DE CUONG ON TAP TOAN 9

9.. CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp. CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp. Vẽ về cùng phía với A đối với BC các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E[r]

PHẦN ĐẠI SỐ 9 A/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

I/ Kiến thức : * Với hệ phương trình :

1 ( )

' ' '( )

ax by c D a x b y c D

 

 

 

 ta có số nghiệm :

Số nghiệm Vị trí đồ thị ĐK hệ số

Nghiệm D1 cắt D2

' '

a b

a b

Vô nghiệm D1 // D2

' ' '

a b c

a b c

Vô số nghiệm D1  D2

' ' '

a b c

a b c II/ Các dạng tập :

Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng ) * Phương pháp cộng :

- Biến đổi hệ pt dạng có hệ số ẩn đối - Cộng (trừ) vế pt => PT bậc I ẩn

- Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn cịn lại

Ví dụ 1)

2 6(1) 12(3)

2 3(2) 9(4)

x y x y

x y x y

   

 



 

   

 

Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x =

Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT * Phương pháp :

- Từ PT hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x)

- Thay x (hoặc y) vào PT lại => PT bậc ẩn số - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn cịn lại

Ví dụ 2)

7 1(1)

3 6(2)

x y

x y

 

 

 



Từ (2) => y = – 3x (3)

Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = Thay x = vào (3) => y = – =

Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phương trình Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề Ví dụ 1) Cho hệ phương trình:

5

4 10

x my mx y

 

 

 



Với giá trị m hệ phương trình :

- Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm Giải :

♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y= 

) ♣ Với m 0khi ta có :

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm :

1

4 10

<=>

2 4 2

2 10 20 m m m m m               (thoả)

Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm :

1

4 10

m m  

<=> 2 2 10 20 m m m m m               (thoả)

Vậy m = - hệ phương trình có vơ số nghiệm Ví dụ 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

2 x by bx ay      

 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải :

Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta :

2

2 5

b b b

b a a b a

                      b a     

 Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2) III/ Bài tập tự giải :

Bài tập 1) Giải hệ phương trình : a).

7 10

3 x y x y        b).

10

5

x y x y        c)

1 1

4 10 1 x y x y           

Bài tập 2) Cho hệ PT :

1 x y

mx y m

 

 

 

 a) Với m = giải hệ PT

b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN B/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :

I/ Kiến thức :

1).Công thức nghiệm & cơng thức nghiệm thu gọn: Với phương trình : ax2 + bx + c = (a0) ta có : Công thức nghiệm

2 4 b ac   

-  0: PTVN -  0: PT có n0 kép

1 2 b x x a   

-  0: PT có n0 1;

2 b x x a     ' b' ac

  

-  ' 0: PTvơ nghiệm -  ' 0: PT có n0 kép

1 ' b x x a   

-  ' 0: PT có n0 ' ' ; b x x a    

* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt

☺Nếu a + b + c = => PT có hai nghiệm :

1 1; c

x x

a

 

☺Nếu a – b + c = => PT có hai nghiệm :

1 1; c

x x

a 

 

2) Hệ thức Viét :

* Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) tổng tích hai nghiệm : ;

b c

x x x x

a a



  

II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Giải phương trình :

- Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời

Bài tập 1) Giải phương trình : 4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách : Sử dụng công thức nghiệm

2 4 ( 11)2 4.4.7 0 3

b ac

          

Vì  0 nên phương trình có nghiệm :

11

2

b x a        ; 11 b x a       

* Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm :

1 1; c x x a   

Bài tập 2) Giải phương trình :

2

2

1

x

x   x  (*) - TXĐ : x1

(*)

2 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

x x x x

x x x x x

  

  

    

2

2 2

2

x x x

x x

    

   

Vì a – b + c = – (– 1) – =

Nên phương trình có nghiệm :

3 1; c x x a    

(**) 3X2 5X  0

 X1 = (nhận) X2 = 

(loại) Với X = => x2 = <=> x = 

♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số : ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo ĐK đề ; VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = 0 Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép

- Có nghiệm phân biệt Giải :

Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m –    ' ( 2)21.(2m1) 2  m

* Để phương trình vơ nghiệm  0

3

3 2

2

m m m

        

* Để phương trình có nghiệm kép  0

3

3 2

2

m m m

       

* Để PT có nghiệm phân biệt  0

3

3 2

2

m m m

        

(Lưu ý : Để PT có nghiệm  0) ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm

VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = 0 a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm cịn lại PT

Giải :

a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, :

2

2

1

( 1).( 1) ( 1) 3.(1 )

1 3

2 1;

m m m

m m m

m m m m

       

     

      

Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm x = -1

b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 =

3(1 )

1

c m

a m

 

  + Với m = => x2 =

+ Với m = -1 => x2 =

☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n0 thoả ĐK cho trước x1nx2m  … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m. - Biến đổi biểu thức

n m

x x

   về dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = 0

Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả : a) x12x22 20 b) x1 x2 10

Giải :

Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có :

2 2

S x x

P x x m

  

  

a) Khi x12x22 20

2

1 2

2

2

( ) 20

2 2( 4) 20

4

x x x x

m

m m

   

    

   

Vậy m = 2 PT có nghiệm thoả x12x22 20 b) Khi x1 x2 10

2

(x x ) 100

  

2

1 2

2

2

( ) 100

2 4( 4) 100

4 16 100

20

x x x x

m m m m                 

Vậy m = 2 5 PT có nghiệm x1 x2 10 * Ghi nhớ : Một số hệ thức x1; x2 thường gặp

            2

1 2

2

1 2

2

1 2

3 3

1 2 2

1

1 2

*

*

*

* ( )

1

*

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x x x x

                   

III/ Bài tập tự giải :

Dạng : Giải phương trình sau : 1) x210x21 0

2) 3x219x 22 0 3) (2x 3)2 11x19 4)

8

1

x x

x x  5)

5 21 26

2

x x

x x

 

 

 

7)

2

1

4,5

x x

x x

   

    

   

   

Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = 0 a) Với m = -3 giải phương trình b) Tìm m để phương trình có : - Nghiệm kép

- Vô nghiệm

- Hai nghiệm phân biệt

2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình 3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = 0

a) Với m = -4 giải phương trình

b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện 2 34 x x  C/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :

I/ Kiến thức :

1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm số y = (x): - Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị (C)

- Nếu f(xA)  yA điểm A khơng thuộc đồ thị (C) 2) Sự tương giao hai đồ thị :

Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai hàm số :

y = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phương trình hồnh độ giao điểm (C) & (L) :

f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung

- Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau

- Nếu (1) có 1n0 hoặc n0 => (C) & (L) có điểm chung. II/ Các dạng tập :

♣ Dạng : Vẽ đồ thị :

- Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị

- Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng điểm thuộc đồ thị

VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2

a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy

b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải :

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

x

y = - x + 1

x -1 -½ ½

y = 2x2 2 ½ 0 ½ 2

b) Hai đồ thị có hồnh độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½ Thật :

Ta có PT hoành độ giao điểm h/số là:

2

1

2

1

1; 2

x x x x

x x

     

  

Dạng : Xác định hàm số

VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2) Giải

Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = -

Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm. VD2 : Cho Parabol (P) : y =

1 2x2 a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải :

a)

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

x -2 -1

y = ½x2 2 ½ 0 ½ 2

- Vẽ đồ thị :

b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) :

2

1

2

2x  x m  x  x m (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép

2

' ( 2) 1.( )

4 2

m

m m

      

    

Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải :

1) Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2

a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số 2) Cho hàm số (P) : y = ax2 (a0)

a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2) y = 2x2

x

y = 2x

b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x tiếp xúc với (P)

Giải toán cách lập ph ơng tr×nh

Dạng tốn chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời

Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 km/h , xe với vận tốc 45 km/h Sau đợc

4 quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm km/h qng đờng cịn lại Tính qng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phỳt

Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km ?

Bài 96: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian lẫn 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h , sau ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng ca nô không đổi

Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc

Bài 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 km Sau 30 phút , ng ời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy sông , xi dịng 108 km ngợc dịng 63 km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 km ngợc dịng 84 km Tính vận tốc dịng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km , mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc km/h

Bi 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h

Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa qng đờng cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng

Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô

Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 km , ng ời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu

Dạng Toán Năng suất

Bi 108: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đơi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn v ợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành đợc

3 mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Bài 114: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% cơngviệc Hỏi ngời làm cơng việc xong

Dạng Toán Thể tích

Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giê 30 Hái nÕu ch¶y riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc

3 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài upload.123doc.net: Nếu hai vịi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc

5 bĨ Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bĨ bao l©u ?

PHẦN HÌNH HỌC 9

A/ KIẾN THỨC :

I) HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VNG :

1 Hồn thành hệ thức lượng tam giác vuông sau :

1) AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC 2) AH2 = BH.HC

3) AB AC = BC.AH

4) 2

1 1

AH AB  AC

2 Hoàn thành định nghĩa tỉ số lương giác góc nhọn sau :

1 sin  D

H cos  K H 3 tg 

D

K cotg  K D Một số tính chất tỉ số lượng giác : * Nếu   hai góc phụ :

1 sin cos  cos sin 3 tg  cotg cotg tg 4 Các hệ thức cạnh góc

* b a sinB a cosC b c tgB c  cotgC

* c = a.SinC = a CosB c = b tgC = b.cotgB II) ĐƯỜNG TRÒN :

Cạnh kề

Cạnh đối 

1) Quan hệ đường kính dây : 2) Quan hệ dây k/cách từ tâm đến dây :

3) Tiếp tuyến : 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt

5 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d & R Đường thẳng đường tròn cắt

(OH = d)

2 d < R

Đường thẳng đường tròn tiếp xúc

(OH = d)

1

d = R

Đường thẳng đường trịn khơng giao

(OH = d)

0 d > R

6.Vị trí tương đối hai đường tròn Số điểmchung Hệ thức OO’ với R& r 1) Hai đường tròn cắt :

2 R – r < OO’ < R + r

2) Hai đường tròn tiếp xúc :

1 OO’ = R + r

OO’ = R – r >

3) Hai đường trịn khơng giao : OO’ > R + r

ABCD taïi I  IC ID

- AB = CD  OH = OK - AB > CD  OH < OK

a ttuyến  aOA A

MA; MB T.tuyến

=>

 

 

1

1 MA MB

M M

O O

  

  

 

OO’ trung trực AB

Ngoài Đựng Đồng tâm

OO’ < R – r OO’ =

III/ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : Góc tâm :

2 Góc nội tiếp

3 Góc tạo tiếp tuyến dây cung

4 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn :

Góc có đỉnh bên đường trịn : Một số tính chất góc với đường trịn :

Tứ giác nội tiếp :

* ĐN :

* Tính chất :

Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp :

9 Một số hệ thức thường gặp :

(do  ABI DCI)

10 Một số hệ thức thường gặp :

(do  MBA MAC) AOB sd AB 

 

2 AMB sd AB

 

2

BAx sd AB   

( )

2

BMD sd BD sd AC

 1   

2

AID sd AD sd BC

ABCD tứ giác nội tiếp  A B C D; ; ; ( )O

ABCD nội tiếp <=>    

0 180 180 A C B D

 

 

   

 

0

; 180

180 xAD C xAD DAB

DAB C

  

  

  1800

A C  => ABCD nội tiếp

 

90 ; 90

ADB ACB

=> A;B;C;D thuộc đ.trịn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.trịn đ.kính AB

IA.IC = IB.ID

MA.MB = MD.MC

(do  MAD MCB)

11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn :

* Độ dài cung AB có số đo n0 :

12 Diện tích hình trịn & hình quạt trịn : * Diện tích hình trịn :

* Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 :

B/ BÀI TẬP :

Bài : Cho đường trịn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F

a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB

c) So sánh : DNM &DMF

Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K

a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK

c) CM : KH.KB = KC.KD

Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường trịn, H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự D, E

a) Tứ giác ADHE hình ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp

c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm

Bài : Cho ABC cân A có cạnh đáy nhỏ

hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chưng minh :

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE

AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2

2

C  R d R



0 180 AB

R n l 

2

.

S R

Squạt =

2 0

360

R n l R 

PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)

Đề

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình b= -3 c=2

2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường trịn hai điểm E B ( E nằm B H)

1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn Đề

Câu 1: (1, điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)

Câu 2: (1, điểm)

Thu gọn biểu thức sau: a)

b)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC

Đề Bµi 1: (3 ®iĨm)

Cho biĨu thøc:

3

6 3

3

3

3

x x x

A x

x x x

x

 

   

     



  



   

1. Rót gän biĨu thøc A.

Bài 2: (4,0 điểm) Cho parabol (P):

2 y x

đờng thẳng d y: 2x m (m tham số).

1. Với giá trị m (P) d có điểm chung? Khi d gọi tiếp tuyến của parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó.

2. Vẽ parabol (P) đờng thẳng d y: 2x m đồ thị Từ đồ thị suy ra, tập những giá trị m để d cắt (P) điểm có hồnh độ dơng.

3. Tìm giá trị m để phơng trình x4 4x22m0 có nghiệm phân biệt Tính cỏc nghim ú theo m.

Bài 3: (3,5 điểm)

1. Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số của nó có phân số tối giản

16

9 hiệu số cần tìm với số có chữ số với nh ng viết theo thứ tự ngợc lại 27.

2. HÃy tìm ch÷ sè a b c d, , , biÕt r»ng c¸c sè a ad cd abcd, , , số phơng. Bài 4: (4,5 điểm)

Cho đờng trịn (O; R) đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm A và B Từ điểm M tùy ý đờng thẳng d ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đờng tròn (O) (M, N hai tiếp điểm).

1 Chøng minh r»ng MN2 MP2 MA MB

2 Dựng vị trí điểm M đờng thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng.

3 Chứng minh tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lợt chạy hai đờng cố định M di động đờng thẳng d.

Đề

I Trắc nghiệm : (4 điểm)

Đánh dấu X vào vng() câu trả lời :

1 Nếu phương trình baäc hai ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm

x1 = 1; nghiệm là:

 a) x2 = − ca  b) x2 = ca

 c) x2 = − ba  d) x2 = − b2a

2 Phương trình x2 – 7x + = có nghiệm là:

 a) x1=1; x2 =  b) x1= -1; x2 = -6  c) x1= -1; x2 = 

d) x1=1; x2 = -6

3 Một đường trịn có bán kính R = 5cm độ dài đường trịn là:

 a) π (cm)  b) 25 π (cm)  c) 10 π

(cm)  d) 50 π (cm)

4 Một hình trịn có bán kính R = 4dm diện tích hình trịn là:

 a) 16 π (dm)  b) 16 π (dm2 )  c) 8 π (dm)

 d) π (dm2)

5 Phương trình x2 – 6x + = có tổng tích nghiệm :

 a) S = 6; P =  b) S =– 6; P =–5  c) S = 6; P =–5

 d) S =– 6; P =

 a) 250  b) 1050  c) 1250

 d) 450

7 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có hệ số a c trái dấu chắn phương trình

đó có hai nghiệm phân biệt?

 a) Đúng  b) Sai

8 Hình bình hành ln nội tiếp đường trịn?

 a) Đúng  b) Sai

9 Phương trình x2 – 2x + m = có biệt số Δ baèng:

 a) –4 – 4m  b) – m  c) – 4m

 d) –4 – m

10 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 2x2.

 a) (–1; 3)  b) (1; –2)  c) (–1; –2)

 d) (2; 8)

11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), biết ^A =600, B^ =400 số đo cung AB bằng:

 a) 1800  b) 1600  c) 1400

 d) 1200

12 Hệ phương trình

¿

x+2y=3 x −5y=−4

¿{

¿

có nghiệm là:

 a) (x=1; y=2)  b) (x=1; y=1)  c) (x=1; y=-1)

 d) (x=3; y=0)

13 Phương trình x2 – 2x + m = có nghiệm kép khi:

 a) m = -1  b) m =  c) m =

 d) m =

14 Phương trình ax + by = c có số nghiệm:

 a) Một nghiệm  b) Vô số nghiệm

 c) Vơ nghiệm  d) Cả a, b, c sai

15 Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện ………… 16 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1 x2 tổng

S = x1 + x2 = − ba vaø tích P = x1 x2 = ………

II Tự luận : (6 điểm)

Bài 1: (2,5 đ) Chophương trình x2

+x+m −2=0 (với m tham số)

a) Giải phương trình m = -4

b) Tìm m, để phương trình có nghiệm cho trước x = c) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: (1,5 đ)

Cạnh huyền tam giác vng 10m Hai cạnh góc vng 2m Tìm độ dài cạnh góc vng

Bài 3: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông cân A Từ B kẻ nửa đường thẳng Bx cắt AC D Kẻ CE Bx E Các đường thẳng AB CE cắt F

a) Chứng minh FD BC, tính góc BFD

c) Biết BC = cm Tính cạnh AB

Bài 1: (8 điểm)

Cho phơng tr×nh 2x2 2mx m 2 (1). .

3. Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt.

4. Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn hệ thức

3

5 x x 

5. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm khơng âm Tìm giá trị m để nghiệm dơng của phơng trình đạt giỏ tr ln nht.

Bài 2: (4điểm)

Giải phơng trình: x2 4x 4x x 2 (2) Bài 3: (8 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú ABC60 ;0 BC a AB c ;  (a c, hai độ dài cho trớc), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC đợc gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC.

1 Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó.

2 Dựng hình vng EFGH nội tiếp tam giác ABC thớc kẻ com-pa Tính diện tích hình vng ú

6 I Trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu đúng. Câu 1: Nghiệm hệ phơng trình: 2x - y = là

x + y = 1

A x = 1 B x = 1 C. x = - D. x = - 1

y = - 1 y = 0 y = 0 y = 1

Câu 2: Điểm A ( - 2; - 1) thuộc đồ thị hệ số các A y=x

2

4 C y=

− x2 B y=− x

2

4 D y=x

2

/2 Câu 3: Phơng trình: x2 - 5x + = cã nghiƯm lµ:

A x1 = ; x2 = 2 B x1 = - 3 ; x2 = 2

B x1 = - 3 ; x2 = 2 C x1 = 3 ; x2 = - 2 Câu 4: Phơng trình x2 + mx - 35 = cã nghiÖm x

1 = : A x2 = - m = 2 C x2 = - vµ m = 4 B x2 = - vµ m = 3 D x2 = - vµ m = - 2

Câu 5: Hai tiếp tuyến A, B đờng trịn tâm O cắt M nằm ngồi (O) tạo góc AMB = 50o, số đo góc tâm chắn cung AB :

A 70o C 130o B 100o D 310o

Câu 6: Tứ giác sau nội tiếp đợc đờng tròn. A Hình bình hành C Hình thang cân

B Hình thoi D Hình thang vuông

A π√3 cm2 C 3 π cm2

B 3 cm2 D Một kết khác.

Câu 8: Một hình lăng trụ có bán kính R chiỊu cao h biÕt r»ng diƯn tÝch xung quanh cđa hình trụ 18 bán kính R là:

A

√π B

3

π C 3√π D 6√π

II Tù luËn (8 điểm):

Câu 1:(2 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a

x 3 +

1

x+3 = 1 b (x + y) = 2y = 1 x + (x - y) = 2

Câu 2: (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 30km ngợc dòng 36km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian ca nô ngợc dòng lâu thời gian ca nô xuôi dòng 1h.

Câu 3: (4,5 điểm) Cho đoạn AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax AB vµ By AB

Lấy I thuộc tia Ax, K thuộc tia By cho CI CK. Vẽ đờng trịn đờng kính IC cắt IK P

a Chøng minh tø gi¸c CPKB nội tiếp b Chứng tam giác APB vuông P c Chøng minh AI BK = AC CB

d Giả sử A, B, I cố định Xác định vị trí C cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

Đề 7

Bµi 1: ( ®iĨm)

1, Xét tính đúng, sai khẳng định sau:

a, CỈp sè ( 2;1) nghiệm hệ phơng trình 2x - y = 3

x + 2y = 4

b, Đờng kính qua trung đểm dây qua điểm cung căng dây đó

2, Điền tiếp vào chỗ trống (…) để đợc kết luận đúng a, Nếu phơng trình x2 + mx + = có nghiệm x

1=1 x2= ……… m =………… b, Điểm M (√3;3) thuộc đồ thị hàm số y= (m−√3)x2 m =………

3, Hãy chọn đáp án đúng

a, Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm Quay hình chữ nhật một vịng quanh chiều dài ta đợc hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ là:

A 30π(cm2) B 10π(cm2)

C 15π(cm2) D 6π(cm2)

b, Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đờng sinh 10cm Diện tích tồn phần của hình nón ( Tính với π=22

7 )

A 154cm2 B 220cm2

C 374cm2 D 187cm2

Bài 2: ( 1,5 điểm)

1, Giải hệ phơng trình 4x + 5y = 3 x - 3y = 5

2, Xác định hệ số a, b hàm số y = ax+b biết đồ thị qua hai điểm A(1; 3) B( 2; 1)

Hai xe ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe

Bµi 4: ( 3, ®iĨm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E. Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M. Giao điểm BD CF N Chứng minh

1, CEFD tứ giác nội tiếp