1 = 1.a = a dTÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.b+ c = a.b + a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi céng c¸c kÕt qu¶ l¹[r]
(1)BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN №1 :Tập hợp Phần tử tập hợp: Tiết 1: Dạng toán tập hợp Tiết 2;3: Số phần tử tập hợp và bài toán thực tế A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Tên tập hợp đặt chữ cái in hoa 2.Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử là số) dấu "," 3.Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý + Kí hiệu: A đọc là thuộc A là phần tử A; A đọc là không thuộc A không là phần tử A; Để viết tập hợp, thường có hai cách: * Liệt kê các phần tử tập hợp * Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp đó 5.Một tập hợp có thể có phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A B đọc là: A là tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp là tập hợp chính nó -Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp tập hợp 7.các phép toán tập hợp a)Hợp tập hợpAvà B ký hiệu A B = { x / x A x B} b)Giao tập hợp A và B ký A B = { x / x A và x B} c)Hiệu tập hợp A và B ký hiệu A \ B = {x / x A và x B} b Bµi tËp áp dụng D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp X lµ c¸c ch÷ c¸i côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A b) §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng B…X; C… X ; H… X Hưíng dÉn: a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b) B X ; C X ; H X Bµi 2: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a)ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B b)ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A Trang Lop6.net (2) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC c)ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B d)ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B Hưíng dÉn: a) C = {2; 4; 6} b) D = {7; 9} c) E = {1; 3; 5} d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9} Bµi 3: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a) H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö b) H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö c) TËp hîp T = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp cña A kh«ng? Hưíng dÉn: a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b} b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b} c)TËp hîp T kh«ng ph¶i lµ tËp hîp cña tËp hîp A bëi v× c T nhng c A Bµi 4: Cho tËp hîp B = {x, y, z} Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? Hưíng dÉn: - TËp hîp cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ - TËp hîp cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp cña B cã phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ tËp hîp * Ghi nhớ Một tập hợp A luôn có hai tập hợp đặc biệt Đó là tập hợp rçng vµ chÝnh tËp hîp A Bµi : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu ,, thÝch hîp vµo chç trèng 1…B ; 3…A ; 3…B ; B…A Hưíng dÉn: B ; A ; B ;B A Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp: A x N / x 99 ; B x N * / x 100 H·y ®iÒn dÊu hay vµo c¸c « díi ®©y N … N* ; A … B Hưíng dÉn: N N* ; AB Dạng 2: Các bài tập xác định số phần tử tập hợp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Hưíng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + = 900 phÇn tö Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ch÷ sè b) TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c) TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283 Trang Lop6.net (3) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Hưíng dÉn: lấy ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + a) TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö b) TËp hîp B cã (296 – ): + = 99 phÇn tö c) TËp hîp C cã (283 – ):4 + = 70 phÇn tö Tæng qu¸t: -Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử -Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử -Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách hai số liên tiÕp cña d·y lµ cã (d – c ): + phÇn tö Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết sổ tay? Hưíng dÉn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cÇn viÕt 157 = 471 chữ sè VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 chữ sè C/ bài tập kỳ này Bài toán1 Viết các tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2 b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2 d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x Bµi to¸n Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp cña A cã mét phÇn tö b) ViÕt c¸c tËp hîp cña A cã hai phÇn tö c) Cã bao nhiªu tËp hîp cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? Bài toán Xét xem tập hợp A có là tập hợp tập hợp B không các trường hîp sau a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ a) Viết các tập hợp trên cách b) Trong tập hợp trên rõ tập hợp nào là tạp hợp c) Xác định các tập hợp A B:; A C ; A B : A C d) Xác định A \ B ? Trang Lop6.net (4) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC № 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( tiết) A/Giải bài kỳ trước : Bài toán1 Viết các tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2 b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2 d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x GIẢI : a) c¸c sè tù nhiªn x thỏa mãn 8:x =2 là A= {4 } vì 4.2 = Tập hợp A có phần tử b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 là B = { 0;1} Tập hợp B có phần tử c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2 là C = Tập hợp C không có phần tử nào d) TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0 = x là D = { N} Kết luận Một tập hợp có thể có +một phần tử , A +có nhi ều phần tử , B +có vô số phần tử , D +cũng có thể không có phần tử nào C Bµi to¸n Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp cña A cã mét phÇn tö b) ViÕt c¸c tËp hîp cña A cã hai phÇn tö c) Cã bao nhiªu tËp hîp cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? GIẢI : a) C¸c tËp hîp cña A cã mét phÇn tö là {a } {b } {c } {d } b) C¸c tËp hîp cña A cã hai phÇn tö là {a;b } {a;c } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } c) Cã bao nhiªu tËp hîp cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? C¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d } Có tập hơp có phần tử C¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö là A d) TËp hîp A cã 16 tËp hîp con? Bµi to¸n XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp cña tËp hîp B kh«ng c¸c trưêng hîp sau a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không là tâp B vì B b, A= {x,y}, B = {x,y,z} A có là tâp B vì phần tử tậphợp A thuộc tập hợp B c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n có vì phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Trang Lop6.net (5) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bài toán 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ GIẢI : a) Viết các tập hợp trên cách A = { x N/ 1< x < } A = { 2;3;4 } B = { x N/ < x < 8} B = {5;6;7 } C = { x N/ x 6} C = { 2;3;4;5;6} b) Trong tập hợp trên rõ tập hợp nào là tạp hợp A C c) Xác định các tập hợp A B:; A C ; A B : A C A B = {2;3;4;5;6 } A C = {2;3;4;5;6 } A B = A C = { 2;3;4} d) Xác định A \ B ? A \ B = {2;3;4 } II/Ôn Tập hợp các số tự nhiên N A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1/Tập hợp các số tự nhiên N N = {0;1;2;3;4;5;6… } a)Trong N - Sè lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt - Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt -Mçi sè tù nhiªn ®ưîc biÓu diÔn mét điểm trªn tia sè - TËp hîp sè tù nhiªn kh¸c kÝ hiÖu lµ tËp hîp N* N* = {1; 2; 3; 4; 5; …} N* = {x N/ x 0} b) Trong N 1.- Với a , b N thì a b hay a b 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c 3.- Mỗi số tự nhiên có số liền trước và liền sau sau Trang Lop6.net (6) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC c)-Trong hệ thập phân 10 đơn vị hàng thì làm thành đơn vị hàng liền trước noù -Trong hệ thập phân các số tự nhiên viết dạng tổng các hang abcd = a.1000 +b 100 +c 10 + d Ví dụ Tổng quát a1 a a3 a n = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+…….+10.an-1+an Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có chữ số cho số có : a) ít chữ số b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị c) Chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị Giải : Gọi số có chữ số là xy đó x y là các số tự nhiên từ đến và x a)Vì xy phải có ít chữ số nên -Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95 -Nếu x = thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 tập hợp các số cần tìm có 18 số b)Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có x > y ta có các số thỏa mãn là +nếu x =1 thì y = ta có số là 10 + x =2 thì y = 0,1 ta có số là 20,21 +nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có số là 30,31,32 +Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có số là 40,41,42,43 +nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có số là 50,51,52,53,54, +nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có số là 60,61,62,63,64,65 +nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có số là 70,71,72,73,74,75,76 +nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có số là 80,81,82,83,84,85,86,87 +nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 Vây ta có tất 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài c) vì chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị nên x<y chọn y = ……….9 ta x = ……………… ta 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số Bài Cho các số tự nhiên từ đến 100 ta chia thành dãy số chẵn và dãy số lẻ Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn và lớn bao nhiêu? Giải : Ta chia thành dãy dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,……….96,98,100 có 50 số và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 13……95,97,99, có 50 số Trang Lop6.net (7) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC tổng các chữ số dãy số lẻ tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = cặp cuối cùng là ta có 49 căp nên tổng các chữ số dãy số lẻ lớn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn và lớn 1.49 = 49 Bài 3: Cuốn sách giáo khoa toán tập có 132 trang Hỏi ta phải dùng tất bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách? Giải : Từ trang đên trang là các trang có chữ số ta dùng chữ số Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 = 180 chữ số Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có chữ số , có số trang là 132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số Vậy để đánh số trang sách ta cần dung tất + 180 + 99 = 228 chữ số III/Bài tập kỳ này Bài : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập Cho số có chữ số abc a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải nó thì số đó thay đổi nào? b)Nếu viết thêm chữ số vào bên trái nó thì số đó thay đổi nào? Bài : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập Cho số 7766 và chữ số và Muốn số lớn thì: a Phải viết chữ số vào chỗ nào? b Phải viết chữ số xen chữ số nào? Bài 3: bài trang các toán nâng cac và các chuyên đề số học Để đánh số trang sách người ta dùng 1995 chữ số hỏi sách dày bao nhiêu trang? Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích a)số có chữ số xyxy chia cho số có xy chữ số lại cho thương là 101 b)số có chữ số xyzxyz chia cho số có chữ số xyz lại cho thương là 101 Trang Lop6.net (8) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… AGiải bài kỳ trước Bài : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập Cho số có chữ số abc a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải nó thì số đó thay đổi nào? b)Nếu viết thêm chữ số vào bên trái nó thì số đó thay đổi nào? Giải : a)Nếu viết thêm chữ số vào bên phải nó thì số đó có chữ số đó chữ số a hàng nghìn số abc tăng gấp 10 lần và đơn vị )Nếu viết thêm chữ số vào bên trái nó thì số đó trở thành 8abc ,khi đó chư số trở thành chữ số hàng nghìn số abc tăng 8000 đơn vị Bài : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập Cho số 7766 và chữ số và Muốn số lớn thì: a Phải viết chữ số vào chỗ nào? b Phải viết chữ số xen chữ số nào? Giải : Cho số 7766 và chữ số và Muốn số lớn thì: a)Phải viết chữ số vào chỗ bên phải số 7766 ta số 77660 gấp số 7766 10 lần Nếu viết vào bên trái số 7766 ta số 07766 có giá trị không thay đổi b)C hữ số có cách viết là 75766 77566 và 77656 số 77656 là lớn Bài 3: bài trang các toán nâng cac và các chuyên đề số học Để đánh số trang sách người ta dùng 1995 chữ số hỏi sách dày bao nhiêu trang? Giải : Từ trang đên trang là các trang có chữ số ta dùng chữ số Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 = 180 chữ số Vậy từ trang đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có chữ số Số các số có chữ số là 1995 189 = 602 số Số thứ có chữ số là 100 , số thứ 602 là 100 + 602 – = 701 Vậy sách có tất 701 trang Trang Lop6.net (9) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bài 4(Dành cho 6A) Giải thích a)số có chữ số xyxy chia cho số có chữ số xy lại cho thương là 101 b)số có chữ số xyzxyz chia cho số có chữ số xyz lại cho thương là 101 Giải : a)số có chữ số xyxy viết dạng tổng là 100 xy + xy = xy ( 100 + 1) vây xy 101 : xy = 101 b)số có chữ số xyzxyz viết dạng tổng là 1000 xyz + xyz = xyz (1000+1) Vậy xyz 1001 : xyz = 1001 Bài 5: (dành cho lớp A) Cho dãy số : ;7 ;10;13;16 ………… a)Tìm số thứ 100 dãy? Số thứ n dãy b) Số 45723 có mặt dãy đó không? Giải : Ta thấy = + 10 = + 13 = 10 + ……… Như dãy số đã cho kể từ số thứ trở số số liền trước đố cộng Gọi các số dãy là a1; a2; a3; a4; a5…… an-1; an Ta có a2 – a1 = a3 - a2 = ……… an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức Cộng vế ta an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1) Vì a1 =4 nên an= +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;… ) Vậy số thứ 100 dãy là a100 = 100 +1 = 301 b) Số 45723 có mặt dãy đó không? Các số dãy có dạng 3n+1 Ta có số 45723 = 15241 số 45723 không có mặt dãy Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số biết thêm chữ số vào đằng sau số đó thì số lớn gấp lần số đó có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số đó Giải : Gọi số đã cho có dạng là aqbcde Thêm vào đằng trước ta số 2abcde Theo bài ta có phép nhân 2abcde X a bcde Trang Lop6.net (10) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC tìm các chữ số số bị nhân từ phải qua trái ta có 3.e = e = ta có 3.4 = 12 viết nhớ sang hàng chục ta có 3.d + tận cùng d = ta có 3.c = d tận cùng nên c = ta có 3.7 = 21 viết nhớ sang hang nghìn ta có 3.b+2 tận cùng d =7 nên b = ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 3.8 =24 nhớ sang hàng trăm nghìn 3.2+2 = Vậy ta 235714 X 857142 Bài 7: Tìm số tự nhiên x cho : a) b) c) d) e) x+3=4 8–x=5 X:2=0 :x = x = 12 Trang 10 Lop6.net (11) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… №3 PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho a , b ,c N PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tæng cña chóng : a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) 2.PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sètù nhiªn nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng a b = c (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) Chó ý: +Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®ưîc VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a b = ab +) TÝch cña mét sè víi th× b»ng 0, ngưîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng th× mét c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng * TQ: NÕu a b = th× a = hoÆc b = +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giao ho¸n: a + b = b + a : a.b = b.a b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c = a ( b.c ) c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = + a = a a = 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c ) = a.b + a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số đó với số hạng tổng céng c¸c kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với råi thùc hiÖn phÐptÝnh tríc - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800 Trang 11 Lop6.net (12) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 17 125 = (8 125 ) 17 = 1000 17 = 17.000 b/ 37 25 = (25 ) 37 = 100 37 = 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - ) = 1000 + 83 = 1083 b/ 37 38 + 62 37 = 37 ( 38 +62) = 37 100 = 37 00 c/ 43 11 = 43 (10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết váo chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 423 1001 = 423 423 Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít VÝ dô:123.1001 = 123123 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: +S cã 25 sè h¹ng Ta tÝnh tæng S sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 Trang 12 Lop6.net (13) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + a4+…… + an -1+ an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: d = a2- a1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sèh¹ng cuèi– sè h¹ng ®Çu):kho¶ng c¸ch+1 +Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ).Sèsè h¹ng : S = ( an + a1) d : +Vậy số hạng thứ n dãy tính theo công thức an = a1+ d.(n-1) Bµi 1: TÝnh tæng sau: a) A = + + + + + 100 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = sè h¹ng cuèilµ: an = 100 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = – = +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng dãy là = (100 - 1): 1+1 = 100 Tæng A ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: A = ( 100 + 1) 100 : = 5050 b) B = + + + + + 100 Trong đó: + sè h¹ng ®Çu lµ: +sè h¹ng cuèilµ: 100 +kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = +Sèsè h¹ng dãy là ( 100– 2):2+1 = 50 số hạng Tæng B ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: B= ( 100+ ).50 : = 2550 c) C = + + 10 + 13 + + 301 Trong đó: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = ;sè h¹ng cuèilµ: an = 301 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = – = +sè sè h¹ng dãy là ( 301– 4):3+1= 100 +tổng C = ( 301 + 4) 100 : = 15250 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Trong đó: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1=5 ;sè h¹ng cuèilµ: an =201 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1= – = +sè sè h¹ng dãy là ( 201– 5): +1 = 50 Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( 201+ ).50 : = 5150 Trang 13 Lop6.net (14) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC *D¹ng 3: T×m x Bµi 1: Tìm x N biết a) (x –15) 15 = x –15 = x =15 Bµi 2: Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = x –15 =75 x =75 + 15 =90 b) 32 (x –10 ) = 32 x –10 = x = 11 b)575- (6x +70) =445 6x+70 =575-445 6x =60 x =10 Bµi 3: Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 x-5 = 15 x = 20 c) 315+(125-x)= 435 125-x =435-315 x =125-120 x =5 b) (x- 105) :21 =15 x-105 =21.15 x-105 =315 x = 420 III/Bài tập kỳ này: Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) c) 53 11 ; 75 11 d) 79 101 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hoÆc ck = 4k + víi k N Bµi 3: TÝnh tổng S = + + + + 1998 + 1999 S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã ch÷ sè Bµi 5: Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12 Trang 14 Lop6.net (15) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 100 = 10 000 c) 53 11 = ; 75 11 = 25 d) 79 101 = 7979 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 Ta thấy + khoảng cách d = a2 – a1 = 4-1 = + từ số hạng thứ trở số hạng số hạng trước nó + khoảng cách d +vậy từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cáh d.n +1 n N +Vậy công thức tổng quát dãy là an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, Các số hạng dãy có dạng tổng quát là an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,… b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 +Ta thấy = 3.1 +2 = 3.2 + khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = …… = a9 – a8 = 8-5 = từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cáh d.n +2 (n N) +Vậy công thức tổng quát dãy là an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9 +Vậy công thức tổng quát dãy là an = 3n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,……… c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Ta thấy +khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 = từ số hạng thứ trở số hạng khoảng cách d.n +1 n N +Vậy công thức tổng quát dãy là an = 4n + víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,…… Bµi 3: TÝnh tổng S = + + + + 1998 + 1999 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = sè h¹ng cuèilµ: an = 1999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = – = +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng dãy là = (1999 - 1): 1+1 = 1999 Vậy S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999 : = 2000.1999: = 1999000 Trang 15 Lop6.net (16) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bµi : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè Ta có dãy số tự nhiên có chữ số là : S1 =100+101+102+103+104+105+…+998+999 Trong đó: số hạng đầu là: a1 = 100 sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = – = +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng dãy là = (999 - 100): 1+1 = 900 +Tổng dãy là (100+ 999).900 : = 494.550 b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã ch÷ sè b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Trong đó: + sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 101 +sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = – = +Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bµi 5: Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = x - = x =5 x -7 = x = x =5 x = b/ 541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 x = 218 – 194 x = 24 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 3.(x +1) = 96 – 42 3.(x+1) = 54 x +1 = 54 : x +1 = 18 x = 18-1 x = 17 d/ ( x – 47) – 115 = x – 47 = 115 x = 115 +47 x = 162 e/ (x – 36):18 = 12 x – 36 = 12 18 x – 36 = 216 x = 216 + 36 x = 252 b.C¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ cha biÕt Bµi 1: Tìm x N biết b) (x –15) 15 = x –15 = x =15 Trang 16 Lop6.net b) 32 (x –10 ) = 32 x –10 = x = 11 (17) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bµi 2: Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = x –15 =75 x =75 + 15 =90 b)575- (6x +70) =445 6x+70 =575-445 6x =60 x =10 Bµi 3: Tìm x N biết : b) x –105 :21 =15 x-5 = 15 x = 20 c) 315+(125-x)= 435 125-x =435-315 x =125-120 x =5 b) (x- 105) :21 =15 x-105 =21.15 x-105 =315 x = 420 III Bài tập kỳ này Bµi 1: TÝnh nhanh a/ 17 12 + 21 + 62 b/ 37 24 + 37 76 + 63 79 + 63 21 c/ 25 27 d/ 28 64 + 28 36 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55) 17 = b/ 25 (x – 75) = 25 c/ (x – 25) – 130 = d/ 125 + (145 – x) = 175 Bµi 3; TÝnh tæng a/ C¸c sè ch½n cã ch÷ sè b/ C¸c sè lÎ cã ch÷ sè Bài (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS) Dùng can nhựa loại 5lit và loại lít làm nào để đong lít dầu từ thùng lớn? Bài : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS) em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45 Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia thì kết Tính tuổi em? Trang 17 Lop6.net (18) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6A :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… 6C :Thứ ………Ngày…… tháng …….Năm …….Vắng ………………………………… A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC Bµi 1: TÝnh nhanh a/ 17 12 + 21 + 62 = 2.3.4.17 + 2.3.4.21 + 2.3.4.62 = 2.3.4.(17 + 21 + 62 ) = 24 100 = 2400 b/ 37 24 + 37 76 + 63 79 + 63 21 = (37.24 + 37 76) + (63 79 + 63 21) = 37.100 + 63.100 = 100 (37 +63 ) =10000 c/ 25 27 = (25.4) (5.2).27 = 100 10 27 = 1000.27 = 27000 d/ 28 64 + 28 36 = 28 ( 64 + 36 ) = 28 100 = 2800 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55) 17 = x – 55 = x = 55 b/ 25 (x – 75) = 25 x – 75 = x = 76 c/ (x – 25) – 130 = x – 25 = 130 x = 130 + 25 x = 155 d/ 125 + (145 – x) = 175 145 - x = 175 - 125 145 – x = 50 x = 145 -50 x = 95 Bµi 3; TÝnh tæng a/ C¸c sè ch½n cã ch÷ sè Dãy các số chẵn có chữ số là 1000 ;1002;1004;1006;1008…………9996+9998 Tổng chúng là 1000+1002+1004+1006+…… +9994+9996+9998 a1=1002 an=9998 d = Số các số hạng dãy là (9998-1000):2 + = 4500 số hạng Tổng dãy là (1000 + 9998 ).4500 : = 474 550 b/ C¸c sè lÎ cã ch÷ sè Dãy các số lẻ có chữ số là 1001 ;1003;1005;1007;1009…………9997+9999 Tổng chúng là 1001+1003+1005+1007+…… +9995+9997+9999 a1=1001 an=9999 d = Số các số hạng dãy là (9999-1001):2 + = 4500 số hạng Tổng dãy là (1001 + 9999 ).4500 : = 475 000 Bài (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS) Dùng can nhựa loại 5lit và loại lít làm nào để đong lít dầu từ thùng lớn? Lần : rót lít từ thùng vào đầy can lít Lần : rót lít từ can lít vào đầy can lít ,trong can lít còn lít Lần : rót can lít vào thùng lớn Lần : rót lít từ thùng vào đầy can lít Lần : rót lít từ can lít vào can lít đã có chứa lít đầy can lít Lượng dầu còn lại can lít còn lại đúng lít Trang 18 Lop6.net (19) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC Bài : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS) em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45 Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia thì kết Tính tuổi em? Ta thấy : +Tuổi An + = Tuổi Binh – = Tuổi Cường x = Tuổi Dũng : +chọn tuổi Cường làm mốc gọi là x thì x.2 = tuổi dũng : tuổi dũng = 4x x.2 = tuổi bình -2 tuổi Bình là 2.x - x.2 = tuổi An + tuổi An là 2x + tổng số tuổi em là 45 nên ta có (2x+2) + (2x -2) + x + 4x = 45 9x = 45 x = Dũng 4.5 = 20 tuổi Bình 2.5 -2 = tuổi An 2.5 + = 12 tuổi B.ÔN TẬP VỀ № 4: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a a n a.a a ( n 0) a gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò n thõa sè a Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè a m a n a m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a m : a n a mn ( a 0, m n) Quy ưíc a0 = ( a 0) ; a1 = a ; 0n = ; 1n = Luü thõa cña luü thõa n + a m a mn (m,n N ) n (m) +Lũy thừa tầng a = n m a Luü thõa mét tÝch a.b a m b m Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c th×: 10n = 10.10… 10 = m n thừa số 10 00… n chữ số 7-Trong hệ thập phân: các số tự nhiên viết dạng tổng các lũy thừa 10 abcd = a.1000 +b 100 +c 10 + d = a.103 +b.102+c.101+d.100 Ví dụ Tổng quát a1 a a3 a n = a1 10n-1+ a2 10n-2+ a3 10n-3+…….+ an-1 101+an 100 Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 Trang 19 Lop6.net (20) BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 8.số chính phương: là số bình phương số tự nhiên II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y dưíi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 A = 26.220 = 226 hoÆc A = 43.410= 413 b/ B = 273.94.243 = (33 )3 (32 )4 35 = 39 38.35 = 39+8+5 = 322 c/ C =25.23.22.2 = 25+3+2+1 =211 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n cho luü thõa 3n thỏa m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 Giải: Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 81, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 Nhận xét 27 và 243 chia hết cho Nên ta viết A và B lũy thừa cùng số Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 300 vµ B = 3200 Nhận xét số mũ lũy thừa là 300 và 200 chia hết cho 100 Nên ta viết A và B lũy thừa cùng số mũ 100 A = 300 = 23.100 = (23)100= 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = (3 )100 = 9100 V× < nªn 8100 < 9100 vµ A < B Ghi nhớ: +Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã sè mũ lín h¬n th× lín h¬n +Trong hai luü thõa cã cïng sè mũ , luü thõa nµo cã sè lín h¬n th× lín h¬n +Để so sánh các lũy thừa ta đưa cùng số cùng số mũ Bài 4: Biểu diễn các số sau dạng tổng các lũy thừa 10 a) 20012003 = 2.107 +1.104 + 2.103 +3.100 b) 987654321 = 9.108+8.107+7.106+6.105+5.104+4.103+3.102+2.101+1.100 Trang 20 Lop6.net (21)