Đang tải... (xem toàn văn)
I Môc tiªu : - Rằng luyện kỉ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - BiÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng - HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán,[r]
(1)TuÇn : 10 TiÕt : 20 Ph©n thøc §¹i sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : - Học sinh hiểu rõ khái niệm phan thức đại số - Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi các phân thức định nghĩa trang 34 HS : Nghiên cứu trước bài phân thức III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 1) §Þnh nghÜa KiÓm tra vë ghi, vë tËp em Một phân thức đại số (hay nói Hoạt động : Định nghĩa gän lµ ph©n thøc) lµ mét biÓu C¸c em quan s¸t c¸c biÓu thøc cã A thøc cã d¹ng , đó A, B A B d¹ng sau ®©y : B lµ nh÷ng ®a thøc vµ B kh¸c ®a ( GV ®a c¸c biÓu thøc trang 34 thøc đã chuẩn bị bảng phụ lên bảng) A ®îc gäi lµ tö thøc (hay tö) B ®îc gäi lµ mÉu thøc (hay mÉu) 4x x 12 HS : a) c) Ta thÊy c¸c biÓu thøc nµy 2x 4x A vµ B lµ nh÷ng ®a thøc 15 b) b) §Þnh nghÜa : 3x x Câc em thấy các biểu thức này A Một phân thức đại số là biểu vµ B lµ nh÷ng biÓu thøc g× ? A thøc cã d¹ng , đó A, B Nh÷ng biÓu thøc nh thÕ ®îc B gọi là phân thức đại số lµ nh÷ng ®a thøc vµ B kh¸c ®a Vậy em nào có thể định nghĩa thøc phân thức đại số ? Chó ý : Mçi ®a thøc còng ®îc coi nh mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng VÝ dô : 2 x ; b) 3x2 - 12 a) lµ c¸c ph©n thøc: 2 x5 3x 12 a) b) 1 ?1 C¸c em thùc hiÖn ?1 (HS tự cho phân thức đại số) Em hãy viết phân thức đại số C¸c em thùc hiÖn ?2 Mét sè thùc a bÊt k× cã ph¶i lµ mét ph©n thøc kh«ng ? v× ? Sè 0, sè còng lµ nh÷ng ph©n thức đại số ?2 Mét sè thùc a bÊt k× lµ mét ph©n thøc; v× mçi mét sè thùc còng ®îc coi nh mét ®a thøc VÝ dô : 8 ®îc coi lµ ph©n thøc Lop8.net (2) Hoạt động : Hai ph©n thøc b»ng a c Hai ph©n sè vµ (b, d 0) b d ®îc gäi lµ b»ng nµo ? Hai ph©n thøc còng lµ hai ph©n sè mµ tö sè vµ mÉu sè lóc nµy lµ c¸c ®a thøc A C VËy hai ph©n thøc vµ gäi B D lµ b»ng nµo ? C¸c em thùc hiÖn ?3 A C vµ gäi lµ B D b»ng nÕu A.D = B.C Hai ph©n thøc ?3 Cã thÓ kÕt luËn a c vµ (b, d 0) b d ®îc gäi lµ b»ng ta cã : a.d = b.c Hai ph©n sè 3x y x hay xy 2y 3x y x xy 2y 2 V× 3x y 2y = 6xy x = 6x2y3 Ta cã thÓ kÕt luËn kh«ng ? C¸c em thùc hiÖn ?4 XÐt xem hai ph©n thøc x vµ x 2x cã b»ng kh«ng ? 3x C¸c em thùc hiÖn ?5 B¹n Quang nãi r»ng : ?4 x 2x x = v× : 3x x(3x + ) = 3(x2 + 2x) =3x2 + 6x ?5 3x 3 3x Cßn b¹n V©n th× nãi : 3x x 3x x Theo em nói đúng ? Theo em thì bạn Vân nói đúng : 3x 3( x 1) x V× 3x 3x x Hướng dẫn nhà : Học thuôc hai định nghĩa ¤n l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè Bµi tËp vÒ nhµ : 1, 2, trang 36 SGK Lop8.net 2) Hai ph©n thøc b»ng A C Hai ph©n thøc vµ gäi lµ B D b»ng nÕu A.D = B.C Ta viÕt : A C = nÕu A.D = B.C B D VÝ dô : x 1 x 1 x 1 v× (x-1)(x+1) = 1.(x2 – 1) (3) TuÇn : 11 TiÕt : 21 tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : - Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững và vận dông tèt quy t¾c nµy II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?4, ?5 HS : ¤n l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 1) TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n Định nghĩa phân thức đại số ? thøc cho vÝ dô ? ( SGK tr 37 ) ?1 §Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»ng TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè lµ : ? A A.M NÕu ta nh©n hay chia c¶ tö sè vµ Gi¶i bµi tËp 1) a, b ? B B.M mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét sè kh¸c th× ta ®¬c mét C¸c em thùc hiÖn ?1 (M lµ mét ®a thøc kh¸c ®a thøc 0) Em nào có thể nhắc lại tính chất phân số phân số đã cho c¬ b¶n cña ph©n sè ? A A:N ?2 B B: N C¸c em thùc hiÖn ?2 x Nh©n tö vµ mÉu cña ph©n thøc x ( N lµ mét nh©n tö chung ) Cho ph©n thøc H·y nh©n tö víi x + vµ mÉu cña ph©n thøc nµy víi x ( x 2) Ta ®îc : x + råi so s¸nh ph©n thøc võa 3( x 2) nhận với phân thức đã cho So s¸nh ph©n thøc võa nh©n ®îc x víi ph©n thøc ta cã : x( x + ).3 = 3( x + )x x ( x 2) x VËy : = 3( x 2) C¸c em thùc hiÖn ?3 3x y Cho ph©n thøc H·y chia xy tö vµ mÉu cña ph©n thøc nµy cho 3xy råi so s¸nh ph©n thøc võa nhận với phân thức đã cho Qua ?1, ?2, ?3 th× ph©n thøc cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo ? Mét em nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ? ?3 Chia tö vµ mÉu cña ph©n thøc 3x y cho 3xy Ta ®¬c : xy 3x y : 3xy x xy : 3xy y So s¸nh ph©n thøc võa nh©n ®îc 3x y víi ph©n thøc ta cã : xy 3x2y 2y2 = 6xy3.x = 6x2y3 x 3x y VËy : = 2y xy Lop8.net (4) C¸c em thùc hiÖn ?4 Dïng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc, h·y gi¶i thÝch v× cã thÓ x x 1 2x viÕt : a) x 1x 1 x A A b) B B Hoạt động : Quy tắc đổi dấu Theo ?4 b) thì ta có quy tắc đổi dÊu nh thÕ nµo ? Một em nhắc lại quy tắc đổi dấu Cñng cè : C¸c em thùc hiÖn ?5 Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền mét ®a thøc thÝch hîp vµo chç trống đẳng thức sau : yx xy a) x 5x b) 11 x x 11 ?4 a) Ta cã thÓ viÕt : x x 1 2x v× ta x 1x 1 x chia tö thøc vµ mÉu thøc cña 2x x 1 ph©n thøc cho cïng x 1x 1 ®a thøc x – th× ta ®îc ph©n 2x thøc x 1 A A b) Ta cã thÓ viÕt : B B v× ta nh©n tö thøc vµ mÉu A thøc cña ph©n thøc víi cïng sè B A (-1) th× ta ®îc ph©n thøc B HS : Nếu ta đổi dấu tử và mẫu mét ph©n thøc th× ®îc mét ph©n thức phân thức đã cho ?5 a) yx xy 4x x4 b) 5x x 5 2 11 x x 11 Hướng dẫn nhà : Häc thuéc tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phân thức và quy tắc đổi dấu Bµi tËp vÒ nhµ : 4, 5, tr 38 Lop8.net 2) Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử và mẫu ph©n thøc th× ®îc mét ph©n thøc phân thức đã cho A A B B (5) TuÇn : 11 TuÇn : 22 rót gän ph©n thøc Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : - Häc sinh n¾m v÷ng vµ vËn dông ®îc quy t¾c rót gän ph©n thøc - Học sinh bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nh©n tö chung cña tö vµ mÉu II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?1, ?2 HS : Học thuộc tính chất phân thức và quy tắc đổi dấu, giải các bài tập cho nhà III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ? Gi¶i bµi tËp trang 38 Phát biểu quy tắc đổi dấu ? §iÒn ®a thøc thÝch hîp vµo chç trèng : y x 2x y 3 x Hoạt động : Rót gän ph©n thøc : Ph©n sè cha tèi gi¶n lµ ph©n sè nh thÕ nµo ? Ph©n sè tèi gi¶n lµ ph©n sè nh thÕ nµo? Ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt gièng nh tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè Ta h·y xÐt xem cã thÓ rót gon ph©n thøc nh thÕ nµo ? ?1 C¸c em thùc hiÖn ?1 4x Cho ph©n thøc 4x x.2 x 2 x = 10 x y 10 x y y.2 x y a) T×m nh©n tö chung cña c¶ tö ( x, y ) vµ mÉu ? b) Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung Lµm nh vËy gäi lµ rót gän ph©n thøc ?2 C¸c em thùc hiÖn ?2 5x 5x 10 5x 10 = Cho ph©n thøc 25x 50 x 25x x 25x 25x 50 x ( x vµ x –2 ) a) ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh Muèn rót gän mét ph©n thøc ta nh©n tö råi t×m nh©n tö chung VËy rót gän ph©n thøc lµ: - Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n cã thÓ : cña chóng - Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n b) Chia tử và mẫu cho nhân tử tử ( cần ) để tìm nhân tử tử ( cần ) để tìm nhân tử chung chung chung - Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n - Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö tö chung VËy rót gän ph©n thøc lµ g× ? chung Lop8.net (6) Các em hoạt động theo nhóm để thùc hiÖn ?3 x 2x Rót gän ph©n thøc 5x 5x VÝ dô : ?3 x 2x 5x 5x 2 Rót gän ph©n thøc Gi¶i 2 Chó ý : x x x 1 x 1 = Có cần đổi dấu tử mẫu 2 5x 5x 5x x 1 5x để nhận nhân tử chung tử ( x vµ x -1 ) vµ mÉu (lu ý tíi t×nh chÊt A = – ( – A )) Rót gän ph©n thøc Gi¶i x 4x 4x x x 4x = x2 x 22 x x x x = x 2x 2 x ( x 2) VÝ dô 2: Rót gon ph©n thøc ?4 ?4 C¸c em thùc hiÖn 3x y yx Tử thức và mẫu thức đã có nhân tö chung nµo cha ? Vậy để có nhân tử chung ta phải lµm sao? Rót gän ph©n thøc Hoạt động : Cñng cè : Ba em lªn b¶ng lµm ba bµi tËp sau : Rót gän c¸c ph©n thøc : 6x y / 39 a) 8xy 2x 2x x 1 x x 1 x c) vµ Rót gän ph©n thøc 3x y yx Gi¶i 3x y 3y x = = –3 yx yx ( x y) / 39 Rót gän c¸c ph©n thøc 6x y 3x.2 xy 3x a) = 8xy y xy 4y (x, y ) x x x x 1 2x c) = x 1 x 1 ( x –1 ) x x x 1 x x vµ = 1 x 1 x (x 1) Hướng dẫn nhà : Làm thật nhiều bài tập để nắm v÷ng c¸ch rót gän Bµi tËp vÒ nhµ : b, d; 8, 9, 11tr 39, 40 Lop8.net x 4x 4x x2 1 x x x 1 Gi¶i 1 x x 1 = x x 1 x x 1 x ( x 0, x ) (7) TuÇn : 12 TiÕt : 23 luyÖn tËp Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức đáng nhớ – RÌn luyÖn kØ n¨ng rót gän ph©n thøc II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Giáo án , bảng phụ ghi đề các bài tập HS : Ôn lại các đẳng thức đáng nhớ , làm các bài tập đã nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Ph¸t biÓu nhËn xÐt HS 1: TÊt c¶ c¸c em lµm bµi tËp phÇn luyÖn tËp vµo vë §Ó rót gän ph©n thøc ta cã thÓ lµm nh thÕ nµo ? 11 / 40 Rót gän ph©n thøc Gi¶i bµi tËp 11 trang 40 15x x 5 12 x y a) b) 20 x x 5 18xy Gi¶i 2 12 x y x xy 2 x a) = (x, y ) 3y 18xy 3y.6 xy 15x x 5 3.x 5 5x x 5 3x 5 = x.5x x 5 4x 20 x x 5 ( x 0, x –5 ) HS : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tö chung cña tö vµ mÉu ta sö dông tÝnh chÊt : A=–(–A) Đa tức x – và đa thức1 – x là hai đa thức đối VËy x – = – ( – x ) 12 / 40 Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö råi rót gän ph©n thøc : 3x 12 x 12 x 14 x a) b) x 8x 3x 3x Gi¶i 2 3x 12 x 12 x x 3x a) = x 8x x x3 x x 23 2 b) HS : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tö chung cña tö vµ mÉu ta sö dông tÝnh chÊt nµo ? §a tøc x – vµ vµ ®a thøc1 – x lµ hai ®a thøc nh thÕ nµo víi ? VËy x – = – (…….) Gi¶i bµi tËp 12 trang 40 HS : Ghi lại đẳng thức đáng nhớ ? 3x 3x x x x x x x x = b) x 14 x 7 x x = 3x x 1 3x 3x 2 7x 1 7x 1 = ( x , x –1 ) 3x x 1 3x Lop8.net (8) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 a) trang 40 13 / 40 áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phâm thøc 45x 3 x y2 x a) b) x 3x y 3xy y 15x x 3 Gi¶i 45x 3 x 45x x 3 3 a) = = 3 x 32 15x x 3 15x x 3 x y2 y2 x b) = x 3x y 3xy y x y 3 x y x y x y x y 3 x y 2 Bµi tËp lµm thªm : Ph©n tÝch c¸c ph©n thøc sau thµnh nh©n tö : xy y xy x a) b) 2 x 3x y 3xy y y x 2 Gi¶i 2 y xy x a) = x 3x y 3xy y Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 13 b) trang 40 Bµi tËp lµm thªm : Ph©n tÝch c¸c ph©n thøc sau thµnh nh©n tö : y xy x a) x 3x y 3xy y xy b) y x 2 y x 2 x y 3 x y x y 3 Cñng cè : xy Chó ý : C¸c em kh«ng ®îc nhÇm lÉn r»ng : xy xy ( – x )2 = – ( x – )2 mµ ( – x )2 = ( x – b) = = 2 )2 v× y x x y x y ( – x )2 = [– ( x – )]2 = [ – ( x – )] [ – ( x – )] = ( – x )2 Tæng qu¸t : ( a – b )2n = ( b – a )2n ; ( a – b )2n + = – ( b – a )2n + víi n N* Lop8.net (9) quy đồng mẫu thức cña nhiÒu ph©n thøc TuÇn : 12 TiÕt : 24 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để nhân tử chung Học sinh nắm quy trình quy đồng mẫu thức Häc sinh biÕt c¸ch t×m nh©n tö phô vµ ph¶i nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøc víi nh©n tö phô tương ứng để phân thức có mẫu thức chung II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , b¶ng phô vÏ kÎ b¶ng c¸ch t×m mÉu thøc chung trang 41 HS : Ôn lại cách quy đồng mẫu số hai hay nhiều phân số, cộng trừ phân số III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS : Hoạt động : 1) T×m mÉu thøc chung Muốn quy đông mẫu số nhiều Quy đồng mẫu thức nhiều phân ( SGK trang 42) ph©n sè ta lµm nh sau: thøc lµ g× Một em cho biết muốn quy đông - Đưa các mẫu số số dương mÉu sè nhiÒu ph©n sè ta ph¶i lµm - T×m BCNN cña c¸c mÉu sè ? - Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi 1 phân số với thừa số phụ tương ứng Cho hai ph©n thøc vµ xy xy Có thể biến đổi chúng thành hai ph©n thøc cã mÉu thøc chung nh sau : 1.x y §Þnh nghÜa : = x y x y x y Quy đồng mẫu thức nhiều phân xy thức là biến đổi các phân thức đã = cho thµnh nh÷ng ph©n thøc míi x y x y có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho 1.x y = x y x y x y MÉu sè chung cña hai ph©n sè xy = vµ lµ 12 x y x y Làm gọi là quy đồng mÉu thøc c¸c ph©n thøc Vậy quy đồng mẫu thức các phân thøc lµ g× ? Hoạt động : T×m mÉu thøc chung T×m mÉu sè chung cña hai ph©n ?1 sè vµ ? Cã thÓ chän mÉu thøc chung cña Ta lÊy MTC lµ 24 cã ®îc kh«ng? ?1 Lop8.net (10) vµ lµ x yz xy 12x2y3z hoÆc 24x3y4z GV ®a b¶ng phô m« t¶ c¸ch t×m Nhng mÉu thøc chung 12x y z đơn giản MTC cña hia ph©n thøc trªn lªn Khi quy đồng mẫu thức hai b¶ng Hướng dẫn cho học sinh cách tìm phân thức MTC: vµ ta cã 2 x 8x 6x 6x Muèn t×m mÉu thøc chung ta cã thÓ t×m mÉu thøc chung nh sau: thÓ lµm nh sau : - Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh 1) Ph©n tÝch mÉu thøc cña c¸c nh©n tö : phân thức đã cho thành nhân tử 4x2 – 8x + = 4( x2 – 2x + ) 2) MÉu thøc chung cÇn t×m lµ = 4( x – )2 mét tÝch mµ c¸c nh©n tö ®îc 6x2 – 6x = 6x( x – ) chän nh sau : Chän MTC lµ : 12x( x - )2 - Nh©n tö b»ng sè cña mÉu thøc chung lµ tÝch c¸c nh©n tö b»ng sè ë c¸c mÉu thøc cña c¸c ph©n thøc đã cho ( các nhân tử số ë c¸c mÉu thøc lµ nh÷ng sè nguyên dương thì nhân tử sè cña mÉu thøc chung lµ BCNN cña chóng ) - Víi mçi luü thõa cña cïng mét biÓu thøc cã mÆt tong c¸c mÉu thøc ta chän luü thõa víi sè Ta ph¶i nh©n tö thøc vµ mÉu thøc mò cao nhÊt cña ph©n thøc víi biÓu Hoạt động : 4x 1 Quy đồng mẫu thức thức 3x để có mẫu mẫu Theo vÝ dô t×m mÉu thøc chung ë chung trªn th× MTC cña hai ph©n thøc Ta ph¶i nh©n tö thøc vµ mÉu thøc ?2 vµ 2 cña ph©n thøc víi biÓu x 8x 6x 6x 6x x 1 lµ 12x( x - ) Ta phải nhân tử thức và mẫu thức thức 2(x – ) để có mẫu mÉu chung cña ph©n thøc víi biÓu 4x 1 thức nào để có mẫu mẫu Quy đồng mẫu thức hai phân thức chung ? vµ Ta nói 3x là nhân tử phụ tương x 10 x 5x øng víi mÉu 4x2 – 8x + Gi¶i Ta ph¶i nh©n tö thøc vµ mÉu thøc Ph©n tÝch mÉu thøc thµnh nh©n tö cña ph©n thøc víi biÓu x – 5x = x( x – ) 6x x 1 2x – 10 = 2( x – ) MTC : 2x( x – ) thức nào để có mẫu mẫu 3.2 chung ? ?2 ?3 = Ta nãi 2( x – ) lµ nh©n tö phô x 5x x x 5.2 x x 5 tương ứng với mẫu?3 6x2 – 6x 5.x 5x = x x x 5 x 10 2x 5.?2 C¸c em thùc hiÖn C¸c em thùc hiÖn hai ph©n thøc Lop8.net 2) Quy đồng mẫu thức VÝ dô : Quy đồng mẫu thức hai phân thøc vµ 2 x 8x 6x 6x Gi¶i MTC lµ : 12x( x - )2 1 = 2 x 8x 4x 1 1.3x 3x = 2 4x 1 3x 12 x x 1 5 = x x 6x x 1 10x 1 5.2x 1 = = x x 1.2x 1 12 x x 12 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều ph©n thøc ta cã thÓ lµm nh sau : - Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh nh©n tö råi t×m mÉu thøc chung; - T×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc; - Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi phân thức với nhân tử phụ tương øng (11) C¸c em thùc hiÖn Ta cã 5 5 Bµi tËp vÒ nhµ: 16, 18, 19, 20 / 43 10 x 10 x x 10 B©y giê gi¶i nh TuÇn : 13 phép cộng các phân thức đại số TiÕt : 26 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số HS biÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , b¶ng phô HS : ¤n tËp quy t¾c céng hai ph©n sè cïng mÉu sè, céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu sè III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS 1: Hoạt động : Kiểm tra bài cũ (Tr×nh bµy nh s¸ch gi¸o khoa) HS : Tr×nh bµy c¸ch t×m mÉu thøc HS : chung ? Lµm bµi tËp 15 a)/ 43 (Tr×nh bµy nh s¸ch gi¸o khoa) HS : §Ó céng c¸c ph©n sè cïng Muốn quy đồng mẫu thức nhiều mÉu ta céng c¸c tö sè víi nhau, ph©n thøc ta ph¶i lµm ? gi÷ nguyªn mÉu Lµm bµi tËp 15 b) / 43 §Ó céng c¸c ph©n sè kh«ng Hoạt động : cùng mẫu ta quy đồng mẫu số Cộng các phân thức đại số Để cộng các phân số cùng mẫu ta các phân số đó, cộng các phân số đã quy đồng lµm nh thÕ nµo ? §Ó céng c¸c ph©n sè kh«ng cïng Quy t¾c : 1) Céng hai ph©n thøc cïng mÉu ta lµm nh thÕ nµo ? Muèn céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc cïng mÉu thøc, ta céng c¸c tö Quy t¾c céng hai ph©n thøc Quy t¾c : ( SGK ) thøc víi vµ gi÷ nguyªn mÉu tương tự quy tắc cộng thøc hai ph©n sè VÝ dô : Céng hai ph©n thøc VËy em nµo cã thÓ ph¸t biÓu x2 4x quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng ?1 3x 3x Thùc hiÖn phÐp céng : mÉu thøc ? Gi¶i 3x x 2 x 4x x 4x Mét em nh¾c l¹i quy t¾c ? 7x y 7x y = 3x 3x 3x Gi¶i C¸c em thùc hiÖn ?1 3x x 3x x = x x Thùc hiÖn phÐp céng : = 3x 7x y 7x y 7x y 3x x 5x 7x y 7x y = 7x y Cñng cè : HS : Thùc hiÖn phÐp céng : Thùc hiÖn phÐp céng : x x 12 x x 12 x2 x2 x2 x2 Gi¶i Lop8.net (12) x x 12 x x 12 = x2 x2 x2 3x 3x ( x –2 = x2 x2 Ta đã biết quy đồng mẫu thức hai )?2 2) Céng hai ph©n thøc cã mÉu ph©n thøc vµ quy t¾c ?2 céng hai thøc kh¸c ph©n thøc cïng mÉu thøc Cã thÓ Quy t¾c : ( SGK) áp dụng điều đó để cộng hai ph©n thøc cã mÈu thøc kh¸c VÝ dô : Lµm tÝnh céng x 1 2x C¸c em thùc hiÖn 2x x Thùc hiÖn phÐp céng : Thùc hiÖn phÐp céng : Gi¶i 6 2x – = 2( x – ) x 4x 2x x 4x 2x x2 – = ( x + )( x – ) Gi¶i T×m MTC : MTC : 2( x – )( x + ) x2 + 4x = x( x + ) Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh x 1 2x 2x + = 2( x + ) nh©n tö 2x x MTC : 2x( x + ) x 1 2x = 2x 1 x 1x 1 x 4x 2x x 1x 1 2x.2 = = 2x 1x 1 x 1x 1.2 x x 2x 6.2 3.x x 1 x x x x = = = x x .2 2x .x 2x 1x 1 2x 1x 1 3x 12 3x x 2x x 1 =?3 = ?3 x x x x x 2x 1x 1 2x 1x 1 VËy muèn céng hai ph©n thøc Muèn céng hai ph©n thøc cã mÉu x 1 kh«ng cïng mÉu ta lµm ? thức khác nhau, ta quy đồng mẫu = 2x 1 thøc råi céng c¸c ph©n thøc cã Mét em nh¾c l¹i quy t¾c ? cïng mÉu thøc võa t×m ®îc C¸c em thùc hiÖn Chó ý : ( SGK ) Thùc hiÖn phÐp céng : Thùc hiÖn phÐp céng : y 12 y 12 y 36 y y y 36 y y Gi¶i 6y – 36 = 6( y – ) y2 – 6y = y( y – ) MTC : 6y( y – ) ?4 y 12 y 36 y y y 12 = Cñng cè : 6y yy C¸c em thùc hiÖn y 12.y 6.6 = 6y .y yy .6 y 12 y 36 y = yy yy = Hướng dẫn nhà ; Häc thuéc c©c quy t¾c Lop8.net (13) Bµi tËp vÒ nhµ : 21, 22, 25 trang 46, 47 TuÇn : 14 TiÕt : 27 = y6 6y luyÖn tËp Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : - Rằng luyện kỉ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - BiÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng - HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ tóm tắc đề bài 26 HS : Học thuộc hai quy tắc cộng các phân thức đại số III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS :Quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc, ta céng HS : c¸c tö thøc víi vµ gi÷ nguyªn mÉu thøc Ph¸t biÓu quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc ? 5xy y 3xy y 21 / 46 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: b) Gi¶i bµi tËp 21 b) trang 46 2x y 2x y 21 / 46 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : 5xy y 3xy y 5xy y 3xy y Gi¶i b) b) x y 2x y 3 2x y 2x y 5xy y 3xy y 8xy 3= = 2x y 2x y xy HS : Quy t¾c : ( Nh SGK ) 22 / 46 HS : 2x x x x Ph¸t biÓu quy t¾c céng hai ph©n thøc cã mÉu a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : x 1 x x 1 thøc kh¸c ? Gi¶i Gi¶i bµi tËp 22 a) trang 46 2 x x x 1 x 2x x x x Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : = x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2x x x x 2 2 2x x x x x x x 1 x 1 1 x x 1 = = = =x-1 x 1 x 1 x 1 25 / 47 Lµm tÝnh céng c¸c ph©n thøc sau : Hoạt động : Luyện tập x 3= a) Mét em lªn b¶ng lµm bµi tËp 25 trang 47 2 x y 5xy y x a) 5.5 y 3.2 xy x.10 x 25 y xy 10 x x y 5xy y = x y.5 y 5xy 2 xy y 10 x 10 x y x 1 2x x 1 2x b) = x 1 2x x x x 3 2x 3 x x 3 b) x x x 3 x x 1 22 x 3 x x x x 5x = = = x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 Lop8.net (14) c) 3x 25 x x 5x 25 5x x x 3x x x 3x x x 3 = x x 3 x x 3 x x 3 x2 = 2x 3x 25 x 3x x 25 c) = x 5x 25 5x x 5x 5x 25 3x x 25 53x 5 x x 25 = = x x 5 5x 5 5x x 5 5x x 5 15x 25 x 25x x 10 x 25 x 5 = 5x x 5 5x x 5 5x x 5 x 5 = 26) Tóm tắc đề 5x – Khối lượng đất cần xúc : 11600m3 – N¨ng xuÊt T b giai ®o¹n ®Çu x m3/ ngµy 26) Thêi gian xóc 5000m3 ®Çu tiªn : 5000 ( ng¸y ) x – Năng xuất T b sau đó tăng 25 m3 / ngày PhÇn viÖc cßn l¹i lµ : 11600 5000 = 6600 ( m3 ) a) H·y biÓu diÔn : N¨ng xuÊt lµm viÖc ë phÇn viÖc cßn l¹i : x + 25 (m3/ngµy) – Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn ; 6600 – Thêi gian lµm nèt phÇn viÖc cßn l¹i ; Thêi gian lµm nèt phÇn viÖc cßn l¹i : ( ngµy ) – Thời gian làm để hoàn thành công việc x 25 b) Tính thời gian làm để hoàn thành công 5000 Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : + viÖc víi x = 250 m3 / ngµy x 5000x 5 6600 x 6600 = x x 25 x 25 116000 x 125000 = 27 / 48 Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x x 25 x 2x 5 50 5x 5000 6600 Víi x = 250, biÓu thøc + cã gi¸ trÞ b»ng: 5x 25 x x x 5 x x 25 5000 6600 + = 44 (ngµy) 250 250 25 27 / 48 Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 2x 5 50 5x 5x 25 x x x 5 = x2 2x 5 50 5x 5( x 5) x x x 5 = x x 2x 55x 5 50 5x .5 5x ( x 5) x.5x 5 x x 5.5 x 10 x 250 25x = 5x x 5 = x 10 x 250 250 25x 5x x 5 x x 10 x 25 x x 5 x5 5x x 5 5x x 5 x5 45 Khi x = -4 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ 5 = Lop8.net (15) Ngày tháng là ngày “ Quốc tế lao động “ TuÇn : 14 TiÕt : 28 phép trừ các phân thức đại số Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức – Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu – Häc sinh biÕt c¸ch lµm tÝnh trõ vµ thùc hiÖn mét d·y phÐp trõ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?1, ?2, ?3, ?4 HS : Ôn lại quy tắc phép trừ hai số hữu tỉ, hai số hữu tỉ gọi là đối nào ? III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 1) Phân thức đối Hai số hữu tỉ gọi là đối Hai phân thức gọi là đối nµo ? nÕu tæng cña chóng b»ng Ph¸t biÓu quy t¾c trõ hai sè VÝ dô : h÷u tØ ? 3x 3x là phân thức đối Đối với phân thức đại số ta x 1 x 1 có khái niệm phân thức đối và 3x quy tắc trừ tương tự ngược lại là phân thức đối x Hoạt động : Phân thức đối ?1 3x Gi¶i C¸c em thùc hiÖn ?1 cña 3x 3x 3x 3x x 1 3x 3x 0 + = Lµm tÝnh céng: + A x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Phân thưc đối phân thức Tæng qu¸t : B A A A A Víi ph©n thøc ta cã + ®îc kÝ hiÖu bëi B B B B Nh vËy : A = Do đó là phân thức đối B A A A A A A = vµ cña và ngược lại lµ ph©n B B B B B B A thức đối B Gi¶i ?2 C¸c em thùc hiÖn ?2 1 x Tìm phân thức đối Phân thức đối phân thức x 2) PhÐp trõ 1 x 1 x lµ ph©n thøc = Quy t¾c x x A x 1 Muèn trõ ph©n thøc cho ph©n B x Hoạt động : Phép trừ C A HS Đối với phân thức đại số ta thøc , ta céng víi ph©n D B Muèn trõ mét ph©n thøc cho mét có quy tắc trừ tương tự trừ phân thức ta lấy phân thức bị trừ thức đối C : sè h÷u tØ Vậy em nào có thể phát biểu quy cộng với phân thức đối phân D Lop8.net (16) t¾c trõ ph©n thøc ? ?3 thøc trõ ?3 C¸c em thùc hiÖn Lµm tÝnh trõ ph©n thøc x3 x 1 2 x 1 x x Gi¶i x3 x 1 2 x 1 x x x3 x 1 = x 1x 1 x x 1 x 3x x 1x 1 = x 1x 1x x x 1x 1 Lµm tÝnh trõ ph©n thøc x3 x 1 2 x 1 x x x 3x x 1 = x x 1x 1 x 3x x x = x x 1x 1 ?4 C¸c em sinh ho¹t tæ thùc hiÖn Thùc hiÖn phÐp tÝnh : x 2 x 9 x 9 x 1 1 x 1 x x 3x x x =?4 x x 1x 1 x 1 = x x 1x 1 x x 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : x 2 x 9 x 9 x 1 1 x 1 x x x x = x 1 1 x 1 x x 2 x 9 x 9 = x 1 x 1 x 1 x 2 x 9 x 9 = x 1 3x 16 = x 1 Hướng dẫn nhà : Học thuộc định nghĩa hai phân thức đối , quy tắc trừ phân thøc Bµi tËp vÒ nhµ : Lop8.net A C A C – = + B D B D Chó ý : ( SGK ) VÝ dô : Trõ hai ph©n thøc 1 yx y x x y Gi¶i 1 yx y x x y 1 = yx y x x y 1.x 1.y = yx y .x x x y .y xy = xyx y xy Chó ý : ( SGK tr 49 ) (17) 28, 29, 30 trang 49 TuÇn : 15 TiÕt : 29 luyÖn tËp Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : - Rằng luyện kỉ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Biết cách trình bày quá trình thực phép tính trừ các phân thức đại số - HS biết nhận xét để có thể áp dụng quy tắc đổi dấu để có mẫu chung làm cho việc quy đồng mẫu thức đơn giản II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề bài tập 34, 35 HS : Học thuộc bài và giải các bài tập đã nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên PhÇn ghi b¶ng 29 / 50 Lµm tÝnh trõ ph©n thøc sau : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : 11x x 18 c) Ph¸t biÓu quy t¾c phÐp trõ c¸c ph©n thøc ? 2x 3 2x Lµm bµi tËp 29 c Gi¶i 11x x 18 11x x 18 11x x 18 = 2x 3 2x 2x 3 2x 2x 2x 11 x x 18 12 x 18 x Hai phân thức gọi là đối 6 = 2x 2x 2x nµo ? 30 / 50 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : Lµm bµi tËp 30 a x6 a) 2x 2x 6x Gi¶i x6 x6 a) = x x x 2x 3 x x 3 3x x6 3x x 3x x = 2x 3x x x 3 x x 3 x x 3 2x 2x 3 = x x 3 x x 3 x 33 / 50 Lµm c¸ phÐp tÝnh sau : Hoạt động : Luyện tập xy y Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 33 / 50 a) a) 10 x y 10 x y Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 33 / 50 b) Gi¶i xy y xy y a) = 10 x y 10 x y 10 x y 10 x y C¶ líp gi¶i bµi tËp phÇn luyÖn tËp xy y xy y 2 y2 x 3y x 3y 10 x y 10 x y 10 x y 5x 7x 3x b) x x x 14 x Gi¶i = Lop8.net (18) 7x 3x 7x 3x = x x x 14 x x x x x x 3x 4x = x x x x x 34 / 50 Dùng quy tắc đổi dấu thực các phép tính x 13 x 48 a) 5x x 5x 7 x Gi¶i x 13 x 48 x 13 x 48 a) = 5x x 5x 7 x 5x x 5x 7 x x 13 x 48 x 13 x 48 5x 35 = 5x x 5x x 5x x 5x x 5x = 5x x x 25x 15 b) x 5x 25x Gi¶i 25x 15 25x 15 b) = 2 25x x 5x 25x x 5x 25x 15 25x 15 = = 2 x 1 5x 1 5x 1 5x x 5x 25x 5x x 25x 15 5x x 25x 15 = x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x b) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 34 / 50 a) Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 34 / 50 b) 1 5x 5x 25x 15x 10 x 25x x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x 5x = x 1 5x 36 / 51 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 36 / 50 a) Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt mét ngµy theo kÕ ho¹ch ( GV tóm tắc đề trên bảng phụ ) 10000 lµ : ( s¶n phÈm ) §Ó tÝnh sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt x ngày theo kế hoạch ta phải làm ? Số sản phẩm thực tế đã làm ngày là : * Ta lÊy sè s¶n phÈm theo kÕ ho¹ch chia 10080 ( s¶n phÈm ) cho sè ngµy s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch x Để tính số sản phẩm thực tế đã làm 10080 10000 ®îc mét ngµy ta ph¶i lµm ? Sè s¶n phÈm lµm thªm mét ngµylµ: – x 1 x * Ta lÊy sè s¶n phÈm s¶n xuÊt ®îc theo (sp) thùc tÕ chia cho sè ngµy thùc s¶n xuÊt Mµ sè s¶n phÈm thùc s¶n xuÊt ®îc lµ bao 10080 10000 nhiªu ? ( 10000 + 80 = 10080 s¶n phÈm ) b) Víi x = 25 biÓu thøc x – x cã gi¸ trÞ b»ng : Sè ngµy thùc s¶n xuÊt lµ mÊy ngµy ? 10080 10000 – = 420 – 400 = 20 ( s¶n phÈm ) (Sè ngµy thùc s¶n xuÊt lµ x-1 ngµy) 25 25 Vậy số sản phẩm thực tế đã làm mét ngµy lµ ? §Ó tÝnh sè s¶n phÈm lµm thªm mét ngµy ta ph¶i lµm ? * Ta lÊy sè s¶n phÈm thùc s¶n xuÊt ®îc = Lop8.net (19) mét ngµy trõ ®i sè s¶n phÈm s¶n xuÊt ®îc mét ngµy theo kÕ ho¹ch Bµi tËp vÒ nhµ : 31, 35, 37 trang 50, 51 TuÇn : 15 TiÕt : 30 phép nhân các phân thức đại số Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Häc sinh n¾m v÷ng vµ vËn dông tèt quy t¾c nh©n hai ph©n thøc – Học sinh biết các tính chất giao hoán , kết hợp phép nhân và có ý thức nhận xét bài toán cụ thể để vËn dông II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề các ? HS : ¤n l¹i quy t¾c nh©n ph©n sè, tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng 37 / 51 Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 37 C Gäi ph©n thøc ph¶i t×m lµ trang 51 SGK D Theo ®Çu bµi ta cã: C 2x C 2x NÕu gäi ph©n thøc ph¶i t×m lµ D x2 D x2 Thì theo đầu bài ta có đẳng thức Cộng vào hai vế đẳng thức nµo ? 2x C ta ®îc víi ph©n thøc x 3 D Cộng vào hai vế đẳng thức với 2x 2x C 2x C ta ®îc ? ph©n thøc x2 x2 D x 3 D VËy ph©n thøc ph¶i t×m lµ : C 22 x 1 D x 3 Hoạt động : Muèn nh©n hai ph©n sè víi Phép nhân các phân thức đại số ta nh©n tö sè víi tö sã, mÉu sè Em nµo cã thÓ nh¾c l¹i quy t¾c víi mÉu sè råi thu gän kÕt qu¶ nh©n hai ph©n sè ? Nh©n hai ph©n thøc còng cã quy t×m ®îc nÕu cã tắc tương tự C¸c em thùc hiÖn ?1 ?1 3x x 25 x 6x 3x x 25 3x x 5x 5 Quy t¾c : = Muèn nh©n hai ph©n thøc, ta nh©n x 5.6x x x 5 c¸c tö thøc víi nhau, c¸c mÉu x 5 thøc víi : = 2x A C A.C VËy em nµo cã thÓ ph¸t biÓu quy Muèn nh©n hai ph©n thøc, ta nh©n B D B.D t¾c nh©n hai ph©n thøc ? c¸c tö thøc víi nhau, c¸c mÉu thøc víi : KÕt qu¶ cña phÐp nh©n hai ph©n Lop8.net (20) thøc ®îc gäi lµ tÝch ?2 ?2 Ta thường viết tích này dạng thu gän C¸c em thùc hiÖn Lµm tÝnh nh©n ph©n thøc : x 132 3x x 13 2x ?3 C¸c em sinh ho¹t nhãm thùc hiÖn Lµm tÝnh nh©n ph©n thøc : x 132 3x x 13 2x Gi¶i x 132 3x x 13 ?3 x x 13 3x 3x 13 = = 2x x x 13 VÝ dô : Thùc hiÖn phÐp nh©n ph©n x2 3x thøc : 2 x 8x Gi¶i x 3x 2 x 8x x2 3x = 2 x 8x x 3x 3x x = = x 8x x x = Thùc hiÖn phÐp tÝnh : x x x 1 1 x 2x 3 ?4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : x x x 1 1 x 2x 3 Gi¶i x x x 1 ?4 x 2x 3 x 3 x 1 = x 1.2x 33 3x x 2 2x = 3x 2x x 1 = 2x 3 Chó ý : ( SGK ) C¸c em thùc hiÖn TÝnh nhanh : 3x 5x x x x 2x x 7x 3x 5x TÝnh nhanh : 3x 5x x x x 2x x 7x x = 3x 5x x 38 / 52 Cñng cè : Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 38 a 15x y Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : a) 7y3 x 2 15x y Gi¶i 7y3 x 2 15x y 15x.2 y 30 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 38 c = = 7y3 x y x xy x 8 x 4x x3 x 4x 5x 20 x x b) 5x 20 x x Gi¶i x 8 x 4x Hướng dẫn nhà : 5x 20 x x Häc thuéc quy t¾c , tÝnh chÊt Lop8.net (21)