45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo?. Đẳng thức nào sau đây saiA[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TỔNG VÀ HIỆU HAI VEC TƠ CÓ ĐÁP ÁN

Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu Cho ba điểm , , A B C phân biệt.Khẳng định sau đúng?

A. AB AC  BC B. MP NM NP

  

C. CA BA CB    D. AA BB AB

  

Câu 2. Cho a b vectơ khác 0 với a vectơ đối b Khẳng định sau sai?

A. Hai vectơ ,a b  

phương B. Hai vectơ ,a b  

ngược hướng

C. Hai vectơ ,a b  

độ dài D. Hai vectơ ,a b  

chung điểm đầu

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt , ,A B C Đẳng thức sau đúng?

A. CA BA BC    B. AB AC  BC C. AB CA CB 

  

D. AB BC CA  

Câu 4. Cho ABCD

 

Khẳng định sau đúng?

(2)

C. ABCD hình bình hành D. AB DC  0

Câu 5. Tính tổng MN PQ RN NP QR   

                                                                     

A. MR B. MN C. PR D. MP 

Câu 6. Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là:

A. IA IB B. IA IB  C. IAIB

 

D. AI BI

 

Câu 7. Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB?

A. IA IB B. IA IB  0 C. IA IB 0

  

D. IA IB

Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Khẳng định sau sai?

A. ABAC B. HC HB

 

C. AB AC

                           

D. BC 2HC

Câu 9. Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng?

A. AB BC

 

B. AB CD

 

C. AC BD

 

D. AD CB

 

Câu 10. Mệnh đề sau sai?

A. Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 0

  

B. Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC  0

(3)

C. Nếu ABCD hình bình hành CB CD CA   

D. Nếu ba điểm phân biệt , ,A B C nằm tùy ý đường thẳng

AB  BC AC

  

Câu 11. Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A. OA OB CD    B. OB OC OD OA  

   

C. AB AD DB 

  

D. BC BA DC DA   

Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?

A. AB BC  DB B. AB BC BD 

  

C. AB BC CA   D. AB BC AC

  

Câu 13. Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB OC

 

A. OB OC BC

  

B. OB OC DA

  

C. OB OC OD OA     D. OB OC AB

  

Câu 14. Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng?

A AB BC CA 

  

B CA AB

(4)

C AB BC CA a

  

D CABC

 

Câu 15. Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Mệnh đề sau đúng?

A AM MB BA    0 B MA MB   AB C MA MB MC    D AB AC  AM

Câu 16. Cho tam giác ABC với M N P, , trung điểm BC CA AB, , Khẳng định sau sai?

A AB BC CA  0

   

B AP BM CN  0

   

C MN NP PM  0

   

D PB MC MP 

  

Câu 17. Cho ba điểm phân biệt , , A B C Mệnh đề sau đúng?

A AB BC AC B AB BC CA  0

   

C AB BC  CA BC

   

D AB CA BC  

Câu 18. Cho tam giác ABC có AB AC đường cao AH. Đẳng thức sau đúng?

A AB AC  AH B HA HB HC   0

C HB HC   0 D ABAC

 

(5)

A AH HB AH HC

   

B AH AB    AH AC C BC BA HC HA     D AH AB AH

        

  

Câu 20. Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC CA, , tam giác ABC Hỏi vectơ MP NP

 

vectơ vectơ sau?

A AP B BP C MN. D MB NB  

Câu 21. Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với  O hai điểm A B Mệnh đề

sau đúng?

A OAOB

 

B ABOB

 

C OAOB D AB BA

Câu 22. Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT MT,  (T T hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng?

A MT MT

 

B MT MT TT. C MT MT. D OT  OT

Câu 23. Cho bốn điểm phân biệt , , , A B C D Mệnh đề sau đúng?

A AB CD   AD CB B AB BC CD DA    C AB BC CD DA  

   

D AB AD CD CB  

   

Câu 24. Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ?

A BC AB  

B OA OC  C BA DA  

(6)

Câu 25. Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?

A. OA OC OE  0

   

B. OA OC OB EB  

   

C. AB CD EF  0

   

D BC EF   AD

Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hỏi vectơ  AO DO 

                           

vectơ vectơ sau?

A BA B BC C DC. D. AC 

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai?

A OA OB OC OD   0

    

B ACAB AD

  

C BA BC DA DC

   

D. AB CD AB CB

   

Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi ,E F trung điểm

,

AB BC Đẳng thức sau sai?

A DO EB EO    B OC EB EO  C OA OC OD OE OF    0

     

D. BE BF DO    0.

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?

A GA GC GD BD  

   

B GA GC GD CD  

(7)

C GA GC GD O  

   

D GA GD GC CD  

   

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng?

A AC BD

 

B AB AC AD  0

   

C AB AD AB AD

   

D. BC BD AC AB

   

Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 31. Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC

 

A AB AC a  

B.

3 a AB AC   

C AB AC 2 a  

                         

D. AB AC 2a  

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân A có AB a Tính AB AC

                           

A AB AC a  

B

2 a AB AC   

                         

C AB AC 2 a  

D. AB AC a  

(8)

A. AB AC                             

B. AB AC 2                            

C. AB AC                             

D. AB AC 2                            

Câu 34. Cho tam giác ABC vuông A có AB3,AC 4 Tính CA AB

                           

A CA AB 2  

B CA AB 2 13  

C CA AB 5  

D. CA AB  13                            

Câu 35 Tam giác ABC có AB AC a  BAC 120 Tính AB AC

                           

A AB AC a                            

B AB AC a  

C

a AB AC                             

D. AB AC 2 a                            

Câu 36. Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC Tính CA HC

                           

A

a CA HC  

B

3

a CA HC    C. a CA HC                         D. a CA HC   

Câu 37. Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC12. Tính độ dài vectơ v GB GC  

A v 2



B v 2



C v 8



D v 4



Câu 38. Cho hình thoi ABCD có AC2a BD a Tính AC BD

(9)

A AC BD 3 a                            

B AC BD a  

C AC BD a                            

D. AC BD 5 a  

Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB DA

 

A AB DA 0                            

B AB DA a  

C AB DA a  

D AB DA 2 a                            

Câu 40. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính OB OC

                           

A OB OC a                            

B OB OC a  

C

a OB OC  

D.

2 a OB OC  

Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC  0

   

Xác định vị trí điểm M

A M là điểm thứ tư hình bình hành ACBM

B M trung điểm đoạn thẳng AB

C M trùng với C

(10)

Câu 42. Cho tam giác ABC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MB MC BM BA

   

A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC

C đường trịn tâm ,A bán kính BC D. đường thẳng qua A song song với BC

Câu 43. Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD     là A một đường tròn B một đường thẳng

C tập rỗng D. đoạn thẳng

Câu 44. Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB MC   AB Tìm vị trí điểm M A M là trung điểm AC. B M là trung điểm AB

C M là trung điểm BC D. M là điểm thứ tư hình bình hành ABCM

Câu 45. Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC    0 Mệnh đề sau sai?

A MABC hình bình hành B AM AB AC C BA BC   BM D. MA BC

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có AB AC AD BC

   

(với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai.

 Đáp án B Ta có MP NM NM MP NP 

    

(11)

 Đáp án C Ta có CA BA   AC AB   AD CB

     

(với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy C

sai

 Đáp án D Ta có AA BB    0 0 AB

     

Vậy D sai

Câu 2.Chọn D.

Ta có ab Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng nhau.

Câu 3. Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có CA BA CA AB CB    BC

     

Vậy A sai  Đáp án B Ta có AB AC AD BC

   

(với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai.

 Đáp án C Ta có AB CA CA AB CB   

    

Vậy C Chọn C.

Câu 4. Ta có ABCD DC

  

Do đó:

 AB



CD ngược hướng

 AB



CD 

độ dài

 ABCD hình bình hành AB 

CD không giá  AB CD 0

(12)

H C B

A

D C

B A

Câu 5. Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN         MN

        

          

Chọn B.

Câu 6.Chọn C.

Câu 7. Điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB IA IB  0 Chọn B.

Câu Tam giác ABC cân A, đường cao AH Do đó, H trung điểm BC.

Ta có:

 AB AC   AB AC                            

 H trung điểm HC HB BC

BC HC

 



  

  

 

Chọn A. Câu 9.

(13)

O

D C

B A

Câu 10.Chọn D Với ba điểm phân biệt , ,A B C nằm đường thẳng, đẳng thức

AB  BC AC  AB BC AC

  

xảy B nằm A C

 Đáp án A Ta có OA OB BA CD      

                                                   

Vậy A

 Đáp án B Ta có

OB OC CB AD OD OA AD

   

 

 

 

   

  

Vậy B sai  Đáp án C Ta có AB AD DB 

                                         

Vậy C

 Đáp án D Ta có

BC BA AC DC DA AC

  

 

 

 

  

Vậy D

Chọn B.

Câu 12 Chọn A Do ABCD hình bình hành nên BC AD

 

Suy AB BC AB AD DB 

    

Câu 13. Ta có OB OC CB DA  

   

Chọn B.

Câu 14. Độ dài cạnh tam giác a độ dài vectơ AB BC CA a

  

(14)

 Đáp án A Ta có AM MB BA  0    

                                                   

(theo quy tắc ba điểm) Chọn A.  Đáp án B, C Ta có

2

MA MB  MN AC

   

(với điểm Nlà trung điểm AB)  Đáp án D Ta có AB AC 2AM

  

 Đáp án A Ta có AB BC CA AA   0

    

1 1

2 2

AP BM CN   AB BC CA

     

 

1

0 AB BC CA 2AA        

 Đáp án C Ta có MN NP PM  MM 0

    

 Đáp án D Ta có

1 1

2 2

PB MC  AB BC ACAN PM MP

       

Chọn D.

(15)

Đáp án B theo quy tắc ba điểm Chọn B.

Câu 18. Do ABC cân A,

AH đường cao nên H trung điểm BC.

Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có AB AC 2AH

  

 Đáp án B Ta có HA HB HC  HA 0 HA0

      

 Đáp án C Ta có HB HC 0

  

(do H trung điểm BC)  Đáp án D Do AB



AC không phương nên AB AC. Chọn C.

Câu 19. Do ABC cân A, AH đường cao nên H trung điểm BC.

Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có

AH HB AB a AH HC AC a

   

 

  

 

  

     

  

AH HB AH HC       

AH AB BH

AH AC CH BH

  

 

  

 

                                         

   

(16)

 Đáp án C Ta có

BC BA AC

BC BA HC HA HC HA AC

  



    



 

 

                                         

   

  

 Đáp án D Ta có AB AH HB AH

   

(do ABC vuông cân A).

Câu 20.

Ta có NP BM   MP NP MP BM   BP

      

Chọn B. Câu 21.

Do hai tiếp tuyến song song ,A B hai tiếp điểm nên AB đường kính Do O trung điểm AB

Suy OA  OB Chọn A.

Câu 22.

(17)

Câu 23. Ta có AB CD  AD DB   CB BD   AD CB   DB BD  AD CB

         

           

Chọn A.

 Đáp án A Ta có BC AB AB BC AC CA

     

 Đáp án B Ta có OA OC OC OA AC    CA

     

 Đáp án C Ta có BA DA  AD AB   AC CA

     

 Đáp án D Ta có DC CB DC BC    CD CB  CA

      

Chọn C.

Câu 25. Ta có

 OA OC OE  OA OC  OE OB OE  0

        

Do đo A  OA OC OB  OA OC OB

     

(18)

2 OB OB OB EB

      Do đo B đúng.

 AB CD EF  AB CD  EF  AB BO  EF

        

0 AO EF AO OA AA

     

     

Do C Dùng phương pháp loại trừ, suy D sai Chọn D.

Câu 26. Ta có AO DO OA OD OD OA AD BC    

       

Chọn B.

 Đáp án A Ta có OA OB OC OD   OA OC   OB OD  0

        

 Đáp án B Ta có AB AD AC   

                                      

(quy tắc hình bình hành)

 Đáp án C Ta có

BA BC BD BD DA DC DB BD

   

 

  

 

  

 Đáp án D Do CD CB  AB CD   AB CB 

     

(19)

Câu 28

Ta có OF OE, đường trung bình tam giác BCD ABC BEOF

 hình bình hành.

BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD      

         

          

Chọn D. Câu 29

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC O  

   

GA GC GB     

Do GA GC GD  GB GD GD GB BD   

       

Chọn A. Câu 30.

Ta có

AB AD DB BD AB AD AC AC

   

 

  

 

  

                    

  

Mà BD AC   AB AD AB AD

   

(20)

I

C B

A Chọn C.

Câu 31.

Gọi H trung điểm BC AH BC Suy

3

2

BC a

AH  

Ta lại có

3

2

2 a

AB AC  AH  a

  

Chọn A. Câu 32.

Gọi M trung điểm

1 BC  AM  BC

Ta có AB AC 2AM 2AM BC a

  

Chọn A. Câu 33.

Ta có AB 2  AC CB 1

Gọi I trung điểm

2 5.

2 BC  AI  AC CI  Khi

5

2 2

2 AC AB  AI   AC AB  AI  

     

(21)

Câu 34. Ta có

2 32 42 5

CA AB CB CB AC AB   

  

Chọn C.

Câu 35 Gọi M trung điểm BC  AM BC

Trong tam giác vuông AMB, ta có



.sin sin 30

2 a AM AB ABM a 

Ta có AB AC 2AM 2AM a

  

Chọn B.

Câu 36. Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành

AHBD

 hình chữ nhật.

CA HC    CA CH CD CD

    

Ta có

2

2 2 7.

4

a a

CD BD BC  AH BC  a  Chọn D.

(22)

Gọi M trung điểm BC

Ta có GB GC 2GM 2GM

  

1 2

2

3 3

BC AM AM  BC

     

  Chọn D.

Câu 38. Gọi O AC BD M trung điểm CD.

Ta có AC BD 2OC OD 2 2OM 4OM

    

2

2 2

1

4 2

2

a

CD OD OC a a

     

Chọn C.

Câu 39 Ta có AB DA AB AD AC AC a

    

Chọn C.

Câu 40. Gọi M trung điểm BC

Ta có OB OC 2OM 2OM AB a

  

Chọn A.

Câu 41. Gọi G trọng tâm tam giác ABC

(23)

Câu 42. Ta có MB MC BM BA  CB AM  AM BC

     

Mà , ,A B C cố định  Tập hợp điểm M đường trịn tâm A, bán kính BC.

Chọn C.

Câu 43. MA MB MC MD    MB MC MD MA  

       

CB AD

 

 

: vô lí

 Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C. Câu 44.

Gọi I trung điểm BC MB MC   2MI

AB MI

  

 

M

 trung điểm AC Chọn A.

Câu 45.

Ta có MA MB MC     0 BA MC   0 MC AB MABC

  là hình bình hành

MA CB   

(24)

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	869,95 KB