Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu. Chương này trình bày những nội dung: Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự, quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (analog to digital conversion), lấy mẫu tín hiệu sine, phổ của tín hiệu lấy mẫu, định lý lấy mẫu, khôi phục tín hiệu tương tự, các thành phần cơ bản của hệ thống DSP.
Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu khơi phục tín hiệu Nội dung Giới thiệu Các khái niệm tín hiệu tương tự Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine Phổ tín hiệu lấy mẫu Định lý lấy mẫu Khơi phục tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số Q trình xử lý số tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal) Analog Signal Bộ biến đổi A/D Lấy mẫu, lượng tử & mã hóa Digital Signal Processor Bộ biến đổi D/A Tín hiệu tương tự Analog Signal Các khái niệm tín hiệu tương tự Biến đổi Fourier tín hiệu tương tự x(t) X x(t )e j t X( ) gọi phổ tần số tín hiệu x(t) tần số góc (rad/s) = f với f (Hz) tần số vật lý Biến đổi Fourier ngược dt xt X e j td Các khái niệm tín hiệu tương tự Biến đổi Laplace tín hiệu x(t) x(t )e st dt Xs Tổng quát X( ), X(s) số phức X X e j arg( X ) Với X biên độ & arg(X( )) pha X( ) Đồ thị X theo gọi phổ biên độ Đồ thị arg(X( )) theo gọi phổ pha Các khái niệm tín hiệu tương tự Đáp ứng hệ thống tuyến tính Xét miền thời gian x(t) Input Hệ thống tuyến tính h(t) y(t) Output Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống y(t) tích chập h(t) x(t) y (t ) h(t ) * x(t ) h(t ) x( )d Các khái niệm tín hiệu tương tự Đáp ứng hệ thống tuyến tính Xét miền tần số Hệ thống tuyến tính H( ) X( ) Input H( ) biến đổi Fourier h(t), gọi đáp ứng tần số hệ thống H Y( ) Output h(t )e j t dt Y( ) tích H( ) X( ): Y( ) = H( )X( ) Các khái niệm tín hiệu tương tự Đáp ứng hệ thống tuyến tính Tín hiệu vào tín hiệu hình sine (đơn tần) Hệ thống tuyến tính H( ) x(t) Input j x ( t ) e Với y(t) Output 0t (biểu diễn dạng số phức) Khi đó: (Chứng minh?) y (t ) H( j ) e 0t H( j ) e 0t j arg( H ( )) Các khái niệm tín hiệu tương tự Đáp ứng hệ thống tuyến tính Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine x(t ) A1e j 1t A2 e j 2t Sử dụng tính chất tuyến tính: y (t ) X( ) Y( A1 H ( A1 A1 H )e j 1t A2 H e 2t Các tần số không thay đổi A2 A2 H 1 j 2 H( ) Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số Lấy mẫu Lượng tử Mã hóa Phổ tín hiệu sau lấy mẫu Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu: Xˆ ( f ) xˆ (t )e x nT e j ft dt j fnT n Đây là cơng thức biến đổi DTFT Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs: Xˆ ( f fs ) Xˆ ( f ) ˆ X(f Cơng thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hồn ) Biến đổi ngược X (nT ) f fs / fs / Xˆ ( f )e jfTn df Xˆ ( )e ẹ n d Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự Phổ tín hiệu sau lấy mẫu • Sự lặp phổ xˆ (t ) x(t ).s (t ) với s (t ) (t nT ) n Suy ra: Xˆ ( f ) Tm X(f mf s ) Tm e j f s mt Phổ tín hiệu sau lấy mẫu Co nt inuo us s p e c t r um (a) frequencies in [-B, B] (fMAX = B) -B (a) Band-limited signal: B f Dis c r e t e s pe c t r um No alias ing (b) (b) Time sampling frequency repetition fS > B -B B fS/2 f Dis c r e t e s pe c t r um A lias ing & c o r r upt io n (c) fS/2 no aliasing (c) fS f 2B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity in frequency domain Định lý lấy mẫu Để biểu diễn xác tín hiệu x(t) mẫu x(nT) - Tín hiệu x(t) có băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency) + [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) x(t) Analog siganal Analog l owpass filter Bandlimited signal x( nT) Sampler and quantizer x(t) Digital siganal Prefiltered spectrum Input spectrum prefilter f 0 fs /2 f s /2 Replicated spectrum fs 0 To DSP f s f f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) S ig nal o f int e r e s t O ut o f b and no is e O ut o f b and no is e -B B -B f B fS/2 f A nt ialias ing f ilt e r Pas s b and f r e q ue nc y -B B f Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) |H(f)| bộlọc lýtưở ng vù ng chuyể n tiế p Astop -fstop bă ng chaé n fstop = fs - fpass fs/2 -fpass fs/2 bă ng thô ng fpass fstop f bă ng chaé n Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Suy hao lọc: AX ( f ) H( f ) 20 log10 (dB) H ( f0 ) Cạnh xuống đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN với f lớn A(f) = α10log10(f) với f lớn α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f) với f lớn α2 = 6N(dB/decade) Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khôi phục lý tưởng TYˆ ( f ) bộkhô i phục lýtưở ng Y (f+2fs) -2fs Y (f+fs) -fs Y (f) -fmax fmax Y (f-fs) fs Y (f-2fs) 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khơi phục lý tưởng h(t) bộkhô i phục lýtưở ng -3T -2T bộkhô i phục bậ c thang -T T 2T 3T t Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ khôi phục bậc thang yâ(t) (t) t Bộkhô i phục bậ c thang A/D ya(t) ya(t) tín hiệ u lấ y mẫ u tín hiệ u khô i phục |H(f)| bộkhô i phục lýtưở ng -2fs -fs T dB -fs/2 fs/2 fs 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc anti-image post filter t t Bộkhô i phục bậ c thang tín hiệ u số t anti-image postfilter tín hiệ u tương tự tầ n sốcắ t fs/2 Bộkhô i phục lýtưở ng anti-image postfilter tín hiệ u tương tự suy hao bă ng chắ n Apost -2fs -fs -fs/2 fs/2 fs 2fs f Khơi phục tín hiệu tương tự Bộ lọc cân y(nT) tín hiệ u số Bộlọc câ n bằ ng H (f) EQ yEQ(nT) tín hiệ u số ya(t) Bộkhô i phục tín hiệ u H(f) tương tự Bộlọc yPOST(t) postfilter tín hiệ u H f POST ( ) tương tự |HEQ(f)| dB |H(f)| /T -fs -fs/2 fs/2 fs f ... tín hiệu tương tự Các thành phần hệ thống DSP Giới thiệu Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu phương pháp số Quá trình xử lý số tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal) ... thiệu Các khái niệm tín hiệu tương tự Q trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) Lấy mẫu tín hiệu sine Phổ tín hiệu lấy mẫu Định lý lấy mẫu Khơi phục tín. .. 1.8 -3 x 10 Lấy mẫu tín hiệu sine Số mẫu lấy chu kỳ tín hiệu fs = 2f 0.8 0.6 0.4 0.2 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10 fs f •Nhận xét: fs ≥ 2f (lấy tối thiểu mẫu/