Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của [r]
(1)Trường THCS Vũ Lễ Chuyên đề Ngµy so¹n :20/10/2010 tiÕt Giá trị tuyệt đối A> MôC TI£U Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn B> Thời lượng Tæng sè :(6 tiÕt) 1) KiÕn thøc cÇn nhí:(1 tiÕt) 2)Các dạng bài tập và phương pháp giải(5 tiết) Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trên trục số là giá trị tuyệt đối mét sè a( a lµ sè thùc) * Giá trị tuyệt đối số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối số âm là số đối cña nã TQ: NÕu a a a NÕu a a a NÕu x-a 0=> |x - a| = x-a NÕu x-a 0=> |x - a| = a-x *TÝnh chÊt Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a víi mäi a R Cô thÓ: |a| =0 <=> a=0 |a| ≠ <=> a ≠ * Hai số đối thì có giá trị tuyệt đối nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối thì chúng là hai số đối a b TQ: a b a b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối nó và đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó TQ: a a a vµ a a a 0; a a a * Trong hai số âm số nào nhỏ thì có giá trị tuyệt đối lớn TQ: NÕu a b a b * Trong hai số dương số nào nhỏ thì có giá trị tuyệt đối nhỏ Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (2) Trường THCS Vũ Lễ TQ: NÕu a b a b * Giá trị tuyệt đối tích tích các giá trị tuyệt đối TQ: a.b a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số đó TQ: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số luôn lớn giá trị tuyệt đối hai sè, dÊu b»ng x¶y vµ chØ hai sè cïng dÊu TQ: a b a b vµ a b a b a.b C¸c d¹ng to¸n : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x) k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là số cho trước ) * C¸ch gi¶i: - Nếu k < thì không có giá trị nào x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - NÕu k = th× ta cã A( x) A( x) A( x) k A( x) k - NÕu k > th× ta cã: A( x) k Bµi 1.1: T×m x, biÕt: a) x b) 2x 4 c) 1 x d) 2x Gi¶i a ) |x | = x= a ) 2x 2x-5 = * 2x-5 = 2x = x = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5 Tãm l¹i: x = 4,5; x =0,5 b) 2x 4 | - 2x| = - Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (3) Trường THCS Vũ Lễ Bµi 1.2: T×m x, biÕt: a) 2 x b) 7,5 x 4,5 c) x 3,75 2,15 15 Bµi 1.3: T×m x, biÕt: a) 3x b) x 1 c) x 3,5 d) x 1 2 Bµi 1.4: T×m x, biÕt: a) x 5% 4 b) 5 x 4 c) x 4 d) 4,5 5 x Bµi 1.5: T×m x, biÕt: 11 15 2 : 4x b) c) 2,5 : x 4 4 21 x 3: Dạng 2: A(x) B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) a) 6,5 : x d) * C¸ch gi¶i: a b A( x) B( x) VËn dông tÝnh chÊt: a b ta cã: A( x) B( x) a b A( x) B( x) Bµi 2.1: T×m x, biÕt: a) x x b) x 3x a) x x * 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 6x= x= c) 3x x d) x x VËy x= 1,5; x= Bµi 2.2: T×m x, biÕt: a) 7 x x b) x x c) x x d) x x 2 5 3 Dạng 3: A(x) B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * C¸ch 1: Ta thÊy nÕu B(x) < th× kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n v× gi¸ trÞ tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x) B( x) (1) §iÒu kiÖn: B(x) (*) Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (4) Trường THCS Vũ Lễ A( x) B( x) (1) Trë thµnh A( x) B( x) ( §èi chiÕu gi¸ tri x t×m ®îc víi ®iÒu A( x) B( x) kiÖn ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: NÕu a a a NÕu a a a Ta gi¶i nh sau: A( x) B( x) (1) NÕu A(x) th× (1) trë thµnh: A(x) = B(x) ( §èi chiÕu gi¸ trÞ x t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn ) NÕu A (x ) < th× (1) trë thµnh: - A(x) = B(x) ( §èi chiÕu gi¸ trÞ x t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn ) VD1: Gi¶i : a0) T×m x Q biÕt |x + | =2x * XÐt x+ ta cã x+ =2x *XÐt x+ < ta cã x+ =- 2x Bµi 3.1: T×m x, biÕt: a) x 2x b) x 3x c) x x 12 d) x x Bµi 3.2: T×m x, biÕt: a) x x b) x 3x c) x x d) x x 21 Bµi 3.3: T×m x, biÕt: a) x 4 x b) 3x x c) x 15 3x d) x x Bµi 3.4: T×m x, biÕt: a) x x b) 3x x c) 3x x d) x x Bµi 3.5: T×m x, biÕt: a) x x b) x x c) 3x 3x d) x x Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A( x) B( x) C ( x) m Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (5) Trường THCS Vũ Lễ x A(x) ( §iÒn gi¸ trÞ cña x A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = thiÒu thø tù t¨ng dÇn tõ tr¸i sang ph¶i ) KÕt qu¶ bá dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối B(x) C (x) Căn bảng trên xét khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) VÝ dô : T×m x biÕt r»ng x x x (1) Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta biến đổi biểu thức vế trái đẳng thức trên Từ đó tìm x Gi¶i XÐt x – = x = 1; x – < x < 1; x – > x > x- = x = 3; x – < x < 3; x – > x > Ta có bảng xét dấu các đa thức x- và x- đây: x x–1 x–3 - + - + + XÐt kho¶ng x < ta cã: (1) (1 – x ) + ( – x ) = 2x – = 2x – -2x + x = (gi¸ trÞ nµy kh«ng thuéc kho¶ng ®ang xÐt) XÐt kho¶ng x ta cã: (1) (x – ) + ( – x ) = 2x – = 2x – x = ( gi¸ trÞ nµy thuéc kho¶ng ®ang xÐt) XÐt kho¶ng x > ta cã: (1) (x – ) + (x – ) = 2x – - = -1 ( V« lÝ) KÕt luËn: VËy x = VD : T×m x |x + 1| + |x - 1| =0 Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (6) Trường THCS Vũ Lễ NhËn xÐt x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x -1 x+1 + x-1 Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp NÕu x<-1 NÕu -1 x NÕu x >1 Bµi 4.1: T×m x, biÕt: a) 3x x x x 12 5 + + b) x x x x 5 c) x x 1,2 d) x x x Bµi 4.2: T×m x, biÕt: a) x x c) x x d) x x x e) x x x f) x x 11 Bµi 4.3: T×m x, biÕt: a) x x x b) x x x x 12 c) x x x d) x x x e) x x x f) x x x x Bµi 4.4: T×m x, biÕt: a) x x c) x x b) x x d) x 3x x Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: A(x) B(x) C(x) D(x) (1) §iÒu kiÖn: D(x) kÐo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) Do vËy (1) trë thµnh: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bµi 5.1: T×m x, biÕt: a) x x x x c) x x x 4x b) x x x x x d) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x Bµi 5.2: T×m x, biÕt: a) x 100 x x x 101x 101 101 101 101 Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (7) Trường THCS Vũ Lễ 1 1 x x x 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 x x x 50 x c) x 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 x x x 101x d) x 1.5 5.9 9.13 397.401 b) x D¹ng 6: D¹ng hçn hîp: Bµi 6.1: T×m x, biÕt: a) x b) x x x2 2 c) x x x Bµi 6.2: T×m x, biÕt: a) x 1 b) x 1 c) x x x Bµi 6.3: T×m x, biÕt: a) x x x Bµi 6.4: T×m x, biÕt: a) x x x 1 3 b) x x x c) x x b) x c) 3x 2 4 3 2x 4 D¹ng 7: A B Vận dụng tính chất không âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thøc * Nhận xét: Tổng các số không âm là số không âm và tổng đó và các số hạng tổng đồng thời * C¸ch gi¶i chung: A B B1: đánh giá: A 0 A B 0 B 0 A B B2: Khẳng định: A B Bµi 7.1: T×m x, y tho¶ m·n: a) 3x y b) x y y 0 25 c) x y Bµi 7.2: T×m x, y tho¶ m·n: y 3 x 2007 y 2008 a) x b) 11 23 x 1,5 y 0 17 13 Giáo án Bồi đại số c) Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (8) Trường THCS Vũ Lễ * Chú ý1: Bài toán có thể cho dạng A B kết không thay đổi * C¸ch gi¶i: A B (1) A 0 A B 0 B 0 (2) A B Tõ (1) vµ (2) A B Bµi 7.3: T×m x, y tho¶ m·n: a) x y b) x y y c) x y y Bµi 7.4: T×m x, y tho¶ m·n: a) 12 x 11y b) 3x y y c) x y xy 10 * Chú ý 2: Do tính chất không âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất không âm luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta có các bài tương tù Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 2007 2008 a) x y y b) x y y4 0 c) x y 2006 2007 y d) x y 2007 y 32008 Bµi 7.6: T×m x, y tho¶ m·n : 2 a) x 1 y 3 c) 3x y 2004 y 0 b) 2x 54 y d) x y y 2000 2 0 Bµi 7.7: T×m x, y tho¶ m·n: a) x 2007 y 2008 c) 13 1 x 24 2 2006 b) 2007 y 0 2008 25 x y 10 y 0 d) 2007 x y 2008 2008 y 2007 D¹ng 8: A B A B * C¸ch gi¶i: Sö dông tÝnh chÊt: a b a b Từ đó ta có: a b a b a.b Bµi 8.1: T×m x, biÕt: a) x x b) x x c) 3x 3x d) x x 11 e) x x 3x f) x x x Bµi 8.2: T×m x, biÕt: a) x x b) x x Giáo án Bồi đại số c) 3x x 13 Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (9) Trường THCS Vũ Lễ d) x x 3x e) x 3x x f) x x II – Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: D¹ng 1: A B m víi m * C¸ch gi¶i: A B * NÕu m = th× ta cã A B * NÕu m > ta gi¶i nh sau: A B m (1) Do A nên từ (1) ta có: B m từ đó tìm giá trị B và A tương ứng Bµi 1.1: T×m cÆp sè nguyªn ( x, y) tho¶ m·n: a) x 2007 x 2008 b) x y y c) x y 2 y Bµi 1.2: T×m cÆp sè nguyªn ( x, y) tho¶ m·n: a) x y y b) x y y 34 c) x y y Bµi 1.3: T×m cÆp sè nguyªn (x, y ) tho¶ m·n: a) x y b) x y c) 3x y d) x y Bµi 1.4: T×m cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x y b) x y 12 c) 3x y 10 d) x y 21 Bµi 1.5: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) y x b) y x c) y x d) y 12 x 2 D¹ng 2: A B m víi m > * C¸ch gi¶i: §¸nh gi¸ A B m (1) A 0 A B (2) B 0 Từ (1) và (2) A B m từ đó giải bài toán A B k dạng với k m Bµi 2.1: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x y b) x y c) x y d) 3x y Bµi 2.2: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x y b) x y c) x y d) x y Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b a b xét khoảng giá trị ẩn số Bµi 3.1: T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n: a) x x b) x x c) x x d) x x Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (10) Trường THCS Vũ Lễ Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau a) x + y = vµ x y b) x +y = vµ x y x c) x –y = vµ x y d) x – 2y = vµ x y Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = vµ x y b) x – y = vµ x y c) x – y = vµ x y d) 2x + y = vµ x y Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm giá trị tuyệt đối và dấu tích: * C¸ch gi¶i : A( x).B( x) A( y ) §¸nh gi¸: A( y ) A( x).B( x) n x m t×m ®îc gi¸ trÞ cña x Bµi 4.1: T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n: a) x 2x 3 b) 2 x 12 x 5 c) 3 x x 2 d) 3x 15 x Bµi 4.2: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) 2 x x 1 y b) x 31 x y c) x 25 x y Bµi 4.3: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x 13 x y b) x 25 x y c) x 3x 5 y Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B §¸nh gi¸: A m (1) §¸nh gi¸: B m (2) A m B m Tõ (1) vµ (2) ta cã: A B Bµi 5.1: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x x y 22 c) y 10 2 x 6 2 b) x x 12 y 1 d) x x y3 3 Bµi 5.2: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x x c) 3x 3x 2 y 5 12 y 3 2 b) x x 16 y2 y2 d) x y 10 y4 2 Bµi 5.3: T×m c¸c cÆp sè nguyªn ( x, y ) tho¶ m·n: a) x y 22 c) x 2007 14 y 1 y b) x 22 y 2008 20 3y2 5 d) x y 30 3y5 6 ===================================================== Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (11) Trường THCS Vũ Lễ III – rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Bµi 1: Rót gän biÓu thøc sau víi 3,5 x 4,1 a) A x 3,5 4,1 x b) B x 3,5 x 4,1 Bµi 2: Rót gän biÓu thøc sau x < - 1,3: a) A x 1,3 x 2,5 b) B x 1,3 x 2,5 Bµi 3: Rót gän biÓu thøc: a) A x 2,5 x 1,7 b) B x x c) C x x 3 x b) B x x Bµi 4: Rót gän biÓu thøc a) A x x 5 Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: 2 víi x 4,1 3 1 d) D x x víi x > 2 a) A x 0,8 x 2,5 1,9 víi x < - 0,8 5 c) C x x b) B x 4,1 x 1 víi x 5 ==============&=&=&============== IV – TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) M = a + 2ab – b víi a 1,5; b 0,75 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) A x xy y víi x 2,5; y c) C 3 b) N = a víi a 1,5; b 0,75 b b) B 3a 3ab b víi a ; b 0,25 5a 1 víi a ; b 0,25 d) D x x víi x b Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) A x 3x x víi x 2 b) B x y víi x ; y 3 c) C x 31 x víi x = d) D 5x x 1 víi x 3x ====================== V – Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (12) Trường THCS Vũ Lễ Bµi 1.1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc: 3x 2 b) B 1,4 x c) C e) E 5,5 x 1,5 f) F 10,2 3x 14 g) G x y 12 i) I 2,5 x 5,8 k) K 10 x h) H 5,8 2,5 x 5,8 l) L x m) M 4x 5 x2 3 n) N Bµi 1.2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A 1,7 3,4 x b) B x 2,8 3,5 d) D 3x 8,4 14,2 e) E x y 7,5 17,5 g) G 4,9 x 2,8 k) K 3x d) D 2x 3 a) A 0,5 x 3,5 x 1 12 3x5 4 c) C 3,7 4,3 x f) F 2,5 x 5,8 l) L 3x h) H x i) I 1,5 1,9 x m) M 51 x Bµi 1.3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: a) A 15 3x d) D 6 b) B 1 21 15 x 21 24 x y 2x c) C e) E 20 3x y x y 21 x 14 Bµi 1.4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: a) A x 11 7x b) B y 13 c) C 2y 15 x 32 x 1 Bµi 1.5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A 8 x 24 b) B 14 y 35 c) C 15 28 12 x y x 35 Bµi 1.6: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A 21 x 33 4x b) B y 14 c) C y 14 15 x 68 x 12 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thøc: Bµi 2.1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x b) B x x d) D x x e) E x x Bµi 2.2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x b) B x 3x c) C 3x 3x f) F x x c) C x 4x Bµi 2.3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (13) Trường THCS Vũ Lễ a) A x x b) B x x c) C 3x 3x Bµi 2.4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: a) A 2 x x b) B 3 x 3x c) C 5 x x Bµi 2.5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x b) B x x c) C x x Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a b a b Bµi 3.1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x b) B x x c) C x 3x Bµi 3.2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x b) B 3x 3x c) C x x 12 Bµi 3.3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a) A x x x b) B x 3x x c) C x x x d) D x x x Bµi 3.4: Cho x + y = t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x 1 y Bµi 3.5: Cho x – y = 3, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B x y 1 Bµi 3.6: Cho x – y = t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: C 2x y Bµi 3.7: Cho 2x+y = t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D 2x y Bµi 1: - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bµi 1: T×m x, biÕt: a) x x Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (14) Trường THCS Vũ Lễ Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x -3 x+3 + 2x-6 Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * NÕu x<-3 Khi đó phương trình trở thành - 2x - x - = -3x =8-3 -3x =5 x =( kh«ng tháa m·n x<-3) + + * NÕu - x - 2x + x + = -x = -1 x = ( tháa m·n - x 3) * NÕu x >3 2x-6 + x + = 3x = 11 x = ( tháa m·n x >3) 2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ ngoài vào Bµi 1: T×m x, biÕt: a) x * |2x - 1| + = |2x - 1| = |2x - 1| = - 2x-1= 2x = ([ + <=>([ 2x-1= - |2x - 1| <=>([ 2x = - * |2x - 1| + x= + x= ==- - (kh«ng tháa m·n) - Sử dụng phương pháp bất đẳng thức: Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (15) Trường THCS Vũ Lễ a) x y y x-y-2 =0 x=-1 <=> ({ ({ y+3 =0 y= -3 Bµi 2: T×m x, y tho¶ m·n : 2 a) x 1 y 3 Bµi 3: T×m x, y tho¶ m·n: a) x 2007 y 2008 Bµi 4: T×m x tho¶ m·n: a) x x Giáo án Bồi đại số Người thực : Khúc Thị Bình Lop7.net (16)