11

Tìm trên đường thẳng (d).. Viết phương trình hai cạnh còn lại. Tìm toạ độ điểm A ; phương trình BC và đường cao vẽ từ B. Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt các trục toạ độ tại A [r]

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG  GV Toán Lê Bá Bánh  LTĐH CAO ĐẲNG

A CÁC VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài : ( A/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hai đường thẳng  d1

3x y 0  d2 : 3x y 0 GọI  T đường tròn tiếp xúc vớI  d1 A cắt  d2 B và

C cho

3 ABC S 

vng B Viết phương trình đường trịn (T) biết điểm A có hồnh độ dương ĐS:

2

1

1 2

x y

   

    

 

 

 

Bài : (A/2010 chương trình nâng cao): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6) ; đường thẳng qua trung điểm cạnh AB ;AC có phương trình x+y - 4= Tìm toạ độ đỉnh B C biết E( ;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho

ĐS: B0; ; ( 4;0)  C  B6;2 ; C2; 6 

Bài 3: (B/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng A có đỉnh C( - ;1) ; phân giác góc A có phương trình x +y –5 = Viết phương trình đường thẳng BC Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương

ĐS: 3x+4y –16 =0

Bài 4( D/2010 chương trình chuẩn ) : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC đỉnh A( ; -7); trực tâm H( ;- 1) ; tâm đường tròn ngoại tiếp I ( -2 ;0) Xác dịnh điểm C biết C có hồnh độ dương

ĐS: C 2 65;3

Bài 5: (D/2010 chương trình nâng cao ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A ;2)  đường thẳng qua O GọI H hình chiếu vng góc A lên  Viết phương trình  biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH

ĐS:  1 x 2 y0 1 x2 2 y0 Bài 6: ( B/2007): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (2 ;2) đường thẳng :  d1 :x y  0 và

 d2 :x y  0 .Tìm toạ độ đỉnh B C thuộc    d1 ; d2 cho ABC vuông cân A ĐS: B3; ;  C5;3B1;3 ; C3;5

Bài 7: (A/2006): Trong mặt phẳng vớI hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng :

 d1 :x y  3 0; d2 ;x y  0;  d3 :x 2y0 Tìm điểm M đường thẳng  d3 sao cho

khoảng từ M đến  d1 lần khoảng cách đến  d2 ĐS: M22; 1 M2;1

Bài 8:Cho hình chử nhật ABCD có tâm I

;0    

 ;cạnh AB có phương trình x- 2y+2 = AB=2AD Xác định toạ độ đỉnh A;B;C;D biết A có hoành độ âm

ĐS : A2;0 ; B2; ; C3;0 ; D1; 2 

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A có phương trình cạnh BC: 3x y  0 Điểm A thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

ĐS:

7 2 2

; ;

3 3

G    G    

   

   



Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết M( 1; - ) trung điểm BC G

2 ;0    

  trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A;B;C. ĐS: A(0;2) ;B(4;0) ;C(-2 ;-2)

y –1=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC

ĐS: AB : x+2y-7=0 BC: x –4y-1=0 CA :x-y+2=0

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A ( ;2) ; B( ;- 2) đường thẳng (d) có phương trình : x –y-1=0 Tìm điểm M (d) cho MA +MB nhỏ

ĐS: M(1;0)

Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác AD : x- y = 0; đường cao CH : 2x+y+3=0 Cạnh AC qua M (0 ; -1) ; AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác ABC ĐS ;AB : x –2y+1 =0 ; AC : 2x –y-1=0 BC: 2x+5y+11=0

Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( - 1; 2) trung tuyến CM : 5x+7y-20 =0 đường cao BK : 5x- 2y – = Viết phương trình cạnh AC CB

ĐS:AC: 2x +5y –8 =0 ; BC : 3x +2y –12 =0

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng :  d1 :x y 0; d2 ; 2x y  0 Tìm toạ độ đỉnh

hình vng biết A thuộc  d1 ; đỉnh C thuộc  d2 ; đỉnh B D thuộc trục hoành

ĐS: A (1 ;1) B ( 0;0) C( ; -1 ) D (2 ;2 ) A ( ;1 ) ;B (2 ;0) C( ;-1) D (0 ;0)

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   : 3x 2y 1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;2) hợp với đường thẳng   góc 450

ĐS:  d1 : 5x y  0;  d2 :x 5y 9

Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chử nhật OABC thoả OC=2OA yB 0 Tìm toạ độ B C ĐS: B( 0; 5) C ( -2 ;4 )

Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A với B ( -3 ; 0) ;C ( ; 0) bán kính đường trịn nội tiếp r2 101 5 Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ dương ĐS: I2 10; 10 5 

Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1 ; 5) ; B (- ; -5) ;C ( ;-1).Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi góc A

ĐS:  

1; ; 16;5

I   J

 

Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình cạnh tam giác ABC Biết C ( ;3); đường phân giác trung tuyến phát xuất từ đỉnh tam giác có phương trình x +2y-5 =0 ; 4x +13y –10=0 ĐS: AC: x +y –7 =0 AB: x +7y+5 =0 BC : x –8y +20=0

Bài 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x+y+1=0 hai điểm A ( 0;3 ) ; B( ; ) Tìm điểm M thuộc (d) cho MA MB lớn

ĐS: M( -1 ;1)

Bài 22: Cho hìnhvng ABCD cạnh a I điểm hình vng cho IAB IBA 150 Bằng phương pháp xây dựng hệ toạ độ Oxy , chứng minh tam giác ICD

Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng :  1  2

: ; :

1 x t

d d x y

y t

 

   

 

 điểm I (-2 ;4).

Viết phương trình đường thẳng   qua I cho   cắt    d1 ; d2 A B cho I trung

điểm đoạn thẳng AB

ĐS: 7x +4y –2 =

Bài 24:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có dỉnh A ( -1 ;-3 ) Đường trung trực đoạn thẳng AB co phương trình 3x +2y - = trọng tâm G ( ; -2 ) Tìm toạ độ B C

ĐS: B( ;1) C ( ; - 4)

Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A ( ;-4 ) B( ; -2) trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x – y +1 = Tìm toạ độ C biết diện tích tam giác ABC

ĐS:  

7

5;0 ;

2 C  C 

 



hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B AB = 2AC ĐS:  

2 6

; ; 0;1 ; ; ;

5 5 5

B  C B  C 

      

Bài 27 : (A/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6;2) giao điểm

hai đường chéo AC BD Điểm M ( 1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng   : x + y -5 = Viết phương trình đường thẳng AB

ĐS : y –5 =0 x – 4y +19 =0

Bài 28: ( B/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC cân A ( -1 ; 4) đỉnh B ;C thuộc đường thẳng   : x – y- =0 Xác định toạ độ điểm B C biết SABC 18

ĐS :

11 3

; ;

2 2

3 11

; ;

2 2

B B

C C

     



   

 

     



 

   

  

   

     

 

Bài 29: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC với M( 2;0) trung điểm AB. Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x –2y –3 =0 6x –y –4 =0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS 3x –4y +5 =0

Baì 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy Cho tam giác ABC với AB = ; C ( -1 ;-1) Đường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = trọng tam tam giác thuộc đường thẳng x + y –2 = tìm toạ độ điểm A B ĐS :

1 4;

2 A  

 

3 6;

2 B  

 

Bài 31:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B đường phân giác góc A có phương trình 3x + 4y +10 = x –y+1=0 , Điểm M ( ;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C khoảng Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC

ĐS : *  

(4;5); 3; ; 1;1

A B   C

 

 A ( 4;5) ;

1 31 33

3; ; ;

4 25 25

B   C 

   

Bài 32: ( B/2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc đỉnh C lên đường thẳng AB điểm H ( -1;-1) Đường phân giác góc A có phương trình x –y +2 =0và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y –1 =0

ĐS :C

10 ;

 



 

 

Bài 33:Cho điểm M cố định miền góc vuông oxy Một đường thẳng d qua M cắt ox oy lần lựợt tai A ( a ; ) B ( ; b ) ( a >0 ; b >0 ) Xác định vị trí dường thẳng d cho :

a) Diện tích tam giác OAB bé b) OA +OB bé

ĐS : a) d song song PQ với P hình chiếu M lên ox oy

b) M a ab b;  ab

Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ trục vuông góc oxy cho đường thẳng :      

1

:

:

: d x y d x y d x

   



   



  

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết A C thuộc  d3 ; B thuộc  d1 ; D thuộc  d2

Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hình thoi ABCD có A ( ;2); B (4 ;5) giao điểm hai đường chéo nằm đường thẳng x –y –1 =0 Tìm toạ độ đỉnh C D

ĐS : C (4;5) ;D( 5;2) C ( 4;0) ; D (0 ;-3)

Bài 36: Trong mặt phẳng oxy cho hai đường thẳng có phương trình :    

1

:

:

d x y d x y

   

 

   

 Lập phương trình

đường thẳng qua điểm M ( 1;1) cắt    d1 ; d2 tương ứng A B cho 2MA MB O 

                                         

ĐS : A ( ; -2) ; B( ;1) Vậy đường thẳng : x =

Bài 37 : Cho hình chử nhật ABCD , biết phương trình đường thẳng AB : 2x – y +5 =0 Đường thẳng AD qua gốc O toạ độ tâm hình chử nhật I ( ;5) Viết phương trình cạnh cịn lại

ĐS : A ( -2 ;1) ; C ( 10;9)

: 11

: 28

CD x y BC x y

   

 

  



Bài 38: Viết phương trình đường thẳng qua M( ;2) cắt tia ox A ( hoành độ dương ) tia oy B ( tung độ dương) cho :

a) OA +OB = 12 b) SOAB 12 c) SOAB đạt giá trị nhỏ d) OA +OB e) 2

1

OA OB min ĐS a) x +3y –9 =0 hay 2x+ y –8 =0

b) 2x +3y – 12 =0

Bài 39: Viết phương trình đường thẳng  d2 song song với đường thẳng  d1 : 2x –y –4 = cắt hai trục toạ

độ M N cho MN3 ĐS: 2x y  6

Bài 41 :Cho hai cạnh hình bình hành có phương trình : 3x –y –2 = x +y –2 = 0.và tâm I( ;1) Viết phương trình hai cạnh cịn lại ĐS: 3x –y –4 = x +y –6 =

Bài 42:Cho tam giác ABC có trung điểm AB I( 1;3) ; trung điểm AC K ( -3 ;1) ĐiểmA thuộc trục Oy đường thẳng BC qua gốc O toạ độ Tìm toạ độ điểm A ; phương trình BC đường cao vẽ từ B ĐS : A ( 0; 5) ; B ( ; ) C ( -6 ; -3)

BC : x –2y = đường cao từ B: 3x +4y –10 =0 Bài 43 Cho hai điểm M ( ;3) ; I( ;1) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt trục toạ độ A B cho tam giác AMB vuông M ĐS : x +2y –4 =0 x +y –3 =0

Bài 44: Cho tam giác ABC vớic ác phương trình cạnh BC : 2x -y –4 =0 đ ường cao BH ; x +y –2 =0; đường cao CK x +3y +5 =0 Viết phương trình cạnh lại tam giác

ĐS :AB : 3x –y –6 = AC: x –y –3 =0

Bài 45: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : 2x –y –1 =0 ; AD qua M (3 ;1) I ( 1;

2 

) tâm hình chữ nhật Viết phương trình cạnh AD; BC ; CD

ĐS: AD : x +2y -5 =0 ; BC :x +2y+ =0 ; CD : 2x-y +6=0 Bài 46:Cho tam giác ABC có

1 ;0 M 

  trung điểm AB; dường cao CH với H ( -1 ; 1) ; đường cao BK với K ( 1;3) Biết B có hồnh độ dương.Viết phương trình cạnh AB tìm toạ độ A ;B;C

ĐS:      

:

2;3 ; 1; ; 3;3 AB x y

A B C

   

 

 

 

Bài 47: Cho điểm A ( 2;1) điểm M ( m –2 ; 2m +5) di động Tìm giá trị nhỏ AM m thay đổi

ĐS: Min AM = 12

5

Bài 48: Viết phương trình đường thẳng  song song với dường thẳng , 3x +2 y- =0 cách , đoạn 13 nằm mặt phẳng bờ , có chứa điểm gốc O.

Bài 49 : Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A ( ;4) cách điểm B ( 1;2) đoạn 5. ĐS : 21x +20y –206 =0 x –6 =0

Bài 50: Cho tam giác ABC có : AB : 3x –4y +6 =0 ; BC : y = ; CA : 5x+12y –25 = 0. a) Viết phương trình phân giác góc B

b) Viết phương trình phân giác góc A

ĐS : a) 3x +y+6 =0 3x –9y –6 =0 b) 64x +8y –47 =

Bài 51: Cho hai đường thẳng    

1

: : 12 d x y

d x y

   

 

   



a) Viết phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng

b) Viết phương trình đường thẳng  qua gốc O tạo với hai đường thẳng    d1 ; d2 tam giác

cân có cạnh đáy  ĐS : a) 7x –56y +45 = 8x +y +10 =0 b) 8x +y =0 x –8y =0

Bài 52 : Cho hình vng ABCD có đường chéo BD : x+2y-5 =0 đỉnh A ( ;-1) Viết phương trình cạnh AB AD ĐS : AB : x –3y –5 =0 AD 3x +y –5 =0

AB: 3x +y –5 =0 AD: x-3y –5 =0

Bài 53: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( ;-5) trọng tâm G ( ;1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC ĐS : BC : x –3y +12 = ; AB: 6 3 x 3y 3 15 0 AC : 6 3 x 3y3 15 0  Bài 54:Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A( ;-3) ; B( ; -2) Diện tích tam giác ABC 3/2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x –y –8 =0 Tìm toạ độ đỉnh C

ĐS:

1

; 10 ;

2

C  C  

   

Bài 55: Cho hình thoi ABCD có diện tích 20đvdt hai đỉnh A ( -2 ;3) ; B( ;-1) a) Tìm độ dài dườngcao hình thoi viết phương trình cạnh AB

b) Tìm toạ độ đỉnh D biết hoành độ D dương ĐS : a) h = ; AB : 4x +3y –1=0 b) D ( ;3)

Bài 56: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;2) phương trình AB : x –2y –3 =0 AB =2AD yA 0 a) Tìm toạ độ hình chiếu K I lên AB

b) Tìm toạ độ A B ĐS : K( ;0) ; A( 7;2) ; B ( -1; -2) Bài 57: Cho đường thẳng (d) : x +2y – = điểm A (1 ;4) ; B( ;4)

a) Chứng minh A B nằm phía d Tìm toạ độ A, đối xứng với A qua d b) Tìm M thuộc d cho MA +MB nhỏ

c) Tìm M thuộc d cho MA MB nhỏ ĐS : b)

4 ; 3 M 

  c) M ( -4 ;4)

Bài 58 :Cho hình thoi có cạnh 5x –12y –5 = ; 5x –12y +21 = ; 3x+4y = Viết phương trình cạnh cịn lại ĐS:3x4y10 0

Bài 59:Viết phương trình cạnh hình vng ABCD , biết cạnh lần lựơt qua điểm M ( 0; 2) ; N ( ;-3) ; P ( -2 ;-2) ; Q ( ;-4) ĐS: AB : x –3y –2 =0 hay 7x –y –2=0

CD : x –3y –4 =0 hay 7x –y –12 =0 BC : 3x +y +12 = hay x +7y –16 = AD : 3x+y +2 = hay x +7y –26 =0

Bài 60 : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A ( ;1) ; trực tâm H ( -6 ;3) trung điểm của BC D ( 2;2)

Bài 61: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C ( - ; ) phương trình trung tuyến AM : 2x –y +3=0 ; phân giác BD : x +y –6 =0

HD: B ( 3;3)

Bài 62: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A (5 ;2) ; phương trình trung trực cạnh BC x +y –6 =0 trung tuyến CM : 2x –y +3 =0

Bài 63 : Cho tam giác ABC có đỉnh A ( ;2) Hai đường cao có phương trình 9x –3y –4 =0 x +y –2 =0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC

ĐS : x –y =0 ; x +3y –8 =0 ; 7x +5y –8 =0

ĐS ; 4x –y +3 =0

Bài 65: Xác định toạ độ đỉnh B tam giác ABC biết C ( ;3) đường phân giác trung tuyến kẻ từ A có phương trình x +2y –5 =0 4x +13 y –10 =0 ĐS : B ( -12 ;

Bài 66 : Xác định toạ độ đỉnh A tam giác ABC biết C ( ; -1) đường cao , trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 2x –3y +12 =0 2x +3y =0

B CÁC VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài 40: (A /2009) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2y24x4y 6 đường thẳng   :x my  2m 3 với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm M để   cắt ( C) hai điểm phân biệt A ; B cho diện tích tam giác IAB lớn

ĐS : m =0 15 m

Bài 41: (B/2009)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :  

2 2

2

5 x y 

hai đường thẳng :

    :

:

x y x y          

 Hãy tìm tâm K bán kính đường trịn  C1 biết đường tròn  C1 tiếp xúc

với đường thẳng   1 ; 2 có tâm thuộc đường trịn  C

ĐS :  1

2 : ; 5 R C K              

Bài 42: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đườngtròn (C) :  

2 2

1

x y 

có tâm I Xác định điểm M thuộc ( C) cho IMO 300

ĐS :

3 3

; ;

2 2

M  M  

   

   



Bài 43 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trịn (C) : x2y2 1 Tìm giá trị thực m để đường thẳng y = m tồn điểm mà từ điểm kẻ tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 600

ĐS :

2 3

2

3

m m

      

Bài 44 : Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2y2 4y 0 Hãy viết phương tình đương tròn  

,

C

đối xứng với đường tròn (C) qua điểm I ; 5      . ĐS :

Bài 45: Định tham số m để hệ

   

2 2 2 1

0 x y x x y m     



   

 có nghiệm ĐS : m 1 6m 1

Bài 46: Định tham số m để hệ

2

1

x y xy m x y          

 có nghiệmduy ĐS :

1 m

Bài 47: Cho hệ phương trình

2 0

0 x y x x ay a     

   

a) Định tham số a để hệ có hai nghiệm phân biệt ĐS :

4

5 a  

b) Gọi x y1; 1 ; x y2; 2 nghiệm hệ cho Chứng minh    

2

2 1

x  x  y  y 

Bài 48: Định tham số m để hệ

2 1 0

4

x y mx my m x y

       

 

thoả    

2

2

x  x  y  y 

ĐS :

8 m

Bài 49: Cho hệ phương trình :

 22  12 16

3

x y

x y m

    

 

  



 Hãy định m để hệ có :

a) Nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm

Bài 50: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A ( 1;0) ; hai dường cao vẽ từ B C lần lựơt có phương trình : x –2y +1=0 3x +y –1 =0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS :

Bài 51: Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A ( ;5) ; B( ;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x-y +9 = ĐS

Bài 52: Cho đường tròn (C) : x2y2 6x 2y 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M( 0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài l = ĐS :

Bài 53: Cho đường cong Cm có phương trình x2y22mx 2my3m2 0 (1) a) Định m để Cm đường tròn

b) Chứng minh tâm đường tròn động đoạn thẳng m thay đổi c) Viết phương trình đường trịn (1) có bán kính

d) Tính bán kính đườngtrịn tiếp xúc với đường thẳng   2x –y =

ĐS : a) -2 < m < b) Đoạn ABvới A ( ;-2) ; B ( -2 ; -2) trừ A ;B c) x2y22 3x2 3y 5 d)

18 R Bài 54: Lập phương trình đường tròn:

a) Qua A ( 1;2) tiếp xúc với hai trục toạ độ

b) Tiếp xúc với hai đường thẳng song song    ,

:

:

x y x y      



   



 có tâm thuộc trục Oy

c) Tiếp xúc với đường thẳng   : 2x+y-5 = điểm T ( ;1)và có bán kính R =2

d) Tiếp xúc với hai đường thẳng    ,

:

:

x y x y      



   



 qua gốc O

ĐS : a)        

2 2

1 1 5 25

x  y   x  y  b)  

2

2 1 16

5 x  y 

c)        

2 2

6 20 20

x  y   x  y 

d)      

2

2 2

2

2

x  y  x   y 

 



Bài 55: Cho dường tròn ( C) :   

2

3

x  y 

điểm M (–3 ;1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ M tính độ dài MT

Bài 56: Chứng minh hai đường tròn    

2

, 2

: 2

:

C x y x y

C x y x y

     

 

     

 có hai tiêp tuyến chung

viết phương trình hi tiếp tuyến

Bài 57: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) : x2y2 2x 4y 0 Biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+ y+ 2009 =

d) Gọi tiếp điểm câu c T T1; 2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácATT1 2 và

Phương trình đường thẳng qua hai điểm T T1;

ĐS : b) x –3y +15 =0 hay x –3y –5 =0 c) 3x –y –11 =0 hay x+3y+3= d) x2y2 4x 1 x –2y –2 =0

Bài 58 : Cho hai đường tròn    

2

, 2

: 2

: 16

C x y x y

C x y x y

     

 

    

 

a) Chứng minh hai đường tròn cắt

b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đườngtrịn c) Viết phương trình tiếp tuyến chungcủa hai đường tròn

ĐS : b) 3x +y – = c) x 3y2 10 0  Bài 59: Giải biện luận theo tham số m hệ phương trình :

a)

 22 10

3 2009

x y

x y m

   

 

   



 b)  

2 2 4 4 0

2010 2006

x y x y

x m y

      



   

  Bài 60: Cho hai đường thẳng    

,

:x 0; :x

     

cắt trục Ox A ; B M N hai điểm lưu động    

,

;  

có tung độ m n cho m.n = a) Viết phương trình hai đường thẳng AN BM

b) Chứng minh giao điểm I AN BM tren dườngtrịn cố định Viết phương trình đường trịn ĐS: b) x2y2 1

Bài 61: Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) : x2y2 2x2y 0 biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng   : 2x y  2009 0 góc 450

ĐS : tiếp tuyến  d1 :x3y 0 ;  d2 : 3x y 14 0

 d3 :x3y12 0 ;  d4 : 3x y  6

Bài 62: Viết phương trình tiêp tuyến với đường trịn (C) x2y2 2 cho tiếp tuyến hợp với trục toạ độ tam giác có diện tích nhỏ

ĐS: x y  0; x y  2

Bài 63: Cho điểm M( 2;4) dường tròn  C : x2y2 2x 6y 6 0.Lảpình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A B cho M trung điểm AB ĐS : x +y –6 =0

Bài 64: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn    

2

1

2

2

:

: 12

C x y x

C x y x

    

 

    



ĐS: x 3y0 ; x 35y 8

Bài 65: Tìm điểm có toạ độ ngun thuộc đường trịn  C1 :x2y2 4x 6y 5 0 điểm mà từ điểm

vẽ hai tiếp tuyến đến  

2

2

25 :

2 C x y 

ĐS : M( ;5)

Bài 66: Cho đường thẳng (d) : 2x –y –5 =0 đường trịn  C x: 2y2 20x50 0 Tìm điểm M thuộc (d) cho từ M.:

a) Không vẽ tiếp tuyến với (C) b) Vẽ tiép tuyến với (C)

c) Vẽ tiếp tuyến với (C) d) Vẽ hai tiếp tuyến vng góc với với (C) ĐS : a) < x <5 b) M ( ;1) M( ;5)

B BÀI TẬP VỀ ELLIP

Bài 67 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy viết phương trình ellip (E) có tâm sai

5 e

hình chữ nhật sở (E) 20 ĐS:

2

1

9

x y   Bài 68: Tìm phương trình Ellip (E) có tâm O:

a) Có hai cạnh liên tiếp hình chữ nhật sở có phương trình x –6 =0 y+3=0

b) Có hai trục Ox Oy nội tiếp đường tròn x2y2 25 ngoại tiếp đườngtrịn có phương trình x2y2 16 ĐS : a)

2 36 x y   b) 2 16 25 x y  

c) Tiêu điểm bên trái F1 trục Ox qua M ( ;12) có bán kính MF1 20 ĐS:

2

1 256 192

x y

 

d) Qua hai điểm

10 5

5; ; 2;

3

H   K 

 

    ĐS :

2

1 25 x y

 

e) Hai tiêu điểm F1( 8;0); (8;0) F2 tâm sai

4 e ĐS : 2 100 36 x y  

f) Độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ tiêu cự ĐS:

2 2

1

16 8 16

x y x y

    

g) Độ dài trục nhỏ phương trình hai đường chuẩn x 16 0  ĐS:

2 7 2

1

16 144

x y x y

    

h) Tâm O ; đỉnh trục lớn A18;0 tâm sai

3 e ĐS : 2 64 28 x y  

i)Tiêu điểm Ox ; tâm O ; tiêu cự qua M 15; 1  ĐS : x25y2 20 0

Bài 69: Cho Ellip(E) tâm O trục lớn Ox có độ dài 12 , khoảng cách từ điểm M (E) đến tiêu điểm trái F1

a) Tính MF2 b) Viết phương trình  E biết tâm sai

1 e=

2 c) Tìm toạ độ M ĐS : a) b)

2

1 36 27 x y

 

c) M2; 6  Bài 70: Tìm điểm M Ellip (E)

2

1 25 x y

 

nhìn hai tiêu điểm góc vng

ĐS:

5 ;

4

M  

 

 

Bài 71: Tìm điểm M Ellip (E) 16x225y2 400 0 nhìn hai tiêu điểm góc 600

ĐS:

5 33 16 ;

9

M  

 

 

Bài 72: Tìm tập hợp điểm M có tỷ số khoảng cách từ M đến điểm A ( ;0) đường thẳng (D) x –8 =0

2 ĐS :

2

1 16 12

x y  

Bài 73: Một đoạn thẳng AB = 12 di động cho A Ox B Oy: a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB

b) Tìm tập hợp điểm M cho M chia đoạn AB theo tỷ số

ĐS : a) x2y2 36 0 b) 2 64 16 x y  

Bài 74: Cho Eliip (E) x2 4y2 25 đường thẳng (d) 7x –2y –25 = a) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (E) (d) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) kẻ từ A (5 ;5) ĐS : a)

3

4; 25

2

M  x y 

  ; N3; 2  3x 8y 25 0 b) x –5 =0 3x –8y +25 =0

Bài 75: Cho Ellip (E)

2

2

x y

a b  Tìm tập hợp điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến với (E) hai tiếp tuyến vng góc ĐS đường tròn x2y2 a2 b2

Bài 76 : Cho (E) : 4x29y2  36 0

a) Xác định tiêu diểm , tâm sai , đường chuẩn (E) Vẽ (E)

b) Tính diện tích hình vng có đỉnh giao điểm cuả (E) với đường phân giác hệ trục toạ độ

c) Định m để đường thẳng ( m –2009)x –2y +5= tiếp xúc với (E)

d) Tìm điểm M (E) cho tiếp tuyến M (E) song song với đường thẳng 3x +4y –1=0 ĐS: a) 1  2 

5

5;0 ; 5;0 ; ;

3

F  F e x 

b)

144 S 

c) m = 2010 m =2008 d)

27 16

;

145 145 M  

 

Bài 77: Cho đường thẳng ( d) : 2x -y +1 = Ellip (E)

2

1

9

x y  

.Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 ĐS : 3x y  85 0

Bài 78: Viết phương trình tiếp tuyến chung :

a) (E1)

2

1

9

x y  

(C) : x2y2 9 b) ( E1)

2

1

9

x y

 

( E2 ) :

2

1

4

x y

 

BÀI TẬP VỀ HYPERBOL

Bài 79 : Tìm phương trình (H) có tâm O và:

a) Trục thực Ox độ dài trục ảo 12 tâm sai e

ĐS :

2

1 64 36 x y

 

b) Một đỉnh trục thực B( ;2) , tiêu điểm F( 0;4) ĐS :

2

1 12 y x

 

c) Tiêu cự 12 , tiêu điểm F thuộc trục Oy ; dây cung vng góc với Oy F 18 ĐS:

2

1 27 y x

 

d) Có tiêu điểm với (E) : 10x236y2 360 0 ; tâm sai e ĐS : 2 36 x y  

e) ( H) qua hai điểm M4; ; N 6; 1  ĐS :

2

1

4

x y  

f)Trục ảo Ox có độ dài đường chuẩn có phương trình 5y +16 =0 ĐS :

2

1 16

y x  

g) Trục thực Ox tâm sai , khoảng cách hai đường chuẩn ĐS

2 27 x y   h)Tâm sai e

; hai đường chuẩn 5y2 10 0 ĐS :

Bài 80: Cho điểm A ( ;0) đường thẳng (D) : x –1 =0

a) Tìm tập hợp (H) điểm M có tỷ số khoảng cách đến A và(D) b) Chứng minh (D) đường chuản (H)

ĐS : a)

2

1 12 x y

  Bài 81: Cho (H) 9x216y2144 0

a) Viết phương trình đường chuẩn (H) ĐS:

16 x

b) Viết phương trình đường tiệm cận (H) ĐS : 3x4y0

c) Gọi M điểm (H), vẽ MI ;MJ vng góc với hai tiệm cận Chứng minh tích số MI.MJ không đổi ĐS :

144

25 MI MJ  Bài 82:Cho hai đường thẳng   : 5x 2y0  

, : 5x 2y 0

  

a) Tìm tập hợp (H) điểm M có tích số khoảng cách đến hai đường thẳng 100

29 b) Gọi F2 tiêu điểm bên phải (H) vẽ F A2 vng góc với   Chứng minh A đường

chuẩn tương ứng với F2

c) Chứng minh AF2 tiếp tuyến đường tròn x2y2 4 ĐS: a)

2

1 25 x y

 

Bài 83: Tìm điểm (H)

2

1 16 x y

 

cho bán kính qua tiêu điểm phải lần bán kính qua tiêu

điểm trái ĐS :

18 11 ;

5

M  

 

Bài 84: Cho (H) :

2

1 80 20

x y  

điểm M thuộc (H) có tung độ - có hồnh độ dương a) Tính bán kinh MF MF1; 2 tính tỷ số

1

MF

MF ĐS : MF1 9 5;MF2 

b) Viết phương trình bán kính MF MF1; 2 ĐS : MF x2: 10 0; MF x1: 4 5y10 0

Bài 85: Tìm điểm  

2

:

4

x y

H  

nhìn hai tiêu điểm góc 1200

ĐS :

8

; ; ;

9 9

M  M  

   

   

Bài 86: Cho (D) 5x –6y +1 = (H) : 4x2 9y2 36 0

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với (D)

b) Tìm trục Oy điểm mà từ điểm ta vẽ tiếp tuyến với (H) hai tiếp tuyến vng góc với ĐS: 5x 6y 9 b) M10; ; M20; 5

Bài 87: Cho   : 2x y  8 (H)

2

1 16

x y  

Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tiếp tuyến hợp với đường thẳng   góc 450 ĐS : tiếp tuyến 3x y  135 0 …

Bài 88: Lập phương trình tiếp tuyến chung :

a) (H)

2

1 16

x y  

đường tròn  

2 2

( ) :C x2 y 4

b) (H)

2

1

9

x y  

 

2

, : 1

4

x y

H  

c)  

2

:

9

x y

H  

(E)

2

1

4

x y   C BÀI TẬP VỀ PARABOL

Bài 89 : Tìm phương trình parabol (P) có đỉnh gốc O

a) Tiêu điểm F Oy cách đỉnh O khoảng ĐS: x2 12y b) Đường chuẩn (D) x – = ĐS: y2 16x c) Truc đối xứng trục hoành (P)qua điểm M( ;- ) ĐS: y2 4x d) Đường chuẩn (D) : y + = ĐS: x2 12y Bài 90: Cho parabol (P) y2 4x đường thẳng (D) x –2 y +m-2009=0

a) Biện luận theo m số giao điểm (D) (P)

b) Suy phương trình tiếp tuyến (P) song song với (D)

c) Khi (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB ĐS: b) x –2y +4 =0 c) (d) y =4 với điều kiện x >

: