Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:.. https://goo.gl/forms/WjLTanjMAVyF7nqZ2 HOẶC :.[r]
(1)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:
https://goo.gl/forms/WjLTanjMAVyF7nqZ2 HOẶC :
http://tailieu87.blogspot.com/ (Phần đăng kí góc phải hình nhé!) I Nhậnbiết
Câu 1: Tính sinxdxta kết là:
A.- cosx C . B.cosx. C.cosx C . D.- sinx C . Câu 2: Tính
1 sin xdx
kết là:
A. cotx C . B.cotx C . C.- cosx C . D.- sinx C . Câu 3:
b a F x
bằng:
A.F b( ) F a( ) B.F a( ) F b( ) C.F x( ) F b( ) D.F a F b( ) ( ) Câu 4: Nếu nguyên hàm hàm số y = f(x) F(x) f ax b dx
A.
1
ax b
F C
a . B.
1
ax b F
a .
C.Fax b C D.
1
ax b
F C
a
Câu 5: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a b;
, trục hoành hai đường thẳng x a x b , diện tích S xác định công thức:
A.
( ) b
a
S f x dx
B.
( ) a
b
Sf x dx
C.
( ) b
a
Sf x dx
D.
( ) b
a
Sf x dx Câu 6: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn
a b;
, Ox hai đường thẳng x a x b , quay quanh trục Ox ta khối trịn xoay Thể tích V khối tròn xoay
A.
( )2 b
a
V f x dx
B.
( )2 b
a
V f x dx
C.
( ) b
a
V f x dx
D.
( )2 b
a
V f x dx Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số y = cosxl : à
A.sinx C . B.cosx C . C.cosx C . D.-sinx C . Câu 8:Một nguyên hàm hàm số f x( )exl :à
A.ex3. B.xex. C.ex. D.ex.
Câu 9:Nếucáchàmsốu x( )vàv x( )có đạo hàm liên tục trêna b; thì:
'
( ) ( ) b
a
u x v x dx
được xác định công thức:
A.
' '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
(2)B.
' '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
C.
' '
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
u x v x dx u x v x dx
D.
'
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b a
a a
u x v x dx u x v x v x dx
Câu 10:
b
a
kf x dx
bằng:
A.
b
a
k f x dx B
a
b
kf x dx
C.
a
b
k f x dx
D.
b
a
k f x dx
Câu 11:
b
a
f x dx
, (a<c<b) bằng:
A.
c b
a c
f x dx f x dx
B.
c b
a c
f x dx f x dx
C.
c b
a c
f x dx f x dx
D.
b c
c a
f x dx f x dx
Câu 12:
[ ]
b
a
f x g x dx
bằng:
A.
b b
a a
f x dx g x dx
B.
b b
a a
f x dx g x dx
C.
b b
a a
f x dx g x dx
D.
a a
b b
f x dx g x dx
Câu 13:HàmsốF x( )exlàmột nguyên h mc ah ms n o? à ủ à ố à
A. f x( )ex B. f x( )xex C.f x( )exe D. f x( )exlna Câu 14: cosxdxb ng:ằ
A.sin xC. B.cos x2 C
. C.sin xC. D.sin x.
Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốyf x( ), y g x ( )vàhaiđườngthẳng ,
x a x b vàtrục 0x là:
A.
( ) ( )
b
a
f x g x dx
B.
( ) ( ) b
a
f x g x dx
C.
( ) ( ) b
a
f x g x dx
D.
( ) ( )
b
a
f x g x dx
II Thônghiểu
Câu 1:Nguyênhàmcủahàmsốy ecosxsinxlà:
(3)A. 1
cot cos xdx x C
. B.
1 1
dx C
x x
.
C.
1 x
x
e dx C
e
. D. a dx ax xlna C
.
Câu 3: Tính x dx
ta đượckếtquả là A.
4 4 x
C
B.
4
4
x
C.3x2 C D.x4 C
Câu 4: Tính
sin 2 2
x dx
ta đượckếtquả
A.
1
cos2
22
xC
. B.
1
cos 2
2 x 2 C
.
C.
2cos 2 2
x C
. D. cos 2x 2 C
.
Câu 5:
2 1
1
1 e
e
dx x
bằng:
A.1 B.
2
3 e e
C.
1
e e . D.2.
Câu 6: Tính 4
2 4 x
ta đượckếtquả là:
A 60. B 64. C 16. D 2.
Câu 7:
Cho f x liêntụctrênđoạn [0 ; 10] thỏamãn:
10
0
f x d
x=7
,
0
f x d
x=3
.Tính
10
6
f x d
x
ta đượckếtquả:
A 1. B.4 C 2. D 3.
Câu 8:
Gọi S diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường (Hìnhvẽ)
3, 2 2, 0, 1
y x y x x x
S đượctínhbằngcơngthức
A.
1
3
2
x x dx
B.
2
3
2
x x dx
C.
3
0
2
x x dx
D.
2
3
0
2
x x dx
(4)
A.
2
2
x x
x C
B.
2
2
x x
C
C. 1 2x C . D.x x 2x3C.
Câu 10:HàmsốF x( )extanx C lànguyênhàmcủahàmsố f x( )nào?
A.
1 ( )
sin x f x e
x
B.
1 ( )
sin x f x e
x
C.
( )
os x
x e
f x e
c x
. D.
( )
os x
x e
f x e
c x
.
Câu 11:Nguyênhàmcủahàmsố f x 3 xlà: A.
3
4 x
F x C
B.
3
4 x x
F x C
C.
4
x
F x C
x
D.
34 2
x
F x C
x
Câu 12:
dx x
bằng:
A.
2
1
2 3 x C . B. 2
3
2 3x C
.
C.
ln
3 x C . D.
1
ln
3 x C
Câu 13 :
3 5x
e dx
A.
3
1
x
e C
B.e3 5 xC.
C.
3
1
x
e C
D.
3
1
x
e C
Câu 14:
0
1
1 2dx x
bằng:
A. ln
3 . B.
2 ln
3.
C. ln
7 . D.
3 2ln
7.
Câu 15: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường2 x2 S tính cơng thức
A.
1
3
2
x x dx
B.
2
3
2
x x dx
C.
3
0
2
x x dx
D.
2
3
0
2
x x dx
(5)Câu 16:
3
(x x dx)
bằng:
A.
4
1
4x 2x C. B.
3
1
4x 2x C.
C.x4x2C. D.
2
1
2x x C. III Vận dụng thấp
Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.
3
1 cos
3 x C. B.cos3x C .
C -
3
1 cos
3 x C. D.
3
1 sin
3 x C.
Câu Một nguyên hàm hàm số: f x( )x 1x2 là:
A.
2
1
( )
2
F x x x
B.
3
1
( )
3
F x x
C.
2
2
( )
3 x
F x x
D.
3
2
1
( )
3
F x x x
Câu 3. Nguyên hàm 2
x
x e dx
A.2xex 2exC B.2xex2ex
C.2xex 2ex D.2xex2exC
Câu Tính
4
1 tan
cos
x dx
x
bằng:
A.
5
(1 tanx)
-5 C. B.(1 tanx) 5C
C.
5
(1 tanx)
5 C D.
4
(1 tan )
x C
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0,x đồ thị hàm số cos , sinx
y x y .
A.2 2. B 2.
C. D.2
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đườngy x 2, trục Ox đường thẳng x =
A 8. B.
8
3. C 16. D.
16 . Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thịy x 2 2xvày x2 x.
A 8. B.
9
8. C D.
9
Câu 8: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
1 2.
x y x e , x=1, x=2, y=0 quanh trụcOx là:
(6)Câu 9: Giátrịcủatích phân
2
1 ln I x xdx
là: A.
2ln
B.
6ln 2
C.
2ln
D.
6 ln 2
Câu 10: Giátrịcủatích phân
2
1
2 ln
e x x
I dx
x
là:
A.
2 1
2 e
B.
2 1
2 e
C.e21. D.e2.
IV Vậndụngcao
Câu 1.Tínhtíchphân
x
I dx
x x
2
4
sin 2sin cos
:
A.
1arctan
2 2 B.
1arctan
2 2
C.
2arctan
2 2 D.
2arctan
2 2
Câu 2.Tínhtíchphân
x
I dx
x x x
2
2 0( sin cos )
A.
4
4 B.
4
C.
3
4 D.
3 4
Câu Cho hàmsốf(x) liên tục R và f x( )f x( ) 2cos2 x,với xR.
Tính:
I f x dx
3
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
Câu Cho hàm số
3
( ) .
1
x
a
f x bx e
x
Tìm a b biết f ' 0 22 và
1
0
( ) 5
f x dx
A.a8, b = 2B.a8, b = C.a8, b = 2 D.a8, b = 2
Câu 5.Tính tích phân
dx I
x x
1
3
3
0(1 )
(7)A. 31
2 B.3
1
2 C.32 D.32
Câu Tính tích phân
x
I dx
x x
4
2
sin
A.
2
4 B.0 C.
2 2
4 D.
2
4
Câu 7.Tính tích phân
x
xdx I
6
sin
2
A.
4 64
B.
4
32 C.
2
64 D.
4
32 Câu Tính nguyên hàm sau
x
I dx
x x
2
1 A.
x C
x arctan
B.
x C
x
2
1 arctan
C.
x C
x
2
1 arctan
D.
x C
x arctan
Câu 9.Tínhtích phân
5
2
3
1
x x
e x x
I dx
e x x
A.
5
2
3 2ln e e
B.
5
2
3 ln e e
C.
5
1 2ln
2
e e
D.
5
2
3 2ln e e
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục R f x( )f x( ) cos 4x với xR.
Tính:
I f x dx
2 ( )
A.
I
4 B.
I
16 C.
4 D.
16
HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỂ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I Nhận biết
II Thông hiểu
III Phần vận dụng thấp
(8)Đặt cosx = t sinx.dx = - dt
I=
2 3
os sinx os
3
I c x dx t dtt C c x C
Chọn : C -
3
1 cos
3 x C
Câu Một nguyên hàm hàm số: f x( )x 1x2 là:
Đặt 1x2 t xdx tdt
1 2 1 (1 3)
3
I x x t dt x C
Chọn: B
3
1
( )
3
F x x
Câu Nguyên hàm 2
x
x e dx
Đặt
2
x x
u x u dx
dv e dx v e
I = 2 2 2
x x x x
x e e dx x e e c
Chọn: A.2xex 2exC
Câu Tính
1 tan 4 12 cos
x dx
x
:
Đặt
12
tanx
os
t dx dt
c x
4
1
1 tan tan
cos
x dx t dt x C
x
Chọn:
5
(1 tanx)
5
C C
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0,x đồ thị hàm số cos , sinx
y x y .
0
3
3
4
sinx cos sin
= sin sin 2
4
S x dx x dx
x dx x dx
Chọn: D 2
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2, trục Ox đường thẳng x =
2 2
0
0
8
3
x S x dx
Chọn B
(9)Xét phương trình
2
0
2 3
2 x
x x x x
x
3
2
2
0
9
2 (3 )
8 S x x dx x x dx
Chọn B
Câu 8: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
1 2.
x y x e , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là:
2
1 2
2 2
2
1
x
x x x
V x e dx x e dx x e e e
Chọn : C.e2
Câu 9: Giá trị tích phân
2
1 ln I x xdx
là:
Đặt
2
2
3 2
1
1 ln
( 1)
3
6 ln 2
ln
3
du dx
u x x
dv x dx x
v x
x x
I x x dx
Chọn: B
6ln 2
Câu 10: Giá trị tích phân
2
1
2ln
e x x
I dx
x
là:
2 2
2
1 1
2ln 2ln
ln
2
e
e e
x x x x e
I dx x dx x
x x
Chọn: B
2
1 e
IV Phần vận dụng cao
Câu 1. Tính tích phân
x
I dx
x x
2
4
sin 2sin cos
Giải:
Ta có:
x x
I dx
x x
2
2
1 sin cos sin cos 2
Đặt tsinx cosx
I dt
t
1
1
2
(10)Đặt t tanu
u
I du
u
1 arctan
2
2
1 2(1 tan ) 1arctan
2
2 2tan 2
Câu
x
I dx
x x x
2
2 0( sin cos )
Giải:
x x x
I dx
x x x x
4
2
cos
cos ( sin cos )
Đặt
x u
x
x x
dv dx
x x x cos
cos ( sin cos )
x x x
du dx
x v
x x x
2
cos sin cos
1 sin cos
x dx
I dx
x x x x x
4
2 0
cos ( sin cos ) cos
= 4
.
Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) 2cos2 x, với xR
Tính:
I f x dx
3
( )
Giải:
Ta có :
I f x dx f x dx f x dx
3
0
2
3
2
( ) ( ) ( )
(1)
+ Tính :
I1 f x dx
3
( )
Đặt x t dxdt
I f t dt f x dx
3
2
1
0
( ) ( )
Thay vào (1) ta được:
I f x f x dx x x dx
3 3
2 2
0 0
( ) ( ) cos2 cos
xdx xdx
3
2
0
2
2 cos cos
x x
3 2
0 2
2 sin sin
6
Câu Cho hàm số
3
( ) .
1
x
a
f x bx e
x
(11)Tìm a b biết f ' 0 22
0
( ) 5
f x dx
GIẢI
Ta có:
3 3 ( )
1
x a
f x bxe
x
*
4
3
( ) '(0) 22
1
x a
f x be x f a b
x
(1)
*
1 1
3
0 0
( ) ( 1) x
f x dx a x dx b xe dx
2
1
5
2
a a
b x
(2)
Từ (1) (2) suy a = 8; b =
Câu Tính tích phân
dx I
x x
1
3
3
0(1 )
Đặt t31x3
t dt
I dt
t t t t
32 2 32
2
1 4.( 3 1)3 2.( 3 1)3
dt dt t dt
t t
t t
t t
3 3
2
2 2 3
2
1 3 3
4
3
1 1
1 1
Đặt
dt
u du
t3 t4
1
1
u u
I du u du u
1
1
1 1
2 1 2
2 3
3
3
0 0
0
1 1
1
3 3 2
3
Câu Tính tích phân
x
I dx
x x
4
2
sin
I x2 xdx x xdx I1 I2
4
1 sin sin
(12)+ Tính
I1 x2 xdx
4
1 sin
Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính
I10.
+ Tính
I2 x xdx
4
sin
Dùng pp tích phân phần, ta tính được: I2
2 2
4
Suy ra: I
2 2
4
Câu
x
xdx I
6
sin
2
Ta có:
x x x
x x x
xdx xdx xdx
I 4 I1 I2
0
6
2 sin sin sin
2 2
+ Tính
x x
xdx
I1
6 sin
2
Đặt x t
t
t t x
t t x
I1 dt dt dx
6 6
2 sin ( ) sin sin
2 2
x
x x
xdx xdx
I 6 4xdx x dx2
0 0
sin sin sin (1 cos2 )
4
2
x x dx
6
1 (3 4cos2 cos4 )
64
Câu Tính nguyên hàm sau
x
I dx
x x
2
1
Ta có:
x x
x x x
x
2 2
4 2
2
1 1
1
1 1
Đặt
t x dt dx
x x2
1 1
dt I
t2 1 Đặt
du t u dt
u
2
tan
cos
I du u C arctan x C x
Câu
5
2
3
1
x x
e x x
I dx
e x x
(13)
5 5
2 2
3 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
e x x e x x e x e x
I dx dx dx dx
e x x e x x e x x
5
2
5 2
3
2 1( 1) 1( 1)
x x
x x
e x e x
x dx dx
x e x x e x
Đặt
2 1
1
2
x
x e x
t e x dt dx
x
5
2
5
2
2
1
2
2
3 2ln 2ln
1
e
e
e e
I dt I t
t e e
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos 4x với xR
Tính:
I f x dx
2
( )
Đặt x = –t
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2
2 2
( ) ( )( ) ( ) ( )
f x dx f x f x dx xdx
2 2
4
2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
I 16
Chú ý: x x x
4 1
cos cos2 cos4
8