gọi là giải phương trình) Nếu các em trang bị tốt các phương pháp giải toán tìm x lớp thì lên các lớp trên các em giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn các em loại toán này Điều đó giúp các em có hứng thú tự tin và thêm yêu thích môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó Chính lý nêu trên khiến tôi suy nghĩ và mạnh dạng nêu sáng kiến mình: “ Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng toán tìm x” Với mong muốn giúp các em giải tốt và nắm phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp lớp Hơn còn trang bị cho các em kiến thức gốc để giải các phương trình và giải bất phương trình các lớp trên II NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Thuận lợi : - Thư viện nhà trường có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo cho giáo viên các em học sinh trau dồi kiến thức cho mình Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (2) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm - Bản thân có nhiều năm dạy toán lớp nên ít nhiều rút các kinh nghiệm bổ ích - Bản thân tất các em điều thích học giỏi toán vì các em nghỉ môn toán là môn chính Khó khăn : - Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí điện tử, bi da, đã làm số em quên hết việc học tập mình dẫn tới các em sa sút học tập - Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp là 100% cùng với tiêu lên lớp gần là 100% cấp Tiểu Học Nên việc đánh giá, xếp loại đánh giá học lực học sinh không đồng - Đa số học sinh có phụ huynh là công nhân, nông dân nên chưa có quan tâm nhiều đến việc học các em III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x : Dạng 1: Phép toán cộng (Tìm số hạng biết tổng và số hạng kia.) Dạng 2: phép toán trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ ) Dạng 3: Phép toán nhân ( Tìm thừa số chưa biết biết tích và thừa số ) Dạng 4: Phép toán chia : ( Tìm số bị chia biết thương và số chia tìm số chia biết thương và số bị chia.) Dạng 5: Tìm x bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia Dạng 6: Tìm x phép toán lũy thừa Dạng 7: Giải bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa Để giải tốt bài toán tìm x tôi yêu cầu học sinh cần phải nắm bước sau : - Bước 1: Ta “phân vùng” bài toán ba vòng tròn, để xác định vòng tròn chứa x Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (3) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm -Bước 2: Đưa phép toán đơn giản giống phép tóan đề bài để thành lập công thức tìm x vòng tròn chứa x - Bước 3: Sau tìm x ta thử lại IV MỘT SỐ VÍ DỤ : Hướng dẫn học sinh giải số ví dụ cụ thể sau : Phép toán cộng (dạng 1) : a) Dạng : Ví dụ 1: Tìm x biết : 25 + x = 63 Hoạt động thầy Hoạt động trò + Đề bài cho phép toán gì? + Đề bài cho phép toán cộng + + Số hạng thứ hai Số ta cần tìm là gì ? Nội dung 25 + x = 63 + Trong phép toán cộng muốn + Lấy tổng trừ cho số hạng đã tìm số hạng ta làm nào? x = 63 - 25 biết 63 - 25 =38 + Nếu các em không nhớ (nhất là x = 38 HS yếu kém)GV huớng dẫn các em làm sau: + B1: GV yêu cầu HS “ phân + HS thực : (ở nháp) vùng” bài toán ba vòng tròn + B2 : Hãy đưa phép toán 25 cộng đơn giản để thử (GV yêu + x = 63 + = cầu các em ghi phía ba vòng tròn) + Rõ ràng vị trí x giống vị trí số 3, mà = – x= 63-25 =38 (GV bảng cho HS thấy tương ứng dó) Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (4) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm + B3: Muốn biết x=38 đúng hay sai ta có thể thử lại cách thay x=38 vào biểu thức ta có 25+38=63.Vậy x=38 là đúng b) Dạng nâng cao : Ví dụ : Tìm x biết : (23 + x ) + 11 = 42 Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung + B1: Gv yêu cầu HS “ phân Hs thực : (ở nháp) ( 23 + x ) +11 = 42 vùng “ bài toán ba vòng tròn + B2: Hãy đưa phép toán ( 23+x ) + cộng đơn giản để thử ( GV yêu 11 = 42 cầu các em ghi phía ba vòng tròn) + = + vị trí vòng tròn chứa x + TL : (23 +x ) =42-11 giống số , mà 2= – 3, : 23 + x =31 (23+x) =? + Đến đây thì bài toán trở + x là số hạng chưa biết ta 23 + x = 42 – 11 dạng toán lấy tổng trừ số hạng đã biết 23 + x = 31 + Tìm x nào ? 31- 23 = x= 31 - 23 + Thay x = vào biểu thức x= + Để biết x=8 đúng hay sai thử ta có :(23+8)+11 = 31 +11 lại nào ? = 42 Ta biểu thức đúng Vậy x =8 là đúng 2) Phép toán trừ : a) Dạng toán : (dạng 2) Ví dụ : Tìm x biết: 32 - x = 14 Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (5) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Hoạt động thầy + Trong bài toán trên cho phép Hoạt động trò + Phép toán trừ Nội dung 32 - x = 14 toán gì ? + Số ta cần tìm là x vị trí nào ? + Số trừ + Muốn tìm số trừ ta làm + Lấy số bị trừ trừ hiệu x = 32 - 14 nào? x = 18 + Nếu các em không nhớ phép trừ muốn tìm số bị trừ 32 ta làm GV có thể hướng dẫn - x = 14 - = các em làm hai bước trên +Rõ ràng vị trí x giống vị trí số , mà = - 2, x = ? TL: x = 32 -14 + Trở lại bài toán tìm x trên, muốn tìm x ta làm nào ? + Để biết x =18 đúng hay sai ta + Thay x=18 vào biểu thức ta có thể thử lại cách nào? có 32 - 18=14 Đó là biểu thức đúng nên giá trị x =18 là đúng b) Dạng nâng cao : Ví dụ : 32 – ( x – 13 ) = 15 Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 32 - ( x -13 ) = 15 + B1: Gv yêu cầu HS “ phân vùng “ bài toán ba vòng 32 - tròn - (x- 13) = Người thực hiện:Trần Thị Mỹ = 15 Lop6.net (6) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm + B2: Hãy đưa phép toán trừ đơn giản để thử (GV yêu cầu các em ghi phía ba vòng tròn) x - 13 =32 – 15 + vị trí vòng tròn chứa x x - 13 = 17 giống số 3, mà 3= -2, TL: x- 13 = 32 -15 x-13 = ? (gv bảng ) x – 13 = 17 + Đến đây ta tìm x chưa? Tìm x nào ? + Nếu HS chưa tìm GV + HS thực hiện: x=17+13 tiếp tục hướng dẫn các em lập x lại hai bước nêu trên + Lúc này vị trí x giống số - 13 = = 17 x= 30 5, mà = 2+3 , x = ? + B3: Để biết x=30 đúng hay TL: x = 17 + 13 sai thử lại nào ? x = 30 + Thay x = 30 vào biểu thức ta có 32 - (30 - 13 ) = 32 -17 = 15 Ta biểu thức đúng Vậy x =30 là đúng 3) Phép toán nhân : (dạng 3) Ví dụ : Tìm x biết : 21 x =105 Hoạt động thầy + Bài toán trên cho phép toán gì ? Hoạt động trò + Phép toán nhân Nội dung 21.x = 105 + Số ta cần tìm là gì ? Trong phép toán nhân muốn tìm + Thừa số thứ hai Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (7) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm thừa số ta làm nào? + Lấy tích chia cho thừa số x = 105 : 21 + Ta có thể thử lại cách nào ? đã biết 105 : 21 = x=5 + Thay x = ta có 21 =105 Vậy giá trị x tìm là đúng 4) Phép toán chia : (dạng4) a) Dạng : Ví dụ : Tìm x biết : 102 : x = Hoạt động thầy + Bài toán trên cho phép toán gì ? Hoạt động trò Nội dung + Phép toán chia 102 : x = + Số ta cần tìm là gì ? + Trong phép toán chia ta + Số chia không nhớ muốn tìm số chia + B1: “ phân vùng “ bài toán cách nào, thì ta phải làm sao? ba vòng tròn + B2: Đưa phép toán chia đơn giản để thử 102 : x = : = x = 102 : Ta thấy muốn tìm số chia là x = 34 ta phải lấy 6:2 Vậy muốn tìm số chia x ta lấy số bị chia + Ta có thể thử lại cách nào ? chia cho thương.102 :3=34 Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (8) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm + Thay x = 34 ta có 102:34 =3 Vậy giá trị x tìm là đúng b) Dạng nâng cao : Ví dụ 7: Tìm x biết : 206 : ( x:35 ) = 103 Hoạt động thầy Hoạt động trò + Bước đầu tiên chúng ta làm gì? + B1: “ phân vùng “ bài toán + Bước thứ hai làm gì? (hãy thực hiện) Nội dung 206 : ( x :35 ) = 103 ba vòng tròn + B2: lấy phép toán chia đơn giản để thử 206 : +Vòng tròn chứa x giống vị trí số 3, mà =6: 2, x : 35 =? (x:35) : = = 103 TL: x : 35 =206 : 103 x : 35 =2 + Đến đây ta tìm x nào? x : 35 = 206:103 x : 35 = + x là số bị chia Muốn tìm số + Nếu các em không nhớ thì bị chia x ta lấy thương nhân với x = 35 GV yêu cầu các em lập lại hai số chia.x= 35.2=70 x = 70 bước nêu trên + Thay x=70 vào bài toán ta + Muốn biết x = đúng hay sai ta làm nào 206 : (70 :35) = 206 : = 103 Vậy giá trị x = 70 là đúng 5) Bài toán hỗn hợp : (dạng 5) Ví dụ 8: Tìm x biết : 7x – =713 Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (9) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung + Bước đầu tiên chúng ta làm gì? + B1: “ phân vùng “ bài toán 7x -8 =713 + Bước thứ hai làm gì? (hãy thực hiện) ba vòng tròn + B2: Đưa phép toán chia đơn giản để thử +Vòng tròn chứa x giống vị trí 7x số 6, mà =4+ 2, - = 713 7x = ? 7x = 713 +8 - = 7x = 721 TL: 7x = 713 +8 + Tìm x nào ? 7x = 721 + x là thừa số chưa biết, muốn tìm + Nếu các em không nhớ thì thừa số chưa biết ta lấy tích chia x = 721 : x =103 GV yêu cầu các em lập lại hai cho thứa số đã biết bước nêu trên x= 721 : + thay x = 103 vào bài toán ta + Thử lại nào ? được: 7.103 -8 = 721 – 8= 713 Vậy giá trị x = 103 là đúng 6) Dạng toán tìm x lũy thừa: (dạng 6) Người thực hiện:Trần Thị Mỹ Lop6.net (10) Trường THPT Tân Bình Hoạt động thầy Sáng kiến kinh nghiệm Hoạt động trò + GV hướng dẫn cho các em : Nội dung Ví dụ : Tìm số tự nhiên x - Nếu x nằm số mũ thì ta biết rằng: biến đổi cho hai vế a) 2x = 16 đẳng thức có cùng số b) x3 = 27 - Nếu x nằm số thì ta biến đổi cho hai vế đẳng thức có cùng số mũ + Hãy xác định vị trí x ví TL: ví dụ a) thì x dụ a) nằm số mũ +Vậy ta phải làm gì? +TL: Ta biến đổi cho hai vế đẳng thức có Giải a) Vì 16 = 24 2x =16 cùng số +Ta biến đổi hai vế đẳng + TL: Cơ số thức có cùng số mấy? + Ta có : 16 = 24 Hãy biến đổi? Tìm x ? Vậy 2x = 24 +Tương tự hãy xác định vị trí + Do x nằm số nên x ví dụ b) sau đó ta biến đổi cho hai vế tìm x đẳng thức có cùng 2x = 24 x=4 b) vì 27 = 33 x = 33 x=3 số mũ Ta có 27 = 33 Vậy x3 = 33 ) Toán hổn hợp: (dạng 7) Người thực hiện:Trần Thị Mỹ 10 Lop6.net (11) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung + Bước đầu tiên chúng ta + HS thực các bước đã biết Ví dụ 10: Tìm số tự làm gì ? nhiên x biết + Bước thứ hai làm gì ? 12x - 33 = 32 33 (hãy thực hiện) Giải - Vậy 12x = 32 33 + GV kiểm tra bài làm các em - nhận xét 12x – 33 = 32 33 = + 33 12x = 32 33 + 33 12x = 27 + 33 12x = 243 + 33 12x = 27 + 33 (Theo thứ tự 12x = 276 thực phép tính) x = 276 : 12 x = 23 V KẾT QỦA: - Tôi đã dùng phương pháp này thực lớp 6A1 và lớp 6A2 Mặc dù hai lớp này có nhiều học sinh yếu với hướng dẫn tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt Những em học sinh trung bình và yếu thì tiến rõ rệt Đồng thời sử dụng phương pháp này hình thành cho các em phương pháp giải số dạng toán tìm x bản, giúp các em làm tốt dạng toán này lớp thì lên lớp 7, lớp 8, lớp 9, giải các bài tập liên quan đến toán tìm x giải phương trình thật dể dàng Người thực hiện:Trần Thị Mỹ 11 Lop6.net (12) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Bảng thống kê Lớp Chất lượng hs chưa sử dụng Chất lượng hs đã sử dụng phương pháp phương pháp Số HS làm bài Số HS làm bài 15 TSHS 6A1 32 6A2 33 18 VI KẾT LUẬN: Ngày nay, phương pháp dạy học bậc THCS nói chung và lớp nói riêng đã có nhiều biến đổi tích cực Điều kiện vật chất ngày càng nâng lên rõ rệt Nhưng để đạt kết qủa tốt yêu cầu giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn bài và đặc biệt là phải tận tụy với công việc, hết lòng vì học sinh thân yêu Tuy tôi đã có nhiều cố gắng đề tài tôi không tránh khỏi thiếu sót Tôi trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp trên và đồng nghiệp để đề tài tôi ngày càng hoàn thiện và có thể áp dụng rộng rãi ngành Người thực Trần Thị Mỹ Người thực hiện:Trần Thị Mỹ 12 Lop6.net (13) Trường THPT Tân Bình Sáng kiến kinh nghiệm Mục lục I- ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………………………………………….Trang II- THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN………………………………………………….Trang III- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……………………………………………………… Trang IV- MỘT SỐ VÍ DỤ…………………………………………………………………Trang V- KẾT QỦA……………………………………………………………………….Trang 11 VI- KẾT LUẬN…………………………………………………………………….Trang 12 Người thực hiện:Trần Thị Mỹ 13 Lop6.net (14)