BIẾN đổi z và áp DỤNG CHO hệ THỐNG TUYẾN TÍNH bất BIẾN rời rạc (xử lý số tín HIỆU SLIDE)

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC Nội dung Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số   x(n) = sin 2πf0n → m(f) = f = f0, f ≠ f0 = asin 2πf1n + bsin 2πf2n → m(f) = a f = f1, b f = f2, lại  x(n) Lựa chọn biến đổi Tín hiệu sau biến đổi hội tụ vài vùng miền biến đổi → thuận tiện cho việc khảo sát đặc trưng  Phải tồn biến đổi ngược → thực việc chỉnh sửa tín hiệu miền biến đổi thu lại tín hiệu chỉnh sửa khơng gian tự nhiên (miền thời gian) tín hiệu  Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z hai phía: X ( z) = +∞ ∑ x(n) z −n n = −∞ z biến phức → biến đổi Z thực việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian rời rạc vào không gian phức (miền Z)  Biến đổi Z tồn chuỗi biến đổi hội tụ   Ví dụ: biến đổi Z δ(n) δ(n−n0) Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z phía: +∞ X ( z ) = ∑ x(n) z −n n =0  Biến đổi Z phía hai phía tín hiệu nhân Ý nghĩa biến đổi Z Với tín hiệu rời rạc, biến đổi Z đơn cách biểu diễn khác tín hiệu  Vai trị biến đổi Z hệ thống rời rạc tương đương với vai trò biến đổi Laplace hệ thống liên tục  Miền hội tụ biến đổi Z  Miền hội tụ (ROC) biến đổi Z tập hợp tất giá trị z mà chuỗi biến đổi Σx(n)z−n hội tụ  Ví  dụ Tiêu chuẩn Cauchy: n +∞ lim | xn | < → ∑ xn < ∞ n →∞ n =0 Miền hội tụ biến đổi Z  Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy → tiêu chuẩn hội tụ biến đổi Z: Rx − | a |) (| z || a |) (| z || a |)  m!  n(n − 1) ( n − m + 1) n −m − a u( −n − 1) (| z | Z [ x(n − k )] = z  Tiến: −k Z [ x(n + k )] = z  Định lý giá trị cuối X ( z ) + ∑ x( −m) z m −k m =1 với k > k k k −1 X ( z ) − ∑ x(m) z −m m =0 lim x ( n ) = lim( z − 1) X ( z ) n →∞ z →1 ROC (z−1)X1(z) chứa đường trịn đơn vị Biến đổi Z phía  Ứng dụng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến:  Biến đổi Z dùng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến  Phương trình sai phân tuyến tính bất biến có điều kiện đầu khác không → phải sử dụng biến đổi Z phía Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn tích chập: y (n ) = x(n ) ∗ h(n )  Hàm chuyển: biến đổi Z đáp ứng xung Y ( z) H ( z) = X ( z) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Mối quan hệ hàm chuyển phương trình sai phân tuyến tính bất biến hệ thống:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn phương trình: N M ∑ a y (n − k ) = ∑ b x(n − r ) k =0 k r =0 r Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống xác định sau: H ( z) = M −r b z ∑r r =0 N ∑a z k =0 k −k M =z M −r b z ∑r N − M r =0 N ∑a z k =0 k N −k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Biểu diễn hàm chuyển theo trị cực trị không:  Giả sử {z0i} tất trị không {zpk} tất trị cực H(z): M b0 H ( z) = a0 −1 ( − z z ∏ 0i ) i =1 N ∏ (1 − z k =1 −1 pk z ) M b0 N − M = z a0 ∏ (z − z i =1 N ∏ (z − z k =1 0i ) pk ) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Các trị cực H(z) nghiệm phương trình đặc trưng: N ∑a z k =0 k N −k =0 Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Tính hàm chuyển hệ thống ghép nối:  Nối tiếp: H(z) = H1(z)H2(z)  Song song: H(z) = H1(z) + H2(z)  Phản hồi (dương)  Phản hồi (âm) H1 ( z ) H ( z) = − H1 ( z ) H ( z ) H1 ( z ) H ( z) = + H1 ( z ) H ( z ) Xét tính ổn định hệ thống  Xét tính ổn định dựa hàm chuyển hệ thống:  Hệ thống TTBB ổn định hàm chuyển H(z) hội tụ với |z| = → miền hội tụ H(z) phải chứa đường tròn đơn vị: Rh− < < Rh+ hệ thống nhân quả: Rh− < → tất trị cực H(z) phải nằm bên đường trịn đơn vị  Với Xét tính ổn định hệ thống  Tiêu chuẩn ổn định Jury:  Giả thiết hệ thống có phương trình đặc trưng (a0 > 0): N D ( z ) = ∑ ak z N −k =0 k =0  Thiết lập bảng Jury từ hệ số {ak} Xét tính ổn định hệ thống Hàng a0 a1 a2 … aN−2 aN−1 aN aN aN−1 aN−2 … a2 a1 a0 c0 c1 c2 … cN−2 cN−1 cN−1 cN−2 cN−3 … c1 c0 … … … … … … 2N-3 d0 d1 d2 Xét tính ổn định hệ thống  Các phần tử hàng thứ bảng tính sau: ci =  Các a0 a N −i aN = a0ai − a N a N −i phần tử hàng thứ bảng tính từ phần tử hàng thứ cách tương tự  Hàng cuối bảng hàng có phần tử Xét tính ổn định hệ thống  Điều kiện Jury: Hệ thống ổn định điều kiện sau thỏa mãn D(1) > D(−1) > N chẵn < N lẻ |aN| < a0 |cN−1| < |c0| … |r2| < |r0| ... dung Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu. .. chuyển: biến đổi Z ? ?áp ứng xung Y ( z) H ( z) = X ( z) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Mối quan hệ hàm chuyển phương trình sai phân tuyến tính bất biến hệ thống:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời. .. đầu khác khơng → phải sử dụng biến đổi Z phía Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn tích chập: