BIẾN đổi FOURIER LIÊN tục (xử lý số tín HIỆU SLIDE)

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương V: BIẾN ĐỔI FOURIER LIÊN TỤC Nội dung Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục  Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc  Các tính chất biến đổi Fourier  Lấy mẫu tín hiệu  Chuỗi Fourier tín hiệu liên tục tuần hồn  Một tín hiệu tuần hồn x(t) biểu diễn cách xác chuỗi Fourier x(t) thỏa mãn điều kiện Dirichlet sau đây: Số điểm không liên tục chu kỳ x(t) phải hữu hạn Số điểm cực trị chu kỳ x(t) phải hữu hạn Tích phân |x(t)| chu kỳ phải hữu hạn Chuỗi Fourier tín hiệu liên tục tuần hoàn  Biểu diễn chuỗi Fourier tín hiệu tuần hồn x(t) với chu kỳ T: x (t ) = +∞ ∑c e k = −∞  k j 2πkt T Các hệ số {ck} tính công thức: ck = ∫ x (t )e TT − j 2πkt T dt Phổ mật độ công suất tín hiệu liên tục tuần hồn  Tín hiệu tuần hồn có lượng vơ hạn ln tín hiệu cơng suất: Px = ∫ | x (t ) | dt < ∞ TT  Cơng thức Parseval cho tín hiệu cơng suất: Px = +∞ ∑| c k = −∞ k | Phổ mật độ cơng suất tín hiệu liên tục tuần hồn   Giá trị |ck|2 coi đại diện cho cơng suất thành phần ej2πkt/T (tín hiệu dạng sin phức có tần số kF0 với F0 = 1/T) tín hiệu x(t) Đồ thị |ck|2 theo tần số kF0 (k = 0, ± 1, ± 2…) thể phân bố cơng suất tín hiệu x(t) theo tần số khác → phổ mật độ cơng suất Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục khơng tuần hồn  Định nghĩa: biến đổi Fourier x(t) +∞ F [ x(t )] = X ( F ) = ∫ x(t )e − j 2πFt dt −∞  Biến đổi Fourier ngược: x (t ) = F −1 [ X ( F )] = +∞ ∫ X ( F )e −∞ j 2πFt dF Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục khơng tuần hoàn  Quan hệ với biểu diễn chuỗi Fourier tín hiệu tuần hồn k ck = X   = F0 X ( kF0 ) (T → ∞) T T  x (t ) = lim T →∞ = +∞ +∞ ∑c e k = −∞ k ∫ X ( F )e −∞ j 2πkt T j 2πFt = lim F0 →0 dF +∞ ∑ X (kF )e k = −∞ j 2πkF0t F0 Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục khơng tuần hồn  Điều kiện cho tồn biến đổi Fourier (các điều kiện Dirichlet): Số điểm không liên tục x(t) phải hữu hạn Số điểm cực trị x(t) phải hữu hạn Tích phân |x(t)| khoảng (−∞, +∞) phải hữu hạn Phổ mật độ lượng tín hiệu liên tục khơng tuần hồn  Xét tín hiệu lượng x(t): +∞ E x = ∫ | x (t ) | dt < ∞ −∞  Cơng thức Parseval cho tín hiệu khơng tuần hồn có lượng hữu hạn: +∞ +∞ E x = ∫ | x (t ) | dt = ∫ | X ( F ) | dF −∞ −∞ Chuỗi Fourier tín hiệu rời rạc tuần hồn  Biểu diễn chuỗi Fourier tín hiệu tuần hoàn x(n) với chu kỳ N: N −1 x ( n ) = ∑ ck e j 2πkn N k =0  Các hệ số {ck} tính cơng thức: ck = N N −1 ∑ x ( n )e n =0 − j 2πkn N Phổ mật độ cơng suất tín hiệu rời rạc tuần hồn  Cơng suất trung bình tín hiệu rời rạc x(n) tuần hoàn với chu kỳ N: Px = N  N −1 ∑ | x(n) | 2Fa: phổ x(t) [−Fa,Fa] nén vào khoảng bên [−π,π] lặp lại với chu kỳ 2π  Nếu Lấy mẫu tín hiệu  Nếu Fs < 2Fa: xảy tượng chồng phổ (phổ x(t) [−Fa,Fa] bị giãn khoảng rộng [−π,π] nên bị chồng chu kỳ → phổ bị biến dạng) ...Nội dung Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục  Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc  Các tính chất biến đổi Fourier  Lấy mẫu tín hiệu  Chuỗi Fourier tín hiệu liên tục tuần hồn  Một tín hiệu tuần... thỏa mãn điều kiện: Fs ≥ 2Fa  Tần số Fs = 2Fa gọi tần số Nyquist Lấy mẫu tín hiệu  Quan hệ tần số tín hiệu liên tục tín hiệu lấy mẫu: xét tín hiệu liên tục x(t) có bề rộng phổ Fa Fs = 2Fa:... k = −∞ j 2πkF0t F0 Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục khơng tuần hồn  Điều kiện cho tồn biến đổi Fourier (các điều kiện Dirichlet): Số điểm không liên tục x(t) phải hữu hạn Số điểm cực trị x(t)