Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết phải khác nhau) của một dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra ( N) Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của g[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN
I PHẦN LÝ THUYẾT A ĐẠI SỐ
1 Tập hợp số hữu tỉ Q:Số hữu tỉ số viết dang phân số a
b với a, b , b 0. 2 Các phép toán, quy tắc tập hợp Q
Phép cộng :
a b a b
m m m
Phép trừ :
a b a b
m m m
Phép nhân : ( , 0)
a c ac
b d
b d bd Phép chia : : ( , , 0)
a c a d ad
b c d
b d b c bc
* Lũy thừa :
Tích hai lũy thừa số : xm xn = xm + n ; Thương hai lũy thừa số : xm : xn = xm - n ;
Lũy thừa lũy thừa : (xm)n = xm.n ; Lũy thừa tích : (x.y)n = xn yn ;
Lũy thừa thương :
n n n x x y y
Lũy thừa với số mũ âm :
1 n n x x * Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z Q : x + y = z x = z – y
3 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ :
Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x kí hiệu x Ta có:
0 <
x x x
x x
4 Tỉ lệ thức: a) Định nghĩa :Tỉ lệ thức đẳng thức cuả hai tỉ số
a c
b d
b) Tính chất : Tính chất : Nếu
a c
b d a.d = b.c
Tính chất : Nếu a.d = b.c a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức sau :
; ; ;
a c a b d c b d
b d c d b a a c
c) Tính chất dãy tỉ số nhau.
a c a c
b d b d
;
a c e a c e a c e b d f b d f b d f
Chú ý: Khi nói x, y, z tỉ lệ với số a, b, c tức ta có:
x y z
a b c, x : y : z = a : b : c 5 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = a
x (a0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
3
1
1
y
y y
k
x x x Tính chất 1: x y1 1x y2 2 x y3 3 a
Tính chất 2:
3
1
2 4
; x y ;
x y
x y x y Tính chất 2:
3
1
2
; x ;
x y y
(2)a
I B
A
1 4
2 3 4
3 2 1
b a
B A
c
b a 6 Thống kê
Dấu hiệu (X): Là vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu
Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê giá trị dấu hiệu
Số tất giá trị ( không thiết phải khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra ( N) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị Giá trị dấu hiệu kí hiệu x tần số giá trị kí hiệu n
Cách lập bảng tần số:
Lập khung hình chữ nhật có hai dịng: Ở dịng ghi lại giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần
Ở dòng ghi tần số tương ứng giá trị B HÌNH HỌC
1 Đường trung trực đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng ấy
b) Tổng quát:
a đường trung trực đoạn AB
a AB t¹i I IA =IB
2 Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
1
A vµ B ; A vµ B2 .
b) Các cặp góc đồng vị:
1
A vµ B ; A vµ B 3;
1
A vµ B ; A vµ B 3.
c) Khi a//b A vµ B 2; A vµ B 3 gọi các
cặp góc phía bù nhau
3 Hai đường thẳng song song
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong góc tạo thành có cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) a b song song với nhau
(3)b a M
c
b a
c
b a
c b
a
x C
B
A
- Qua điểm đường thẳng có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
c) Tính chất hai đường thẳng song song
- Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le nhau;
Hai góc đồng vị nhau; Hai góc phía bù nhau.
d) Quan hệ tính vng góc với tính song song
- Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau
a c
a / / b b c
- Một đường thẳng vng góc với trong hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia
c b
c a a / / b
e) Ba đường thẳng song song
- Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau
a//c b//c => a//b
4 Góc ngồi tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác là góc kề bù với góc tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác bằng tổng hai góc khơng kề với nó
ACxAB *Nhận xét: ACx A; ACx B 5 Hai tam giác nhau
Hai tam giác (thường) Hai tam giác vuông
cạnh – cạnh – cạnh
cạnh – góc – cạnh cgv – cgv
(4)II PHẦN BÀI TẬP
Bài Thực phép tính (bằng cách hợp lí có thể)
a)
2
2
12
3
6
b)
7 11 c) 7,2 ( 3,7 2,8) 0,3
d)
4 16
0,5 2321 23 21
2
1
) 0, 25
2
e
49 1
) 2
36
h
Bài Tìm x, biết: a) x +
1 4
4 3 b)
4 1
5 x3. c)
3
1
4 x 2
3
)
2
d x
e) x5 9
f)
x
-3 =
14 10 ;
4 2
2 3
g )
x
Bài Tìm x, y, z biết : a
x y
x + y = 160 b x3= y
4=
z
5 x + y – z = 58 c x2=y
3=
z
7 x + y = 10
Bài Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh
Bài 5 Ba đơn vị kinh doanh chia lãi theo tỉ lệ 3;5;7 Hỏi đơn vị chia tiền biết tổng tiền lãi 450 triệu đồng ?
Bài Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2;3;5 Tính số học sinh giỏi,khá, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình lớn học sinh giỏi 180 em
Bài Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với x = y = -6 a Hãy biểu diễn y theo x
b Tính giá trị y x = ; x = -10
Bài Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại kết sau:
0 1 1
2 0 1 0
a) Có buổi học tháng b) Dấu hiệu gì?
c) Lập ‘bảng tần’ số rút nhận xét
(5)3 4 3 10
2 4 4
5 2 6
9 6 4 6
a) Dấu hiệu ? b) Có bạn làm bài? c) Lập bảng ‘tần số’, nhận xét
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho MA = ME Chứng minh rằng:
a) ABM= ECM b) AB//EC
c) AEC vng
Bài 11 Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC D a) Chứng minh: ADB = ADC.
b) Kẻ DH vng góc với AB (HAB), DK vng góc với AC (KAC) Chứng minhDH = DK c) Biết A4B Tính số đo góc tam giác ABC
Bài 12 Cho Δ ABC vuông A AB =AC.Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC
b) Chứng minh : AKBC
c) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài 13 Cho tam giác ABC có góc A 900 và AB = AC Gọi K trung điểm BC
a) Chứng minh Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh AK ¿ BC.
c) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng BA E Chứng minh EC // AK