Bài 2 : Lúc rời nhà đi , bạn Tùng xem giờ thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập[r]
(1)mét sè gîi ý båi giái to¸n ( N¨m häc 2008-2009 ) A- §¹i sè : Chương I : Số hữu tỉ , Số thực * Môc tiªu: Häc sinh cÇn n¾m v÷ng : - Kh¸i niÖm sè h÷u tØ - C¸c phÐp to¸n : céng , trõ , nh©n , chia , luü thõa sè h÷u tØ - Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ , biểu thức - Kh¸i niÖm , tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng * Mét sè bµi tËp : Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : a, 1.2 + 2.3 + 3.4 + .+ 2007.2008 b, 12 + 22 + 32 + + 20082 c, 1 1 - 100.99 99.98 98.97 2.1 d, e, f, g, h, i, 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .+ 8.9.10 + - - + + - - + + - 299 - 300 + 301 + 302 22008- 22007- 22006- - 22- 21- 20 + 31 + 32 +33 + .+ 3100 +21 +22 + 22 +23 + + 2100 (30.4999.9499 + 4.21998.27333) - ( 121000 + 21000.6999 ) Bµi : Chøng minh : a, b, 1 1 + + + + 12 1.2 3.4 5.6 99.100 1 1 1 + + + + = + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 50 Bµi : T×m x , y biÕt : a, x = b, x > c, x < d, < x e, x - x = f, x + x = x-3 g, 2x + 2x+2 = 144 h, (2x-2008)2008 + (2004-3y)2004 = i, 3x 2007 = x 2005 Lop7.net (2) Bµi 4: T×m x , y Z biÕt : a, (x-2).(y+3) =15 b, (x+3).(x-y+5 ) = 12 c, (x-1)3.(x+y) = Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau t¹i x=7 (x- 5) (x+ 6) (x- 6) (x+ 5) A=(x- 4) Bµi : So s¸nh : a, 2300 vµ 3200 b, 291 vµ 535 Bµi : Chøng minh : A= 0,3.(19831983- 19171917) lµ mét sè nguyªn B = (107 + 108 + 109) 222 C = (76 + 75 - 74) 11 Bµi : Cho x y y z = vµ = TÝnh x , y , z biÕt : a, b, c, d, e, x + y + z = 35 2x + 3y - 4z = x2 + y2 + z2 = x3 + 2y3 + 3z3 = x.y = Bài : Người ta viết năm số hữu tỉ trên vòng tròn , đó tích hai số cạnh lu«n b»ng Tìm các số đó Chươg II : Hàm số và đồ thị * Mục tiêu: Học sinh cần nắm vững các kiến thức chương - Đại lượng tỉ lệ thuận và bài toán đại lượng tỉ lệ thuận - Đại lượng tỉ lệ nghịch và bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch - Khái niệm hàm số , đồ thị hàm số y=f(x) * Mét sè bµi tËp : Lop7.net (3) Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch Toán chia tỉ lệ Bµi 1: Chia sè 92 thµnh ba phÇn cho phÇn thø nhÊt vµ phÇn thø hai tØ lÖ víi vµ , phÇn thø hai vµ phÇn thø ba tØ lÖ víi vµ Bài : Lúc rời nhà , bạn Tùng xem thấy kim đồng hồ và đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho ( thời gian này hai kim đồng hồ không chập với lần nào ) Tính thời gian Tùng từ nhà đến trường , lúc Tùng rời nhà và lúc Tùng đến trường Bài : Một ôtô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường thì ôtô tăng vận tốc them 20% , đó đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ôtô từ A đến B Bài : Tìm số có ba chữ số , biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số cña nã tØ lÖ víi ba sè , vµ Vẽ đồ thị hàm số : y=a.x ; y= a, a ; hàm số chứa giá trị tuyệt đối ; hàm số kép x 2x víi x y= b, y = 2x c, y= 1 x víi x<0 3 x d, y = x (x+ x ) x y= x e, y = f, Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức chứa giá trị tuyệt đối VÝ dô : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A = - 2x 1 B= x2 3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : C = x + x 10 Trong mặt phẳng toạ độ , cho biết A(-1 ; 2) ; B( 2; -3) và C (4 ; 3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Chương IV : Biểu thức đại số * Môc tiªu: Häc sinh cÇn n¾m ch¾c vÒ : Lop7.net (4) - Kh¸i nÖm biÕn sè , h»ng sè -Khái niệm đơn thức , đa thức - Các phép toán đơn thức , đa thức biến - NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn * Mét sè bµi to¸n vÝ dô : Bµi : Cho ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c víi a , b , c lµ c¸c sè thùc BiÕt r»ng f(0) , f(1) , f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn Chøng minh r»ng : a, 2a vµ 2b cã gi¸ trÞ nguyªn b, f(3) , f(4) , f(5) còng cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi : T×m c¸c hÖ sè a vµ b cña ®a thøc f(x) = ax + b biÕt r»ng f(1) = ; f(2) = Bµi : Cho ®a thøc f(x) tho¶ m·n f(x) + x.f(-x) = x + víi mäi gi¸ trÞ cña x TÝnh f(1) Bµi : Chøng minh r»ng : a, Tæng cña ba sè nguyªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho b, Tæng cña n¨m sè nguyªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho c , Tæng cña 2k + sè nguyªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho 2k+1 ( k N ) Bµi : T×m c¸c sè cã ba ch÷ sè , cho hiÖu cña sè Êy vµ sè gåm ba ch÷ sè Êy viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương Bµi : Rót gän c¸c biÓu thøc : a, 10n+1- 6.10n b, 2n+3 + 2n+2 - 2n+1 +2n c, 90.10k - 10k+2 + 10k+1 d, 2,5.5n-3.10 + 5n -6.5n-1 Bµi : T×m sè tù nhiªn abc ( a b c ) cho : abc + bca + cab = 666 Bµi : T×m x biÐt r»ng : a, ( 0,4x - ) - ( 1,5x + ) - ( -4x - 0,8 ) = 3,6 b, ( 1 x + ) - ( x - ) - ( x + ) = ( x +4 ) - ( x - ) 3 Bµi : T×m nghiÖm cña da thøc : a, f(x) = 2x+ x b, g(x) = x2 - 3x Bµi 10 : Cho ®a thøc : f(x) = ( 3x-1 )2 - (x2 - 4) - ( 8x2 + 2x - 3) g(x) = ax2 + bx - a, Thu gän ®a thøc f(x) b, T×m a vµ b cña ®a thøc g(x) biÕt r»ng g(x) = t¹i x = ; x = c, Chøng minh g(x) = ( 1-x).(x - 4) d, ViÕt ®a thøc h(x) = f(x) + g(x) thµnh tÝch sè e, T×m nghiÖm cña h(x) Bµi 11 : Cho ®a thøc f(x) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : x.f(x+1) = ( x+2 ) f(x) Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm lµ vµ -1 Lop7.net (5) Bµi 12 : Cho ®a thøc f(x) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : x.f(x-2) = (x- 4).f(x) Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm B - h×nh häc : Chương I : Đường thẳng vuông góc , đường thẳng song song * Môc tiªu: HS ph¶i n¾m ®îc : - Định nghĩa : hai góc đối đỉnh , hai đường thẳng song song , hai đường th¼ng vu«ng gãc - Tính chất : hai góc đối đỉnh , hai đường thẳng vuông góc , hai đường th¼ng song song - C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt - Tiên đề Ơ clit * Mét sè vÝ dô : Bµi : Chøng minh r»ng tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï th× vu«ng gãc víi Bµi : Cho h×nh vÏ H·y chøng minh : AB // CD B A 700 C D 300 1400 400 E F Chương II : Tam giác * Môc tiªu: HS cÇn n¾m ®îc : - Tæng gãc cña tam gi¸c , c¸c hÖ qu¶ - Các trường hợp tam giác.( Định nghĩa, hai tam giác , các trường hợp hai tam giác ) - §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt tam gi¸c c©n, tam gi¸c - §Þnh lý Pytago - Các trường hợp tam giác vuông * Kỹ cần đạt : - Vạn dụng các trường hợp hai tam giác để từ đó suy c¸c yÕu tè b»ng vÒ gãc , ®o¹n th¼ng - ứng dụng tính chất , dấu hiệu nhận biết các tam giác đặc biệt ( cân , đều, vuông cân ) - Lu ý c¸c bµi tËp cã vÏ thªm ®êng phô * Mét sè bµi tËp vÝ dô : Lop7.net (6) Bµi : Cho tam gi¸c ABC cã AA 900 Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa C , vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB , trªn tia Ax lÊy ®iÓm D cho AD = AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC Trªn tia Ay lÊy ®iÓm E cho AE = AC Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC Chøng minh: AM = DE Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối tia CA lÊy ®iÓm E cho BD = CE Nèi DE Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n DE Chøng minh r»ng ba ®iÓm B , I , C th¼ng hµng Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC ( AB AC) Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t AB t¹i D vµ AC t¹i E Chøng minh r»ng : DB = CE Bµi : Cho tam gi¸c ABC , c¸c ®êng cao AH vµ BK c¾t t¹i M VÏ c¸c ®êng trung trùc NE vµ NF cña c¹nh AC vµ BC Chøng minh r»ng : MB MA A Bµi : Cho tam gi¸c ABC cã ABC = 450 ; A ACB = 150 Trên tia đối tia AB A lÊy ®iÓm D cho AD = 2AB TÝnh DCB EN + FN = Chương III : Quan hệ các yếu tố tam giác , các đường đồng quy tam gi¸c * Môc tiªu: HS cÇn n¾m ®îc : - Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác - Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn , ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu - Bất đẳng thức tam giác - TÝnh chÊt ba ®êng trung tuyÕn ,ba ®êng ph©n gi¸c , ba ®êng cao , ba ®êng trung trùc cña tam gi¸c * Mét sè bµi tËp vÝ dô : Bµi : Cho tam gi¸c ABC cã AA = 900 , BA = 540 , trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm D A cho DBC = 180 Chøng minh r»ng : BD AC Bài : Cho A ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm d , trên tia đối tia CA lÊy ®iÓm E cho BD = CE Nèi D víi E Chøng minh r»ng : BC DE Bài : Cho góc nhọn xOy và điểm H góc đó Kẻ HD vuông góc với Oy c¨t Ox t¹i A KÎ HE vu«ng gãc v¬i Ox c¨t Oy t¹i B KÎ ®êng vu«ng gãc víi Ox AHE vµ A AKB biÕt r»ng : t¹i A vµ ®êng vu«ng gãc víi Oy t¹i B c¾t ë K TÝnh A A A AHE = AKB Lop7.net (7) Bµi : Cho tam gi¸c ABC , A ACB =300 , ®êng cao AH = BC, gäi D lµ trung A ®iÓm cña AB TÝnh BCD Bµi : Cho A ABC cã AA =750 , BA = 350 Ph©n gi¸c gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D §êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi AD c¾t tia BC t¹i E Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh r»ng : a, ACM lµ tam gi¸c c©n b, Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Lop7.net (8)