Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI HK II
Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao
- ϕ - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
-
-Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình: 2
2 10
2 x x x x
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: √(3− x)(x+1)<x −√3 Câu III: (1,5 điểm)
Cho sin(13π +α)=
3
5 với − π
2<α<0 Tính sinα , cos(2α − 9π
2 )
Câu IV: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: cos 2sin 2xx++sin 4cos 4xx++sin6cos 6xx++sin 8cos 8xx=tan 5x Rút gọn: P ¿√3 cosx+sinx
cosx −√3sinx
( Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(2;-1) và C(6;-1)
Viết phương trình đường trung trực cạnh BC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tất giá trị m để đườmg tròn y+m¿2=9
(Cm):x2+¿ tiếp xúc với đường thẳng BC.
Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 49x2+y2=4 Tìm toạ độ tiêu điểm F1, F2 tính tâm sai elip (E),
Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1+NF2=5 Tính MF2+NF1 Câu VII: (1,0 điểm)
Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình √x2−2x+m≥2 nghiệm với x
-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên thí sinh: SBD: -Giám thị khơng giải thích thêm.
-Học sinh nhớ viết mã đề vào làm.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: B02
(2)Câu Ý Nội dung Điểm
I
Đk :
2 2 3 0
3 x x x
x
Khi :
2 2
2 2
2
2 10 10 10
2 0
2 3
2
0
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
Bảng xét dấu biểu thức vế trái :
x - -2 -1 -
2x4 - + + +
2 2 3
x x
- +
-2
2
2 x x x
+ - +
-Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S ; -13 ; +
1,5
II Bpt
⇔
(3− x)(x+1)≥0
x −√3>0
x −√3¿2 ¿
⇔
¿ ¿ ¿−1≤ x ≤3
¿
x>√3
(3− x)(x+1)<¿
1,0
III Ta có:
13 3
sin cos sin ( 0)
2 5
cos(2α −9π
2 )=sin 2α=2 sinα cosα=− 24 25
1,5
IV
1 VT ¿ 2sin 3xcosx+2sin 7xcosx
2 cos 3xcosx+2cos 7xcosx=
2sin 5xcos 2x
2 cos 5xcos 2x=tan5x=¿ VP (đpcm) 1,0
2 P ¿√3 cosx+sinx
cosx −√3sinx= cosπ
6 cosx+sin π 6sinx sinπ
6cosx −sinxcos π
=
cos(π 6− x) sin(π
6 − x)
=cot(π
6 − x) 0,5
V
1 Đường trung trực cạnh BC qua trung điểm I(4;-1) cạnh BC nhận⃗BC
=(4;0) làm VTPT nên có pt là: x-4=0 0,75
2 Phương trình đường trịn có dạng: x2
(3)Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:
¿
6a+8b+c=25
4a −2b+c=5
12a−2b+c=37
⇔
¿a=4
b=6
5 c=−3
5
¿{ { ¿
Vậy ptđt: x2+y2+8x+12
5 y −
3 5=0
(Cm) có tâm I(0;-m), bán kính R=3
BC: y+1=0
(Cm) tiếp xúc BC ⇔d(I ,BC)=R⇔|− m+1|=3⇔m=−2∨m=4
0,5
VI
4 x
2
+y2=4⇔ x
9 +
y2
4 =1⇒a=3;b=2;c=√5
Tiêu điểm: F1(−√5;0), F2(√5;0) , tâm sai e=√35
1,0
2 2 2
1
6
, ( ) 12
6 MF MF
M N E MF MF NF NF MF NF
NF NF
0,5
VII √x
2
−2x+m≥2 , x R
2 2 4, 2 4 0, ' 5 0 5
x x m x R x x m x R m m
1,0