Định nghĩa: SGK Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên được gọi là VTPT của mp... Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa[r]
(1)Ngày soạn: / / PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng HĐ3 Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần còn lại V Tiến trình bài dạy Ổnn định lớp: kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tg 5' Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a n 3) Bài mới: Tiết HĐ1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: VTPT mp Quan sát lắng nghe và ghi I Vectơ pháp tuyến HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép mặt phẳng: mp Định nghĩa: (SGK) Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp Hs thực yêu cầu giáo viên gọi là VTPT mp Lop7.net (2) n Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó 10' HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra bài cũ: a n Tương tự hs tính b n = và kết luận b n Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn 10' Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b K/h: n = a b n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Hs thảo luận nhóm, lên bảng Vd 2: (HĐ1 SGK) trình bày H: Từ điểm A, B, C Tìm AB, AC ( ) vectơ nào nằm mp AB (2;1; 2); AC (12;6;0) (ABC) n [AB,AC] = (12;24;24) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày Chọn n =(1;2;2) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng Hs đọc đề bài toán HĐTP1: tiếp cận pttq n mp Nêu bài toán 1: M Mo Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ n ( ) suy n M M Lop7.net VD1: Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= (3) n và M M Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M M0M ( ) n M 0M n M 0M = M M =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ M ( ) Cz0) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Gọi ( ) là mp qua M0 và Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ nhận n làm VTPT Áp dụng Cz0) = bài toán 1, M ( ) ta có Ax+ By +Cz + D = đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa 10' Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa 5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C không đồng thời 0) là mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt Hs đứng chỗ phát biểu Định nghĩa (SGK) định nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không gọi hs nêu nhận xét sgk đồng thời gọi là Hs nghe nhận xét và ghi phương trình tổng quát chép vào Giáo viên nêu nhận xét mặt phẳng Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Lop7.net Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) (4) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Trường THPT Phan Châu Trinh Ngày soạn: / / PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) Gv bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài ph ph Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Gv nhận xét bài làm hs HĐTP4: Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( )? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) Ax + By + Cz + D = qua O a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) n = (0; B; C) b) Nếu ba hệ n i = số A, B, C 0, chẳng Suy n i hạn A = thì ( ) song Do i là vtcp Ox nên suy song chứa Ox ( ) song song chứa Ox Tương tự, B = thì ( ) Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song thì ( ) có đặc điểm gì? chứa Oz Gv nêu trường hợp (c) và củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) ph AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = ph 18 ph AB = (2;3;-1) Lắng nghe và ghi chép Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song Lop7.net Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): (5) ph ph Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang phẳng theo đoạn chắn, ta có 74 phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = 20 ph 10 ph HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) Suy n = 2n Hs tiếp thu và ghi chép Từ đó gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Hs lắng nghe 10 ph Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( )? Hs thực theo yêu cầu gv Vì ( ) song song ( ) với nên ( ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; 2; 3),vậy ( ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = Lop7.net II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) : ( ): A x + B y+C z+D =0 ( ): A x+B y+C z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Nếu n = k n D kD thì ( )song song ( ) D = kD thì ( ) trùng ( ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( ): 2x – 3y + z + = (6) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vuông góc: tg Hoạt động GV Hoạt động HS GV treo bảng phụ vẽ theo dõi trên bảng phụ và làm hình 3.12 theo yêu cầu GV H: Nêu nhận xétvị n1 n2 trí vectơ n1 và từ đó ta có: ( ) ( ) n n2 Từ đó suy n2 =0 điều kiện để mp A1A2+B1B2+C1C2=0 vuông góc Ghi bảng Điều kiện để hai mp vuông góc: ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vuông góc: tg Hoạt động GV Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( ) cần có yếu tố nào? H: ( ) ( ) ta có yếu tố nào? H: Tính AB Ta có nhận xét gì hai vectơ AB và n ? Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét và kết luận Hoạt động HS Thảo luận và thực yêu cầu GV n = AB, n là VTPT ( ) AB (-1;-2;5) n = AB n = (-1;13;5) ( ): x -13y- 5z + = Ghi bảng Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n là VTPT mp( ) Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên ( ) là: AB (-1;-2;5) và n (2;-1;3) Do đó: n = AB n = (-1;13;5) Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: Lop7.net (7) tg Hoạt động GV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý Hoạt động HS HS lắng nghe và ghi chép Ghi bảng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ Nêu ví dụ và cho HS Thực giấy nháp, theo gốc toạ độ và từ điểm M(1;2;13) đến làm giấy nháp, dõi bài làm bạn và cho mp( ):2x - 2y - z + = gọi HS lên bảng nhận xét trình bày, gọi HS Giải: AD công thức tính khác nhận xét khoảng cách trên, ta có: d O, 3 d(M,( )) = Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( ) và ( ) ? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết 1 Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) biết: ( ): x + 2y - 3z + 1= ( ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: d(( ),( )) =d(M,( )) khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) là khoảng cách từ điểm mp này đến mp Chọn M(4;0;-1) ( ) Khi đó ta có: d(( ),( )) =d(M,( )) = Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải 14 = 1.4 2.0 3 1 12 2 3 = Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( ) vuông góc với trục Ox B ( ) vuông góc với trục Oy C.( )chứa trục Oz D.( ) vuông góc với trục Oz Lop7.net 14 (8) Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp( ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt nào đây thì vuông góc với ( )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = Lop7.net (9)