Chương I. §1. Các định nghĩa

Vaán ñaùp- gôûi môû, dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.. Vôùi moïi soá k ta coù:..  Veà kieán thöùc : Giuùp hoïc sinh naém caùch tính tích voâ höôùng cuûa hai vectô theo ñoä daøi[r]

(1)

Chương I:VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết tppct :

Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : nắm vững khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương hướng vectơ, hai vectơ

 Về kỹ : dựng vectơ vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ nhau,xác định phương hướng vectơ

 Về tư : biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm ,giải ví dụ  Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ kiến thức vào thực tế

II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt  Học sinh: xem trước, bảng phụ theo nhĩm III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Bài mới:

TG HÑGV HÑHS NỘI DUNG

HĐ1: Hình thành khái niệmvectơ

Cho học sinh quan sát H1.1 Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều mũi tên chiều chuyển động vật Vậy đặt điểm đầu A , cuối B đoạn AB có hướng A

B Cách chọn cho ta vectơ AB

Hỏi: vectơ ? GV xác cho học sinh ghi Nói:vẽ vectơ ta vẽ đoạn thẳng cho dấu mũi tên vào đầu mút, đặt tên

AB



:A (đầu), B(cuối)

Hỏi: với hai điểm A,B phân biệt ta vẽ đươc vectơ?

Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ qua A,B

Quan sát hình 1.1 hình dung hướng chuyển động vật

Học sinh trả lời Vectơ đoạn thẳng có hướng

Học sinh trả lời Vẽ hai vectơ

I Khái niệm: vectơ:

ĐN:vectơ đoạn thẳng có hướng

KH: AB (A điểm

đầu, B điểm cuối)

Hay a,b,…,x,y,…

B A

a

(2)

HĐ2: Khái niệm vectơ phương ,cùng hướng

Cho học sinh quan sát H 1.3 gv vẽ sẵn

Hỏi: xét vị trí tương đối giá vectơ ABvàCD ; PQ

 vaøRS ;EF vàPQ



Nói: ABvàCD phương.

PQ RS cùng phương.

vậy vectơ phương?

Yêu cầu: xác định hướng cặp vectơ ABvàCD ;PQ

 vaø RS.

Nhấn mạnh: hai vectơ phương xét đến hướng hay ngược hướng Hỏi:cho điểm A,B,C phân biệt

thẳng hàng AB,AC có

gọi phương khơng? Ngược lại A,B,C khơng thẳng hàng sao?

Cho học sinh rút nhận xét Hỏi: A,B,C thẳng hàng AB BC hướng(đ

hay s)?

Cho học sinh thảo luân nhóm

GV giải thích thêm

Học sinh quan sát hình vẽ trả lời

AB



vaøCD giá PQ



RS giaù song

son

EF



vàPQ giá cắt

nhau

Hai vectơ có giá song song trùng thìcùng phương

AB



vàCD

hướng

PQ



RS ngược

hướng

A,B,C thẳng hàng

AB AC

phương ngược lại

Học sinh thảo luận nhóm đại diện nhóm trình bày giải thích

II Vectơ

phương hướng: ĐN:hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương hướng ngược hướng

Nhận xét:ba điểm A,B,C phân biệt thẳng haøng KVCK

AB



vaø AC

phương

HĐ3: giới thiệu ví dụ: Hỏi : vectơ OA

cùng phương với vectơ a ?

Nói : điểm A nằm đường

thẳng d qua O có giá song song trùng với giá vectơ a

Hỏi : OA ngược

hướng với vectơ a ?

Nói : điểm A nằm

TL: A nằm đường thẳng song song trùng với giá vectơ

a

học sinh ghi vào

TL:khi A nằm nửa đường thẳng d cho OA ngược

Ví dụ:

Cho điểm O vectơ a0

Tìm điểm A cho :

a/ OA phương

với vectơ a

b/OA ngược hướng

với vectơ a

GIAÛI

(3)

nửa đường thẳng d cho

OA ngược hướng với vectơ a

hướng với vectơ a

Học sinh ghi vào

đường

thẳng d qua O có giá song song trùng với giá vectơ a

b/ Điểm A nằm nửa đường thẳng d cho OA ngược

hướng với vectơ a

3 Cũng cố:

Cho điểm phân biệt A,B,C,D,E , có vectơ khác khơngcó điểm đầu cuối điểm

Cho học sinh làm theo nhóm 4.Dặn dò:

-Học

-Làm tập 1,2 SGK T7

§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (TT)

Tieát tppct : 1

V/ Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra củ:

Câu hỏi: Thế hai vectơ phương ? cho điểm A,B,C,D có tất bao nhiêu vectơ khác khơng có điểm đầu cuối điểm đó?kể

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1:Hình thành khái niệm hai vectơ

Giới thiệu độ dài vectơ Hỏi: hai đoạn thẳng nào? Suy khái niệm hai vectơ Hỏi: AB =BA hay sai?

GV xác khái niệm hai vectơ cho học sinh ghi

Học sinh trả lời Khi độ dài hướng

Học sinh trả lời Là sai

III Hai vectơ nhau:

ĐN:hai vectơ a vàb

đươc gọi a vàb

cùng hướng độ dài

KH: a=b

Chú ý:với a

điểm o cho trước tồn điểm A choOA =a

HĐ2:Hình thành khái niệm hai vectơ

Học sinh trả lời Có độ dài

(4)

Hỏi: cho vectơ có điểm đầu cuối trùng có độ dài bao nhiêu?

Nói: AA gọi vectơ không

u cầu: xđ giá vectơ khơng từ rút kl

phương ,hướng vectơ khơng GV nhấn mạnh cho học sinh ghi

Vectơ o có phương

hướng tuỳ ý

điểm đầu cuối trùng

KH: o

QU:+mọi vectơ không

+vectơ không phương hướng với vectơ

HĐ3: giới thiệu ví dụ: Gv vẽ hình lên bảng A

D F E

B C Hoûi: hai vectơ ?

Vậy DEAF cần có đk

gì?

Dựa vào đâu ta có DE = AF ?

GV gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

Gv nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vào

TL: chúng hướng , độ dài TL: cần có DE = AF

, DE AF



hướng TL: dựa vào đường trung bình tam giác Học sinh lên thực

Ví dụ :

Cho tam giác ABC có D,E,F trung điểm AB,BC,CD Cmr :DEAF

  Giaûi

Ta có DE đường TB

của tam giác ABC neân DE =

1

2AC=AF

DE  AF Vaäy DEAF

 

4 Cũng cố:Bài tốn:cho hình vng ABCD Tìm tất cặp vectơ có điểm đầu cuối đỉnh hình vng

Cho học sinh làm theo nhóm 5.Dặn dò:

-Học

-Làm tập3,4 SGK T7

§: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết tppct : 2

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : nắm toán vectơ phương, hướng, độ dài, toán chứng minh vectơ

(5)

 Về tư : giúp học sinh tư linh hoạt sáng tạo việc tìm hướng giải chứng minh toán vectơ

 Về thái độ : học sinh tích cực hoạt động, liên hệ toán học vào thực tế

 Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ  Học sinh: xem trước, bảng phụ theo nhĩm III/ Phương pháp dạy học:

Diễn giải, nêu vấn đề, hỏi đáp V/ Tiến trình học :

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra củ:

Nêu điều kiện để hai vectơ nhau?

Tìm cặp vectơ vectơ OA hình bình hành ABCD

tâm O 3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS Löu bảng

HĐ1: tập

Gọi học sinh làm tập 1) minh hoạ hình vẽ

Gv nhận xét sữa sai cho điểm

Học sinh thực tập 1)

1) a b

HĐ2: tập

Yêu cầu học sinh sữa nhanh tập

chứa biến

2) Cùng phương

& , & & & , &

a b x   y z w u v

   

Cùng hướng

&

a b , x& &y z  

Ngược hướng

&

u v, z&w HĐ3: tập

Hỏi: Chỉ gt & kl toán?

Để chứng minh tứ giác hình bình hành ta chứng minh điều gì?

Khi cho AB CD  

cho ta biết điều gì?

Vậy từ có kl ABCD hình bình hành chưa? Yêu cầu: học sinh lên bảng trình bày lời giải

Gv sữa sai

Trả lời: gt: AB CD  

Kl: ABCD hình bình hành * Có cặp cạnh đối song song

* AB CD  

tức

// AB CD AB CD

   

Kết luận đựơc Học sinh thực tập 3)

3) GT: AB CD  

KL: ABCD hình bình hành Giải: Ta có:

AB CD  

, hướng AB CD

AB CD

      

 

// vaø AB=CD

AB CD



Vậy tứ giác ABCD hình bình hành

(6)

Yêu cầu: Học sinh vẽ hình lục giác

học sinh thực câu a) học sinh thực câu b)

Gv nhận xét sữa sai cho điểm

với OA là

, , ,

AO OD DO

  

, , , , ,

AD DA BC CB EF FE

     

b Baèng AB laø ED

HĐ5: Cho tập bổ sung Gv hướng dẫn cho học sinh làm

Hoïc sinh chép tập nhà làm

BTBS:Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

CM:NP MQ  

PQ NM   Cũng coá:

-Xác định vectơ cần biết độ dài hướng

-Chứng minh vectơ c/m độ dài hướng Dặn dị:

- Làm tập

- Xem tiếp “tổn Tiết tppct : 3

g hiệu”

§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh nắm khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, tính chất, nắm quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành

 Về kỹ : Học sinh xác định vectơ tổng vectơ hiệu vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải tốn

 Về tư : biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm mới, việc tìm hướng để chứng minh đẳng thức vectơ

 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, xác, linh hoạt hoạt động, liên hệ kiến thức học vào thực tế

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước  Học sinh: xem trước, thước

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra

Câu hỏi: Hai vectơ nào?

(7)

Cho ABC so saùnh AB  BC

 

với AC  3/ Bài mới:

HĐ1: hình thành khái niệm tổng hai vectơ GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho học sinh hình thành vectơ tổng

GV vẽ hai vectơ a b , bất kì

lên bảng

Nói: Vẽ vectơ tổng a b 

bằng cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:

,

AB a BC b     

ta vectơ tổng AC a b 

  

Hỏi: Nếu chọn A vị trí khác biểu thức không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ trường hợp vị trí A thay đổi

Học sinh làm theo nhóm phút

Gọi học sinh lên bảng thực

GV nhấn mạnh định nghóa cho học sinh ghi

Học sinh quan sát hình vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức Học sinh thực theo nhóm

Một học sinh lên bảng thực

I Tổng hai vectơ :

Định nghóa: Cho hai vectơ a b Lấy

một điểm A tuỳ ý vẽ

,

AB a BC b     

Vectô

AC 

gọi làtổng hai vectơ a b

KH: a b 

Vaäy AC a b    

Phép toán gọi phép cộng vectơ

a B

a

C

b A b

HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình bình hành

Cho học sinh quan sát hình 1.7

Yêu cầu: Tìm xem AC laø

tổng cặp vectơ nào?

Noùi: AC AB AD   

qui tắc hình bình hành

GV cho học sinh ghi vào vỡ

Học sinh quan sát hình vẽ

TL:

AC AB BC

AC AD DC

AC AB AD

 

        

II Quy tắc hình bình hành:

B C

A D Nếu ABCD hình bình hành

AB AD AC   

HĐ3: Giới thiệu tính chất phép cộng vectơ

GV vẽ vectơ a b c  , , lên Học sinh thực

(8)

baûng

Yêu cầu : Học sinh thực nhóm theo phân cơng GV

1 nhóm: vẽ a b 

1 nhóm: vẽ b a 

1 nhóm: vẽ (a b  )c

1 nhóm: vẽ a(b c  )

1 nhóm: vẽ a 0 0 a

Gọi đại diện nhóm lên vẽ Yêu cầu : Học sinh nhận xét căp vectơ

* a b  vaø b a 

* (a b  )c vaø a(b c  ) * a 0 vaø 0 a

GV xác cho học sinh ghi

theo nhóm Với ba vectơ a b c  , ,

tuỳ ý ta có:

a b  = b a 

(a b  )c = a(b c  )

0

a  = 0 a

4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ tổng

Nắm qui tắc hình bình hành 5/ Dặn dị: Học

Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ” §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt) Tiết tppct : 4

Câu hỏi: Với điểm M, N, P vẽ vectơ có vectơ tổng vectơ lại

Tìm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành 3/ Bài mới:

HĐ1: hình thành khái niệm vectơ đối

GV vẽ hình bình hành ABCD lên bảng

u cầu : Học sinh tìm cặp vectơ ngược

hướng hình bình hành ABCD

Trả lời: AB CD BC DA Trả lời: AB CD

 

IV Hiệu hai vectô :

1 Vectơ đối : Định nghĩa: Cho a,

vectơ có độ dài ngược hướng với a

(9)

Hỏi: Có nhận xét độ dài cặp vectơ

vaø CD

AB  

?

Nói: AB CD hai vectơ đối Vậy hai vectơ đối nhau?

GV xác cho học sinh ghi định nghóa

Yêu cầu: Học sinh quan sát hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có hình

GV xác cho hoïc sinh ghi

Giới thiệu HĐ3 SGK Hỏi: Để chứng tỏ  AB BC,

đối cần chứng minh điều gì?

Có AB BC 0

  

tức vectơ 0? Suy điều

gì?

Yêu cầu : học sinh lên trình bày lời giải

Nhấn mạnh: Vậy

( )

a a 

Trả lời: hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng

Học sinh thực

Trả lời: chứng minh

, AB BC

 

độ dài ngược hướng Tức

0

AC  A C  

Suy  AB BC, cuøng

độ dài ngược hướng

KH:  a

Đặc biệt: vectơ đối vectơ 0 0

VD1: Từ hình vẽ 1.9

Ta coù:

EF DC

BD EF

EA EC

  

 

Kết luận: a ( a) 0

HĐ2: Giới thiệu định nghĩa hiệu hai vectơ Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số nguyên học lớp 6? Nói: Quy tắc áp dụng vào phép trừ hai vectơ

Hoûi: a b  ?

GV cho học sinh ghi định nghóa

Hỏi: Vậy với điểm A, B, C cho ta:

? ? AB BC AB AC

 

 

   

GV giới thiệu VD2 SGK

Yêu cầu : Học sinh thực

Trả lời: Trừ hai số nguyên ta lấy số bị trừ cộng số đối số trừ

Trả lời:

( ) a b a     b

Xem ví dụ SGK Học sinh thực theo nhóm cách giải

2 Định nghóa hiệu hai vectơ :

Cho a b Hiệu

hai vectơ a, b la ømột

vectơ a ( )b

KH: a b 

Vaäy a b a     ( )b

Phép toán gọi phép trừ vectơ

Quy tắc ba điểm: Với A, B, C Ta có: * Phép cộng:

AB BC AC   

*Phép trừ:

AB AC CB    

(10)

hiện VD2 (theo quy tắc ba điểm) theo nhóm

Gọi học sinh đại diện nhóm trình bày

GV xác, sữa sai

theo quy tắc theo quy tắc ba điểm Một học sinh lên bảng trình baøy

AB CD AC CB CD

AC CD CB AD CB

    

   

    

HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng

Yêu cầu : học sinh chứng minh I trung điểm AB  IA IB 0

  

1 học sinh chứng minh

0

IA IB    

 I làtrung điểm AB

GV xác cho học sinh rút kết luận

GV giải câu b) giải thích cho học sinh hiểu

Học sinh thực theo nhóm câu a) học sinh lên bảng trình bày

V p Dụng:

Học sinh xem SGK Kết luận:

a) I trung điểm AB

0

IA IB

  

  

b) G trọng tâm

ABC



0

GA GB GC

   

   

4/ Cũng cố: Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 5/ Dặn dò: Học

Làm tập SGK

§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tiết tppct : 5

I/ Muïc tieâu:

 Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh biểu thức vectơ

 Về kỹ : rèn luyện học sinh kỹ lập luận logic toán, chứng minh biểu thức vectơ

 Về tư : biết tư linh hoạt việc tìm hướng để chứng minh đẳng thức vectơ giải dạng toán khác

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải tập, biết liên hệ kiến thức học vào thực tế

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước  Học sinh: làm trước, thước

III/ Phương pháp dạy hoïc:

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

(11)

2/ Kieåm tra củ:

Câu hỏi: Cho điểm M, N, Q

HS1 Nêu quy tắc ba điểm với điểm thực tập 3a? HS2 Nêu quy tắc trừ với điểm vàthực tập 3b) 3/ Bài mới:

HĐ1: Giới tiệu

Chia lớp thành nhóm, nhóm vẽ vectơ

MA MB  

, nhóm vẽ vectơ MA MB

 

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

GV nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vectơ theo nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày

1) * MA MB   Veõ BC MA

 

MA MB BC MB MC        

Vẽ hình

* MA MB BA     Vẽ hình

HĐ2: giới thiệu Gv gợi ý cách tìm AB-BC

Nói: đưa quy tắc trừ cách từ điểm A vẽ

BD AB  

Yêu cầu : học sinh lên bảng thực vẽ tìm độ dài

,

AB BC AB BC     

Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai

1 học sinh lên bảng tìm

AB BC  

Veõ AB BC  

theo gợi ývà tìm độ dài

5) vẽ hình + AB BC

 

= AC AB BC

 

= AC  =AC=a

+ Veõ BDAB

 

AB BC  

=BD BC  

= CD

Ta coù CD=

2

AD  AC

= 4a2 a2

 =a

vaäy

3 AB BC CD a   

                                      

HĐ3: Giới thiệu Gv vẽ hình bình hành lên bảng

Yêu cầu: học sinh thực tập cách áp dụng quy tắc Gọi học sinh nhận xét

Gv cho điểm sữa sai

4 học sinh lên bảng học sinh thực câu

các học sinh khác nhận xét

6) a/ CO OB BA   

Ta coù: CO OA  

neân:

CO OB OA OB BA        

b/ AB BC DB   

ta coù:

AB BC AB AD DB      

c/ DA DB OD OC      

BA CD

DA DB OD OC        

       

(hn) d/ DA DB DC O  

   

VT=BA DC  

BA AB BB O      

HĐ4: Giới thiệu Hỏi: a b 0

 

suy điều gì?

Học sinh trả lời Suy a b o  

a b độ

8)ta coù : a b 0   Suy a b o  

(12)

Khi a b o  ?

Từ kết luận hướng độ dài a và b

dài , ngược hướng vậya b đối nhau

ngược hướng

vậya b đối nhau

HĐ5: Giới thiệu 10 Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí học, vật yên ?

Gv vẽ lực

Vaäy F1F2F3 F12F3 0      

Hỏi: F12F3 0   

?

KL hướng độ lớn Của F F3, 12

                           

?

Yêu cầu: học sinh tìm F3 

TL: vật yên tổng lực

1

F F F     

TL:khiø F F12,  

đối

12,

F F  

độ dài , ngược hướng

3 12

F F

 

=ME =2

100

2 =100 3N

10) vẽ hình

ta có:

1 12

F F F F F       

12,

F F  

độ dài , ngược hướng

3 12

F F

 

=ME =2

100

2 =100 3N

4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu

Nắm cách xác định hướng, độ dài vectơ 5/ Dặn dò: xem “tích vectơ với số”

§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Tiết tppct : 6

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh hiểu định nghĩa tích vectơ với số tính chất biết điều kiện cần đủ để hai vectơ phương, tính chất trung điểm, trọng tâm

 Về kỹ : Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm Hai điểm trùng biểu thức vectơ vận dụng thành thạo biểu thức vào giải tốn

 Về tư : Học sinh nhớ xác lý thuyết, vận dụng cách linh hoạt lý thuyết vào thực hành giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, xác, tư logic giải toán vectơ, giải toán tương tự

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước  Học sinh: xem trước, bảng phụ cho nhóm III/ Phương pháp dạy học:

(13)

Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh: AB CD AC BD    

3/ Bài mới:

HĐ1: hình thành định nghĩa Nói: Với số ngun a0 ta

có: a+a=2a Cịn với

0 ?

a  a a

Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ

a a Gọi học sinh lên

bảng

GV Nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh: a a vectơ

có độ dài 2a 

, hướng a.

Yêu cầu: học sinh rút định nghóa tích a với k.

Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13 bảng phụ tìm:

? ? ?

GA GD

AD GD

DE AB

  

 

Gọi học sinh đứng lên trả lời giải thích

Trả lời: a a

a a

a a vectơ

cùng hướng a có

độ dài lần vectơ a.

Học sinh rút định nghóa

Học sinh xem hình vẽ 1.13

Trả lời:

2

1

( )

2

GA GD

AD GD

DE AB

   

 

I Định nghóa :

Cho số k0 a0

Tích vectơ a

với k

vectơ.KH: ka

hướng với a k >

0 ngược hướng với a k <

có độ dài k a 

* Quy ước:

0 0

a k

      VD: hình 1.13 (bảng phụ)

2

1

( )

2

GA GD

AD GD

DE AB

   

 

HĐ2: Giới thiệu tính chất Nói: Tính chất phép nhân vectơ với số gần giống với tính chất phép nhân số nguyên

Hoûi: k a b(  ) ? (t/c ?) (h k a )? (t/c ?)

h k a( ) ?  (t/c ?) 1.a? (t/c

gì ?)

( 1). a? (t/c

gì ?)

Học sinh nhớ lại tính chất phép nhân số nguyên

Học sinh trả lời câu

Trả lời:vectơ đối a a

Vectơ đối ka

là-ka

II Tính chất: Với2 vectơ a vàb

bất kì.Với số h, k ta có:

( )

k a b  k a k b 

(h k a h a k b )   ( ) ( ) h k a  h k a

(14)

Hỏi: Vectơ đối a là?

Suy vectơ đối ka và

3a 4b laø?

Gọi học sinh trả lời GV nhận xét sữa sai

Vectơ đối

3a 4b laø 4b 3a

HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính chất trung điểm đoạn thẳng trước Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy tắc trừ với M GV xác cho học sinh ghi

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm G

ABC

 áp dụng quy tắc trừ

đối với M

GV xác cho hoïc sinh ghi

Trả lời: IA IB 0

  

Học sinh thực hiện:

0

MA MI MB MI

MA MB MI

   

  

    

  

Trả lời:

0

GA GB GC      

0 MA MG MB MG

MC MG

  

  

                                                       

  

3

MA MB MC   MG    

III Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác :

a) Với M bất kỳ, I trung điểm đoạn thẳng AB, thì:

MA MB 2MI

  

b) G trọng tâm

ABC  thì:

3

MA MB MC   MG    

HĐ4: Nêu điều kiện để vectơ phương

Nói: Nếu ta đặt a kb 

Yêu cầu:Học sinh có nhận xét hướng củaa vàb

dựa vào đ/n

Hỏi: ta xác định a vàb hay ngược

hướng?

Nhấn mạnh: Trong trường hợp k a vàb

là vectơ phương.Do ta có điều kiện cần đủ để a, b là:

a kb 

Yêu cầu: Suy A, B, C thẳng hàng có biểu thức vectơ nào?

Trả lời: a vàb

cùng hướng k >

a vàb ngược

hướng k < Trả lời: a, b

phương

Trả lời:

AB k AC  

IV Điều kiện để hai vectơ phương : Điều kiện cần đủ để hai vectơ a vàb(

0

b) phương

là có số k để

a kb 

Nhaän xét:ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng   k

để

AB k AC  

(15)

vectơ theo vectơ không phương

GV hướng dẫn cách phân tích vectơ theo a, b SGK từ

đó hình thành định lí cho học sinh ghi

GV giới thiệu tốn vẽ hình lên bảng

Hỏi: theo tính chất trọng tâm

?

AI  AD  

.Vaäy

1

( )

3

1 1

( )

3

AI AD CD CA

CB CA b a

  

   

   

Yêu cầu: Tương tự thực vectơ cịn lại theo nhóm

Hỏi: CK ?CI  

Từ ta kết luận gì?

Học sinh ý theo dõi

Học sinh đọc tốn vẽ hình vào vỡ

Trả lời:

1 AI  AD

 

Học sinh thực vectơ lại

6 CK  CI

 

C, I, K thẳng hàng

vectơ theo hai vectơ không phương: Định lý: Cho hai vectơ a, b không

cùng phương Khi vectơ x

phân tích cách theo a

và b, nghóa là: ! ,h k

 cho x h a k b  

Bài toán: (SGK)

4/ Cũng cố: Nắm định nghĩa, tính chất phép nhân vectơ với số

Nắm biểu thức vectơ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

Nắm điều kiện để hai vectơ phương 5/ Dặn dò: Học

Làm tập SGK

§: BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Tieát tppct :7+8

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh nắm dạng toán như: Biểu diễn vectơ theo hai vectơ không phương, nắm dạng chứng minh biểu thức vectơ

 Về kỹ : Học sinh biết cách biểu diễn vectơ theo hai vectơ không phương, áp dụng thành thạo tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ

 Về tư : Học sinh linh hoạt việc vận dụng giả thiết, lựa chọn tính chất cách họp lívào giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh chứng minh tốn vectơ

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước  Học sinh: học bài, làm trước III/ Phương pháp dạy học:

(16)

Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng ? Thực BT trang 17

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới tiệu Nói: Ta biểu diễn vectơ theo vectơ khơng phương uAK v BM, 

  

bằng cách biến đổi vectơ dạng ku lv 

GV vẽ hình lên bảng Yêu cầu: học sinh lên bảng thực em câu

Gọi học sinh nhận xét sữa sai

GV nhận xét cho điểm

Học sinh nhớ lại tốn áp dụng học học

Học sinh lên bảng biểu diễn vectơ

, , AB BC CA

  

Học sinh khác nhận xét,sữasai

Baøi 2: A M G

B K C

2

3

2 2

( )

3 3

AB AG GB AK MB

u v u v

   

   

    

   

2 2( )

2

2 ( )

3 3

BC BK BA AK

v u u v u

  

 

      

 

   

    

2

3 3

4

3

CA CB BA AB BC

v u v u

u v

   

  

 

    

   

 

HĐ2: Giới thiệu Gv vẽ hình lên bảng Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b ta áp dụng t/c hay quy tắc nào?

Gv nhấn mạnh áp dụng t/c trung điểm

u cầu:2 học sinh lên bảng thực

Gọi vài học sinh khác nhận xét

Gv cho điểm sữa sai

TL:để c/m biểu thức a,b ta áp dụng t/c TĐ đoạn thẳng Hai học sinh lên thực

Học sinh nhận xét

Bài 4: a/

2DA DB DC     2DA2DM 2(DA DM  ) 2.0 0  = 2( DA DM

 

)=2.0 =0

b/ 2OA OB OC    

= =2OA2OM

 

=2(OA OM  

)=2.2 OD

=

=4OD

HĐ3: Giới thiệu Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:

3KA2KB O   

ta nói điểm A,B,K thẳng hàngkhông?

Hỏi :có nhận xét hướng độ dài

TL :A,B,K thẳng hàng

2 KA KB

 

(theo nhận xét) TL:KA KB, ngược

hướng ,ta nói k nằm AB

Bài 6:

Ta có : 3KA2KB O   

Suy :

2 KA KB

 

, KA KB



ngược hướng KA=

2 3KB

(17)

, KA KB

 ?

Hỏi: KA KB, ngược hướng

ta nói K nằm hay AB?

Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy K nằm cho KA=

2 3KB

Học sinh vẽ hình minh họa

HĐ4: Giới thiệu Nói :nếu gọi I TĐ AB với M bất kì:

MA MB  

=? vào biểu thức?

Hỏi :khi MI MC 0

  

? Vậy M TĐ trung tuyến CI ABC

Học sinh trả lời

MA MB  

=2MI

 2MI 2MC 0

 MI MC   0

TL:khi               MI MC, đối

nhau ,M TĐ CI

Bài 7: gọi I TĐ AB

 MA MB  =2MI  từ MA MB

 

+2MC 0

 

 2MI2MC0   

 MI MC 0   

Vậy M trung điểm CI

HĐ5: Giới thiệu Gọi G trọng tâm MPR

G’ laø trọng tâm NQS

Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta điều gì?

Hỏi :theo t/c M TĐ AB

G điểm cho ta điềugì?

Suy GM ?

u cầu :học sinh thực tương tự với

N,P,Q,R,S

Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại để có biểu thức

?

GM GP GR     

……….=

0

' ' ' ?

G N G Q G R     …………=

0

Viết: VP=0

Nên VT = VT

Yêu cầu: học sinh biến đổi để có kết 6GG' 0

 

TL: GA GP GR  0

   

' ' '

G N G Q G S  

   

TL:GA GB 2GM   

Suy

1

( )

2

GM  GA GB

  

Tương tự học sinh tìm

, , , ,

GN GP GQ GR GS

     =

1 (

2 GA GB GC GD  

    + GE GF

 

) ==

1

( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F    

) Học sinh biến đổi

Baøi

Gọi G trọng tâm

MPR



G’ trọng tâm

NQS



Theo t/c trọng tâm cho ta

0

GA GP GR      

(1)

' ' '

G N G Q G S  

   

(2) theo t/c trung điểm ta coù:

1

( )

2

GM  GA GB

  

tương tự với

, , , ,

GN GP GQ GR GS    

VT (1)=

1 (

2 GA GB GC GD  

    + GE GF

 

)=0

VT (2)=

1

( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F    

)=0

 VT(1) =VT(2)  6GG' 0

 

(18)

Suy G  G’

4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc

Cách biểu diễn vectơ theo vectơ không phương Nêu đk để A,B,C thẳng hàng , để vectơ

5/ Dặn dò: Học 1,bai2, 3,làm tập lại,xem làm Làm kiểm vào tiết tới

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tiết tppct :9

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Học sinh hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số vectơ, khoảng cách hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác hệ trục

 Về kỹ : Xác định tọa độ điểm, vectơ trục hệ trục, xác định độ dài vectơ biết tọa độ hai đầu mút, xác định tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, sử dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ

 Về tư : Học sinh nhớ xác cơng thức tọa độ, vận dụng cách linh hoạt vào giải toán

 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn thận xác việc vận dụng lý thuyết vào thực hành

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước  Học sinh: xem trước, bảng phụ cho nhóm III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ độ dài đại số

GV vẽ đường thẳng lấy điểm O làm gốc e

làm vectơ đơn vị e

O

GV cho hoïc sinh ghi định nghóa

Hỏi: Lấy M trục có nhận xét phương OM e  , ?

Học sinh ghi định nghĩa vào vẽ trục tọa độ

Trả lời: OM e

laø hai vectơ phương

I Trục độ dài đại số trục:

1) Trục tọa độ: (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e

KH: ( ; )o e e

O

(19)

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại điều kiện để hai vectơ phương ? suy với hai vectơ OM e ?

GV cho học sinh ghi nội dung vào

Hỏi: Tương tự với AB ( ; )o e lúc AB

phương với e ta có biểu thức

nào? Suy tọa độ vectơ AB

?

Nói: a gọi độ dài đại số vectơ AB

Hỏi: Học sinh hiểu độ dài đại số?

GV cho học sinh ghi nội dung vào

Trả lời: a b ,

phương a k b 

OM k e

 

 

Học sinh trả lời:

AB a e  

AB



có tọa độ a

Độ dài đại số số âm dương

k với

OM k e  

3) Tọa độ, độ dài đại số vectơ trục:

Tọa độ AB

trục ( ; )o e a với

AB a e  

Độ dài đại số AB

a

KH: aAB

* AB hướng e

thì ABAB

* AB ngược hướng e

thì AB AB

Đặc biệt: Nếu A, B ln ln có tọa độ a, b AB b a 

HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ trục tọa độ

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy học lớp ?

Nói: hệ trục tọa độ học, trang bị thêm vectơ đơn vị i

trục ox j trục oy Heä

như gọi hệ trục tọa độ

( , , )O i j  gọi tắt Oxy

GV cho học sinh ghi

Yêu cầu: Học sinh xác định quân xe quânmã bàn cờ nằm dòng nào, cột ?

Nói: Để xác định vi trí vectơ hay điểm ta phải dựa vào hệ trục vng góc bàn cờ

Trả lời: Hệ trục Oxy hệ gồm trục ox trục oy vng góc

Học sinh ghi định nghĩa vào Học sinh trả lời

II Hệ trục tọa độ : 1) Định nghĩa : Hệ trục tọa độ

( , , )O i j  gồm trục ( ; )o i ( ; )o j vuông

góc với Điểm gốc O chung gọi gốc tọa độ Trục

( ; )o i gọi trục

hồnh, KH: ox Trục

( ; )o j gọi trục tung,

KH: oy Các vectơ

, i j

 

gọi vectơ đơn vị i  j 1

 

Hệ trục ( , , )O i j  coøn

được KH: Oxy

HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ

GV chia lớp nhóm, Học sinh phân tích

2 Tọa độ vectơ :

(20)

nhóm phân tích vectơ : a b ,

(Gợi ý phân tích 2, T 17)

Yêu cầu : Đại diện nhóm lên trình bày

GV nhận xét sữa sai Nói : Vẽ vectơ u tùy ý

trên hệ trục, ta phân tích

u theo  i j,

u x i y j   với:

x làtọa độ vectơ u ox

y làtọa độ vectơ u oy

Ta nói u có tọa độ (x;y)

GV cho học sinh ghi Hỏi: AB3j2i

  

có tọa độ bao nhiêu? Ngược lại

CD có tọa độ (2;0) biểu diễn

chúng theo  i j, ? ,

a b  theo nhóm.

Hai học sinh lên bảng trình bày

Học sinh ghi vào

Học sinh trả lời:

AB



có tọa độ (2;-3) CD2i

 

y u

j

O i x x

( ; )

u x y  u x i y j   Nhận xét: Cho vectơ u x y( ; ) vaø

'( '; ') u x y



' '

' x x u u

y y

 

  

   

HĐ4: Giới thiệu tọa độ điểm

GV lấy điểm hệ trục tọa độ

Yêu cầu: Biểu diễn vectơ

OM theo vectơ i j ,

Hỏi: Tọa độ OM ?

Nói: Tọa độ vectơ OM chính

là tọa độ điểm M

Gv cho học sinh ghi vào Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên bảng

Yêu cầu: nhóm tìm tọa độ A,B,C

nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy

gọi đại diện nhóm thực

Trả lời:

OM x i y j 

  

Trả lời: Tọa độ vectơ OM (x;y)

Học sinh ghi vào

Học sinh thực nhóm theo phân cơng GV Hai học sinh đại diện nhóm lên trình bày

3 Tọa độ điểm :

y

y M j x

O i x

( ; )

M x y  OM  x i y j Chú ý: Cho A(xA;yA) B(xB;yB) Ta có:

( B A; B A)

AB x  x y  y



3/ Cũng cố: Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm hệ trục suy độ dài đại số

(21)

Laøm baøi taäp 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK

§4 BT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tiếp) Tiết tppct :10

I- Mục tiêu: tiết 10 V/ Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu mối quan hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mp Oxy? Cho A(3;-2), B(2;-3) Tìm tọa độ AB ? biểu diễn AB theo i j,

  ? 3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu tọa độ vectơ u v  k u.

Yêu cầu: học sinh phân tích vectơ u v , theo  i j, .

Hoûi:

? ?

?

u v u v k u

 

 

    



Từ đósuy tọa độ vectơ

, ,

u v u v k u     

GV nêu VD1 SGK Yêu cầu: Học sinh thực theo nhóm tìm tọa độ vectơ 2a b 

2b a b c c     ,3  , 3b

Gọi học sinh đại diện nhóm lên trình bày

GV học sinh nhận xét sữa sai

GV nêu VD2 SGK

Học sinh thực

1

u u i u j v v i v j

 

  

1 2

1

( ; )

u v u v u v

k u k u k u

   

   

    



Học sinh thực theo nhóm nhóm

Học sinh GV nhận xét sữa sai Học sinh theo dõi VD2

III Tọa độ vectơ

u v  vaø k u.:

Cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1

 

Khi đó:

1 2

1

( ; )

u v u v u v

k u k u k u

   

   

    



VD1: Cho a(2; 1) 

( 3;4), ( 5;1) b  c  Ta coù:

2a b  (1; 2)

2 ( 8;9)

3 ( 4;11)

3 ( 14;13)

b a b c b c

               VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1) a  b   Phân tích c ( 4;1)

theo vectơ a b ,

(22)

Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV phân tích vectơ c

Nói: c viết dạng:

c k a h b  

Hỏi: Lúc vectơ c có tọa

độ theo h, k ? Vậy tọa độ tương đương với điều ? Yêu cầu: học sinh giải hệ phương trình tìm k, h Hỏi: Cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1

 

cùng phương tọa độ no ?

Học sinh thực hiện:

( 1;1) ( 2; 1)

( ; )

( 4;1)

c k h

k h k h

            2 k h          

Trả lời: u k v 

1 1, 2

u kv u kv

  

( ; ) ( 4;1)

3

2 2

1

2 k h k h

k k h k h h                          2

c a b

  

* Nhaän xét: Hai vectơ

1 2

( ; ), ( ; )

u u u v v v

phương

1 1, 2

u kv u kv

  

HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung điểm tọa độ trọng tâm Cho

( ; ), ( ; ), ( ; )

A A B B

I I

A x y B x y I x y

Hỏi: Với I trung điểm AB, nhắc lại tính chất trung điểm với O điểm bất kì?

?

OI

 



Hỏi: Với O gốc tọa độ O(0;0)  OI ?,OA OB ?

   Hỏi: Với ? ? I I x OA OB OI y                                     

GV cho học sinh ghi Yêu cầu: Học sinh nêu t/c trọng tâm G ABC với O

baát kì

Từ có kết luận tọa độ trọng tâm G ABC

(làm tương tự tọa độ trung điểm)

Yêu cầu: Học sinh thực theo nhóm tìm tọa độ trọng tâm G

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

GV xác học sinh ghi

GV nêu VD SGK

2 OA OB  OI

  

2 OA OB OI  

                            

( ; )I I

OI  x y 

( A B; A B) OA OB

x x y y

      2 A B I A B I x x x y y y           

Học sinh nhắc lại:

3 OA OB OC   OG

   

Học sinh thực theo nhóm

1

( )

3

OG OA OB OC 

   

3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y             

Hai học sinh lên bảng thực

IV Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác :

1) Tọa độ trung điểm: Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

Trung điểm I x y( ; )I I

của AB Ta có: 2 A B I A B I x x x y y y           

2) Tọa độ trọng tâm: Cho

( ; ), ( ; ), ( ; )

A A B B

C C

A x y B x y C x y

Trọng tâm G

ABC  ,

G có tọa độ là:

3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y             

Ví dụ: Cho A( 2; 1) 

(3; 3), (2;1)

B  C

(23)

Yêu cầu: học sinh lên tính tọa độ trung điểm AB

1 học sinh lên tính tọa độ trọng tâm ABC

GV học sinh nhận xét sữa sai

Giaûi:

1 ( ; 2)

2 (1; 1) I G

 

4/ Cũng cố: Nắm công thức tọa độ

hai vectơ phương có tọa độ ? Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm 5/ Dặn dò: Học

Làm tập 5, 6, 7, trang 27 SGK

Ngày soạn:

Ngày giảng:

§: BAØI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tiết tppct : 11

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trục, cách xác định tọa độ vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm hệ trục

 Về kỹ : Học sinh thành thạo tập tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm hệ trục

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt sáng tạo việc chuyển toán chứng minh vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ chứng minh ba điểm thẳng hàng…

 Về thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn tọa độ tích cực chủ động tìm tịi giải nhiều tập

Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác

Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC

(24)

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG HĐ1: Giới thiệu

Yêu cầu: học sinh thảo luận nhóm, đâu mệnh đề đúng, đâu mệnh đề sai? Gọi đại diện nhóm trả lời

Học sinh thảo luận nhóm phút

Đại diện nhóm trình bày

Bài 2:

a, b, d e sai

HĐ2: Sửa nhanh tập 3, GV gọi học sinh đứng lên tìm tọa độ câu a, b, c, d

GV học sinh nhận xét sửa sai

GV gọi học sinh đứng lên đâu mệnh đề đúng, đâu mệnh đề sai?

Học sinh đứng lên trả lời

Baøi 3: a(2;0) (0; 3) (3; 4)

(0, 2; 3) b c d      Bài 4: a, b, c d sai

HĐ3: Giới thiệu

Yêu cầu: Học sinh thảo luận nhóm, tọa độ A, B, C

Gọi đại diện nhóm trả lời

GV nhận xét, sửa sai

Học sinh thảo luận nhóm phút Đại diện nhóm trình bày Bài 5: 0 0 0 ) ( ; ) ) ( ; ) ) ( ; )

a A x y

b B x y

c C x y

 

    

Yêu cầu:Nêu đặc điểm hình bình hành

Vậy ta có: AB DC  

Hỏi: Điều kiện để vectơ ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực tìm tọa độ D (x;y)

GV học sinh nhận xét sửa sai

Học sinh nêu tính chất hình bình hành có hai cạnh đối song song

Trả lời: hoành độ tung độ Học sinh lên bảng thực

Bài 6: Gọi D (x;y) Ta coù: AB DC

  (4; 4)

(4 ; )

4

1

AB

DC x y

x x y y                       

Vaäy D (0;-5)

HĐ5: Giới thiệu GV vẽ hình lên bảng

Hoûi: ' ? ' ? ' ? AC C B CA      

Yêu cầu : học sinh lên bảng tìm tọa độ A,B,C dựa

' ' '

AC B A C B B A CA B C

                                  

3 học sinh

Baøi 7: ' ' ' ' ' ' A A C C x AC B A

y x CA B C

y                                             ' ' ' B B x C B B A

(25)

vào gợi ý vừa nêu Gv nhận xét cho điểm Yêu cầu : học sinh tìm tọa độ G G’

Gv nhận xét cho điểm Hỏi :có kết luận vị trí G

Và G’

lên bảng thực

1 học sinh lên tìm tọa độ G G’ TL: G trùng G’

G= (0,1) G’=(0,1)

 G  G’

HĐ6: Giới thiệu Nói:bài dạng tập làm ví dụ

Yêu cầu :1 học sinh lên thực

Gv ,học sinh nhận xét sữa sai cho điểm

Học sinh thực

Baøi 8:

c ma nb 

  

(2; 2), (1; 4), (5;0) a  b c

2

m n

m n

 

 

  

  

 

1 n m



 

 



   c2a b 

4/ Cũng cố: Nắm cách biễu diễn vectơ theo hai vectơ cho trước

Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm

5/ Dặn dò: làm tập ôn chương

xem lại lý thuyết toàn chương

Ngày soạn:

Ngày giảng: ÔN CHƯƠNG I

Tiết tpp: 12

I/ Mục tiêu học:

 Về kiến thức : Giúp học sinh cố lại kiến thức học : khái niệm vectơ ,các phép toán cộng , trừ, nhân vectơ với số , quy tắc vectơ ; công thức tọa độ hệ trục oxy

 Về kỹ : Học sinh áp dụng thành thạo quy tắc điểm ,hình bình hành , trừ vào chứng minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ phương để c/m điểm thẳng hàng; biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác

 Về tư : Học sinh tư linh việc tìm phương pháp đắn vào giải toán ; linh hoạt việc chuyển hướng giải khác hướng thực không đưa đến kết thỏa đáng

 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , xác giải tốn ,tích cực chủ động hoạt động

(26)

Câu hỏi: Nêu quy tắc hình bình hành , trừ , ba điểm với điểm Cho điểm M,N,P,Q,R,S CMR:

MP NQ RS MS NP RQ        3/ Bài mới:

TG HÑGV HÑHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu Gv vẽ hình lên bảng

Yêu cầu :học sinh áp dụng quy tắc tính chất để biểu diễn

các vectô theo vectô OA OB ;

GV gọi học sinh lên bảng thực

Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai

Gv cho điểm,ø xác kết

Học sinh vẽ hình vào

Học sinh thực toán

1 học sinh làm bài8a,b

1 học sinh làm baøi8c,d

1 học sinh nhận xét sữa sai

Baøi 8:

a)OM  mOA nOB 

Ta coù:

1

OM  OA

 

b)AN mOA nOB

  

Tacoù:

1 AN AO ON OA OB

    

c)MN mOA nOB

  

Tacoù:

1

2

MN ON OM   OB OA

    

d) MB mOA nOB 

  

Ta coù:

1 MB MO OB OB    OA

    

HĐ2:Giới thiệu

Hỏi :G trọng tâm ABC ø G’là trọng tâmA’B’C’ Ta có biểu thức vectơ nào?

Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai lần ta có:

' ' ' '

AA AG GG G A    

Hoûi : BB' ?; CC' ?

 

Từ : AA'BB'CC'

  

= ?

TL:

GA GB GC O      

' ' ' ' ' '

G A G B G C O    

TL:

' ' ' '

BB BG GG G C    

' ' ' '

CC CG GG G C    

Học sinh biến đổi để đưa kết

' ' '

AA BB CC   

=

'

GG 

Baøi :G laø trọng tâm ABC

G’ trọng tâm A’B’C’

C/M:

3GG'AA'BB'CC'

   

Giải Ta có:

' ' '

AA BB CC   

=

' ' ' '

AG GG G A BG GG     

+G B' 'CG GG 'G C' '

   

= GG ' (đpcm)

vì ' ' ' ' ' '

AG BG CG O

A G B G B G O

    

 

 

  

 

 

        HĐ3:iới thiệu 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại công thức tọa độ vectơ

TL:

1 2

( ; )

u v  u v u v

1

( ; )

ku ku ku

Baøi 11:

(27)

Gv gọi học sinh lên bảng thực

Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai

Gv xác cho điểm

1học sinh lên bảng thực 11a,b học sinh lên bảng thực 11c

1 học sinh khác nhận xét sửa sai

b) x a b c     x b a c

     =(8;-7)

c) c k a hb   tìm k,h (2 ; ) ( 7;2) c k h k h   

2

4

k h

 

 

  

 

 

2 k h



 

  



 

HĐ4:iới thiệu 12

Hỏi : để hai vectơ u v ;

phương cần có điều kiện gì? Nói : đưa đk

1

2

u u

v v = k để tìm m

Yêu cầu : học sinh thực

tm m

Gv nhận xét cho điểm

TL: u v ;

phương cần có

u kv 

1 học sinh lên thực

Baøi 12:

1

5 ( ; 5)

2

u i j 

4 ( ; 4) v mi  j m 

  

;

u v  phương 

1 5

2

m 

 

 m=

2

4/ Cũng cố: Nhắc lại quy tắc trừ, điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng tốn nào?

Nêu biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ phương, tính chất

trung điểm , trọng tâm tam giác biểu thức tọa độ 5/ Dặn dò: Làm tập lại câu hỏi trắc nghiệm

Xem tiếp chương II

TIẾT 13: KIỂM TRA 45'

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1: Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 00 Đến 1800

Tiết: 14+15

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm giá trị lượng giác góc  với

0

0   180 , quan hệ giá trị lượng giác hai góc bù , giá trị

lượng giác góc đặc biệt

 Về kỹ : Học sinh biết cách vận dụng giá trị lượng giác vào tính tốn chứng minh biểu thức giá trị lượng giác

(28)

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị, bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

 Học sinh: xem trước , thước ,compa III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

Câu hỏi: cho tam giác vng ABC có góc B =  góc nhọn Nêu tỉ số lượng giác góc nhọn học lớp

3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành định nghĩa : Nói : nửa đường trịn đơn vị tỉ số lượng giác tính ?

Gv vẽ hình lên bảng Hỏi : tam giác OMI với góc nhọn  sin =? cos =?

tan =? cot =?

Gv tóm tắc cho học sinh ghi Hỏi : tan , cot xác định ?

Hỏi : cho  = 450 M(

2

;

2 ) Khi đó:

sin = ? ; cos = ? tan = ? ; cot = ?

Hỏi: có nhận xét dấu

sin , cos , tan , cot

TL: sin =

0

y MI

M  =y0

cos =

0 x OI

OM  =x0

tan =

sin cos

  =

0 y x

cot =

cos sin

  =

0 x y

TL:khi x0 0,y0 0

TL: sin = y0= 2

; cos= x0= 2

tan =1 ; cot =1ù TL: sin dương

cos , tan , cot dương  <900 ;âm 900<

<1800

I Định nghóa:

Cho nửa đường trịn đơn vị hvẽ

Lấy điểm M(x y0; 0)

saocho: xOM =  (

0

0   180 )

Khi GTLG  là:

sin =y0 ; cos =x0

tan =

0 y

x (ñk x0 0) cot

=

0 x

y (ñk y0 0)

VD: cho  = 450 M(

2

;

2 ) Khi đó:

sin =

2

2 ; cos =

2

tan =1 ; cot =1ù *Chú ý:

- sin dương - cos , tan , cot dương  góc nhọn ;âm  góc tù HĐ2: giới thiệu tính chất :

Hỏi :lấy M’ đối xứng với M TL: góc x0M’bằng II Tính chất: sin(1800 

(29)

qua oy góc x0M’ ?

Hỏi : có nhận xét sin(1800



 ) với sin cos (1800



 ) với cos tan(1800



 ) với tan cot(1800



 ) với cot Hỏi: sin 1200 = ?

tan 1350= ?

1800 - 

TL:

sin(1800 

 )=sin cos(1800 

 )= _cos 

tan(1800



 )= _tan 

cot(1800 

 )=_cot 

TL: sin 1200=sin

600

tan 1350= -tan

450

cos (1800 

 )= _cos tan(1800 

 )= _tan cot(1800 

 )=_cot VD: sin 1200=sin 600

tan 1350= -tan 450

HĐ3: giới thiệu giá trị lượng giác góc đặc biệt :

Giới thiệu bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt SGK chì học sinh cách nhớ

III Gía trị lượng giác góc đặc biệt :

(SGK Trang 37)

4/ Cuõng cố: cho tam giác ABC cân B ,góc A = 300 Tính

a) cos (             BA BC  , )

b) tan (CA CB , )

5/ Dặn dò: học làm tập 1,2,3,4,5,6 trang 40

Ngày soạn:15-11-2009

Tieát: 15

§1: Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 00 Đến 1800

( Tiếp)

I- Mục tiêu học:

- Kiến thức: HS nắm KN góc véc tơ, Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc

- Kỹ năng: - Xác định góc véc tơ - Tính giá trị lượng giác góc

- Thái độ; Cẩn thận xác, u thích mơn tốn, II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị, bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

(30)

HĐ GV HĐ Hs Lưu bảng HĐ1: KT cũ:

?1: Nhắc lại bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt SGK

?2: Nhắc lại mối liên hệ: Giá trị lượng giác góc bù nhau?

-HS lên bảng trình bày

- HS lên bảng trả lời

* Bảng SGK Tính chất: sin(1800 

 )=sin cos (1800 

 )= _cos tan(1800 

 )= _tan cot(1800 

 )=_cot HĐ2: giới thiệu góc

vectơ:

Gv vẽ vectơ lên bảng

u cầu : học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a 

vaø OB b  

Gv góc AOB góc

giữa vectơ a b

Gv cho học sinh ghi vào

Hỏi : (a, b)=900thì có

nhận xét vị trí

a b

Nếu (a, b)=00thì hướng a

vàb?

Nếu (a, b)=1800thì hướng avàb?

Gv giới thiệu ví dụ Hỏi : Góc C có số đo

bao nhiêu ?

Hoûi :(BA BC , ) = ?

( AB BC, )=?

( AC BC, )=?

(CA CB , )=?

1 học sinh lên bảng thực

học sinh vẽ hình ghi vào

TL: a b vng góc avàb hướng avàbngược hướng

TL: C = 900-500=400

TL: (BA BC, ) 50  

(AB BC, ) 130  

(CA CB, ) 40

 

             ( AC BC, ) 40

VI Góc hai vectơ : Định nghĩa:Cho vectơ a

và b (khác 0).Từ điểm O

bất kì vẽ OA a  

,OB b  

Góc AOB với số đo từ 00

đến 1800 gọi góc

hai vectơ a b

KH : (a, b) hay (b a , )

Đặc biệt : Nếu (a, b)=900

thì

ta nói a b vuông góc

nhau KH: ab hay ba

Nếu (a, b)=00thì a b

Nếu (a, b)=1800thì a  b

VD: cho  ABC vng A , góc B =500.Khi đóù:

(              BA BC, ) 50

0 (AB BC, ) 130

 

0 (CA CB, ) 40

 

0

(              AC BC, ) 40

HĐ3: Củng cố: cho tam giác ABC cân B ,góc A = 300

Tính cos (BA BC , )

(31)

tan (CA CB , )

HĐ4: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính GTLG góc: * Tính GTLG góc 

- Sau ,mở máy, ấn phím MODE nhiều lần, hình lên

Deg

Rad

Gra ấn phím 1, chọn đơn vị "độ"

VD1: Tính sin63o52'41'' Ấn liên tiếp phím sau:

sin 63 o'''' 52 o'''' 41 o'''' =

Ta kết sin63o52'41''~ 0,897859012.

- Để tính tan , cos  ta làm trên, việc thay phím sin phím cos hoặc

tan

b, Xác định góc biết GTLG góc VD2: Tìm x biết sinx= 0,3502

Ta ấn liên tiếp phím sau đây: SHIFT sin 0,3502 = SHIFT o'''' kết x~ 20o29'58'.

V- Củng cố KT- BTVN ( từ đến - SGK tr40)

Ngày soạn:22-11-2009

Tiết : 16 §: BÀI TẬP

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh biết cách tính GTLG góc  biết GTLG , c/m hệ thức GTLG , tìm GTLG số góc đặc biệt

 Về kỹ : Học sinh vận dụng cách thành thạo giá trị lượng giác vào giải toán c/m hệ thức GTLG , tìm xác góc hai vectơ  Về tư : học sinh linh hoạt sáng tạo việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán

II/ Chuẩn bị thầy trò:  Giáo viên: giáo án, phấn màu

(32)

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Sin 1350=?

Cos 600=?

Tan 1500 =?

3/ Bài mới:

HĐ1:giới thiệu

Hỏi :trong tam giác tổng số đo góc ? Suy A =?

Nói: lấy sin vế ta kết

Gv gọi học sinh lên thực

câu 1a,b

GV gọi học sinh khác nhận xét

Và sữa sai Gv cho điểm

HĐ2:giới thiệu

Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết, kết luận tốn GV vẽ hình lên bảng

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng giác tam giác vuông OAK Gọi học sinh lên bảng thực

Trả lời: tổng số đo góc

bằng 1800

180 ( )

A  B C   học sinh lên thực

Baøi 1: CMR  ABC a) sinA = sin(B+C)

ta coù : A1800 (B C   )

neân sinA=sin(1800-( B C   ))

 sinA = sin(B+C) b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta có:

CosA= cos(1800-(B C   ))

 cosA= - cos(B+C) Hoïc sinh nêu giả

thiết, kết luận

Học sinh vẽ hình ghi giả thiết, kết luận toán

Học sinh thực theo yêu cầu GV

Bài 2: GT: ABC cân O OA =a, AOH =,OH AB

AKOB

KL:AK,OK=? Giải

Xét OAK vuông K ta có:

Sin AOK=sin 2=

AK a

 AK=asin 2 cosAOK=cos2 =

OK a

 OK = a cos2 HĐ3: Giới thiệu

Hỏi: Từ kết suy Cos2x = ?

Yêu cầu: Học sinh Cos2x vào biểu thức P để tính Gọi học sinh lên thực

Trả lời:

Cos2x = – Sin2x P = 3(1- cos2x) +

cos2x = 25

9

Bài 5: với cosx=

1

P = 3sin2x+cos2x =

= 3(1- cos2x) + cos2x =

= 3-2 cos2x = 3-2. 9 = 25

9

(33)

4/ Cũng cố: học sinh cần nắm cách xác định góc hai vectơ , biết cách tính GTLG

số góc thông qua góc đặc biệt

5/ Dặn dị: làm tập cịn lại , xem tiếp “tích vơ hướng hai vectơ “

Ngày soạn: 26-11-2009

Tiết tppct: 17

§2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất nó, nắm biểu thức tọa độ tích vơ hướng, cơng thức tính độ dài góc vectơ

 Về kỹ : Xác định góc vectơ dựa vào tích vơ hướng, tính độ dài vectơ khoảng cách điểm, vận dụng tính chất tích vơ hướng vào giải tốn

 Về tư : Tư linh hoạt sáng tạo, xác định góc vectơ để tìm tích vơ hướng chúng, chứng minh biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng

 Về thái độ : Nhận thức đắn mối quan hệ kiến thức học, tốn học thực tế từ hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt

II/ Chuaån bị thầy trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10  Học sinh: xem trước , thước ,compa

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Cho ABC Tính:

in ( , )?

s( , )?

S CA CB

Co AB BC

    3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành định nghĩa tích vơ hướng:

GV giới thiệu tốn hình 2.8

u cầu : Học sinh nhắc lại cơng thức tính cơng A tốn

Nói : Giá trị A biểu thức toán học gọi

TL:

' AF OO Cos

 

TL: Tích vơ hướng hai vectơ avà b

I Định nghóa:

Cho hai vectơ a b , khác 0

Tích vơ hướng

và b

a  môt số kí hiệu:

a b  xác định

công thức:

( , )

a ba b Cos a b

(34)

là tích vơ hướng vectơ OO' F                            

Hỏi : Trong toán học cho a b ,

thì tích vơ hướng tính nào?

Nói: Tích vơ hướng a b ,

kí hiệu: a b  .

Vậy: a b a b Cos a b ( , )

     

Hoûi: * Đặc biệt ab

tích vơ hướng nào?

* a b a b 

nào?

Nói: a2 gọi bình phương

vơ hướng vec a.

* ab a b 

nào?

GV hình thành nên ý

laø a b Cos a b ( , )

   

Học sinh ghi vào vỡ

TL : a b a b  0

2

a b  a b a 

2

a     b     a b a

   

       

Chú ý:

* a b a b  0

* a b  a b a  2

a gọi bình phương vô

hướng vec a.

* a b  aâm hay dương phụ

thuộc vào Cos a b( , ) 

HĐ2: giới thiệu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên bảng Yêu cầu :Học sinh góc cặp vectơ sau

( AB AC,  ),(AC CB , ),(AH BC, )?

Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta có AB AC ?

 

?, ?

AC CB AH BC    

Gọi học sinh lên bảng thực

sin(1800



 ) với sin cos (1800



 ) với cos tan(1800



 ) với tan cot(1800



 ) với cot Hỏi: sin 1200 = ?

tan 1350= ?

TL:

0 0

( , ) 60

( , ) 120

( , ) 90

AB AC AC CB AH BC          TL:               AB AC 

0

60

2 AB AC Cos  a

 

AC CB  

0

120

2 AC CB Cos  a

                           

AH BC

 

AH BC   

VD: Cho ABC cạnh

a

A

H B C Ta coù

0

60

2 AB AC Cos  a

 

1

120

2 AC CB Cos  a

 

AH BC

 

AH BC

 

 

HĐ3: giới thiệu tính chất tích vơ hướng:

Hỏi: Góc ( , ),( , )a b b a    có

bằng không?

GV giới thiệu tính chất giao hốn

TL: ( , ) ( , )a b  b a 

Suy a b b a   

2) Các tính chất :

Với vectơ a b c  , ,

Với số k ta có:

a b b a  

.( )

a b c a b a c       

(35)

Nói: Tương tự tính chất phép nhân số ngun ta có tính chất phân phối, kết hợp

GV giới thiệu tính chất phân phối kết hợp

a b c  .(  ) ? ( ).k a b ?

* a2 0,a2  0 a0

Hỏi: Từ tính chất ta có: 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b

               Nhaán maïnh: 2 2

( )

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

                    TL: ( )

a b c   a b a c   

( ).k a b k a b  ( )  a k b( )

TL:

2 2

2

( )

( )( )

a b a a b b a b a a b b a b a b a b

                                                       

học sinh ghi vào

* a2 0,a2  0 a0

* Nhận xét :

2 2

2

( )

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

                                                       

* Chú ý:

Tích vơ hướng hai vectơ a b , ( với a b ,  0

) :

+Dương (a b , )là góc

nhọn

+m (a b , )là góc tù

+Bằng ab

HĐ4: Giới thiệu tốn hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm phút: xác định a b  dương, âm,

bằng

GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV Giới thiệu tốn hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh giải thích cách tính công A

1 2

2

( ) (1)

(2)

F F AB F AB F AB

F AB                                                                                                        

Nhấn mạnh : Mối quan hệ toán học với vật lý thực tế

Hoïc sinh thảo luận nhóm

TL: a b 

+Dương (a b , )là

góc nhọn

+m (a b , )là

góc tù

+Bằng ab

TL:(1) áp dụng tính chất phân phối (2) doF1 AB

 

neân F AB1

                            =0

* Ứng dụng :

( xem SGK )

4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng

Khi tích vơ hướng âm , dương , 5/ Dặn dò: Học làm tập 1,2,3,4 trang 45

Ngày soạn: 28-11-2009

(36)

Tieát tppct: 18

Câu hỏi: Viết vectô a a a b b b( ; ), ( ; )1 2

 

dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị

, i j

 

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ

tích vơ hướng Nói:ta có a a i a j 

  

b b i b j 

  

Yêu cầu: học sinh tính a b 

= ?

Hỏi: hai vectơ  i j,

nào với ,suy i j =?

Nói: a b a b  1 a b2  

Hỏi: theo biểu thức tọa độ

naøo a b  = ?

TL:a b  =

1 2

(a i a j b i b j )(  )=

2

1 2 2

a b i a b i j a b i j a b j 

   

2

a b i j

Vì ij nên i j =0

Vaäy a b a b  1 a b2  

TL: a b  =

chỉ a b1 a b2

=0

III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng :

Cho vectô

1 2

( ; ), ( ; )

a a a b b b 

Ta coù :

a b a b  1 a b2  

Nhận xét : a b  =

chỉ a b1 a b2 =0 (

,

a b )

HĐ2: Giới thiệu toán 2

Gv giới thiệu toán 2

Hỏi :để c/m ABAC  

ta c/m điều ?

Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày

TL: để c/m

ABAC  

ta c/m

AB AC  

=

Hoïc sinh làm theo nhóm

( 1; 2) AB   

(4; 2) AC   



AB AC  

= -1.4+(-2)(-2)

= suy ABAC

 

Bài toán :

Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)

CM: ABAC  

giải

Ta có : AB ( 1; 2) 

AC(4; 2) 

 AB AC

 

=-1.4+(-2)(-2)=0

vaäy ABAC  

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc vectơ theo tạo độ ví dụ:

Cho a a a( ; )1 

IV Ứng dụng : Cho a a a b b b( ; ), ( ; )1 2

 

a) Độ dài vectơ : a  a12a22

(37)

Yêu cầu : tính a2 suy ra a

?

Gv nhấn mạnh cách tính độ dài vectơ a theo công thức

2

1

a  a a

Hỏi :từ a b a b Cos a b ( , )

     

suy cos( , )a b  = ?

Yêu cầu : học sinh viết

cos( , )a b  dạng tọa độ

GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm 2’

Gv gọi lên bảng thực

TL:

2 2 2

1

a a a a  a

a  a12a22



Học sinh ghi vào

TL: cos( , )a b  = a b a b

   

=

1 2

2 2

1 2

a b a b

a a b b



 

Đại diện nhóm trình bày

b) Góc hai vectơ :

cos( , )a b  = a b a b

   

=

1 2

2 2

1 2

a b a b

a a b b



 

VD : (SGK)

HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng cách điểm VD:

Cho hai điểm

( ;A A), ( ;B B) A x y B x y

Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ

AB



Hỏi :theo cơng thức độ dài vectơ a tương tự độ dài

AB



= ?

Gv nhấn mạnh độ dài AB

chính khoảng cách từ A đến B

GV nêu ví dụ

u cầu : học sinh tìm khoảng cách hai điểm N M

TL:

( B A; B A)

AB x  x y  y 

2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y 

Học sinh ghi công thức vào

TL: MN (3; 1) 

9 10

MN   



c) Khoảng cách điểm:

Cho hai ñieåm

A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

Khi khoảng cách A,B :

2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



VD : (SGK)

4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1) Tính cos (AB,AC)

GV cho học sinh thực theo nhóm

5/ Dặn dò: Học làm taäp 4,5,6,7 trang 45

Ngày soạn: 30-11-2009

Tiết ppct: 19 §: BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG

(38)

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tính tích vơ hướng hai vectơ theo độ dài theo tọa độ, biết cách xác định độ dài, góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm

 Về kỹ : Xác định góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách hai điểm, áp dụng tính chất vào giải tập

 Về tư : Biết qui lạ quen, xác định hướng giải toán

 Về thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn tọa độ, tích cực hoạt động

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước  Học sinh: Làm trước , học lý thuyết kĩ III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải V/ Tiến trình học :

Câu hỏi: Cho điểm M(3;2), ( 2;1), (2; 1)N  P  Tính Cos MN NP( , )?  

3/ Bài mới:

HĐ1:giới thiệu

Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết, kết luận toán GV vẽ hình lên bảng

Hỏi : Số đo góc củaABC?

u cầu: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng ? Gv gọi học sinh lên thực

Trả lời:

GT: ABC vuông

cân

AB = AC = a KL:    AB AC AC CB , ?

Trả lời: A 900

   450 B C 

( , )

a b a b Cos a b   

Học sinh lên bảng tính

Bài 1: ABC vuông

AB = AC = a

Tính:    AB AC AC CB , ?

Giải: Ta có AB  AC

AB AC

 

 

2 2

BC AB AC a

( , )

AC CBAC CB Cos AC CB      

                                                                             

0

135

a a Cos a

 

HĐ2:giới thiệu

GV vẽ trường hợp O nằm AB A B O

O A B

Hỏi :Trong trường hợp hướng vectơ OA OB , có

thay đổi không ? Hỏi : OA OB ?

 

vaø (OA OB, ) ?  

Trả lời: Cả trường hợp OA OB ,

đều hướng Trả lời: OA OB 

 

( , )

OA OB Cos OA OB  (OA OB, ) 0

 

Học sinh ghi vào

Bài 2: OA = a, OB = b a/ O nằm đoạn AB nên OA OB , hướng.

( , )

.1

OA OB OA OB Cos OA OB a b a b



 

     

b/ O nằm đoạn AB nên OA OB , ngược hướng.

0

180

OA OB a b Cos

a b

(39)

Suy          OA OB      ?

GV vẽ trường hợp O nằm AB

A O B Hỏi: Có nhận xét hướng OA, OB

?

OA OB  

vỡ

Trả lời:         OA OB       ,

ngược hướng

0

180

OA OB a b Cos

a b

   

HĐ3: Giới thiệu GV vẽ hình lên bảng

GV gợi ý cho học sinh thực hiện: tính tích vơ hướng vế biến đổi cho chúng

GV gọi học sinh lên thực cho điểm học sinh

Nói: Từ kết câu a cộng vế theo vế ta kết GV gọi học sinh thực cho điểm

Học sinh theo dõi HS1:

AI AM AI AB

   

HS2: BI BN BI BA

   

HS3: Cộng vế theo vế

AI AM BI BN    

2 2

( )

4 AB AI IB

AB R

 

 

   

Baøi 3: a/ AI AM AI AM

 



(1)

AI AB AI AB CosIAB AI AM

AI AM AI AB

 

 

 

   

Tương tự ta chứng minh được:

(2)

BI BNBI BA

   

b/ Coäng vế theo vế (1) (2):

2 2

( )

4 AI AM BI BN AB AI IB

AB R

  

 

       

HĐ4:giới thiệu GV giới thiệu

Hỏi: D nằm ox tọa độ ?

Nói : Gọi D(x;0) DA = DB nên ta có điều ?

Gv gọi học sinh lên bảng thực cho điểm

Yêu cầu: học sinh lên bảng biểu diễn điểm D, A, B lên mp Oxy

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy  OAB tam giác ?

u cầu: Dùng cơng thức tọa độ chứng minh OAB vuông A tính diện tích

Gv gọi học sinh lên thực

Trả lời:

D ox  có tung độ

bằng Trả lời :

2

(1 )

(4 )

1

16

5 10 x x x x x x x x                 

Học sinh lên bảng tính

Trả lời: OAB vuông A Trả lời:

1

S OA AB

9

   

Baøi 4: a/ Gọi D (x;0) Ta có: DA = DB

2

(1 ) (4 )

1 16

5

6 10 ( ;0)

3

x x

x x x x

x x D

     

       

    

c/ y

A B

O x

Ta coù: OA(1;3),OB(3; 1)

 

( 3)

OA OB OA OB           

Hay OAB vuông A

1

9

2

(40)

HĐ2:giới thiệu

Hỏi:Tứ giác cần điều kiện trở thành hình vng ? Nói: có nhiều cách để chứng minh tứ giác hình vng, ta chứng minh cạnh góc vng u cầu: 1hs lên tìm cạnh góc vng

Trả lời: Tứ giác có cạnh góc vng hình vuông

Trả lời: AB  50 

50 BC CD DA 

  

1.( 7) 7.1

AB BC     

                         

AB BC

 

  ABCD

  hình

vuông

Bài 6: A(7; 3), (8; 4) B (1;5), (0; 2)

C D 

Giaûi:

( 1;7) 50

( 7;1) 50

( 1; 7) 50

( 7; 1) 50

AB AB

BC BC

CD CD

DA DA

  

   

   

1.( 7) 7.1

AB BC    

 

AB BC

 

  ABCD

  hình vuông

4/ Cũng cố: Nhắc lại biểu thức tìm tích vơ hướng, tìm góc hai vectơ, tìm khoảng cách hai điểm theo tọa độ

Ngày soạn: 9-12-2009

Tiết ppct: 20 §: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức học vectơ, hệ trục tọa độ, tích vơ hướng hai vectơ

 Về kỹ : Chứng minh biểu thức vectơ, giải dạng toán trục tọa độ Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác, tính tích vơ hướng hai vectơ  Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ quen

 Về thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn, liên hệ toán học vào thực tế II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước  Học sinh: Ôn tập trước

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải V/ Tiến trình học :

Câu hỏi: 3/ Bài mới:

HĐ1: Nhắc lại phép tốn vectơ

Hỏi: vectơ phương nào? Khi vectơ có

Trả lời:2 vectơ phương giá song song trùng

I Vectô :

(41)

thể hướng ngược hướng ?

Hỏi: vectơ gọi ?

Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng hiệu avà b.

Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc hbh ABCD, quy tắc điểm, quy tắc trừ?

Hỏi: Thế vectơ đối

a ?

Hỏi: Có nhận xét hướng độ dài vectơ k a. với a

?

Yêu cầu: Nêu điều kiện để vectơ phương ?

Nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng ?

Nêu tính chất trọng tâm tam giác ?

nhau

Khi vectơ phương hướng ngược hướng

Trả lời :

, hướng

a a b a b b              

Trả lời: Vẽ tổng

b

a 

Veõ OA a AB b ,     

OB a b

  

  

Vẽ hiệu a  b Vẽ OA a OB b , 

   

BA a b   

  

Trả lời:

AC AB AD

AC AB BC

AB OB OA

              

Trả lời: Là vectơ a

Trả lời:

hướng a, k >

k a 

ngược hướng a, k <

k a 

có độ dài k a

k a 

Trả lời:

phương b

a 

 a k b 

I trung điểm cuûa AB

:

M MA MB MI     

G trọng tâm

ABC

 thì: M ta có:

3

MA MB MC   MG    

Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng



, hướng a a b a b b              

Vẽ vectơ ab  

a b A b

B

a

O

b

a 

Vẽ vectơ a b  

A a

b

a 

O b

B

Quy taéc hbh ABCD

AC AB AD   

Quy tắc điểm A, B, C

AC AB BC   

Quy tắc trừ

AB OB OA    

Vectơ đối a



laø a

( Vectơ đối AB BA

)

 k a hướng a k >

 

k a. ngược hướng a k < 0

k a có độ dài k a

 

b phương khi: a

a  k b

I trung điểm AB:

2 MA MB  MI                                          

G trọng tâm ABC :

3

MA MB MC   MG    

HĐ2:Nhắc lại kiến thức hệ trục tọa độ Oxy

Hỏi:Trong hệ trục ( ; ; )O i j  cho

( ; ) ?

u x y u

' ( '; ') : ' ? u  x y u  u

  

Hỏi: Thế tọa độ điểm M ?

Trả lời: u x i y j   ' ' ' x x u u y y         

Trả lời: Tọa độ điểm M tọa độ

II Hệ trục tọa độ Oxy: u( ; )x y  u x i y j 

     ' '( '; ') ' x x u u x y

y y         

Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

( B A; B A)

AB x x y y

(42)

Hoûi: Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

 AB?

Yêu cầu: Cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1

 

Vieát u v u v k u    ,  ,  ,

u v  phương ?

Yêu cầu: Nêu công thức tọa độ trung điểm AB, tọa độ trọng tâm ABC

của vectơ OM .

Trả lời:

( B A; B A)

AB x  x y  y 

1 2

( ; )

u v  u v u v

1

( ; )

k u k u k u

Trả lời: u v ,

phương

1 ,1

u k v u k v

Trả lời: I TĐ AB

,

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

G trọng tâm ABC

3

A B C G

x x x x

y y y y

  

Cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1

 

u v (u1v u1; 2v2)  

k u ( ; )k u k u1 

 u v,   phương 1 2 u k v u k v

   

 

 I trung điểm AB

,

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

 G trọng tâm ABC

thì

3

A B C G

x x x x

y y y y

  

 

  

 HĐ3: Nhắc lại kiến thức

về tích vơ hướng

Hỏi:

0 0

sin(180 ) ? cos(180 ) ? tan(180 ) ? cot(180 ) ?

           

Yêu cầu:Nhắc lại giá trị lượng giác số góc đặc biệt

Yêu cầu: Nêu cách xác định góc vectơ a b

Hỏi: Khi góc ( , ) 0a b   ? ( , ) 90a b   0 ?, ( , ) 180a b   0 ?

u cầu: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng a b  theo độ

dài theo tọa độ ?

Hỏi: Khi a b 

không, âm, dương ?

Trả lời:

0 0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

               

Trả lời: Nhắc lại bảng Giá trị lượng giác Trả lời: B a b A

O Veõ OA a OB b , 

    Goùc AOB( , )a b 

Trả lời:

0

( , ) 0a b   a  b

0

( , ) 90a b   ab

0 ( , ) 180a b   khi

b

a  

Trả lời:

1 2

.cos( , )

a b a b a b

a b a b a b

           Trả lời: , a b a b a b              

(a nhọn, )

a b   b (a laø tù, ) a b   b

III Tích vô hướng:



0 0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

               

Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt (SGK trang 37)

Góc ( , )a b AOB

 

Với OA a OB b                ,    ( , ) 0a b 

 

a  b ( , ) 90a b   0 ab ( , ) 180a b   0 a  b  Tích vơ hướng

1 2

.cos( , )

a b a b a b

a b a b a b



 

     

 

 a b   0 ab

(Với a b , 0) (a nhọn, ) a b   b

(a tù, ) a b   b



2

(a b  ) a 2 a b b  

2

(a b a b  ).(  )a  b



2

1

a  a a

(43)

Hỏi: Nêu cơng thức tính độ dài vectơ ?

u cầu: Nêu cơng thức tính góc vectơ

Trả lời: a  a12a22

 Trả lời:

1 2

2 2

1 2

cos( , )

a b a b a b

a a b b

 

 

 

1 2

2 2

1 2

cos( , )

a b a b a b

a a b b

 

 

 

2

( B A) ( B A) AB  x  x  y  y



4/ Cũng cố: Sữa câu hỏi trắc nghiệm trang 28, 29 SGK 5/ Dặn dò: Ôn tập lý thuyết làm tập lại

Xem lại BT làm

(44)

Ngày soạn: 4-1-2010

TIẾT 23: BÀI TẬP I Mục tiêu :

1 Kiến thức : Củng cố khắc sâu kiến thức :

- Tổng hiệu vtơ, tích vtơ với số, tọa độ vtơ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vtơ

- Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vơ hướng hai vtơ, - Kỹ : Vận dụng kiến thức học để giải tập có liên

quan

3 Thái độ : Cẩn thận xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a) Hs học kiến thức : tổng hiệu vtơ, tích vtơ với số, tọa độ vtơ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vtơ; giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ b) GV :Soạn giáo án,sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

III Tiến trình học hoạt động :

3.1.Bài :

Hoạt động : Giải toán :

Cho hai hbh ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A CMR : a) CC 'BB 'DD'

b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng (tức hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết - Chỉnh sửa hồn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết hs cho điểm

Ta coù :

' '

' ' ( )

' '

CC AC AC

AB AD AB AD

AB AB AD AD

BB DD

 

   

   

 

                                         

   

      b) Từ CC'BB'DD'

  

suy với điểm G ta có :

' ' '

GC GC GB GB GD GD

GB GD GC GB GD GC

    

     

      

     

       

Suy

Vậy G trọng tâm tam giác BC’D G trọng tâm tam giác B’CD’

Hoạt động : Giải toán :

(45)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Nghe hiểu nhiệm

vụ

- Tìm phương án thắng (tức hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết - Chỉnh sửa hồn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết hs cho điểm

Giả sử M(x;0), N(0;y) Khi AB(1; 2)



,

( 1; 4)

AM  x 



,AN ( 1;y 4)



Vì AB và AM



phương nên

1

x  

 hay x =

Vậy M(3;0) Vì AB AM phương

neân

1

y

 



 hay y = Vậy N(0;6)

Diện tích tam giác OMN laø :

1 . . 9

2

S  OM ON  OM ON  

Hoạt động 3:

Tính giá trị biểu thức sau :

a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600) b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300

Hoạt động học

sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung

+ Nghe hiểu cách giải

- Gọi học sinh giải

Hướng dẫn học sinh tính giá trị đại lượng - Gọi học sinh giải Kiểm tra kết học sinh giải

* Kết

a)( √22 - √3 -1)(1+ √3

3 )

b) 14  Hoạt động : Chứng minh hệ thức

a) Sin2 α + Cos2 α = 1 b) + Tan2 α =

cos2α ( α 90

0)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Aùp dụng định nghĩa

để giải câu a

Sin200 = ? ; Cos200 = ?

Sin2900 = ? ; Cos2900 = ?

Neáu 900 < α < 1800

Đặt β = 1800 -α

Sin2 α + Cos2 α

Nhắc lại cho học sinh cách giải câu a), b) dựa vào công thức chứng minh lớp -Gọi học sinh giải -Kiểm tra kết

a)Neáu α = 00 , α = 900 Sin200 + Cos200 = 1

Sin2900 + Cos2900 = 1 Neáu 900 < α < 1800 Đặt β = 1800 - α

Sin2 α + Cos2 α = Sin2 β + (-Cos β )2

=Sin2 β + Cos2 β =1 b) + Tan2 α = + Sin2α

(46)

= Sin2 β + (-Cos β )2

= Sin2 β + Cos2 β =

= cos2α+Sin2α

cos2α =

1 cos2α

II-Củng cố toàn :

- Yêu cầu học sinh tính chất góc bù, bảng lượng giác - BTVN 2,3 C/SGK 43

-Ngày soạn :9-1-2010

Tieát 24

Tên dạy: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I/ Mục tiêu:

-Hs nắm nội dung định lý Cô-sin hệ - Vận dụng số BT cụ thể

- II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ  Học sinh: xem lại hệ thức lượng học

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình học :

HĐ1: Giới thiệu HTL tam giác vuông

Gv giới thiệu toán Yêu cầu : học sinh ngồi theo nhóm gv phân cơng thực

Gv xác HTL tam giác vuông cho học sinh

ghi

Gv đặt vấn đề tam giác bất ki thi HTL thể hiệu qua đ̣nh lí sin va cosin

như sau

Học sinh theo doûi

TL:

N1:a2=b2+ b2 = ax N2: c2= ax h2=b’x N3: ah=bx 2

1 1

a b c

N4: sinB= cosC =

b a

SinC= cosB =

c a

N5:tanB= cotC =

b c

*Các hệ thức lượng tam giác vuông :

a2=b2+c2 A ah=b x c

B C

2 2

1 1

a b c

sinB= cosC =

b a

SinC= cosB=

c a

tanB= cotC =

b c

tanC= cotB =

(47)

N6:tanC= cotB =

c b

HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ

Hỏi : cho tam giác ABC thi theo qui tắc điểm BC =?

Viết : BC2 ( AC AB )2

=? Hoûi :               AC AB =?

Viết:BC2=AC2+AB2 -2AC.AB.cosA

Nói : tam giác bất ki thi BC2=AC2+AB2

-2AC.AB.cosA Hỏi : AC 2 , AB2 =?

Nói :đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ cơng thức ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA

b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC

Hỏi:Nếu tam giác vuông thi đinh lí trở thành đinh lí quen thuộc ?

Hỏi :từ công thức hay suy cơng thức tính cosA,cosB,cosC?

Gv cho học sinh ghi hệ

TL: AC AB  

TL:BC2 AC2 AB2

 

  

-2 AC AB

TL:  AC AB =

AC AB

 

.cos A TL:

AC2=AB2+BC2

2AB.BC.cosB AB2=BC2+AC2

2BC.AC.cosC Học sinh ghi TL: Nếu tam giác vng thi đinh lí trở thành Pitago TL:CosA=

2 2

2

b c a

bc

 

CosB =

2 2

2

a c b

ac

 

CosC =

2 2

2

a b c

ab

 

1.Đinh lí côsin:

Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA

b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC *Hệ :

CosA=

2 2

2

b c a

bc

 

CosB =

2 2

2

a c b

ac

 

CosC =

2 2

2

a b c

ab

 

HĐ3: Giới thiệu độ dài trung tuyến

Gv ve hinh lên bảng Hỏi :áp dụng đinh lí cosin cho tamgiác ABM thi ma2=?

Tương tự mb2=?;mc2=?

Gv cho học sinh ghi công thức

Gv giới thiệu toán

TL: ma2=c2+(2

a

)2 2c2

a

.cosB ,maø CosB

=

2 2

2

a c b

ac

 

neân ma2=

2 2

2( )

4 b c  a

mb2=

2 2

2( )

4 a c  b

mc2=

2 2

2( )

4 a b  c

TL:để tính ma cần

*Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến :

ma2=

2 2

2( )

4 b c  a

mb2=

2 2

2( )

4 a c  b

mc2=

2 2

2( )

4 a b  c

với ma,mb,mc độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c tam giác ABC

(48)

Hỏi :để tính ma thi cần có dư kiện ?

hiện

Gv nhận xét sưa sai

có a,b,c TH: ma2=

2 2

2( )

4 b c  a

=

2(64 36) 49 151

4

 

 suy ma =

151

a=7,b=8,c=6 thi : ma2=

2 2

2( )

4 b c  a

=

2(64 36) 49 151

4

 

 suy ma =

151

HĐ4:giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi :bài tốn cho b=10;a=16 

C=1100 Tính c, A B; ?

GV nhận xét cho điểm Hd học sinh sưa sai

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi :để ve hợp hai lực ta dùng qui tắc đa học ?

Yêu cầu :1hs lên ve hợp lực f1và f2

Hỏi : áp dụng đinh lí cosin cho tam giác 0AB thi s2=?

Gv nhận xét cho điểm Hd học sinh sưa sai

HS1:c2= a2+b2 -2ab.cosC

=162+102- 2.16.10.cos1100 465,4

c  465, 21,6cm HS2:CosA=

2 2

2

b c a

bc

 

0,7188 A4402’

Suy B=25058’ TL:áp dụng qui tắc hinh binh haønh A B

TH: f1 s

f2 TL: s2= f12+ f22-2f1.f2 cosA

Maø cosA=cos(1800 - )

=cos  vaäy

s2= f12+ f22-2f1.f2.cos 

*Ví dụ :

 GT:a=16cm,b=10cm, C =1100

KL: c, A B; ?

Giaûi c2= a2+b2-2ab.cosC =162+102- 2.16.10.cos1100465,4 c  465, 21,6cm CosA=

2 2

2

b c a

bc

 

0,7188 A4402’

Suy B=25058’

 SGKT50

, 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí cosin , hệ , cơng thức tính đường trung tuyến tam giác

(49)

Tieát ppct: 25

1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ :

Caâu hỏi: Nêu định lí cosin tam giác

Cho tam giác ABC cĩ b=3,c=45 ,A=450 Tính a? 3/ Bài mới:

H

Đ 1: Giới thiệu định lí sin

Gv giới thiệu A

D

O ‘ B C

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trón tâm O bán kính R , vẽ tam giác DBC vng C Hỏi: so sánh góc A D ? Sin D=? suy sinA=? Tương tự sinB =?; sinC=? Hỏi :học sinh nhận xét

; ;

sin sin sin

a b c

A B C ? từ hình

thành nên định lí ?

Gv xác cho học sinh ghi Hỏi: cho tam giác ABC cạnh a bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ?

Gv cho học sinh thảo luận theo nhóm 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày

Gv học sinh nhận xét sữa sai

TL: A D

Sin D=2 BC

R suy

SinA= BC

R =2 a

R

SinB=2 b

R;SinC=2 c

R

sin sin sin

a b c

A B  C

=2R

Trình bày :Theo

đđịnh lí :

R=2sin a

A=2.sin 600 a

=

3 a

2.Định lí sin:

Trong tam giác ABC với BC=a,CA=b,AB=c R bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác ta có :

2

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Ví dụ : cho tam giác ABC cạnh a bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác :

R=2sin a

A=2.sin 600 a

(50)

H

Đ :Giới thiệu ví dụ

H

ỏ i: tính góc A cách ?

Áp dụng định lí tính R ?

Yêu cầ u :học sinh lên thực

Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai cho điểm

H

ỏ i : tính b,c cách ?

Yêu cầ u : học sinh lên thực

Gv gọi học sinh khác nhận xét

sữa sai cho điểm

TL:tính A

A=1800-(B C ) tính R theo định lí

sin

Trình bày :

A=1800-(B C )=1800-1400 =400

Theo đlí sin ta suy :

R=

137,5 2sin 2.sin 40

a

A =

106,6cm

TL: b=2RsinB c=2RsinC

Ví dụ : 8trang 59 Cho a=137,5 cm

 83 ;0  570 B C

Tính A,R,b,c Giải

A=1800-(B C  )=1800-1400

=400

Theo đlí sin ta suy :

R=

137,5 2sin 2.sin 40

a

A =106,6c

m

b=2RsinB=2.106,6.sin 830 =211,6cm

c=2RsinC=2.106,6.sin570 =178,8cm

HĐ3:Giới thiệu cơng thức tính diện tích tam giác

Hỏi: nêu cơng thức tính diện tích tam giác học ?

Nói :trong tam giác khơng tính đường cao ta tính diện tích theo định lí hàm số sin sau:

A

B H a C

Hỏi: xét tam giác AHC cạnh

được tính theo cônh thức ? suy S=? ( kể hết cơng thức tính S)

GV giới thiệu thêm cơng thức 3,4 tính S theo nửa chu vi

TL: S=

1 2a.ha

TL: ha=bsinC Suy S=

1 2a.ha

=

1

2a.b.sinC

=

1

sin sin

2ab C2bc A

3.Cơng thức tính diện tích tam giác :

 S=

sin 2ac B =

1

sin sin

2ab C2bc A  S=

abc R

 S=pr

 S= p p a p b p c(  )(  )(  ) (công thức Hê-rông)

HĐ4: Giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: tính S theo cơng thức ?

Dựa vào đâu tính r?

Gv cho học sinh làm theo nhóm 5’

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

TL:Tính S theo S=

( )( )( )

p p a p b p c  

=31,3 đvdt

S=pr

31,3 14 S r

p

  

=2,24

Ví dụ: 4trang 49 a=7 , b=9 , c=12 Tính S,r

Giải p=

a b c 

=14

S= 14.7.5.2  980=31,3

(51)

Gv nhận xét cho điểm Gv giới thiệu ví dụ 1,2 SGK cho học sinh tham khảo

S=pr

31,3 14 S r

p

  

=2,24

4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cơng thức tính diện tích tam giác

5/ Dặn dò: học , xem tiếp phần cón lại

làm tập 5,6,7 T59 \

BÀI TẬP Tieát ppct: 26

Ngày soạn : Ngày dạy: I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức : Giúp học sinh biết cách vận dụng địmh lí sin ,cosin vào tính cạnh

góc tam giác ,diện tích tam giác

 Về kỹ : Rèn luyện kó tính cạnh , góc tam giác ,tính diện tích tam giaùc

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc tính tốn biến đổi công thức  Về thái độ : Học sinh nắm cơng thức từ biết liên hệ tốn học vào thực tế II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước  Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học :

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính diện tích tam giác

Áp dụng tính diện tích tam giác biết b=8,c=5,góc A 1200

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu

Hỏi:bài tốn cho biết góc ,1 cạnh ta giải tam giác nào?

Yêu cầu: học sinh lên bảng thực

Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai

TL:Tính góc cịn lại dựa vào đlí tổng góc tam giác ; tính cạnh dựa vào đlí sin

Học sinh lên bảng thực

Học sinh nhận xét sữa sai

Bai 1: GT: A90 ;0 B 580;

a=72cm KL: b,c,ha; C

Giải

Ta có: C =1800-(A B )

=1800

-(900+580)=320

b=asinB=72.sin580=61,06

(52)

ha=

b c

a =32,36

HĐ2:Giới thiệu Hỏi: góc tù góc nào?

Nếu tam giác có góc tù góc tam giác góc tù ?

u cầu: học sinh lên tìm góc C

và đường trung tuyến ma ?

Gọi học sinh nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm

TL:góc tù góc có số đo lớn 900,nếu tam giác có

góc tù góc góc C

Học sinh khác nhận xét sữa sai

Bài 6: Gt:

a=8cm;b=10cm;c=13cm Kl: tam giác có góc tù khơng?

Tính ma?

Giải

Tam giác có góc tù góc lớn C phải góc tù

CosC=

2 2 5

2 160

a b c

ab

  



<0 Suy C góc tù

ma2=

2 2

2( )

4 b c  a

=upload.1 23doc.net,5

suy ma=10,89cm

Hỏi :dựa vào đâu để biết góc góc lớn tam giác ?

Yâu cầu: học sinh lên bảng thực học sinh làm câu

Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai

TL:dựa vào số đo cạnh , góc đối diện cạnh lớn góc có số đo lớn Học sinh làm câu a Học sinh làm câu b Học sinh khác nhận xét sữa sai

Bài 7:

Góc lớn góc đối diện cạnh lớn a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm nên góc lớn góc C cosC=

2 2

2

a b c

ab

 

=-11 24  C =1170

b/

a=40cm;b=13cm;c=37cm nên góc A góc lớn cosA=

2 2

0,064

b c a

bc

  

suy A=940

HĐ4: Giới thiệu bái

Hỏi: tốn cho cạnh ,2 góc ta tính trước dựa vào đâu? Yêu cầu:1 học sinh lên bảng thực

TL:tính góc trước dựa vào đlí tổng góc tam giác ,rồi tính cạnh dựa vào đlí sin

1 học sinh khác nhận xét sữa sai

Bài 8:

a=137cm;B83 ;0 C 570

Tính A;b;c;R Giải Ta có A=1800

-(830+570)=400

R=

137,5

107 2sin 2.sin 40

a

A 

b=2RsinB=2.107sin830=21

2,31

c=2RsinC=2.107sin570=17

(53)

4/ Cuõng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ ,cơng thức tính đường trung tuyến

,cơng thức tính diện tích tam giác

5/ Dặn dò: học , làm tiếp tập phần ơn chương

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Tieát ppct: 27+28

 Về kiến thức : Giúp học sinh hệ thống lại khắc sâu KTCB chương  Về kỹ : Rèn luyện kĩ tính tích vơ hướng vt ;tính độ dài vt; gĩc

giữa vt ;khoảng cách điểm ;giải tam giác

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc vận dụng cơng thức hợp lí ,suy

luận logic tính tốn

 Về thái độ : Học sinh nắm công thức biất áp dụng giải tập từ biết

liên hệ tốn học vào thực tế II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt

 Hoïc sinh: hệ thống lại KTCB trước ; làm trắc nghiệm ; làm tập trang 62  III/ Phương pháp dạy học:

Câu hỏi: Viết cơng thức tính tích vơ hướng vt biểu thức độ dài tọa độ

Cho a ( 1; 2);b(3; 2).Tính tích vơ hướng vt trên

3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Nhắc lại KTCB

u cầu: học sinh nhắc lại liên hệ cung bù Yêu cầu: học sinh nhắc lại bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

u cầu: học sinh nhắc lại cơng thức tích vô hướng Yêu cầu: học sinh nhắc lại cách xác định góc vt cơng thức tính góc

TL:

0 sin sin(180 ) Cos = -cos(1800-

)

Tan cot giống

như cos

TL:học sinh nhắc lại bảng GTLG

TL:a b a b cos( ; )a b

     

1 2

a b a b  a b Học sinh đứng lên nhắc lại cách xác định góc

* Nhắc lại KTCB: - Liên hệ cung bù nhau:

sin sin(1800 )

cung cịn lại có dấu trừ -Bảng GTLG cung đặc biệt

-Cơng thức tích vơ hướng a b a b cos( ; )a b

     

(độ dài)

a b a b  1 a b2  

(tọa độ) -Góc hai vt

(54)

u cầu: học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vt Yêu cầu: học sinh nhắc lại cơng thức tính khoảng cách điểm

u cầu: học sinh nhắc lại hệ thức lượng tam giác vuông

Yêu cầu: học sinh nhắc lại đlí cosin ,sin ,hệ quả;cơng thức đường trung tuyến ,diện tích tam giác

1 2

2 2

1 2

cos( ; )

a b a b a b

a a b b

 

 

 

TL: a  a12a22 

TL:AB=

2

(xB  xA) (yB yA)

TL: a2=b2+c2

a.h=b.c 2

1 1

h a b

b=asinB; c=asinC Học sinh trả lời

2

1

a  a a

-Góc vectơ:

1 2

2 2

1 2

cos( ; )

a b a b a b

a a b b

 

 

 

-Khoảng cách hai điểm:

AB= (xB  xA)2(yB yA)2 -Hệ thức tam giác vuông :

a2=b2+c2

a.h=b.c 2

1 1

h a b

b=asinB; c=asinC

-Định lí cosin;sin;hệ quả;độ dài trung tuyến ; diện tích tam giác

HĐ2: Sữa câu hỏi trắc nghiệm Gv gọi học sinh đứng lên sữa Gv sữa sai giải thích cho học sinh hiểu

Từng học sinh đứng lên sữa

Sữa câu hỏi trắc nghiệm :

7 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

4/ Cũng cố: gọi học sinh nhắc lại KTCB phần 5/ Dặn dò: học , làm tiếp tập phần ơn chương

ƠN TẬP CHƯƠNG II(tt)

Tiết ppct: 27+28 Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Tieán trình học :

Câu hỏi: Viết cơng thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác cĩ ba cạnh 5cm, 8cm,9cm.Tính diện tích tam giác đĩ 3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BAÛNG

Yêu cầu:học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vt ;tích vô TL:

2

1

a  a a

Bài 4:Trong mp 0xy cho ( 3;1); (2;2)

(55)

hướng vt ; góc vt Gọi học sinh lên bảng thực

1 2

a b a b  a b

cos( , ) a b a b a b       

Học sinh khác nhận xét sữa sai

; ; ;cos( , ) a b a b    a b 

Giải

2

( 3) 10

a    

2

2 2

b   

3.2 1.2

a b   

cos( , )

2 20

a b a b a b           

HĐ2:Giới thiệu 10

Hỏi :khi biết cạnh tam giác muốn tím diện tích tính theo cơng thức ?

Yêu cầu: học sinh lên tìm diện tích tam giác ABC Nhận xét sữa sai cho điểm Hỏi :nêu cơng thức tính ha;R;r;ma dựa vào điều kiện

của ?

Yêu cầu:1 học sinh lên bảng thực

hiện

Nhận xét sữa sai cho điểm

TL:S=

( )( )( )

p p a p b p c  

1 học sinh lên bảng thực

TL: học sinh thực

ha=

2 2.96

16 12 S

a  

R=

12.16.20 10

4 4.96

a b c

S  

r=

96 24 S

p  

ma2=

2 2

2( )

292

b c  a



Bài 10:cho tam giác ABC có a=12;b=16;c=20.Tính: S;ha;R;r;ma?

Giải Ta có: p=24

S= p p a p b p c(  )(  )(  )=

24(24 12)(24 16)(24 20)  

= 24.12.8.4 96

ha=

2 2.96

16 12 S

a  

R=

12.16.20 10

4 4.96

a b c

S  

r=

96 24 S

p  

ma2=

2 2

2( )

292

b c  a



suy ma2=17,09

HĐ3:Giới thiệu bổ sung Hỏi:nêu cơng thức tính tích vơ hướng theo độ dài

Nhắc lại :để xđ góc hai vt đơn giản nhớ đưa vt điểm đầu

Yêu cầu: học sinh lên bảng thực

Hỏi: AH=? ;BC=?

Nhận xét sữa sai cho điểm

Học sinh ghi đề TL: a b a b cos( ; )a b

     

AB BCBA BC

                                                       

Học sinh tính Học sinh tính Học sinh tính TL: AH=AB.sinB BC=2BH=2.AB.cos B

Bài bổ sung: cho tam giác ABC cân A ,đường cao AH,AB=a,B300.Tính:

; ;

AB BC CA AB AH AC                                                                                     Giải A

B H C

Ta có :AH=AB.sinB=2 a

BC=2BH=2.AB.cosB=

a

AB BC BA BC    

(56)

3

.cos

2

BA BC B a a

 

 

=

2 a



CA AB AC AB    

=

= AC AB .cosA

 

=

2 ( )

2

a a a

  



.cos

AH AC AH AC HAC

   

=

2 cos 60

2

a a

a 

HĐ4:Sữa nhanh 5,6,8

Hỏi: từ đlí cosin suy cosA; cosB; cosC ?(bài 5)

Hỏi:nếu góc A vng suy điều gì?(bài 6)

Hỏi:so sánh a2 với b2+c2 A

là góc nhọn ,tù ,vuông ?(bài 8)

TL: CosA=

2 2

2

b c a

bc

 

CosB =

2 2

2

a c b

ac

 

CosC =

2 2

2

a b c

ab

 

TL: a2=b2+c2

Nói qua tập 5,6,8 SGK

Bài 5: hệ đlí cosin Bài 6:ABC vng A

thì góc A có số đo 900 nên

từ đlí cosin ta suy a2=b2+c2

Bài 8:a) A góc nhọn nên cosA>0 b2+c2-a2>0 nên

ta suy a2<b2+c2

b) Tương tự A góc tù nên cosA<0 b2+c2-a2<0 nên ta

suy a2>b2+c2

c)Góc A vng nên a2=b2+c2

4/ Cũng cố: gọi học sinh nhắc lại KTCB phần

5/ Daën dò: học ơn chương làm lại tập chuẩn bị làm kiểm tra tiết vào tiết tới

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)

Tieát ppct: 29+30+31+32

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

của đường thẳng ;khái niệm vt phương -vt pháp tuyến -hệ số góc đường thẳng

; nắm vị trí tương đối,góc đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

(57)

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị

hàm số đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ  Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhĩm III/ Phương pháp dạy học:

TIẾT 29

Câu hỏi: vẽ đồ thị hàm số y x

mp Oxy

Tìm tọa độ M(6;y) M0(2;y0) đồ thị hàm số

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu vt phương Từ đồ thị gv lấy vt u(2;1) nói vt u vt phương đt

Hỏi:thế vt phương đường thẳng ?

Gv xác cho học sinh ghi Hỏi:1 đường thẳng có vt phương ? Gv nêu nhận xét thứ Hỏi: học sinh biết đường thẳng xác định dựa vào đâu?

Hỏi:cho trước vt , qua điểm vẽ đường thẳng song song với vt ?

Nói: đường thẳng xác định cịn dựa vào vt phương điểm đường thẳng

TL:vt phương vt có giá song song trùng với 

Ghi

TL: 1đường thẳng có vơ số vt phương TL: đường thẳng xác định điểm

TL: qua điểm vẽ đthẳng song song với vt Ghi

I –Vect chơ ỉ ph ươ ng c a ủ đườ ng thẳ ng:

Đ

N : Vectơ u được gọi

vt phương đường thẳng  u0 giá của

u song song hoặc trùng với



NX: +Vectơ ku cũng vt

chỉ phương đthẳng (k0)

+Một đường thẳng xđ biết vt

phương điểm

đường thẳng

y

u



x

HĐ2:Giới thiệu phương trình tham số đường thẳng Nêu dạng đường thẳng qua điểm M có vt phương u

II-Ph ương trình tham số đường thẳng:

a) Định nghĩa:

(58)

Cho học sinh ghi

Hỏi: biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt phương điểm hay khơng?

Gv giới thiệu 1

Chia lớp bên bên làm câu

Gv gọi đại diện trình bày giải thích

Nhấn mạnh:nếu biết điểm vt phương ta viết phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết toa độ điểm vt phương

TL: biết phương trình tham số ta xác định tọa độ vt phương điểm

Học sinh làm theo nhóm

1 học sinh làm câu a học sinh làm câu b

 qua M(x0;y0) có vt

phương u u u( ; )1 

được viết sau:

0

x x tu y y tu

 

 

 



Phương trình gọi phương trình tham số đường thẳng

1 a/Tìm điểm M(x0;y0)

1

( ; )

u u u củ đường thẳng sau:

5

x t

y t

   

  

b/Viết phương trình tham số đường thẳng qua A(-1;0) có vt phương

(3; 4) u 

giải

a/ M=(5;2) u=(-6;8) b/

1

x t

y t

  

  

HĐ2: Giới thiệu hệ số góc đường thẳng

 Từ phương trình tham số ta suy :

0

1

x x y y

u u

 



2

0

1

( )

u

y y x x

u

   

Hói: học lớp hệ số góc lúc gì?

Gv xác cho học sinh ghi Hỏi: Đường thẳng d có vt phương u( 1; 3) có hệ số

góc gì?

Hỏi: vt AB có phải vt

phương d hay không ?vì ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực

TL: hệ số góc k= u u

Học sinh ghi TL: hệ số góc k=

3



TL: ABlà vt

phương d giá AB trùng với d

Học sinh lên thực

b) Liên hệ vectơ phương với hệ số góc đt:

Đường thẳng  có vectơ

chỉ phương u u u( ; )1 

hệ số góc đường thẳng k=

2 u u

 Đường thẳng d có vt phương u( 1; 3) có hệ

số góc gì?

Trả lời:: hệ số góc k=



Ví dụ:Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc d

Giải

(59)

Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua điểm ta viết phương trình tham số

phương

(3 1; 2) (4; 4)

AB     



Phương trình tham số d :

1 4

x t

y t

  

   

Hệ số góc k=-1

4/ Cũng cố: Thực hành trắc nghiệm ghép cột

1/

x t

y t

  

 

 a/ k=

2/

1

2

x t

y t

    

  

 b/ Qua M(-1;2) có vt phương u(0; 1) 3/

2 x

y t

  

 

 c/ có vectơ phương là u( 1; 2) 

4/

5

2 x t y

  

  

 d/ Qua điểm A(-2;3)

e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1) 5/ Dặn dò: Học soạn phần vt pháp tuyến phương trình tổng quát

TIẾT 30

2/ Kiểm tra củ:

Câu hỏi: viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) hệ số góc chúng

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu vectơ pháp tuyến đường thẳng: Yêu cầu: học sinh thực 4

theo nhóm

Gv gọi học sinh đại diện lên trình bày

Gv nhận xét sửa sai

Nói : vectơ n nhứ gọi VTPT 

Hỏi: VTPT? đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?

Gv xác cho học sinh ghi

TH:  có VTCP

(2;3) u



n u n u  2.3 ( 2).3 n u

   

 

=0 n u

TRả LờI:VTPT vectơ vng góc với vectơ phương Học sinh ghi

III-Vect pháp tuyến đường thẳng:

ĐN: vectơ n gọi vectơ pháp tuyến

đường thẳng n0 n vng góc với vectơ phương 

NX: - Một đường thẳng có vơ số vectơ phương - Một đường thẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến

HĐ2: Giới thiệu phương trình tổng quát

Gv nêu dạng phương trình Học sinh theo dõi

IV-Ph ương trình tổng quát đường thẳng:

(60)

tổng quát

Hỏi: đt có VTPT n( ; )a b

thì VTCP có tọa độ bao nhiêu? Yêu cầu: học sinh viết PTTS đt có VTCP u ( ; )b a ?

Nói :từ PTTS ta đưa PTTQ khơng ?đưa nào?gọi học sinh lên thực

Nhấn mạnh :từ PTTS ta biến đổi đưa PTTQ

TRả LờI: VTCP ( ; )

u b a

0 x x bt y y at

  



 

 suy

t=

0

x x y y

b a

 



0

( ) ( )

a x x b y y

    

 ax+by+(-ax0

-by0)=0

điểm M(x0;y0) có vectơ

pháp tuyến n( ; )a b thì

PTTQ có d ng:ạ

ax+by+(-ax0

-by0)=0

Đặt c= -ax0-by0 PTTQ

có dạng: ax+by+c=0

NX: Nếu đường thẳng  có

PTTQ ax+by+c=0 vectơ pháp tuyến

( ; )

n a b và VTCP là ( ; )

u b a

HĐ3: Giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: Đt  qua điểm A,B

nên VTPT  gì? Từ

suy VTPT?

Gv gọi học sinh lên viết PTTQ đt 

Hỏi: cho phương trình đưởng thẳng có dạng 3x+4y+5=0 VTCP đt ?

TRả LờI:  có

VTCP AB(7; 9) 

VTPT n(9;7)

PTTQ  có dạng

:

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0

hay 9x+7y-3=0 TRả LờI: VTCP

( 4;3) u 

Ví dụ:Viết phương trình tổng qt  qua

điểm

A(-2;3) B(5;-6) Giải Đt  có VTCP

(7; 9) AB  

Suy VTPT n(9;7)

PTTQ  có dạng :

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0

Hãy tìm tọa độ VTCP đường thẳng có phương trình :3x+4y+5=0

TRả LờI: VTCP ( 4;3)

u  4/ Cũng cố: Nêu dạng PTTQ đường thẳng

Nêu quan hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng

5/ Dặn dò: Học làm tập 1,2 trang 80

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)

Tieát ppct: 29+30+31+32

Ngày soạn : Ngày dạy: V/ Tiến trình học :

(Ti

ế

t th

ứ

31 )

Câu hỏi: viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) vtcp chúng

3/ Bài mới:

(61)

HĐ1:Giới thiệu trường hợp đặc biệt pttq:

Hỏi: a=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?

Gv cho học sinh quan sát hình 3.6

Hỏi:khi b=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?

Hỏi:khi c=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?

Nói :trong trường hợp a,b,c

0 ta biến đổi pttq

dạng:

a b

x y

c  c 

  

1

x y

c c

a b

 

 

Đặt a0=

c a



;b=

c b



 0

1

x y

a b 

Phương trình gọi pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy

(0;b0)

TL: dạng y=

c b



đường thẳng  ox ;

oy (0;

c b



) TL: dạng x=

c a



là đường thẳng oy;

ox (

c a



;0) TL: dạng y=

a b



x đường thẳng qua góc tọa độ

TL: dạng 0

x y

a b 

là đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy

(0;b0)

* Các trường hợp đặc biệt : +a=0 suy :y=

c b



là đường thẳng song song ox vng góc với oy (0;

c b



) (h3.6)

+b=0 suy :x=

c a



đường thẳng song song với oy vuông góc với ox (

c a



;0) (h3.7) +c=0 suy :y=

a b



x đường thẳnh qua góc tọa độ (h3.8)

+a,b,c 0 ta đưa

dạng sau : 0

x y

a b  là

đường thẳng cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0) gọi

pt đường thẳng theo đoạn chắn

HĐ2:Thực toán Gv gọi học sinh lên vẽ đường thẳng

Học sinh lên vẽ đường thẳng

7 Trong mp oxy vẽ :

d1:x-2y=0

d2:x=2

d3:y+1=0

d4:

1

8

x y

 

Giải

HĐ3:Giới thiệu vị trí tương

đối hai đường thẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng hpt bậc hai ẩn Hỏi : hệ phương

TL:Dạng là:

1 1

2 2

0 a x b y c a x b y c

  

 

  



V-Vị trí t ương đối hai đường thẳng :

(62)

trình có nghiệm , vơ nghiệm ,vơ số nghiệm ?

Nói :1 phương trình hệ phương trình mà ta xét mà số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng

Hỏi :từ suy luận ta suy hai đường thẳng cắt nào? Song song nào? Trùng nahu nào? Vậy : tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình

D=

1

2

a b

a b 0 hpt có

1n0

D=0 mà

1

2

b c

b c 0 và

1

2

a c

a c 0 hpt vô n0

D=0

1

2

b c b c =0;

1

2

a c

a c =0 hpt vô số

n0

Vậy : 1 2

hpt có 1n0;  1 2

khi hpt vơ n0;  12

khi hpt vsn TH: ví dụ Ta có :

1 2 1 a b

a  b 

Nên : d 1

2:a2x+b2y+c2=0

Khi đó: +Nếu

1

2

a b

a b thì 

1 2

+Nếu

1 1

2 2

a b c

a b c thì 

1 2

+Nếu

1 1

2 2

a b c

a b c thì 

12

Lưu y : muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau:

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0



Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối d với :

1:2x+y-4=0

Ta có :

1 2 1 a b

a  b 

Nên : d 1

HĐ4: Thực toán Gọi học sinh lên xét vị trí  với d1

Gv nhận xét sửa sai

Nói :với d2 ta phải đưa pttq

rồi xét

Hỏi: làm đưa pttq? Cho học sinh thực theo nhóm 4’

Gọi đại diện nhóm thực Gv nhận xét sửa sai

Nhấn mạnh: xét vị trí tương đối ta phải đưa pttq ptts rối xét

TL:Tìm điểm đt vtpt

TH:

A(-1;3) n=(2;-1) PTTQ:

2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0

2x-y+5=0 Khi :

1 2 2 a b a b     

Nên cắt d2

8Xet vị trí tương đối :x-2y+1=0 với

+d1:-3x+6y-3=0 Ta có :

1 1

2 2

1

3

a b c



    

 

nên d1

+d2:

1 x t y t       

Ta có d2 qua điểm

A(-1;3) có vtcp u=(1;2) nên d2 có pttq :

2x-y+5=0 Khi :

1 2 2 a b a b     

Nên cắt d2

Lưu y : xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số dạng tổng quát xét

(63)

trùng

5/ Dặn dò: Học làm tập3,4,5 trang 80

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t) Tiết ppct: 29+30+31+32

Ngày soạn : Ngày dạy: V/ Tiến trình học :

(

Tiết thứ 32 )

Câu hỏi: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau:

d1: -x+3y+5=0 d2:

2

1

x t

y t

  

    3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu góc đthẳng

Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng

Nói: cho hai đường thẳng

1 ;

  sau:

 n1



  n 2

1



Hỏi: góc góc hai đường thẳng 1 ;2

Nói : góc hai đường

1 ;

  là góc hai vecto

pháp tuyến chúng

Gv giới thiệu công thức tính góc hai đường thẳng

1 ;

 

TL: góc

haiđường thẳng cắt góc nhỏ tạo bới hai đường thẳng

TL: góc  góc

giữa hai đường thẳng

1 ;

 

VI-Góc gi ữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

1 1

2 2

:

a x b y c a x b y c

   

Góc hai đường thẳng 1 2được tính theo cơng thức

1 2

2 2

1 2

cos a a b b

a b a b

 

 

Với là góc đường

thẳng 1và 2 Chú ý :  1 2

1 2

a a b b

  

Hay k1k2 = -1(k1, k2 hệ số

góc đường thẳng 1và 2 )

HĐ2:Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đthẳng

Gv giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0)

đến đthẳng : ax + by + c =

Học sinh ghi

VII Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

Trong mp Oxy cho đường thẳng

: ax + by + c = 0;điểm

M(x0, y0)

(64)

d(M, ) =

0

2

ax by c

a b

 



Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sữa sai

Hỏi :có nhận xét vị M với đthằng 

d(M, ) =

1 4

    

TL: điểm M nằm



được tính theo công thức d(M, ) =

0

2

ax by c

a b

 



Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng:x +

2y - =

Giải: Ta có d(M, ) =

1 4

    

Suy điểm M nằm đt 

Gv gọi hai học sinh lên tính Gv hai học sinh khác nhận xét sữa sai

Học sinh tính d(M, ) =

6 13 13

    

Học sinh tính d(O, ) =

0 3 13

13

   

10 Tính khoảng cách từ điểm

M(-2;1) O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – =

Giải: Ta có d(M, ) =

6 13

13

    

d(O, ) =

0 3 13

13

   

4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ

điểm đến đường thẳng

5/ Dặn dò: Học sinh học cơng thức làm tập SGK §: BÀI TẬP

Tiết ppct: 33

 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng

quát đường thẳng, cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng, nắm vững công thức tính góc hai đường thẳng, khỏng cách từ điểm đến đường thẳng

 Về kỹ : Rèn luyện kó viết phương trình tham số, tổng quát đường

thẳng;xác định vị trí tương đối, tính góc hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc chuyển tốn phức tạp

toán đơn giản biết cách giải

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thươc,bảng phụ  Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhóm III/ Phương pháp dạy học:

(65)

V/ Tiến trình học

Câu hỏi: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng

qua điểm

M(4;0) N(0;-1) 3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu Yêu cầu:học sinh nhắc lại dạng phương trình tham số

Gọi học sinh thực a,b

Mời học sinh khác nhận xét sữa sai

TRả LờI :phương trình tham số có dạng:

0

x x tu y y tu

 

 

 



Bài 1:Viết PTTS đt d : a)Qua M(2;1) VTCP u=(3;4) d có dạng:

2

x t

y t

   

  

b)Qua M(-2:3) VTPT n=(5:1) d có vtcp u=(-1;5)

d có dạng:

2

x t

y t

  

   

HĐ2:Giới thiệu Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng phương trình tổng quát

Gọi học sinh lên thực Mời học sinh khác nhận xét sũa sai

TRả LờI : phương trình tổng quát có dạng:

ax+by+c=0 học sinh lên thực

Bài 2:Viết PTTQ 

a)Qua M(-5;-8) k=-3

có vtpt n



=(3;1)

pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0 3x+y=+23=0

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5)

AB=(-6;4)

có vtpt n



=(2;3) pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0 2x+3y-7=0

HĐ3:Giới thiệu Yêu cầu:học sinh nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng qua điểm

Hỏi : đường cao tam giác có đặc điểm ?cách viết phương trình đường cao? Gọi học sinh lên bảng thực

TRả LờI :Phương trình (BC) có vtcp

BC 

suy vtpt 

phương trình (BC) Đường cao AH vng góc với BC nhận BC làm vtpt

 ptrình AH

2 học sinh lện thực

Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2) a)BC =(3;3)

(BC) nhận n=(-1;1) làm vtpt có pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0 x-y-4=0

b)Đường cao AH nhận BC =(3;3)

làm vtpt có pttq :x+y-5=0 Tọa độ trung điểm M BC M(

9 ;

2 2) AM=(

7

;  2) Đường trung tuyến AM có vtpt n=(1;1) pttq là:x+y-5=0

(66)

Yêu cầu: học sinh nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng

TRả LờI : +cắt

1

2

a b

a b

+Ssong

1 1

2 2

a b c

a b c

+trùng

1 1

2 2

a b c

a b c

của :

a) d1:4x-10y+1=0

d2:x+y+2=0

Ta có :

1

2

a b

a b nên d

1 cắt d2

b)d1:12x-6y+10=0

d2:

5

x t

y t

   

  

d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có:

1 1

2 2

a b c

a b c nên d

1d2 4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

vị trí tương đối hai đường thẳng,góc hai đường thẳng

HĐ1:Giới thiệu

Hỏi: Md tọa độ M

gì?

Nêu cơng thức khoảng cách điểm?

Nói: từ đkiện giải tìm t Gọi học sinh lện thực Gv nhận xét cho điểm

Trả

lời:M=(2+2t;3+t) AM=

2

(xM  xA) (yM  yA)

Bài 6:Md nên M=(2+2t;3+t)

AM=5 nên AM2=25  (2+2t-0)2+(3+t-1)=25  5t2+12t-17=0

 t=1 suy M(4;4)

t= 17



suy M(

24 ;

5

 

) HĐ2:Giới thiệu

Gọi học sinh lện thực Mời học sinh nhận xét sữa sai

Bài 7:Tìm góc d1vàd2:

d1: 4x-2y+6=0

d2:x-3y+1=0

cos

1 2

2 2

1 2

a a b b

a b a b

 

 

=

4

2 20 10

 

suy =450

HĐ3:Giới thiệu

Gọi học sinh lên thực a,b,c

học sinh khác nhận xét sữa sai

Bài 8:Tính khoảng cách a)Từ A(3;5) đến 

:4x+3y+1=0 d(A; )= 2

4.3 3.5

4

 

 =

28 b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0

d(B;d)= 2

3.1 4.( 2) 26 15

4

  



 =

3

c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0

d(C;m)= 2

3.1 4.2 11

4

 

 

HĐ4:Giới thiệu

Hỏi:đường tròn tiếp xúc với Trả lời: R=d(C;)

(67)

:5x+12y-đường thẳng bán kính gì?

Gọi học sinh lên thực Gv nhận xét cho điểm

10=0

R=d(C; )=

2

5.( 2) 12.( 2) 10 12

   



= 44 13

4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng

cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 5/ Dặn dò: Xem tiếp đường trịn

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN(2t)

Tiết ppct: 34(LT),35(BT)

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định

tâm bán kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kó viết phương trình đường trịn,xác định tâm

bán kính

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường

trịn để làm tốn

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ  Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhĩm

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình học :(tiết thứ )

Câu hỏi: Cho hai đường thẳng d1:x-2y+3=0 d2: 3x+2y-1=0

Tính góc hai đường thẳng

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu phương trình đtrịn

Nói: mp 0xy cho điểm I(a;b) cố định.Tập hợp điểm M(x;y) cách I khoảng R đtròn viết dạng : IM=R

Hỏi: IM=?

2

(x a) (y b)

    =R

 (x-a)2+(y-b)2=R2

Học sinh theo dõi Trả lời:

IM= (x a )2(y b )2 Trả lời:

(x-1)2+(y+2)2=4

I-Ph ương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước:

Đường trịn tâm I(a,b) bán kính R có dạng: (x-a)2+(y-b)2=R2

Ví dụ:Đường trịn có tâm I(1;-2) bán kính R=2 có dạng :

(68)

Yêu cầu:học sinh viết phương trình đtrịn tâm I(1;-2) bán kính R=2

Hỏi:phương trình đường trịn tâm có dạng gì?

Trả lời: x2+y2=R2 Đặc biệt :đường trịn tâm

O(0;0) bkính R có dạng:x2+y2=R2

HĐ2:Giới thiệu phần nhận xét

u cầu: học sinh khai triển phương trình đường trịn Nói :vậy phương trình đtrịn cịn viết dạng: x2 +y2-2ax-2by+c=0

(c=a2+b2-R2)

Nhấn mạnh:pt đtròn thỏa đk:hệ số x2;y2

và a2+b2-c>0

Yêu cầu: học sinh thảo luận nhóm tìm xem phương trình phương trình đtrịn ? Gv nhận xét kết

Trả lời: (x-a)2

+(y-b)2=R2

x2 +y2

-2ax-2by+a2+b2=R2

x2 +y2-2ax-2by+

a2+b2

-R2=0

Học sinh ghi Học sinh thảo luận nhóm tìm phương trình đtrịn x2+y2+2x-4y-4=0

II-Nhận xét:

-Phương trình đường trịn viết dạng: x2 +y2-2ax-2by+c=0

với c=a2+b2-R2

-Phương trình gọi

phương trình đtrịn :hệ số x2;y2

a2+b2-c>0

Khi R= a2b2 c

cho biết phương trình phương trình đường trịn: 2x2+y2-8x+2y-1=0

khơng phải pt đường tròn x2+y2+2x-4y-4=0

là pt đường trịn HĐ3:Giới thiệu phương trình

tiếp tuyến đường trịn Gv giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường trịn M(x0;y0)

Gv ghi ví dụ lên bảng

Mời học sinh nhận xét sữa sai

Học sinh theo dõi ghi

III-Phương trình tiếp tuyến đường tròn:

Cho M(x0;y0) thuộc đường

tròn (C) tâm I(a;b) Pt tiếp tuyến (C) M có dạng:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

Ví dụ :Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) :

(x-1)2+(y-2)2=4 M(-1;2)

Giải

Phương trình tiếp tuyến có dạng:(-1-1)(x+1)+(2-2)(y-2)=0

 -2x-2=0 hay x+1=0

4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn

(69)

(tiết thứ 35 )

Câu hỏi: Viết dạng phương trình đường trịn

Viết phương trình đường trịn cĩ đường kính AB với A(1;-1) ,B(1;3) 3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu

Gọi hs lên thực a,b,c Mời hs khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm

Hs khác nhận xét sữa sai

Bài 1:Tìm tâm bán kính đt: a) x2+y2-2x-2y-2=0

Tâm I=(1;1)

Bán kính: R= a2b2 c =2

b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0  x2+y2+x-

1 11

2y 16=0 Tâm I=(

1 ;



) Bán kính R=

1 11 20

2 16 16   16  c)x2+y2-4x+6y-3=0

Tâm I=(2;-3)

Bán kính R= 3  =6

HĐ2:Giới thiệu Gv hướng dẫn a,b Gọi hs lên thực

Mời hs khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét sữa sai

3 hs lên thực

Bài 2:Lập pt đtròn (C) a) I(-2;3) qua M(2;-3) (C): x2+y2-2ax-2by+c=0

 4+9-2(-2).2-2.3(-3)+c=0

 c=-39

vậy (C): x2+y2+4x-6y-39=0

b) I(-1;2) t.xúc với (d):x-2y+7=0

R=d(I;d)=

1 2.2

  

 =

2

Vậy (C): (x+1)2+(y-2)2=

4 c)Đ.kính AB với

A(1;1),B(7;5) R=

36 16 13

2

AB 

 

Tâm I(4;3)

Vậy (C): (x-4)2+(y-3)2=13

HĐ3:Giới thiệu

Hỏi: đtrịn tiếp xúc với 0x,0y cho ta biết diều gì?

Gv hướng dẫn học sinh thực

Trả lời: R=a b học sinh lên thực

Bài 4:Lập pt đtròn tiếp xúc với 0x;0y qua M(2;1) R=a b

(70)

hiện

đtròn tiếp xúc 0x,0y góc phần tư thứ suy a=b

Pt (C):(x-a)2+(y-a)2=a2  (2-a)2+(1-a)2=a2  4-4a+a2+1-2a+a2=a2  a2-6a+5=0

1 a a

    



(C):(x-1)2+(y-1)2=1

(C):(x-5)2+(y-5)2=25

4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình đtrịn,phương trình tiếp tuyến đtrịn điểm

5/ Dặn dò: Xem trước “phương trình đường elip

TIÊT 36: KIỂM TRA 45'

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP(2t) Tiết ppct: 37+38

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tắc elip thành

phần elip từ nắm cách lập phương trình tắc xác định thành phần elíp

 Về kỹ : Rèn luyện kó viết phương trình đường elip,xác định thành

phần elip

 Về tư : Học sinh tư linh hoạt việc đưa phương trình dạng

elip

 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ  Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhĩm III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm V/ Tiến trình học

(71)

Câu hỏi:

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu đướng elip Gv vẽ đường elip lên bảng giới thiệu đại lượng đường elip

Hs theo dõi ghi

1 Định nghĩa đường elip: Cho hai điểm cố định F1

F2 độ dài không đổi

2a lớn F1F2.Elip tập

hợp điểm M mặt phẳng

cho :F1M+F2M=2a

Các điểm F1,F2 gọi tiêu

điểm elip.Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự

elip M

*F1 *F2

HĐ2:Giới thiệu pt tắc

elip

Gv giới thiệu pt tắc elip

Vẽ hình lên bảng giới thiệu trục lớn trục nhỏ ,tiêu cự ,đỉnh elip

Hs theo dõi ghi

2 Ph ương trình tắc elip:

Cho elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) F2(c;0); M(x;y)

(E) cho F1M+F2M=2a

Phương trình tắc (E) có dạng:

2

x y

a b 

Với b2=a2-c2

B2

M1

M(x;y)

F1 F2

A1 A2

M3 B1 M2

A1;A2;B1;B2 gọi đỉnh

(E)

A1A2 gọi trục lớn

B1B2 gọi trục nhỏ

HĐ3:Giới thiệu ví dụ

Cho hs thảo luận nhóm tìm Hs thảo luận nhóm

(72)

u cầu tốn Gv sữa sai

Hỏi: elip trở thành đường tròn?

Gv nhấn mạnh lại

trả lời

Tl: trục

trục (E)

2

1 25

x y

 

Giải Ta có :a=5;b=3;c=4 F1

(-4;0),F2(4;0),A1(5;0),A2(5;0)

,

B1(0;-3),B2(0;3)

Trục lớn 10;trục nhỏ Liên hệ đtròn elip: