Giải tích fourier (TOÁN kỹ THUẬT SLIDE)

TOÁN KỸ THUẬT Nội dung          Chương 1:Chuổi Fourier Chương 2:Tích phân Fourier biến đổi Fourier Chương 3: Phép biến đổi Laplace Chương 4: Phép biến đổi Laplace ngược Chương 5: Ứng dụng phép biến đổi Laplace vào phương trình vi phân Chương 6: Ứng dụng phép biến đổi Laplace vào giải tích mạch điện Chương 7: Hàm giải tích Chương 8: Tích phân phức Chương 9: Chuổi hàm phức Page Nội dung (tt)    Chương 10: Lý thuyết thặng dư Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư Chương 12: Phép biến đổi bảo giác Page Tài liệu tham khảo     Nguyễn Kim Đính: Giải Tích Fourier Nguyễn Kim Đính: Phép Biến Đổi Laplace Nguyễn Kim Đính: Hàm Phức Ứng Dụng C-R Wylie & L-C Barrett: Advanced Engineering Mathenatics Page Giải tích Fourier Rời rạc Fast Fast Fourier Fourier Transform Transform Liên tục Fourier Fourier Series Series Fourier Fourier Integral Integral Discrete Discrete Fourier Fourier Transform Transform Fourier Fourier Transform Transform Page Chương 1: Chuổi Fourier  Hàm tuần hoàn  Chuổi Fourier hàm tuần hoàn  Các cơng thức khác để tính hệ số Fourier  Khai triển bán kỳ  Các dạng khác chuổi Fourier  Ứng dụng chuổi Fourier Page Fourier, Joseph Fourier, Joseph   1768­1830 Page Fourier, Joseph In 1807, Fourier submitted a paper to the Academy of Sciences of Paris In it he derived the heat equation and proposed his separation of variables method of solution The paper, evaluated by Laplace, Lagrange, and Lagendre, was rejected for lack rigor However, the results were promising enough for the academy to include the problem of describing heat conduction in a prize competition in 1812 Fourier’s 1811 revision of his earlier paper won the prize, but suffered the same criticism as before In 1822, Fourier finally published his classic Theorie analytique de la chaleur, laying the fundations not only for the separation of variables method and Fourier series, but for the Fourier integral and transform as well Page Chuổi Fourier Hàm tuần hoàn Page Hàm tuần hoàn  ĐN 1.1: Hàm tuần hoàn Một hàm f(t) gọi tuần hồn có số dương 2p cho: f (t  p )  f (t ) với t MXĐ f(t) Số 2p gọi chu kỳ f(t) Page 10 VD2 (tt): Kiểm tra Matlab clear; t = [­4:0.1:4];          % create time points in plot f = zeros(size(t));     % initialize function f(t) for k = 1:length(t)    %construct function f(t)     if t(k) = 5; xlabel('t'); end; end Page 56 VD2 (tt): Kiểm tra Matlab Page 57 Đạo hàm tích phân chuỗi Fourier    ĐL 1.5 Tích phân hàm thỏa đk Dirichlet tìm cách lấy tích phân số hạng chuỗi Fourier ĐL 1.6 Nếu f(t) hàm tuần hoàn thỏa đk Dirichlet liên tục khắp nơi f ’(t) thỏa đk Dirichlet điểm mà f ’(t) tồn tại, tìm cách lấy đạo hàm số hạng chuỗi Fourier f(t) VD 1.10 Xem sách Page 58 Chuổi Fourier Khai triển bán kỳ Page 59 Khai triển bán kỳ    Xét hàm f(t) xác định [0,p] ta muốn khai triển Fourier Mở rộng hàm f(t) thành hàm tuần hoàn F(t)   t  pt 0 � � F  t   �f  t  �t �p � �F  t  p  t Theo ĐL Dirichlet F(t) có khai triển Fourier khai triển hội tụ F(t) điểm F(t) liên tục bất chấp hàm mở rộng (t) Page 60 Khai triển bán kỳ  Nếu chọn (t) = f(-t) F(t) chẵn, ta có chuỗi Fourier cosin  Nếu chọn (t) = -f(-t) F(t) lẻ, ta có chuỗi Fourier sin ĐL 1.9 Nếu f(t) hàm xác định khoảng [0,p] thỏa đk Dirichlet khai triển thành chuổi Fourier cosin sin Các khai triển gọi chung khai triển bán kỳ   Page 61 Khai triển bán kỳ  VD: Tìm chuỗi Fourier sin bán kỳ f  t   t �t  an  bn  � t sin  n t  dt 1  4 cos   n   4cos   �  2  cos  n   3 � � � n n �2 n 1  3 n : le �  1 � n 1 � �n n    3  1   � � n n � � n : chan � n Page 62 Khai triển bán kỳ  VD: Tìm chuỗi Fourier sin bán kỳ f  t   t �t  � � n 2  f  t  � sin   t   � sin   t  � �  �n le n  n chan n � Page 63 Chuổi Fourier Các dạng khác chuỗi Fourier Page 64 Dạng sóng hài chuỗi Fourier  Dạng chuẩn  a0 2 1 � bn � 1 � an � Đặt: A0  ; An  an  bn ;  n  tan � �;  n  tan � � � an � � bn �  Dạng sóng hài: a0 � � n t n t � f  t    ��an cos  bn sin � n 1 � p p � �n t � f  t   A0  �An cos �   n �: song hai cos in n 1 �p � � �n t � f  t   A0  �An sin �   n �: song hai sin n 1 �p � � Page 65 Dạng mũ phức chuỗi Fourier  Dạng chuẩn a0 � � n t n t � f  t    ��an cos  bn sin � n 1 � p p � a0 � � ein t p  ein t p ein t p  e in t p �   ��an  bn � n 1 � 2 � a0 � �an  ibn in t p an  ibn  in t p �   �� e  e � n 1 � 2 �   a0 an  ibn an  ibn Đặt: c0  ; cn  ; c n   cn Dạng sóng hài: f  t   � �c e n � n p in t p in t p ; cn  f t e dt   � 2p p Page 66 Dạng mũ phức chuỗi Fourier  VD 1.12: Tìm dạng mũ chuỗi Fourier f  t   e t   t   1 in  t � e  1in   e1in eein  e 1e in t  in t �e cn  � e e dt  �  � 1 �   in  � 2   in    in  1 ei  1, ein  ein   1 n 1 e1  e 1  1   in  sinh  1  cn    in  n 2 n n Page 67 Dạng mũ phức chuỗi Fourier  VD 1.12: (tt) f  t  � � 1 n � n   in  sinh  1 ein t  n 2 Page 68 Dạng mũ phức chuỗi Fourier   VD 1.12: (tt) Đổi sang dạng chuẩn a0  2c0  2sinh  1 n 1 2sinh  1  a  c  c  Re c  n n n n bn  i  cn  cn   2 Im cn  n 2 1   2n sinh  1  n 2 n � �  1 n � f  t   sinh  1 �  2� 2  cos n t  n sin n t  � � � � n 1  n  � Page 69 ... Fast Fast Fourier Fourier Transform Transform Liên tục Fourier Fourier Series Series Fourier Fourier Integral Integral Discrete Discrete Fourier Fourier Transform Transform Fourier Fourier Transform... Nguyễn Kim Đính: Giải Tích Fourier Nguyễn Kim Đính: Phép Biến Đổi Laplace Nguyễn Kim Đính: Hàm Phức Ứng Dụng C-R Wylie & L-C Barrett: Advanced Engineering Mathenatics Page Giải tích Fourier Rời rạc... 1: Chuổi Fourier  Hàm tuần hoàn  Chuổi Fourier hàm tuần hồn  Các cơng thức khác để tính hệ số Fourier  Khai triển bán kỳ  Các dạng khác chuổi Fourier  Ứng dụng chuổi Fourier Page Fourier,