Chương I. Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số

Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi mA. Câu 14..[r]

Câu Hàm số

2 x m y

x

 

 đồng biến khoảng  ;4 4; khi:

A.

2 m m

  

 

 B.

2 m m

 

 

 C. 2m2 D. 2m2

Câu Hàm số

1

mx y

x m

 

 nghịch biến khoảng xác định thì:

A. m2 B. m 2 C. 2m2 D. 2m2

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

cot cot

x y

x m

 

 đồng biến khoảng 0;4



 

 

 :

A. m0 1m2 B. m  C.1m2 D. m2

Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số

1 5

x y

x m

 



  nghịch biến khoảng

1 0;

5

 

 

 :

A. m0 1m2 B. m0 C.1m2 D. m2

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

sin sin

x y

x m

 

 đồng biến khoảng

0;



 

 

 

A. m0 B. m0

1

2

2 m C.

1

2

2m D. m2 Câu Cho hàm số y x 3 3x2 mx2 Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng 0; là:

A. m3 B. m2 C. m1 D. m0

Câu Hàm số

2 x y

x m

 

 nghịch biến khoảng  ;3 khi

A. m2 B. m3 C. m2 D. m 3

Câu Hàm số y x 3 2mx2 m1x1 nghịch biến khoảng 0;2 giá trị m thỏa:

A. m2 B. m2 C.

11 m

D.

11 m

Câu Hàm số

1 x y

x m

 

 nghịch biến khoảng  ;2 khi

Câu 10 Cho hàm số  

3 3 2 2

3

y x  x  m x

Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài

A. m1 B. m3 C.

1 m

D. m5

Câu 11 Hàm số

3

2

x mx

y   x

đồng biến tập xác định khi:

A. m 2 B.  8 m1

C. m2 D. Khơng có giá trị m

Câu 12 Giá trị nhỏ m để hàm số

3

1

y x mx  mx m

đồng biến  là:

A. m1 B. m0 C. m1 D. m2

Câu 13 Cho hàm số:    

3 1 2 2 2 1

y x  m x  m  m x

Kết luận sau đúng?

A. Hàm số đồng biến R

B. Hàm số nghịch biến R

C. Hàm số khơng đơn điệu R

D. Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m

Câu 14 Hàm số:    

3

1

3 m

y x  m x  m x

đồng biến khoảng 2; khi:

A.

2 m

B.

2 m

Câu 1. Chọn đáp án A

Xét hàm số

2 x m y x  

 với x   ;4  4; Ta có  

2

' ;

4 m y x x      .

Yêu cầu toán trở thành  

2

2

' 0; 4

2

m m

y x m

m x                  .

Câu 2. Chọn đáp án C

Xét hàm số

1 mx y x m  

 với

m x

Ta có   2 ' ; 4 m m y x x m     

Yêu cầu toán trở thành  

2

4

' 0; 2

4 4

m m

y x m m

x m



           

 .

Câu 3. Chọn đáp án D

Ta có

1

cot tan tan 2.tan 1

cot tan tan

tan

x x x x

y y

x m m m x m x

x              Đặt t tanx, ta có

1

' 0; 0;

cos

t x t

x



 

   

  hàm số đồng biến 0;4



 

 

  Suy t0;1 .

Khi  

2.tan tan 1

t

x t

y

m x mt

 

 

  Yêu cầu toán  hàm số  

2 1 t t y mt  

 đồng biến 0;1 (*)

Đạo hàm  

 2 t m y mt  

 Suy

 

 

2

'

* 1 1

0;1 m y m m m t m m m                              .

Câu 4. Chọn đáp án A

Đặt t  5 x, với

1 0;

5 x  

 , ta có

5

'

2

t t

x

  

 hàm số nghịch biến Suy t0;1 .

Khi hàm số trở thành  

2 t t y t m  

 Yêu cầu toán  hàm số  

2 t t y t m  

 nghịch biến 0;1.

Đạo hàm     / 2 t m y t m  

 Suy

 

 

2

2

'

* 0;1 0 m m y m m m

t m m

m                                 .

Đặt t sinx 0 t 2 yt m  1 t m

Với m 0 hàm số cho hàm (loại)

Với m 0 Để hàm số

2

1

t m

y

t m t m

 

  

  đồng biến khoảng

1 0;

2

 

 

  ý hàm số bị gián

đoạn t m thì:

 2

'

0

1 2

2

0 m y

t m m

m m

m

 

 



  



 



 

 



 

  

 .

Câu 6. Chọn đáp án A

2 ' y  x  x m .

Để hàm số cho đồng biến khoảng 0; y' 0  x 0;  3x2 6x m  x

Mà  

2

3x  6x3 x  33  x 0 nên m3.

Câu 7. Chọn đáp án B

2 m y

x m

  



Với m2 hàm số y hàm (loại)

Với m2 Hàm số y bị gián đoạn x m nghịch biến khoảng  ;3 thì:

 2

'

3

m y

x m m

m

 

 



  



 

 .

Câu 8. Chọn đáp án D

Ta có:     

2

' 0;2

y  x  mx m   x

         

2

2

3 0;2 0;2

4 x

x m x x m g x x

x



         



0;2    

11

max

9

m g x g

   

Câu 9. Chọn đáp án A

Ta có:

 

 2 \ ; ' m

D m y

x m

 

 

 

 

 

 

1

' ;2

;2

m

y x m

m m

  



           

   

 

 .

Câu 10. Chọn đáp án C

Ta có: y'x2 2x 3m2

Rõ ràng m1 khơng thỏa mãn điều kiện tốn.

Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y' 0 có hệ số ay' 0 có 2

nghiệm phân biệt thỏa mãn

1

1

4 '

x x m

x x

  

       

  

 Theo Viet

1 2

2 x x

x x m

 

 

 



Khi        

2

1 2 2

1

4 4 12 12 /

3 x  x  x  x  x x  x x   m   m   m t m

Câu 11. Chọn đáp án D

Ta có: y'x2 mx Hàm số cho đồng biến  y' 0  x  '

2 '

1

y y

a m

  

  

   



 suy không tồn m.

Câu 12. Chọn đáp án A

Ta có: y'x22mx m Hàm số cho đồng biến  y'   x  '

/

'

1

1

0

y y

a

m

m m

  



     

   





Câu 13. Chọn đáp án C

Ta có    

2

' 2

y  x  m x m  m

   

2

2 2 2 21

' 3 7 7

2

m m m m m m 

               

  .

Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến  cần có   ' A B sai.

Từ dẫn đến C

Câu 14. Chọn đáp án A

YCBT  y'mx2 2m 1x3m 2 0,  x 2;

     

6

2 0, 2; , 2;

2 x

m x x x x m x

x x



             

Xét hàm số f x  x2 2x3,x2; có

       

   

 

 

2 2

2

2

2 2 2 12 6 2;

' ,

'

2 3

x x x x x x

f x x

f x

x x x x



          

     

 

     .

Lập bảng biến thiên f x  2; ta   2

3 mf 