Môc tiªu : KT - Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc [r]
(1)So¹n: D¹y: Tiết37:Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số A Môc tiªu : KT -Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số KN -Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Kĩ giải hệ hai phương trình bậc nhÊt hai Èn b¾t ®Çu n©ng cao dÇn lªn T§ -Häc sinh cã ý thøc tù gi¸c häc tËp B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số HS: - Nắm cách giải hệ phương trình phương pháp - Gi¶i c¸c bµi tËp sgk - 15 , 16 C TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y - häc: Tổ chức: ổn định tổ chức 9A 9A 9A KiÓm tra bµi cò : - Nêu quy tắc và cách giải hệ phương trình phương pháp thÕ - Gi¶i bµi tËp 13 ( a , b ) - HS lªn b¶ng lµm bµi - GV đặt vấn đề ( Có thể sử dụng ví dụ sách giáo khoa, gv 2 x y ) x y 2 hướng dẫn học sinh giải hệ cách khác Giải hệ: Bµi míi : Hoạt động 1: - GV đặt vấn đề sgk sau đó gọi HS nêu quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số gồm bước nh thÕ nµo ? Quy tắc cộng đại số Quy t¾c ( sgk - 16 ) Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình : 2 x y x y 2 (I) Lop8.net (2) - GV lấy ví dụ hướng dẫn và giải mẫu hệ phương trình quy tắc cộng đại sè , HS theo dâi vµ ghi nhí c¸ch lµm - Để giải hệ phương trình quy tắc cộng đại số ta làm theo các bước nào ? biến đổi nào ? Gi¶i: Bước : Cộng vế hai phương trình hệ (I) ta ®îc: ( 2x - y ) + ( x + y ) = + 3x = Bước : dùng phương trình đó thay cho phương 3x (I’) hoÆc thay x y tr×nh thø nhÊt ta ®îc hÖ : cho phương trình thứ hai ta hệ: 3x (I”) 2 x y - GV hướng dẫn bước sau đó HS §Õn ®©y gi¶i (I’) hoÆc (I”) ta ®îc nghiÖm cña hÖ lµ ¸p dông thùc hiÖn ?1 ( sgk ) (x,y)=(1;1) ?1 ( sgk ) 2 x y x - 2y = - x y 2 x y 2 (I) Hoạt động 2: - GV ví dụ sau đó hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số cho trường hợp - GV gọi HS trả lời ? (sgk) sau đó nêu cách biến đổi - Khi hệ số cùng ẩn đối thì ta biến đổi nào ? hệ số cña cïng mét Èn b»ng th× lµm thÕ nµo ? Céng hay trõ ? - GV hướng dẫn kỹ trường hợp và c¸ch gi¶i , lµm mÉu cho HS - Hãy cộng vế hai phương trình hệ và đưa hệ phương trình tương đương với hệ đã cho ? - VËy hÖ cã nghiÖm nh thÕ nµo ? - GV tiếp ví dụ sau đó cho HS thảo luận thực ?3 ( sgk ) để giải hệ phương trình trên - NhËn xÐt hÖ sè cña x vµ y hai phương trình hệ ? - §Ó gi¶i hÖ ta dïng c¸ch céng hay trõ ¸p dông 1) Trường hợp : Các hệ số cùng ẩn nào đó hai phương trình đối ) 2 x y x y 6 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (II) ? ( sgk ) Các hệ số y hai phương trình hệ II đối ta cộng vế hai phương tr×nh cña hÖ II , ta ®îc : x x = Do đó x3 3x x3 x y y 3 x y (II) VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt ( x ; y) = ( ; - 3) Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình 2 x y 2x y (III) ?3 ( sgk) a) Hệ số x hai phương trình hệ (III) b»ng b) Trừ vế hai phương trình hệ (III) ta có : Lop8.net (3) ? Hãy làm theo dẫn ?3 để giải y 1 5y y 1 y 1 (III) hệ phương trình ? 2x y x 2.1 2x x - GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương trình các HS khác theo dõi và nhận xét Vậy hệ phương trình cã nghiÖm nhÊt GV chốt lại cách giải hệ phương trình ( x ; y ) = ;1 phương pháp cộng đại số 2 - Nếu hệ số cùng ẩn hai 2) Trường nh hợp : Các hệ số cùng ẩn phương trình hệ không hai phương trì không và không đối đối thì để giải hệ ta biến đổi nh thÕ nµo ? Ví dụ 4: (sgk ) Xét hệ phương trình : - GV vÝ dô HD häc sinh lµm bµi 3 x y x - Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ số (IV) 2x y x ẩn x y hai phương trình hệ đối nhau? 6 x y 14 - Gợi ý: Nhân phương trình thứ 6x y với và nhân phương trình thứ hai với ? ( sgk ) Trừ vế hai phương trình hệ ta ®îc - §Ó gi¶i tiÕp hÖ trªn ta lµm thÕ nµo ? (IV) Hãy thực yêu cầu ? để giải hệ 5 y y 1 y 1 y 1 phương trình trên ? x3 2 x y 2 x 3.(1) x - Vậy hệ phương trình có nghiệm là Vậy hệ phương trình có nghiệm là bao nhiªu ? - GV cho HS suy nghÜ t×m c¸ch biÕn ( x ; y ) = ( ; - 1) đổi để hệ số y hai phương ?5 ( sgk ) Ta có : 3x y x 9 x y 21 tr×nh cña hÖ b»ng ?5 ( sgk ) (IV) - Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình 2x + 3y = x 4x y phương pháp GV treo bảng Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ( sgk ) phô cho HS ghi nhí Cñng cè: - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình - Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Gi¶i bµi tËp 20 ( a , b) (sgk - 19) - HS lªn b¶ng lµm bµi Hướng dẫn học tập: - Nắm quy tắc cộng để giải hệ phương trình Cách biến đổi hai trường hợp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa Lop8.net (4) Giải bài tập SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 Tìm cách nhân để hệ số x y đối So¹n: D¹y: TiÕt38: LuyÖn tËp A Môc tiªu : KT - Củng cố lại cho HS cách giải hệ phương trình phương ph¸p thÕ - Cách biến đổi áp dụng quy tắc KN - Rèn kỹ áp dụng quy tắc để biến đổi tương đương hệ phương trình - Giải phương trình phương pháp cách thành thạo TĐ - HS giải cách thành thạo hệ phương trình phương pháp là khâu rút ẩn này theo ẩn và vào phương trình còn lại B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV: Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Giải bài tập SGK - 15 Lựa chọn bài tập để chữa HS: Ôn lại cách giải hệ phương trình phương pháp thế, học thuộc quy tắc và cách biến đổi Gi¶i c¸c bµi tËp SGK - 15 C TiÕn tr×nh d¹y - häc : Tổ chức : ổn định tổ chức 9A…………… 9A ………… 9A………… KiÓm tra bµi cò : - Nêu các bước biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình phương pháp - Gi¶i bµi tËp 12 ( a , b ) - SGK - 15 Bµi míi : Hoạt động 1: Gi¶i bµi tËp 13 ( SGK - 15 ) Gi¶i bµi tËp 13 ( SGK - 15 ) ( Lop8.net (5) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài sau 3 x y 11 4x y a) 3x - 11 x 11 y= y 4x - 3x - 11 8 x 15 x 55 3x - 11 x=7 x y = 3.7 - 11 y -7x = - 49 y = đó nêu cách làm - Theo em ta nªn rót Èn nµo theo Èn nào và từ phương trình nào ? vì ? - Hãy rút y từ phương trình (1) sau đó vào phương trình (2) và suy hệ phương trình (1) 2 y x 11 (2) 4x y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (x ; y) = (7 ; 5) 3x x y 1 3 x y y b) 5 x y x y 5 x y 3x 3x 3x y y y 2 x 5 x 5 x 12 x 24 7 x 21 3 x3 x3 3.3 y 1,5 y - Hãy giải hệ phương trình trên - HS lªn b¶ng lµm bµi Hoạt động 2: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y) =( 3;1,5) Gi¶i bµi tËp 15 ( SGK - 15 ) - Để giải hệ phương trình trên trước a) Với a = -1 ta có hệ phương trình : x 3y hÕt ta lµm thÕ nµo ? Em h·y nªu c¸ch x 3y rút ẩn để vào phương trình còn lại ((1) 1) x y 2.(1) 2 x y 2 - Gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña a vµo hÖ phương trình sau đó tìm cách rút và để giải hệ phương trình trên - GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bµi x =1-3y x 1 3y x 1 3y ( 2(1- 3y) + 6y = -2 y 4 ( 2 y y 2 Ta có phương trình (4) vô nghiệm Hệ phươn trình đã cho vô nghiệm b) Với a = ta có hệ phương trình : - Với a = ta có hệ phương trình trên tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy nêu cách rút và để giải hệ Lop8.net x 1 3y x 3y x 1 3y x y y 1 1 y y (6) phương trình trên x 2 x 3 - Nghiệm hệ phương trình là bao nhiªu ? y1 y - HS lµm bµi t×m nghiÖm cña hÖ Hoạt động 3: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3) Gi¶i bµi tËp 17 ( sgk - 16) - GV tiếp bài tập HS đọc đề bài sau x y x 2y a) đó gọi HS nêu cách làm 2( y 3) y x y - Nêu cách rút ẩn và ẩn vào phương tr×nh cßn l¹i HS th¶o luËn ®a phương án làm sau đó GV gọi HS đại diÖn lªn b¶ng lµm bµi x y x 2y y (1 2) 2(1 2) 2 y y y y x0 x - Theo em hệ phương trình trên nên rút Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) = 0; ẩn từ phương trình nào ? nêu lý ( 1) x y x ( 1) y c) em l¹i chän nh vËy ? x ( 1) y 1 ( 1) y - Vậy từ đó em rút hệ phương trình x ( 1) y x ( 1) y tương đương với hệ phương trình y y 2( 1) cò nh thÕ nµo ? x 1 1 1 x - Giải hệ để tìm nghiệm y y 2( 1) 9A…………… 9A………… 6 9A ………… : Gi¶i bµi tËp 18 ( sgk - 16) - Hệ phương trình trên có nghiệm là 2 x by 4 a) HÖ phương tr×nh : (I) cã nghiÖm lµ (1 ; -2 ) cã nghÜa lµ g× ? bx ay 5 - Để tìm hệ số a , b hệ phương (1 ; -2) nên thay giá trị nghiệm vào hệ phương tr×nh trªn ta lµm thÕ nµo ? b.(2) 4 2b 6 - Gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña nghiÖm vµo tr×nh ta cã : (I) b.1 a.(2) 5 b 2a 5 hệ phương trình sau đó giải hệ phương tr×nh míi víi Èn lµ a , b Lop8.net (7) - GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa b3 a 4 bµi GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm 2a 8 b bµi Vậy với a = -4 và b = thì hệ phương trình (I) có nghiÖm (1 ; -2 ) Cñng cè: - Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp ( nêu các bước làm ) - Gi¶i bµi tËp 16 (a) ; 18 (b) - HS lªn b¶ng lµm bµi - GV nhËn xÐt Hướng dẫn học tập: - Nắm cách giải hệ phương trình phương pháp (chú ý rút ẩn nµy theo Èn kia) - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Giải bài tập SGK - 15 ; 16 15 ( c) ;16 ; 19 ) - Tương tự các phần đã chữa So¹n: …………… D¹y: ……………… TiÕt39: LuyÖn tËp A Môc tiªu : KT - Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phương trình - Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số KN - Giải thành thạo các hệ phương trình đơn giản phương pháp cộng đại số T§ - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Giải các bài tập phần luyện tập SGK - 19 , lựa chọn bài tập để ch÷a Lop8.net (8) HS: Nắm quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số C TiÕn tr×nh d¹y häc : Tæ chøc : 9A…………… KiÓm tra bµi cò: 9A ………… 9A………… 3 x y x y 1 Gi¶i hÖ sau b»ng hai c¸ch: Bµi míi : Hoạt động1 Giải bài tập 22 - SGK - 19 - GV bµi tËp 22 ( sgk -19 ) gäi HS 5 x y (1) x 15 x y 12 a) đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy x y 7 (2) x 12 x y 14 nghÜ nªu c¸ch lµm x - Để giải hệ phương trình trên 3 x 2 x phương pháp cộng đại số ta biến đổi x y 7 y 7 nh thÕ nµo ? Nªu c¸ch nh©n mçi 3 y 11 phương trình với số thích hợp ? - HS lªn b¶ng lµm bµi x 11 - Tương tự hãy nêu cách nhân với VËy hÖ pt cã nghiÖm lµ (x; y) = ( ; ) 3 số thích hợp phần (b) sau đó giải hệ y 11 - Em cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm cña phương trình (3) từ đó suy hệ x y 10 x y 10 phương trình có nghiệm nào ? b) 3x - 2y = 10 x y 3 x - GV hướng dẫn HS làm bài chú ý hệ có VSN suy từ phương trình x (3) (3) x y 10 (4) Phương trình (3) có vô số nghiệm hệ phương tr×nh cã v« sè nghiÖm Hoạt động Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 ) - Nêu phương hướng gải bài tập 24 2( x y ) 3( x y ) 2 x y 3x y a) - Để giải hệ phương trình trên ( x y ) 2( x y ) x y 2x y theo em trước hết ta phải biến đổi 5 x y x 1 thÕ nµo ? ®a vÒ d¹ng nµo ? 3x y 3 x y - Gîi ý : nh©n ph¸ ngoÆc ®a vÒ d¹ng tæng qu¸t Lop8.net (9) - Vậy sau đã đưa dạng tổng quát ta cã thÓ gi¶i hÖ trªn nh thÕ nµo ? h·y giải phương pháp cộng đại số - GV cho HS làm sau đó trình bày lời gi¶i lªn b¶ng ( HS - mçi HS lµm ý ) - GV nhËn xÐt vµ ch÷a bµi lµm cña HS sau đó chốt lại vấn đề bài toán - Nếu hệ phương trình chưa dạng tổng quát phải biến đổi đưa dạng tổng quát tiếp tục giải hệ phương tr×nh 1 x x 3.( ) y y 13 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = ( ; 13 ) 2( x 2) 3(1 y ) 2 2 x y 2 3( x 2) 2(1 y ) 3 3 x y 3 2 x y 1 x 6x + 9y = -3 - 3x y x x y 10 b) 13 x 13 3 x y x 1 x 1 x 1 3.(1) y 2 y y 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 ) Hoạt động3 Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm - Đồ thị hàm số y = ax + b qua A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ điểm A và điểm A , B trên ta có điều kiện B vào công thức hàm số ta có hệ phương trình : g× ? a 2 a.2 b 2a b 2 3a 5 - Từ điều đó ta suy gì ? - Gợi ý : Thay toạ độ A và 3 a.(1) b a b a b b 14 B vµo c«ng thøc cña hµm sè råi ®a vÒ hệ phương trình với ẩn là a , b 14 VËy víi a = thì đồ thị hàm số y = ax ;b - Em hãy giải hệ phương trình trên để 3 t×m a , b ? + b ®i qua hai ®iÓm A ( ; - 2) vµ B ( -1 ; ) - HS lµm bµi - GV HD häc sinh biÕn đổi đưa hệ phương trình Hoạt động4 Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 ) - §äc kü bµi 27 ( sgk - 20 ) råi lµm 1 x y 1 thao HD cña bµi 1 a) đặt u = ;v 1 x y - Nếu đặt u = ;v thì hệ đã cho trở 3 x y thµnh hÖ víi Èn lµ g× ? ta cã hÖ míi nµo ? - Hãy giải hệ phương trình với ẩn là u , v sau đó thay vào đặt để tìm x ; y - GV cho HS lµm theo dâi vµ gîi ý HS Lop8.net x y u v 1 x hệ đã cho trở thành : 3u 4v (10) lµm bµi v u v v - GV đưa đáp án lên bảng để HS đối chiÕu kÕt qu¶ vµ c¸ch lµm 3u 4v u v u 7 x ; = y x y 7 Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( ; ) Thay vào đặt ta có : Cñng cè: - Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phương trình bËc nhÊt hai Èn sè - Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải Hướng dẫn nhà: - Học thuộc quy tắc công và cách bước biến đổi giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đưa dạng hệ phương trình bậc hai ẩn số - Giải bài tập SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại làm tương tự các phần đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý - Xem lại các bước giải bài toán cách lập phương trình So¹n: D¹y: TiÕt40: tr×nh Giải bài toán cách lập hệ phương A Môc tiªu : KT - Học sinh nắm phương pháp giải bài toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn KN - Học sinh có kỹ giải các loại toán đề cập đến Sgk T§ - Cã ý thøc häc tËp, tinh thÇn tù gi¸c häc tËp B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Lop8.net (11) HS: - Ôn lại giải bài toán cách lập phương trình đã học lớp C TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y - häc : Tæ chøc : 9A…………… 9A ………… 9A………… KiÓm tra bµi cò : - Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình Bµi míi : Hoạt động1 Ví dụ - GV gọi HS nêu lại các bước giải bài ?1 ( sgk ) toán cách lập phương trình sau B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đó nhắc lại và chốt các bước làm B2 : BiÓu thÞ c¸c sè liÖu qua Èn - Gv ví dụ gọi HS đọc đề bài và ghi B3 : lập phương trình , giải phương trình , đối chiếu tãm t¾t bµi to¸n ®iÒu kiÖn vµ tr¶ lêi VÝ dô ( sgk ) Tãm t¾t : Hàng chục > hàng đơn vị : Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Số > số cò : 27 Tìm số có hai chữ số đó - H·y nªu c¸ch chnj Èn cña em vµ ®iÒu Gi¶i : kiện ẩn đó Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x, ch÷ sè - Nếu gọi chữ số hàng chục là x , chữ hàng đơn vị là y số hàng đơn vị là y ta có điều kiện ĐK : x , y Z ; < x và < y nh thÕ nµo ? Sè cÇn t×m lµ : xy = 10x + y - Ch÷ sè cÇn t×m viÕt thÕ nµo ? viÕt ngược lại nào ? Nếu viết các số đó Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số: dạng tổng hai chữ số thì viết yx = 10y + x Theo bµi ta cã: 2y - x = - x + 2y = (1) nh thÕ nµo ? - GV hướng dẫn HS viết dạng Theo điều kiện sau ta có : tæng c¸c ch÷ sè ( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27 9x - 9y = 27 - Theo bài ta lập các phương x - y = (2) trình nào ? từ đó ta có hệ phương trình x y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT : (I) nµo ? x y 3 - Thực ? ( sgk ) để giải hệ ? ( sgk ) phương trình trên tìm x , y và trả lời y4 y - GV cho HS giải sau đó đưa đáp án Ta có (I) x y x để HS đối chiếu §èi chiÕu §K ta cã x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi Lop8.net (12) VËy sè cÇn t×m lµ : 74 Hoạt động Ví dụ ( sgk ) - GV tiếp ví dụ ( sgk ) gọi HS đọc Ví dụ ( sgk ) Tóm tắt : Qu·ng ®êng ( TP HCM - CÇn Th¬ ) : 189 km đề bài và ghi tóm tắt bài toán - Hãy vẽ sơ đồ bài toán giấy nháp và Xe tải : TP HCM Cần thơ biểu thị các số liệu trên đó Xe khách : Cần Thơ TP HCM ( Xe tải trước xe kh¸ch h ) - Hãy đổi 1h 48 phút Sau h 48’ hai xe gÆp TÝnh vËn tèc mçi xe BiÕt Vkh¸ch > Vt¶i : 13 km Gi¶i: §æi: 1h 48’ = - Thêi giam mçi xe ®i lµ bao nhiªu ? h·y tÝnh thêi gian mçi xe ? - Hãy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn - Thực ?3 ; ? ; ?5 ( sgk ) để gi¶i bµi to¸n trªn giê - Thêi gian xe t¶i ®i : h + 14 h= h 5 Gäi vËn tèc cña xe t¶i lµ x ( km/h) vµ vËn tèc cña xe kh¸ch lµ y ( km/h) §K x , y > ?3 ( sgk ) Mçi giê xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13 km ta có phương trình : y - x = 13 - x + y = 13 (1) - GV cho HS thảo luận làm bài sau đó ? ( sgk ) 14 gọi HS đại diện lên bảng làm - Qu·ng ®êng xe t¶i ®i ®îc lµ : x ( km) - GV chữa bài sau đó đưa đáp án đúng để HS đối chiếu - Qu·ng ®êng xe kh¸ch ®i ®îc lµ: y ( km ) - §èi chiÕu §k vµ tr¶ lêi bµi to¸n trªn 14 - Theo bài ta có phương trình: x y 189 (2) ?5 ( sgk ) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : - GV cho HS giải hệ phương trình x y 13 b»ng c¸ch ( thÕ vµ céng ) 14 y 13 x 14 x 9(13 x) 189.5 x y 189 y 13 x y 13 x 14 x 117 x 945 23 x 828 x 36 x 36 y 13 36 y 49 Lop8.net (13) §èi chiÕu §K ta cã x , y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi VËy vËn tèc cña xe t¶i lµ 36 ( km/h) VËn téc cña xe kh¸ch lµ : 49 ( km/h) Cñng cè: - Nêu lại các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phương trình bài tập 28 ( sgk - 22 ) GV gäi Cho HS th¶o luËn lµm bµi HS lªn b¶ng lµm bµi GV ®a x y 1006 x y 124 đáp án để HS đối chiếu Hệ phương trình cần lập là : Hướng dẫn học tập: - Ôn lại các bước giải bài toán cách lập phương trình vận dụng vào giải bài toán cách hệ phương trình - Xem lại các ví dụ đã chữa Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk ) HD: lµm tiÕp bµi 28 theo HD ë trªn Bµi tËp BT ( 29 ) - Lµm nh vÝ dô Bµi tËp 30 ( nh vÝ dô 2) So¹n: D¹y: TiÕt41: Giải bài toán cách lập phương tr×nh ( TiÕp ) A Môc tiªu : KT - Học sinh nắm cách giải bài toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn với các dạng toán suất ( khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ) KN - Học sinh nắm cách lập hệ phương trình dạng toán suất hai trường hợp ( Trong bài giải SGK và ? ) TĐ - Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giác, rèn tính chính x¸c B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : Lop8.net (14) GV Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Gi¶i bµi to¸n theo ?7 ( sgk ) b¶ng phô HS Nắm các bước giải bài toán cách lập phương trình Gi¶i bµi tËp 28 , 29 , 30 ( sgk - 22 ) C TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc : Tæ chøc : 9A…………… 9A ………… 9A………… KiÓm tra bµi cò : - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gi¶i bµi tËp 30 ( sgk - 22 ) Bµi míi : VÝ dô ( sgk ) - GV ví dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đó Ví dụ ( sgk ) tãm t¾t bµi to¸n §éi A + §éi B : lµm 24 ngµy xong c«ng viÖ - Bài toán có các đại lượng nào tham gia ? Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B Yêu cầu tìm đại lượng nào ? Hỏi đội làm mình bao nhiêu ngà - Theo em ta nªn gäi Èn nh thÕ nµo ? Gi¶i : - GV gîi ý HS chän Èn vµ gäi Èn Gọi x là số ngày để đội A làm mình h - Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song công thành toán công việc ; y là số ngày để đ việc ? Vậy hai đội làm ngày bao nhiêu làm mình hoàn thành toàn công việc phÇn c«ng viÖc ? :x,y>0 - Số phần công việc mà đội làm - Mỗi ngày đội A làm : ( công việ ngày và số ngày đội phải làm là hai x đại lượng nào ? ngày đội B làm ( c«ng viÖc ) - Vậy gọi số ngày đội A làm mình là y x , đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ? từ - Do ngày phần việc đội A làm nhiều đó suy số phần công việc đội làm rưỡi phần việc đội B làm ta có phư m×nh lµ bao nhiªu ? tr×nh : - Hãy tính số phần công việc đội làm (1) mét ngµy theo x vµ y ? x y - Tính tổng số phần hai đội làm - Hai đội là chung 24 ngày thì xong c ngày theo x và y từ đó suy ta có phương việc nên ngày hai đội cùng làm thì tr×nh nµo ? - Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B ta có công việc ) ta có phương trình : phương trình nào ? 1 (2) - Hãy lập hệ phương trình giải hệ tìm x y 24 nghiệm x , y ? Để giải hệ phương trình Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : trên ta áp dụng cách giải nào ? ( đặt ẩn phụ a Lop8.net (15) = 1 ;b ) x y - Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt tìm x , y x y 1 x y 24 §Æt a = 1 ;b= x y ? ( sgk ) - HS lµm a 2a 3b 16a 24b 40 24a 24b b a b 24 60 Thay vào đặt x = 40 ( ngày ) y = 60 ( ngµy ) - GV gọi HS lên bảng giải hệ phương trình trên các học sinh khác giải và đối chiếu kết Vậy đội A làm mình thì sau 40 ngày x c«ng viÖc §éi B lµm mét m×n th× sau 60 n GV đưa kết đúng - Vậy đối chiếu điều kiện ta có thể kết luận xong công việc g× ? ? ( sgk ) - Gäi x lµ sè phÇn c«ng viÖc lµm mét ngµy cña - Hãy thực ? ( sgk ) để lập hệ A y là số phần công việc làm ngày độ phương trình bài toán theo cách ĐK x , y > thø - Mỗi ngày đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B - GV cho HS hoạt động theo nhóm sau có phương trình : x = y (1) đócho kiển tra chéo kết - GV thu phiếu các nhóm và nhận - Hai đội là chung 24 ngày xong công việc xÐt ngµy c¶ hai đội lµm ®îc ( c«ng viÖc ) t - GV treo b¶ng phô ®a lêi gi¶i mÉu 24 cho HS đối chiếu cách làm - Em có nhận xét gì hai cách làm phương trình : x + y = 24 (2) trªn ? c¸ch nµo thuËn lîi h¬n ? x 40 2x 3y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ : 24 x 24 y y 60 Vậy đội A làm mình xong công việc 40 n , đội B làm mình xong công việc 60 ngày Lop8.net (16) Cñng cè: - Hãy chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình cña bµi tËp 32 ( sgk ) - GV cho HS làm sau đó đưa hệ phương trình bài cần lập là : 1 x y 24 9 (1 ) 1 x x y Hướng dẫn nhà: - Xem lại ví dụ và bài tập đã chữa , hai cách giải dạng toán xuất đã chữa - Gi¶i bµi tËp 31 , 32 , 33 ( sgk ) - 23 , 24 ********************************** So¹n: ………………… D¹y: ………………… TiÕt42: LuyÖn tËp A Môc tiªu : KT - Cñng cè l¹i cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ phương trình các dạng đã học ví dụ ; ví dụ KN - Rèn kỹ phân tích bài toán , chọn ẩn , đặt điều kiện và lập hệ phương trình - Rèn kỹ giải hệ phương trình thành thạo T§ - ý thøc tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn ®oµn kÕt B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Giải các bài tập sgk , lựa chọn bài tập để chữa HS Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập sgk A TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc : Lop8.net (17) Tæ chøc : 9A…………… 9A ………… 9A………… KiÓm tra bµi cò : - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gi¶i bµi tËp 29 ( sgk ) Bµi míi : Hoạt động Giải bài tập 30 - GV bài tập gọi HS đọc đề bài sau Tóm tắt : Ô tô : A B Nếu v = 35 km/h chậm đó ghi tóm tắt bài toán NÕu v = 50 km/h sím h TÝnh SAB ? t ? - Theo em ë bµi to¸n nµy nªn gäi Èn Gi¶i : thÕ nµo ? Gọi quãng đường AB là x km ; thời gian dự định - H·y gäi qu·ng ®êng Ab lµ x ; thêi B lµ y giê ( x , y > ) gian dự định là y từ đó lập hệ phương x - Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 35 km/h lµ : tr×nh 35 - Thời gian từ A B theo vận tốc Vì chậm so với dự định là (h) nên ta có phư 35 km/h là bao nhiêu so với dự định x (1) thời gian đó nào ? từ đó ta trình : 35 y có phương trình nào ? x - Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 50 - Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 50 km/h lµ : 50 km/h là bao nhiêu ? so với dự định thời Vì sớm so với dự định là (h) nên ta có phư gian đó nào ? Vậy ta có x tr×nh : y (2) phương trình nào ? 50 - Từ đó ta có hệ phương trình nào ? Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Hãy giải hệ phương trình tìm x , y ? x - GV cho HS giải hệ phương trình sau 35 y x 70 35 y x 35 y 70 đó đưa đáp số để học sinh đối chiếu x x 50 50 y x 50 y 50 1 y kÕt qu¶ 50 y 8 15 y 120 y 8 x 35 y 50 x 35.8 50 x 230 - Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời Vậy quãng đường AB dài 230 km và thời điểm ph¸t cña « t« t¹i A lµ giê thÕ nµo ? Hoạt động Giải bài tập 34 ( sgk - 24 ) - GV tiÕp bµi tËp 34 ( sgk ) gäi HS Tãm t¾t : T¨ng luèng , mçi luèng gi¶m c©y đọc đề bài và ghi tóm tắt bài toán vườn bớt 54 cây - bµi to¸n cho g× , yªu cÇu g× ? Giảm luống , luống tăng cây Cả vườn - Theo em ta nªn gäi Èn nh thÕ nµo ? 32 c©y Lop8.net (18) - h·y chän sè luèng lµ x , sè c©y trång mét luèng lµ y ta cã thÓ gäi và đặt điều kịên cho ẩn nào ? - Gîi ý : + Sè luèng : x ( x > ) + Sè c©y trªn luèng : y c©y ( y > ) Số cây đã trồng là ? + NÕu t¨ng luèng vµ gi¶m c©y trªn luống số cây là ? ta có phương tr×nh nµo ? + NÕu gi¶m luèng vµ t¨ng mçi luèng cây số cây là ? ta có phương tr×nh nµo ? - Vậy từ đó ta suy hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ phương trình trên và rót kÕt luËn - Để tìm số cây đã trồng ta làm nµo ? - GV cho HS làm sau dó đưa đáp án cho HS đối chiếu Hỏi vườn trồng bao nhiêu cây ? Gi¶i : Gäi sè luèng ban ®Çu lµ x luèng ; sè c©y luống ban đầu là y cây ( x ; y nguyên dương ) - Sè c©y ban ®Çu trång lµ : xy (c©y ) - NÕu t¨ng luèng sè luèng lµ : ( x + ) luèng ; gi¶m mçi luèng c©y sè c©y mét luèng ( y - 3) c©y sè c©y ph¶i trång lµ : ( x + 8)( y - 3) c Theo bài ta có phương trình : xy - ( x + 8)( y - 3) = 54 3x - 8y = 30 (1) - NÕu gi¶m ®i luèng sè luèng lµ : ( x - ) luè nÕu t¨ng mçi luèng c©y sè c©y mçi luèng ( y + 2) c©y sè c©y ph¶i trång lµ ( x - 4)( y + 2) c Theo bài ta có phương trình : ( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ( 2) 2x - 4y = 40 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 3 x y 30 x y 30 x 50 2 x y 40 y 15 4 x y 80 VËy sè luèng c¶i b¾p cÇn trång lµ 50 luèng vµ luống có 15 cây Số cây bắp cải trồng vườn 50 x 15 = 750 ( c©y ) Cñng cè: - Nêu lại cách giải bài toán cách lập hệ phương trình , dạng toán thªm bít , t¨ng gi¶m , h¬n kÐm vµ t×m hai sè - Gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phương trình bài tập 35 ( sgk ) - 24 9 x y 107 x y 91 ( ta có hệ phương trình : Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa Nắm cách giải dạng toán ( là cách lập hệ phương trình ) - Gi¶i tiÕp bµi tËp 35 ( sgk ) - Gi¶i bµi tËp 36 , 37 , 39 ( sgk ) BT 36 ( dùng công thức tính giá trị trung bình biến lượng ) Lop8.net (19) BT 37 ( dùng công thức s = vt ) toán chuyển động gặp và đuổi kÞp ) ****************************** So¹n: ………………… D¹y: ………………… TiÕt43: LuyÖn tËp A Môc tiªu : KT - TiÕp tôc cñng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hệ phương trình , cách phân tích bài toán và biết nhận dạng bài toán từ đó vận dụng thành thạo cách lập hệ phương trình dạng KN - Rèn kỹ phân tích các mối quan hệ để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình T§ - RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch tæng hîp, rÌn tÝnh chÝnh x¸c, tÜnh cÈn thËn B ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß : GV - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải các bài tập sgk , lựa chọn bài tập để chữa HS : - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , nắm cách giải d¹ng to¸n - Gi¶i c¸c bµi tËp sgk C TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc : Tæ chøc : 9A…………… 9A ………… 9A………… KiÓm tra bµi cò : - Gi¶i bµi tËp 31 ( sgk - 23 ) - GV gọi HS lập hệ phương trình ; HS giải và trả lời Bµi míi : Hoạt động1 Giải bài tập 33 ( SGK - 24 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài sau Tóm tắt : Người I + Người II : 16 h xong công việc đó tóm tắt bài toán Người I : h + người II : 6h 25% công việ - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? Gi¶i : - Bài toán trên là dạng toán nào ? ta Gọi người thứ làm mình x h Lop8.net (20) cã c¸ch gi¶i nh thÕ nµo ? - Theo em ta chän Èn nh thÕ nµo ? biÓu diÔn c¸c sè liÖu nh thÕ nµo ? - Gọi x là số người thứ làm mình xong công việc ; y là số người thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ®iÒu kiÖn cña x vµ y ? - Mỗi người thứ , người thứ hai lµm ®îc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc ? ta có phương trình nào ? - Theo ®iÒu kiÖn thø hai cña bµi ta cã phương trình nào ? - Vậy ta có hệ phương trình nào ? - hãy nêu cách giải hệ phương trình trên vµ gi¶i hÖ t×m x , y ? - Gợi ý : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ thành công việc , người thứ hai làm mình tro giê xong c«ng viÖc ( x , y > 0) người thứ làm người thứ hai làm c«ng viÖc x c«ng viÖc y Vì hai người cùng làm xong công việc 16 gi 1 (1) x y 16 Người thứ làm công việc , ngườ x hai lµm giê ®îc c«ng viÖc Theo bµi t y phương trình : (2) x y 1 1 1 x y 16 ta đặt a; b x y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 36 1 - HS giải hệ phương trình vào , GV x y đưa đáp án đúng để HS đối chiếu Gv ta có phương trình : gọi học sinh lên bảng giải hệ phương Giải hệ phương trình trên ta có x = 24 ; y = 48 Vậy người thứ làm mình thì 24 tr×nh xong công việc , người thứ hai làm mình thì tr - VËy ta cã thÓ kÕt luËn nh thÕ nµo ? 48 giê xong c«ng viÖc - Ta cßn c¸ch nµo gi¶i kh¸c? Hoạt động2 Giải bài tập 38 ( 24 - sgk) - GV bµi tËp 38 ( sgk - 24 ) gäi häc Tãm t¾t : Vßi I + Vßi II : ch¶y h 20’ ®Çy bÓ sinh đọc đề bài sau đó ghi tóm tắt bài Vòi I : 10’ + Vòi II : 12’ bể to¸n 15 - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? ? Vßi I , vßi II ch¶y mét m×nh th× bao l©u ®Çy bÓ - Theo em ë bµi nµy ta gäi Èn nh thÕ Gi¶i : nµo ? Gäi vßi I ch¶y mét m×nh th× x giê ®Çy bÓ , v - GV treo b¶ng phô kÎ b¶ng mèi quan hÖ ch¶y mét m×nh th× y giê ®Çy bÓ ( x , y > ) yêu cầu học sinh làm theo nhóm để điền 1 giê vßi I ch¶y ®îc : ( bÓ ) kÕt qua thÝch hîp vµo c¸c « x Lop8.net (21)