ĐẶC TRƯNG HÌNH học (sức bền vật LIỆU SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỘI DUNG Khái niệm Mô men tónh - Trọng tâm Mômen quán tính Mômen quán tính hình đơn giản Công thức chuyển trục song song Công thức xoay trục KHÁI NIỆM ♦ Thanh để đứng (H.a) P chịu lực tốt để nằm (H.b) ♦ Có đại x z P x lượng phụ thuộc y z y b) vào hình dáng, vị a) trí mặt cắt ngang, ảnh hưởng đến làm việc ♦ Đó Đặc trưng Hình Học mặt cắt ngang 2 MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang A (mặt cắt A) Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy M(x,y) điểm hình Lấy chung quanh M diện tích vi phân dA y0 y M y0 y yC C x0 O xC A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM ♦ Mômen tónh : y Mômen tónh A trục x (hay y) laø: y0 S x = ∫ ydF , S y = ∫ xdF F F y yC y0 M C x0 O x, y âm dương xC A dA x0 x x neânSx , Sy Thứ nguyên mômen tónh [(chiều dài)3] 2 MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM ♦ Trọng tâm :  Trục Trung tâm trục mà mômen tónh A tâm  Trọng giao điểm trục trung tâm  Mômen tónh trụctrọng tâm qua y0 y M y0 y yC C x0 O xC A dA x0 x x MOÂMEN TĨNHTRỌNG TÂM y0 y ♦ Cách xác định Trọng tâm C : y0 Xác định xC yC Dựng hệ trục x Cy y yC song song hệ trục O xyx = xC + xo; y = yC + yo xC 0 Sx = ∫ (yC + yo )dA = yC ∫ dA + ∫ yodA = yCA + Sxo A Vì Sxo = nên: Tương tự: A A Sx = yC A Sy = xC A xC = Sy A Sx yC = A M C x0 A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Tính chất 1: (quan trọng) • C x y • C y • C x • Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trục đối xứng • Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm giao điểm hai trục đối xứn MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Tính y xC chất : A1 Mômen tónh hìnhx phức tạp tổng mômen tónh hình đơn giản • C1 Thí dụ 6-1 Định trọng tâm •C y1 mặt cắt chữ L gồm chữ nhật yC C2 • x Kết quả: O A2 x2 y2 Tọa độ trọng tâm Sy Sx y1A + y2A x1A + x2A = xC = ; yC = C hình là:= A A1 + A A A1 + A HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) ♦Mômen quán tính độc cực (MMQT điểm) Ay ñieåmI O: = ∫ ρ2dA O p A y M A dA ρ x x ♦Mômen quán tính A trục y xI : = ∫ y2dA ; I = ∫ x2dA x y A A ♦ I p = I x + Iy ♦ Ip , I x , I y > ♦ Thứ nguyên - [chiều dài]4 HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM ♦Mômen quán tính ly tâm (MMQT hệ trục xy) I xy = ∫ x.y.dA A y O y M A dA ρ x Thứ nguyên - [chiều dài]4 ♦Tính chất: MMQT mộät hình phức tạp tổng mômen quán tính hình đơn giản x HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2- Hệ trục trung tâm y M ♦ Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm y hệ trục không ρ O gọi hệ trục quán tính x A dA x ♦ Hệ trục quán tính trung tâm có gốc trọng tâm ♦ MMQT trục quán tính chín gọi MMQT trung tâm I = ∫ y2dA ; I = ∫ x2dA x y A A HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2Tínhđối chất 3- quan trọng dA ♦Trục xứng mặt cắt trục vuông góc A1 với qua trọng tâm O hợp thành hệ trục ♦Chứng trung tâm minh: I xy = ∫ yxdA = ∫ yxdA = ∫ ( xy − yx)dA1 = A A1 + A2 A1 y dA2 A2 x CUÛA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y dA = y b.dy hệ trục QTCTT dy h I = ∫ y2dA = ∫ y2bdy x A h − bh I = x 12 hb3 I = y 12 h/ h/ O b y x CUÛA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y dA = 2πρ.dρ 2- Hình tròn: R Hệ có hai trục đối xứng x, y ρ O hệ trục QTCTT dρ x  Tính Ip : D 2 I = ∫ ρ dA = ∫ ρ2.2πρ.dρ p A Tính Ix , Iy Ip I =I = x y : πD4 I = p 32 D πD4 I =I = x y 64 CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn:  Tính Ip : 4 π D π d I = ID − Id = − p p p 32 32 πD I = (1− η4 ) p 32 Tính Ix , Iy Ip I =I = x y : πD I =I = (1− η4 ) x y 64 y d O D η= d D x CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG I I X = ∫ Y dA = ∫ (b + y) dA X = ∫ y2dA + 2b∫ y.dA + ∫ b2.dA A A M y A A A I = I x + 2bSx + b A X I = I y + 2aSy + a2A Y I XY y Y 1- Lập công thức: Tính IX , IY , IXY : Y b O A dA x O' a x X X = I xy + aSx + bSy + abA CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG Y 2- Trường hợp thường dùng: Khi trục cũ (xy) y hệ trục trung taâm : I = Ix + b A X Y b y M O x O' a Cách nhớ: MMQT trục X MMQT trục cũ cộâng diện tích nhân khoảng cách hai trục bình phương A dA x X CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3:  h I BB' = I x + A    2 y bh  h  bh3 I BB' = +   bh = 12   h/ h/ B O b x B' CUÛA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 4: Gia Trọng ûi: tâm: Định MMQT trung tâm 12 x Sx 24.4.2 + 2(4.12.10) y = = = 6cm C A (24.4) + 2(4.12) MMQT: I y8 4 = I1 + I + I X X X X 24.4 I1 = + (24.4).42 X 12 12 I2 = I3 = + (4.12).42 X X 12 X y C X IX=4352c m4 x CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 1- Lập công thức: Tính Iu , Iv , Iuv : Ta coù: u = y.sinα+x.cos αy v = y.cosα-x.sin α v Iu = ∫ A v dA; Iv = ∫ A u I.dA O uv = ∫ A uv.dA Ix + Iy Ix − Iy Iu = + cos2α − I xy sin2α 2 I uv = Ix − Iy sin2α + I xy cos2α M A dA U u x α x CÔNG THỨC XOAY TRỤC 2- Hệ trục (HTC): V y M  Hệ trục quán tính hệ trục có MMQT ly tâm y không v  Tìm HTC, cho Iuv=0 tg2α = − 2I xy dA U u O x Ix − Iy ⇒ có góc α0 sai biệt 90 A α x nghóa có trục vuông góc CÔNG THỨC XOAY TRỤC  MMQT cực trò V y dIuv Ch = dα o y 2I xy v tg2α = − Cuõng Ix − Iy O MMQT cực trị MMQT trục I max,min = Ix + Iy ± (I x − I y )2 + 4I 2xy M A dA U u x α x ... hưởng đến làm việc ♦ Đó Đặc trưng Hình Học mặt cắt ngang 2 MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang A (mặt cắt A) Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy M(x,y) điểm hình Lấy chung quanh... x CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y dA = y b.dy hệ trục QTCTT dy h I = ∫ y2dA = ∫ y2bdy x A h − bh I = x 12 hb3 I = y 12 h/ h/ O b y x CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG... thường dùng: Khi trục cũ (xy) y hệ trục trung tâm : I = Ix + b A X Y b y M O x O' a Cách nhớ: MMQT trục X MMQT trục cũ cộâng diện tích nhân khoảng cách hai trục bình phương A dA x X CỦA CÁC HÌNH