Giáo án Lớp 3 - Tuần 4 - Năm học 2005-2006 (Bản đầy đủ)

Trong cùng măt thăi gian, să trang sách măi ngăăi ăánh ăăăc tă lă nghăch văi thăi gian căn thiăt ăă ăánh xong 1 trang; tăc là să trang 3 ngăăi ăánh tă lă nghăch văi 5; 4; 6... Chú ý : Nă[r]

Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o TRùC NINH đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n ***** đề chính thức (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) §Ò thi nµy gåm 01 trang Bµi 1: (3,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  3 4  4 7 a)    :     :  11  11  11  11 b) 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 ®iÓm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x  2009 = x b) 2 x  1 2008 2   y  5  2008  x yz 0 Bµi 3: (3 ®iÓm) T×m sè a; b; c biÕt: 3a  2b 2c  5a 5b  3c   vµ a + b + c = – 50 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN Bµi (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Lop6.net §¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n Bµi 1: ®iÓm C©u a: ®iÓm (kÕt qu¶ = 0) C©u b: ®iÓm 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1          99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  1 1 1 1    1          99.97  3 5 95 97  1    1   99.97  97  48   99.97 97 4751  99.97 Bµi 2: 3,5 ®iÓm C©u a: ®iÓm - NÕu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 Vậy với  x < 2009 thoả mãn - KÕt luËn : víi x  2009 th× 2009  x  2009  x HoÆc c¸ch 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009   x  2009   x  2009 C©u b: 1,5 ®iÓm x ; y ; z 10 Bµi 3: 2,5 ®iÓm Lop6.net 3a  2b 2c  5a 5b  3c   15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 38 a b 2  15a  10b  3a  2b    a c  6c  15a   2c  5a    10b  6c  5b  3c 2   c b 5   a b c VËy   a  10   b  15 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng c  25  Bµi 4: ®iÓm A M O B C E D N I C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm C©u a: Chøng minh A ABD A ICE cgc  C©u b: cã AB + AC = AI Vì A ABD A ICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác A AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC C©u 2: 1,5 ®iÓm Lop6.net Chøng minh A vBDM =  BM = CN A vCEN (gcg) C©u 3: 2,5 ®iÓm V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã: MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC 2  Tõ (1) vµ (2)  chu vi A ABC nhá h¬n chu vi A AMN Bµi 5: ®iÓm Theo đề bài  2008a + 3b + và 2008a + 2008a + b là số lẻ NÕu a   2008a + 2008a lµ sè ch½n để 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ Nếu b lẻ  3b + chẵn đó 2008a + 3b + ch½n (kh«ng tho¶ m·n) VËy a = Víi a =  (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b + 3b   25  b8 b   VËy a = ; b = đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: TÝnh a) b) A B = 3  1   5    5  4 =   0        2 11  25  22  3 :   4 2010 Lop6.net  82   :  2  2009 Bµi : T×m x biÕt 1 a )  : x  4 5 b) 2x 1  x  Bµi 3: a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 x2  5x  b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 2x 1 t¹i x Bµi 4: Bèn Ngùa ¨n hÕt mét xe cá mét ngµy , mét Dª ¨n hÕt mét xe cá s¸u ngµy , hai Cõu 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá Hái chØ ba (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá mÊy ngµy ? Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC §­êng th¼ng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC E vµ F Chøng minh : a) EH = HF b) A A 2BME  AACB  B c) FE  AH  AE BE = CF d) đáp án ( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang ) C©u ý Néi dung (1,5®) a (0,75) §iÓm 9 3 9 4 A  32    :     32        27  4 4 4 3 35  Lop6.net 0, 0,25 2010 (1,5 ®) (1,5®) (2®) 2009  28  4 7 b  11  =       (0,75)  11 11  2  26 a : x  4   :x  (0,5) 5 5  x    x (1) 0,75 x 26 * Víi 2x –  tõ (1) ta cã 2x – = x +  x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x –  * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x +  x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – < §¸p sè : x1 = ; x2 = -1 a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     a 15 12 (0,75) a b c c a b 52     4  10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2  5x  x BiÓu thøc C = t¹i 2x 1 3  x1   ; x2  V× x  2 Thay x1= -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®­îc  3  3 2    5    15 2  2 C=     b  3     1 (0,75)   Thay x2 = 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®­îc 3 3 2   5   2 C=      3    1 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 th× C = Gi¶i : V× bèn ngùa cïng ¨n hÕt xe cá ngµy , đó ngựa ăn hết xe cỏ ngày Mét dª ¨n hÕt mét xe cá ngµy Hai cõu ¨n hÕt hai xe cá 24 ngµy nªn mét cõu ¨n hÕt mét xe cá 12 ngµy Trong mét ngµy : mét ngùa ¨n hÕt (xe cá ) mét dª ¨n hÕt (xe cá ) Mét cõu ¨n hÕt (xe cá ) 12 b (1,0) Lop6.net 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 C¶ ba ¨n hÕt : 1 1    (xe cá) 12 C¶ ba ¨n hÕt xe cá ngµy nªn ¨n hÕt xe cá ngµy Vẽ hình đúng A E (0,5) B 0,5 0,5 0,5 M C H D F a (0,75) ( 3,5®) b (0,75) c (0,5) C/m ®­îc AEH  AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) A F A Tõ AEH  AFH Suy E A A XÐt CMF cã AACB lµ gãc ngoµi suy CMF  AACB  F A lµ gãc ngoµi suy BME A A B A BME cã E E 1 0,75 0,75 A A A )  (E A B A) vËy CMF  BME  ( AACB  F A A (®pcm) hay 2BME  AACB  B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE  AH  AE ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay 0,5 (®pcm) d (1,0) A F A C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF vµ E Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m ®­îc BME  CMD( g  c  g )  BE  CD (1) A  CDF A vµ cã E (cặp góc đồng vị) A A do đó CDF F  CDF c©n  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2009-2010 M«n: to¸n Líp Thêi gian: 120 phót ăă BÀI Bài 1(4 ăiăm) a/ Tính: Lop6.net 0,25 0,25 0,25 0,25 3   A= 11 13 5   11 13  1   5   b/ Cho să x,y,z là să khác thăa mãn ăiău kiăn: yzx zx y x yz   x y z Hãy tính giá tră biău thăc:  x y z B = 1   1   1   y  z  x   Bài (4ăiăm)  y  x  xz  b/ CMR: Văi măi n nguyên dăăng thì 3n   2n   3n  2n chia hăt cho 10 a/ Tìm x,y,z biăt: x Bài (4 ăiăm) Măt băn thăo cuăn sách dày 555 trang ăăăc giao cho ngăăi ăánh máy ăă ăánh máy măt trang ngăăi thă nhăt phút, ngăăi thă phút, ngăăi thă phút Hăi măi ngăăi ăánh máy ăăăc bao nhiêu trang băn thăo, biăt că ngăăi cùng làm tă ăău ăăn ăánh máy xong Bài (6 ăiăm): Cho tam giác ABC, M là trung ăiăm căa BC Trên tia ăăi căa tia MA lăy ăiăm E cho ME=MA Chăng minh răng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Găi I là măt ăiăm trên AC, K là măt ăiăm trên EB cho : AI=EK Chăng minh: I, M, K thăng hàng c/ Tă E kă EH  BC (H  BC) Biăt góc HBE băng 500; góc MEB băng 250, tính các góc HEM và BME ? Bài 5(2ăiăm): Tìm x, y  N biăt: 36  y  x  2010  Hướng dẫn chấm Bµi ý NĐi dung Lop6.net ĐiĐm a ®iÓm b 3 1 3    x135 1         11 13  +  11 13   = x11x13 + 5 5 5 x129 1 1  51 1     5        11 13  11 13    x11x13 x135 x11x13 189 189 x5  172 x 1289 x  = = + = = x11x13 x129 172 172 x5 860 yzx zx y x yz yz zx x y    1  1  1 Ta có: x y z x y z y  z z  x x  y x  y  z      2 x y z x yz  x  x y yz zx y  z   B  1   1   1    y z x y  z  x   x y zx yz   2.2.2  z y x 0,5 0,5 0,5 0,5 Văy B=8 a 2  y  x  xz  Áp dăng tính chăt A  x   x 0 x      2   y    y   3    x  xz   x x  z       ăiăm 0,25  x     y     z  x    Văy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 b Ta có: n2 2 n2   = (3 n n2 n  )  (2 n n2 2 ) n  3  1 2  1 n n  3n 10  2n = 10.(3n – 2n-1) Vì 10.(3n – 2n-1) chia hăt cho 10 văi măi n nguyên dăăng Suy ăiău phăi minh 4ăiăm Găi să trang ngăăi thă nhăt, ngăăi thă 2, ngăăi thă ăánh máy ăăăc theo thă tă là x,y,z Trong cùng măt thăi gian, să trang sách măi ngăăi ăánh ăăăc tă lă nghăch văi thăi gian thiăt ăă ăánh xong trang; tăc là să trang ngăăi ăánh tă lă nghăch văi 5; 4; 1 Do ăó ta có: x : y : z  : :  12 :15 :10 1,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,25 0,5 1,0 0,75 Theo tính chăt dãy tă să băng nhau, ta có: x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37 Lop6.net 0,75  x  180; y  225; z  150 0,75 Văy să trang sách căa ngăăi thă nhăt, thă hai, thă ba ăánh ăăăc lăn lăăt là: 180, 225, 150 0,25 A a b (2 ăiăm) Xét AMC và EMB có : I AM = EM (gt ) A góc AAMC băng góc EMB (ăăi M C B ăănh ) H 0,75 BM = MC (gt ) 0,25 Nên : AMC = EMB (c.g.c ) K  AC = EB 0,5 Vì AMC = EMB E => Góc MAC băng góc MEB (2 góc có vă trí so le ăăăc tăo băi ăăăng thăng AC và EB căt ăăăng thăng AE ) 0,5 Suy AC // BE ăiăm c (2 ăiăm) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) A A MAI = MEK ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) A Suy AAMI = EMK A Mà AAMI + IME = 180o ( tính chăt hai góc kă bù ) A A + IME = 180o  EMK  Ba ăiăm I;M;K thăng hàng (1,5 ăiăm ) A = 90o ) có HBE A Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o A A = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HBE A A A = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  HEM A BME là góc ngoài tăi ăănh M căa HEM A A A Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( ăănh lý góc ngoài căa tam giác ) Lop6.net 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có: 36  y  x  2010   y  x  2010   36 Vì y   x  2010   36  ( x  2010)  36 Vì  ( x  2010)2 và x  N , x  2010  là să chính phăăng nên  ( x  2010)  hoăc ( x  2010)  hoăc ( x  2010)  0,25 0,25 0,5  x  2012 + Văi ( x  2010)2   x  2010     x  2008 y   y2     y  2 (loai ) + Văi ( x  2010)2   y  36   28 (loăi) ăiăm y  + Văi ( x  2010)2   x  2010 và y  36    y  6 (loai ) Văy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) Chú ý : Nău hăc sinh làm theo cách khác ăúng văn chăm ăiăm tăi ăa PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (2,0 điểm) a Thực phép tính: 1, : (1 1, 25) (1, 08  ) : 25  0, 6.0,5 : M=  36 0, 64  (5  ) 25 17 b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là số nguyên Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: a x  60  15 x  b 2x 1 3y  2x  3y 1   6x Bài 3: (2,0 điểm) Lop6.net 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho biểu thức: P = 3x   x  a Rút gọn P? b Tìm giá trị x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E và D,F trên Ax và By cho AC = BD; CE = DF Chứng minh: a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng b ED = CF Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC cân C và CA  1000 ; BD là phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB góc 300 Tia Ax cắt BD M, cắt BC lại E BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax N a Tính số đo góc ACM b So sánh MN và CE PHÒNG GD& ĐT LĐP THĐCH SINH GIĐI ĐĐ KHĐO SÁT CHĐN HĐC MÔN TOÁN Năm hăc 2009-2010 Thăi gian 120phút Câu 1.(2Đ) 48.530.28  530.7 49.210 a) Rút gĐn biĐu thĐc A= 529.28.7 48 5x2  y x y b) Cho  Tính giá trĐ biĐu thĐc: B = 10 x  y Câu (2Đ) Cho biĐu thĐc E = 5 x Tính giá trĐ nguyên cĐa x ĐĐ: x2 a)BiĐu thĐc E có giá trĐ nguyên b)Có giá trĐ nhĐ nhĐt Câu 3(2Đ) Cho ABC cân tĐi A, ĐiĐm M là trung ĐiĐm cĐa BC KĐ MH vuông góc vĐi AB GĐi E là mĐt ĐiĐm thuĐc ĐoĐn thĐng AH.Trên cĐnh AC lĐy Lop6.net A A ĐiĐm F cho AAEE = EMH ChĐng minh FM là tia phân giác cĐa EFC Câu (2Đ) a)Tìm x biĐt: 1 2009      10 x( x  1) 2011 b)Cho biĐt (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) vĐi mĐi x ChĐng minh f(x) có ít nhĐt nghiĐm Câu 5(2Đ) a)Cho x,y,z  và x-y-z =0 z  x y Tính giá trĐ biĐu thĐc A = 1   1   1    x  y  z c) Cho x,y,z thoĐ mãn x.y.z =1 ChĐng minh: y   1 xy  x  yz  y  xyz  yz  y Phßng gd - ®t HuyÖn nga s¬n đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1.75 ®) 5 11  1 a) TÝnh : A = 2  5 42 b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = C©u 2: (1.5 ®) Minh ®em cöa hµng mét sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy cã thÓ mua ®­îc 2kg nho; hoÆc kg lª hoÆc kg cam BiÕt r»ng gi¸ tiÒn kg lê thì đắt kg cam là nghìn đồng Tính giá tiền kg loại C©u 3: (1.5 ®) Rót gän : 219.273  15.49.94 69.210  1210 C©u 4: (1.25 ®) Chøng tá : 1 1 4949      1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 C©u 5: (2.5 ®) Lop6.net Cho tam gi¸c nhän ABC; cã ®­êng cao AH Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia AE  AC vµ AE = AC Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ab chøa ®iÓm C vÏ tia AF  AB vµ AF = AB a) C/M : EB = FC b) Gäi giao ®iÓm cña EF víi AH lµ N C/M : N lµ trung ®iÓm cña EF C©u 6: (1.5 ®) T×m c¸c sè tù nhiªn abc cã ba ch÷ sè kh¸c cho : 3a + 5b = 8c _ HÕt _ Phßng gd - ®t HuyÖn Nga s¬n đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (2 ®) So s¸nh A vµ B biÕt : A = 0,8.7  (0,8)2  (1, 25.7  1, 25)  47,86 B= (18,9  16, 65) (1, 09  0, 29) C©u II: (2.5 ®) 1) T×m n  N biÕt : 32  2n  45  x 40  x 35  x 30  x    40 1963 1968 1973 1978 20 20 20 20     b) x  11.13 13.15 15.17 53.55 11 2) T×m x biÕt : a) C©u III: (1.5 ®) T×m x, y, z biÕt : 2x 3y 4z   vµ x + y + z = 49 C©u IV: (2 ®) Cho A ABC có  = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) là tia ph©n gi¸c cña AABC vµ AACB ; BM vµ CN c¾t t¹i I Lop6.net A a) TÝnh BIN A A b) Chøng minh : INM  IMN C©u V: (2 ®) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã ba ch÷ sè mµ chia cho 11 d­ vµ chia cho 13 d­ _ HÕt _ Phßng gd - ®t HuyÖn nga s¬n đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (2 ®) 1 62 a) TÝnh :  1,9  19,5 :      3   75 b) T×m x:  x1 25   24    2  1 2 C©u II: (2 ®) Học sinh trường THCS có khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp vµ líp Sè HS tõng khèi líp tû lÖ víi 9,8,7 vµ BiÕt r»ng HS khèi Ýt h¬n HS khèi lµ 70 HS TÝnh sè HS mçi khèi C©u III: (2 ®) Cho A ABC vµ A/ B / C / cã AB = A/B/, AC = A/C/ M thuéc BC cho MC = MB, M/ thuéc B/C/ cho M/C/ = M/B/ vµ AM = A/M/ Chøng minh : A ABC = A/ B / C / C©u IV: (2 ®) 1) BiÕ ab ca  a b c a Chøng minh : a2 = b.c Lop6.net 2) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1           2000 2001 2002 1002 2002 C©u V: (2 ®) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x vµ y tho· m·n : 3xy + x – y = _ HÕt _ §Ò bµi ****** (Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề) Bµi 1(2 ®iÓm) Cho A  x    x a.Viết biểu thức A dạng không có dấu giá trị tuyệt đối b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi ( ®iÓm) a.Chøng minh r»ng : b.Tìm số nguyên a để : 1 1 1       6 100 2a  5a  17 3a   lµ sè nguyªn a3 a3 a3 Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : A  n  n   6n Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đường trung trực MN qua điểm cố định Bµi 5(1,5 ®iÓm).T×m ®a thøc bËc hai cho : f x   f x  1  x ¸p dông tÝnh tæng : S = + + + … + n phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán C©u (2®) T×m x, y, z  Z, biÕt a /x/ + /-x/ = - x x 1 b   y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u (2®) 1 1 a Cho A = (  1).(  1).(  1) (  1) 100 H·y so s¸nh A víi  x 1 b Cho B = Tìm x  Z để B có giá trị là số nguyên dương x 3 C©u (2®) Lop6.net Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quãng đường thì người đó với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tr­a Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc giờ? C©u (3®) Cho ABC có  > 900 Gọi I là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iÓm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIB  CID b Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD CMR I lµ trung ®iÓm cña MN c Chøng minh AIB < BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD C©u (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 14  x ; x  Z P= 4x Khi đó x nhận giá trị nguyên nào Lop6.net