Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng được một số cây.. Tính chu vi hình chữ nhật đó.[r]

Bµi tËp n©ng cao vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng (T hực từ 14/10/2009 đến 21/10/2009) Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5a  7b  29 và (a, b) = 6a  5b 28 Bµi2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a  b b 12  ; c 21 ; Bµi3:Chøng minh r»ng nÕu c  d 11 a c 5a  3b 5c  3d   th× b d 5a  3b 5c  3d (giả thiết các tỉ số cã nghÜa) Bµi5: BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z a c  Chøng minh r»ng: b d Bµi6:Cho tØ lÖ thøc ab a  b  cd c  d 2 ab a  b2 vµ    c  d2 cd  Bµi7:T×m x, y, z biÕt: x y y z  ;  vµ x  y  16 3x y 3z   vµ x  y  z  64 216 a  5ac 7b  5bd a c  CMR: nÕu  th× (Giả sử các tỉ số có a  5ac 7b  5bd b d Bµi 8:T×m x, y, z biÕt Bµi9: nghÜa) Bµi10: Cho a c ab (a  b)  Chøng minh r»ng:  b d cd (c  d ) Bµi11:BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z Bµi12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd Chøng minh r»ng: a  b3  c a  b3  c  d d Bµi13: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: Trang1 Lop7.net ab bc ca   ab bc ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M  ab  bc  ca a  b2  c2 Bài14: Tìm tỉ lệ ba đường cao tam giác biết cộng độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi16: Cho tØ lÖ thøc: a c  Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d Bµi17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x  y  28 Bµi18:Cho biÕt a  c Chøng minh: 2004a  2005b  2004c  2005d b 2004a  2005b d Bµi19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 2004c  2005d = bc Chøng minh r»ng: a2  c2 c  b2  a b Bµi20: T×m x, y biÕt: x y  vµ x  y  28 Bµi21:Chøng minh r»ng nÕu: u2 v3  u 2 v3 th× u v  Bµi22: T×m x, y biÕt r»ng: x y  Bµi23: T×m a, b biÕt r»ng:  2a  3a 3b   15 20 23  a vµ x  y  Bµi 24: (1 ®iÓm) G¹o chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : : 1 G¹o chøa kho thø hai nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng người ta tiêu thụ hết kho thứ 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cña sè g¹o mçi kho Hái th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bµi25:Chøng minh r»ng nÕu: Th× a c   (a, b, c, d  0) b d ab cd  ab cd Bµi26:T×m x, y, z biÕt: x y  ; vµ x  y  z  172 y z  Trang2 Lop7.net Bµi27:Cho tØ lÖ thøc: ac a  c a c   Chøng minh r»ng: bd b  d b d Bµi28: Chøng minh r»ng: NÕu a  b2 a a b  th× 2  b d d b d Bµi 29: (4 ®iÓm) a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30 b) Tìm hai số nguyên dương cho: tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) hai số đó cộng lại 38 Bµi30:Cho x4 y4   a b ab vµ x  y  x 2004 y 2004 Chøng minh r»ng: 1002  1002  a b (a  b)102 Bµi31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x Bµi32:T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1  a      9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 a, Bài33:Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng Bµi34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 Bµi35: Cho a b c   và a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a Tính b, c Trang3 Lop7.net Bµi36: Chứng minh từ hệ thức ab cd  ta có hệ thức: ab cd a c  b d Bµi37:Cho a,b,c  R và a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a (a  2007b) = c (b  2007c) Bµi38: Chøng minh r»ng nÕu a  c th× 5a  3b  5c  3d b d 5a  3b 5c  3d bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c Chøng minh r»ng:   x y z Bµi40: Cho tØ lÖ thøc a  c Chøng minh r»ng: b d 2 ab a  b a  b2 ab  vµ    cd c  d c2  d cd  Bµi39: BiÕt Bµi41:T×m x, y, z biÕt: Bµi42: x y  ; y z  vµ x  y  16 Tìm x,y,z biết: 3x  y y  3z z  x   và 10x – 3y – 2z = - 37 15 Bµi43:Cho a  ; b  vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c b c Bµi44:Cho tØ lÖ thøc 2a c A) b  2d Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng  10a  c  a  10c B) a   3c C) D)  10b  d b  10d  3b d Bµi45:Cho x - y = Tính giá trị biểu thức B 3a  c  a b  3b b 3x  y   2x  y y  x Bµi46: Tìm x,y,z biết x 1 y  z    Và 2x + 3y - z = 50 Bµi47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: x y y z = , = , 2x – 3y + z = Trang4 Lop7.net Bµi48: Tìm các số x, y, z biết : b) Bµi 49: x y z   và x2 + y2 + z2 = 116 Cho a c  b d a  ac b  bd  Chøng minh r»ng c  ac d  bd Bµi50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005 TÝnh b,c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = = a b c   b c d a abc Chøng minh:    d bcd  Bµi51:Cho: Bµi52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chøng minh r»ng: x = y = z x y zx th× x  yz  x y zx Bµi5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab  ; bc  ; ac  Bµi53:Chøng minh : NÕu Bµi55: Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60 Bµi56:T×m x, y biÕt a) 2x  3y   2x  3y    6x b) Cho P = x y y z zt t  x    zt t  x x y z y c) Bµi57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t    y zt zt  x t  x y x y z Bµi58:T×m x, y, z biÕt: 1    vµ 2x = -3y = 4z x y z Bµi59:Tìm x, y, z biết c/ 3x  y y  3z z  x   37 15 Trang5 Lop7.net và 10x - 3y - 2z = -4 1 1    a  b b  c c  a 90 a b c   S= bc ca ab Bµi60:Cho: a + b + c = 2007 vµ TÝnh: Bµi61:: T×m ph©n sè tèi gi¶n BiÕt tæng cña chóng b»ng 15 83 , tö sè cña 120 chóng tØ lÖ thuËn víi: ; ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: 1 ; ; Bài 62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trường THCS đã trồng số cây Biết tổng số cây trồng líp 7A vµ 7B; 7B vµ C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp Bµi 63 : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2=yz , y2=xz , z2=xy Chøng minh r»ng : x=y=z Bµi 64 Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a c  b d víi b,d kh¸c Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó Bµi66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a,  ; xy =84 b,   12 5x 4x Bµi67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 Trang6 Lop7.net