Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11
PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN
1 Giới hạn dãy số
Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim7n
2
−3n
n2+2 ; b) lim
4n3−2n+1
2n3−n ; c) lim
3
√n3
+n
n+2
Bài 2: Tính giới hạn sau:
a) lim (√n2+n −n) ; b) lim √3n
2
+1−√n2−1
n ;
c) lim (√n2+1−√n2−2n) ; d) lim (√3 n3−2n2−n) ; Giới hạn hàm số
Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim
x →−1
x2
+5
x+5 ; b) limx→3
x2
+2x −15
x −3 ; c) limx→1
2x2−3x+1
x2−1 ; d) x →2
+¿2x+3 x −2 lim
¿
; e) lim
x →1−
−3x+1
x −1 Bài 2: Tính giới hạn sau:
a) lim
x→1
√x+3−2
x −1 ; b) limx→0 1−3
√1− x
3x ;
c) lim
x→2
x −√x+2
√4x+1−3 ; d) limx→3
√x+6−3
x2−9 ; e) lim
x→0
2√1+x −√38− x
x ; f) limx→0
√1+2x −√31+3x
x2 ;
Bài 3: Tính giới hạn sau: a) x →lim
+∞(−2x
3
+3x2− x+2) ; b) lim
x →− ∞(3x
4−5x2
+2) ;
c) lim
x →− ∞
3x2−5x+1
x2−2 ; d) lim
x →+∞
(x −1)4(4x+2)6 (2x+4)10 ;
e) lim
x →+∞(√x
2−4x − x)
; f) lim
x →+∞x(√x
2
+5− x) ;
II HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau: a)
¿
x2−16
x −4 nêu x≠4 nêux=4
¿f(x)={
¿
(2)b)
¿
√x+3−2
x −5 nêux>5
5x+3 nêux ≤5 ¿g(x)={
¿
;
c)
¿
x3− x2
+2x −2
x −1 nêu x≠1 nêux=1
¿h(x)={
¿
;
Bài 2: Xác định giá trị tham số m để hàm số sau liên tục R a)
¿
x2
+xnêu x<1
mx+1 nêux ≥1
¿f(x)={
¿
;
b)
¿
x2−3x+2
x −1 nêu x≠1 2+mnêux=1
¿g(x)={
¿
;
c)
¿ 1−√2x −3
2− x nêu x>2
-2x+m2−2m nêux ≤2
¿h(x)={
¿
; Bài 3: Chứng minh rằng:
a) Phương trình: −3x3−2x+4=0 có nghiệm (0;1)
b) Phương trình: 4x4+2x2− x −3=0 có hai nghiệm (-1;1)
c) Phương trình: x3−3x
+1=0 có ba nghiệm phân biệt
d) Phương trình: 2x3−6x
+1=0 có ba nghiệm phân biệt (-2;2)
e) Phương trình: cosx + mcos2x = ln có nghiệm
f) Phương trình: (m2+m+1)x4+2x −2=0 ln có nghiệm ∀ m
III ĐẠO HÀM
Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y=1
3x
+2x2−4x+5 ; b) y=1
2x
−3x2+x+5 ; c) y= 2x+1
3x −2 ; d) y=− x+2
1−2x ; e) y=2x
2
+x −3
x+1 ; f) y=
− x2
+3x+1
x2− x+2 ;
g) y=√x2+2x −3 ; h) y=(x2
(3)k) y=sin32x ; l) y=sin 3x+5 cosx ; m) y=tan(2x −π
4) ; n) y=sin 3xcos 5x ; p) y=√1+2 tanx ; q) y=11−+coscosxx ;
Bài 2: Cho hàm số y=f(x)=1
3 x
+x2−3x+2 có đồ thị (C)
a) Lập bảng xét dấu y ' Từ tìm giá trị x để y '>0; y '<0
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C): i) Tại điểm có hồnh độ x0=3 ;
ii) Tại giao điểm (C) với trục tung ; iii) Biết hệ số góc tiếp tuyến −3 ;
iv) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y=−15
4 x+ ;
Bài 3: Cho hàm số y=f(x)=x4−2x2+3 có đồ thị (C)
a) Lập bảng xét dấu y ' Từ tìm giá trị x để y '>0; y '<0
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C): i) Tại điểm có hồnh độ x0=2 ;
ii) Tại giao điểm (C) với trục tung ; Bài 4: Cho hàm số y=f(x)=2x+3
x −3 có đồ thị (C) a) Chứng minh y '<0∀x ≠3 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C): i) Tại điểm có hồnh độ x0=2 ;
ii) Tại điểm có tung độ y0=− ; iii) Tại giao điểm (C) với trục tung ; iv) Tại giao điểm (C) với trục hồnh ; v) Biết hệ số góc tiếp tuyến −9
4 ; Bài 5: Cho hàm số y=f(x)=sin 2x −√3x
a) Tính f''(2π ) ;
b) Giải phương trình f '(x)=0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 4sin3x +3cos2x +6 a) Tính f '(π
4) ; f''(
π
6) ; b) Giải phương trình f '(x)=0
Bài 7: Cho hàm số y=f(x)=sin 2x −10 cosx −6x ;
a) Tính f '(π
3) ; f''(
π
(4)b) Giải phương trình f '(x)=0
Bài 8: Cho hàm số y=f(x)=√3sin 2x −2cos2x −2x
a) Tính f '(π) ; f''(0) ;
b) Giải phương trình f '(x)=0
PHẦN II: HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT: Cần xem lại:
1 Quan hệ song song khơng gian Quan hệ vng góc không gian a) Cách chứng minh:
- Hai đường thẳng vng góc;
- Đường thẳng vng góc với mặt phẳng; - Hai mặt phẳng vng góc;
b) Tính tốn: Khoảng cách góc giửa đối tượng đường thẳng; mặt phẳng
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm đoạn AB
a Chứng minh : IO mp (ABCD)
b Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB=a, AC=2a SA=2a vng góc mp(ABC) M điểm nằm đoạn AB
a Chứng minh AC SM
b Tính góc SA (SBC)
c Mặt phẳng (P) qua M (P)AB Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt
hình chóp, thiết diện hình gì?
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a √2 Gọi H K trung điểm AB AD
a Xác định tính khoảng cách SB CD; b Chứng minh SH (ABCD);
c Chứng minh AC SK; d Chứng minh CK SD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a √2 ,
SA = 2a √3 ; SA (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A
(5)a Chứng minh BC SB;
b Chứng minh SC (AHK);
c Tính góc SC (ABCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên
SA=SB=SC=SD=a; gọi O giao điểm AC BD a) CMR: SO (ABCD)
b) CMR: SA BD, SB AC
c) Gọi M, N trung điểm SA, SC Chứng minh (SBD) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN
d) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (BMN) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=a √3 SA
(ABCD)
a) CMR: SA⊥BC,SA⊥CD
b) CMR: BC⊥(SAB),(ABCD)⊥(SAD)
c) Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB, SD CMR: (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN
d) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D có AB=2a, AD=DC=a; SA (ABCD) SA=a
a) CMR: (SAD)⊥(SDC),(SAC)⊥(SCB)
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB)