Đề 2: a/ Chứng minh định lý: Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn,.. tổng các góc đối diện nhau bằng hai góc vuông.[r]
(1)Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1992 - 1993 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau đây : Đề 1: a/ Định nghĩa hai hệ phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương hệ phương trình 2x y b/ Giải hệ phương trình: phương pháp cộng x 2y Đề 2: a/ Chứng minh định lý: Trong tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng các góc đối diện hai góc vuông b/ Phát biểu định lý đảo định lý nêu câu a B – BAÌI TOÁN: (bắt buộc) x x x Bài 1: (2 điểm ) Cho biểu thức P : x x 1 x x 1 a/ Với giá trị nào x thì biểu thức P xác định ? b/ Rút gọn biểu thức P 1 c/ Tênh giaï trë cuía P x Bài 2: (2 điểm ) Hai đội công nhân xây dựng, làm chung thì 12 ngày làm xong công trình Nếu làm riêng thì đội thứ làm xong công trình nhanh đội thứ hai ngày Hỏi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày để xong công trình ? Bài 3: (4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) đường cao AH M là điểm trên cạnh AC cho AB = AM N là điểm trên cạnh BC cho MN // AH a/ Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh HN = AH c/ Chứng minh CM.HN = AB.CN d/ Các tiếp tuyến vẽ từ A, từ B, từ N với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt P, Q, R (N trên đoạn thẳng QR) Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 15 (2) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Tính diện tích tứ giác APBM PQ = 6cm và PR = 8cm BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (Xem sgk) 2x y 2x y y y b/ x 2y 2x y 14 x 18 x 11 Đề 2: (Xem sgk) B – BAÌI TOẠN: Baìi 1: x x 1 x x 1 a/ Biểu thức P xác định x x x 1 x b/ Với điều kiện x > và x ta có: x x x P : x 1 x x 1 x x x x : x 1 x x x x x x 1 x x 1 : x x 1 x 1 x x x x 1 x x x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x x 4x P x 1 x 1.x x.x 1 c/ Khi x 1 thç: P : 1 4 1 x 1 3 1 Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net : Trang 16 (3) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước P 43 23 432 64 Bài 2: Gọi x (ngày) là thời gian để đội thứ làm xong công trình Điều kiện: x > 12 Thời gian để đội thứ hai làm xong công trình là: x + (ngày) Một ngày đội thứ làm được: (công trình) x Một ngày đội thứ hai làm được: (cäng trçnh) x7 Một ngày hai đội làm được: (cäng trçnh) 12 1 Từ đó ta có phương trình: (x 0; x - 7) x x 12 12(x + 7) + 12x = x(x + 7) 12x + 84 + 12x - x2 - 7x = x2 - 17x - 84 = = (-17)2 - 4(- 84 ) = 625 25 17 25 17 25 x1 21 (thoaí); x 4 (loải) 2 Vậy thời gian hoàn thành công trình đội thứ là 21 ngày và đội thứ hai là 28 ngày Baìi 3: a/ Tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn Ta coï: AH // MN (gt) AH BC (gt) Suy ra: BNM 1v Mặt khác: BAM 1v (gt) Cho nãn: BNM BAM 2v Do đó tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn b/ HN = AH: Theo giả thiết ta có: AB = AM và BAM 1v Suy ABM vuäng cán taûi A Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 17 (4) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Cho nãn: AMB 45 Mà: ANB AMB (cùng chắn cung AB) A Vì vậy: ANB 45 P Mặt khác: AHN 1v (gt) M Suy AHN vuäng cán taûi H Do âoï: AH = HN I B H N c/ CM.HN = AB.CN: CM CN Do MN // AH nãn ta coï: AM NH Thãm vaìo âoï: MA = AB (gt) CM CN AB.CN CM.NH Vì vậy: AB NH d/ Diện tích tứ giác APBM: Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM thì I là trung điểm đoạn thẳng BM vì BAM 1v Tứ giác AIBP có: R PAI PBI 1v (tính chất tiếp tuyến) AIB 1v (AI là trung tuyến tam giác cân ABM) Suy AIBP là hình chữ nhật Mặt khác: BI = AI (bán kính) Cho nãn AIBP laì hçnh vuäng Aïp duûng âënh lyï Pythagore vaìo tam giaïc vuäng PQR ta coï: QR PQ PR 36 64 100 QR 10(cm) Q Theo tính chất tiếp tuyến ta có:AP = BP; AQ = QN và BR = NR Cho nãn: PQ + PR - QR = AP + AQ + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + -10):2 = 2(cm) Từ đó ta có: AP = PB = BI = IM = 2(cm) Diện tích hình thang APBM tính sau: AP BM.PB 2 .2 6(cm ) S ( APBM) 2 Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 18 C (5)