Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu khơi phục tín hiệu Nội dung Giới thiệu Các khái niệm tín hiệu tương tự Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine Phổ tín hiệu lấy mẫu Định lý lấy mẫu Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số  Q trình xử lý số tín hiệu tương tự  Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal) Analog Signal Bộ biến đổi A/D Lấy mẫu, lượng tử & mã hóa Digital Signal Processor Bộ biến đổi D/A Tín hiệu tương tự Analog Signal Các khái niệm tín hiệu tương tự  Biến đổi Fourier tín hiệu tương tự x(t)  X    x(t )e  jt dt  X() gọi phổ tần số tín hiệu x(t)   tần số góc (rad/s)   = 2f với f (Hz) tần số vật lý Biến đổi Fourier ngược    x  t   X   e jt d  Các khái niệm tín hiệu tương tự  Biến đổi Laplace tín hiệu x(t)  X s   x(t )e  st dt   Tổng quát X(), X(s) số phức X     X    e j arg( X    )    Với X    biên độ & arg(X()) pha X() Đồ thị X    theo  gọi phổ biên độ Đồ thị arg(X()) theo  gọi phổ pha Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Xét miền thời gian x(t) Input   Hệ thống tuyến tính h(t) y(t) Output Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống y(t) tích chập h(t) x(t)  y (t ) h(t ) * x(t )  h(t   ) x( )d  Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Xét miền tần số X() Input  Hệ thống tuyến tính H() H() biến đổi Fourier h(t), gọi đáp ứng tần số hệ thống  H     h(t )e  jt dt   Y() Output Y() tích H() X(): Y() = H()X() Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Tín hiệu vào tín hiệu hình sine (đơn tần) x(t) Input Hệ thống tuyến tính H() y(t) Output  j 0t x ( t )  e Với (biểu diễn dạng số phức)  Khi đó: (Chứng minh?) y (t ) H ( )e j0t  H ( ) e j0t  j arg( H ( 0 )) Các khái niệm tín hiệu tương tự  Đáp ứng hệ thống tuyến tính  Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine   x(t )  A1e j1t  A2 e j 2t Sử dụng tính chất tuyến tính: y (t )  A1 H (1 )e X() Y() A1 j1t  A2 H    e Các tần số không thay đổi A2 A2 H    A1 H  1  H()  1 j t 2 Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số Lấy mẫu  Lượng tử  Mã hóa  Phổ tín hiệu sau lấy mẫu Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ tín hiệu sau lấy mẫu:   j 2ft ˆ ˆ X ( f )  x(t )e dt     x nT  e  j 2fnT n  Đây công thức biến đổi DTFT Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: -Phổ tín hiệu sau lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs: Xˆ ( f  f s )  Xˆ ( f ) ˆ (f) -Công thức khai triển Fourier hàm tuầnXhoàn -Biến đổi ngược X (nT )  f fs /   fs / Xˆ ( f )e 2jfTn  df   eïn d ˆ X ( )e 2 -Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ tín hiệu tương tự Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Sự lặp phổ xˆ (t )  x(t ).s (t ) với  j 2f s mt s (t )    (t  nT )   e T m  n  Suy ra:   Xˆ ( f )   X ( f  mf s ) T m  Phổ tín hiệu sau lấy mẫu Continuous spectrum (a) (a) Band-limited signal: frequencies in [-B, B] (fMAX = B) -B B f Discrete spectrum No aliasing (b) (b) Time sampling frequency repetition fS > B -B B fS/2 f Discrete spectrum Aliasing & corruption (c) fS/2 no aliasing (c) fS f 2B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity in frequency domain Định lý lấy mẫu Để biểu diễn xác tín hiệu x(t) mẫu x(nT) - Tín hiệu x(t) có băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency) + [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) x(t) Analog siganal Analog lowpass filter Bandlimited signal x(nT) Sampler and quantizer x(t) Digital siganal Prefiltered spectrum Input spectrum prefilter f -fs/2 fs/2 Replicated spectrum -fs To DSP fs f f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Signal of interest Out of band noise Out of band noise -B B -B f B fS/2 f Antialiasing fi lter Passband f requency -B B f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) |H ( f) | b o äl o ïc l y ùtư ûn g v u øn g c h u y e ån ti e áp A sto p - f s to p b a ên g c h a én fstop = fs - fpass f s /2 - f p a ss f s /2 b a ên g th o ân g fp ass f sto p f b a ên g c h a én Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Suy hao lọc: H( f ) AX ( f )  20 log10 H ( f0 ) (dB) Cạnh xuống đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớn A(f) = α10log10(f) với f lớn α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f) với f lớn α2 = 6N(dB/decade) Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khôi phục lý tưởng TYˆ ( f ) bộkhô i phục lýtưở ng Y(f+2fs) -2fs Y(f+fs) -fs Y(f) -fmax fmax Y(f-fs) fs Y(f-2fs) 2fs f Khôi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục lý tưởng h(t) bộkhôi phục ly ùtưởn g -3T -2T bộk hôi phục bậc thang -T T 2T 3T t Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục bậc thang (t) ya(t) (t) Bộkhô i phục bậ c thang A/D ya(t) t tín hiệ u lấ y mẫ u tín hiệ u khô i phục |H (f)| b o äk h o âi p hu ïc l y ùtư ûn g - fs - fs T dB - f s /2 f s /2 fs fs f Khôi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc anti-image post filter t t Bộkhô i phục bậ c thang tín hiệ u số t anti-image postfilter tín hiệ u tương tự tín hiệ u tương tự tầ n sốcắ t fs/2 Bộkhô i phục lýtưở ng a n ti - i m a g e p o s t fi l t e r suy h ao b a ên g c h a én A - fs - fs - fs/2 fs/2 fs p o st fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc cân y(nT) tín hiệ u số Bộlọc câ n bằ ng HEQ(f) yEQ(nT) tín hiệ u số Bộkhô i ya(t) phục tín hiệ u tương tự H(f) Bộlọc yPOST(t) postfilter tín hiệ u HPOST(f) tương tự |H EQ(f)| dB |H(f)| /T -fs -fs/2 fs/2 fs f ... thiệu Các khái niệm tín hiệu tương tự Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine Phổ tín hiệu lấy mẫu Định lý lấy mẫu Khơi phục tín. .. Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số  Quá trình xử lý số tín hiệu tương tự  Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital... Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khôi phục lý tưởng TYˆ ( f ) bộkhô i phục lýtưở ng Y(f+2fs) -2fs Y(f+fs) -fs Y(f) -fmax fmax Y(f-fs) fs Y(f-2fs) 2fs f Khôi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục lý