Chuong I Bai doc them Tinh chat don dieu cua ham so

1 Khaûo saùt haøm soá treân... 1 Khaûo saùt haøm soá treân.[r]

BAØI TOÁN: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH x2  1) Khaûo saùt haøm soá y  f ( x)  x  Baø i taäp : Cho haøm soá y  f ( x)  có đồ thị là (C) x D = R \ {1} y x 1) Khaû o saùt haøm soá treân (C) x  x  x  y2) ' Dùng đồ 2thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 1  m x 1)n theo k soá giao ñieåmx cuû 3) Bieä(nx luaä : kx a 1(C) ,vaø(yd)  2– y + = y ' 0  x  x  0    x 3 Baûng bieán thieân -1 x   y’ + _  CÑ(-1 ; -2)   Tiệm cận đứng : x = CT(3 ; 6) lim y  x 0  x Tieäm caän xieân : y = x + lim x y 6 _ -2 y , TCX  +  -1 1 -2 -3 TCÑ x Baøi taäp : Cho haøm soá x  có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1) Khaûo saùt haøm soá treân x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 1  m x  3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + = Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y 2) Bieän luaän : Soá nghieäm cuûa phöông trình x 3 1  m (2) x (C) =1-m yy =1-m  Số giao điểm hai đồ thị (C) và đường thaúng () : y = – m cuøng phöông truïc Ox y =1-m Từ đồ thị :  (C), () coù giao ñieåm  - m > hay 1- m < -2 y =1-m  (2) coù nghieäm phaân bieät  m < -5 hay m >3 -1 1 -2 -3 x y =1-m * (C) , () coù giao ñieåm  1- m = hay 1- m = -2  (2) coù nghieäm  m = -5 hay m = * C) , () khoâng giao ñieåm  - < - m <  (2) voâ nghieäm  - < m < Baøi taäp : Cho haøm soá x  có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1) Khaûo saùt haøm soá treân x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 1  m x  3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + = Baûng toùm taét Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y (C) -m m y =1-m   y =1-m -5 y =1-m -1 Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø () Soá nghieäm cuûa phöông trình (2) 2 1 0 1 -2 -3 x y =1-m - y =1-m   1 2 Baøi taäp : Cho haøm soá x  có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1) Khaûo saùt haøm soá treân x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 1  m x  3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + = 3) Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) • • x2  kx  (3) x 1 x <=> Soá nghieäm cuûa phöông trình : <=> Soá nghieäm cuûa phöông trình : (k – 1)x2 + (1 – k)x – = ( )  k = : Pt (4) 0x2 + 0x – = voâ nghieäm => (d)  (C) =   k Pt (4) có  = k2 + 14k – 15 có nghiệm k = -15 v k = (loại) 1: -15 k    _ + +  2 Soá nghieäm cuûa (4) 2 Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Keát luaän: *  15  k 1 <=> (d)  (C) =  * k  15 <=> (d) vaø (C) coù giao ñieåm * k   15  k  <=> (d) vaø (C) coù giao ñieåm Baøi taäp : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 1) Khaûo saùt haøm soá treân 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , đó tìm trung điểm M đoạn AB Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x D=R y’ = 3x2 -12x + y’ = <=> 3x2 – 12x + = BBT x   y’ y _ + y’’ = 6x - 12 y’’ = <=> 6x – 12 = x  y’’ _ (C) loài  CT (3 ; 0) CÑ (1 ; 4) <=> x = 2 I(2 ; 2)  + loõm (C)  +  BXD y’’ <=> x = v x = y x Baøi taäp : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 1) Khaûo saùt haøm soá treân 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , đó tìm trung điểm M đoạn AB Giaûi : y 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 (C’) y = a22 y=a y = a2 y = a2 2 x y = a2 Từ đồ thị :  (C) , (d) coù giao ñieåm <=> a2 > <=> a < -2 v < a  (C) , (d) coù giao ñieåm <=> < a2 < <=> a  (-2 ; 2) \ 0  (C) , (d) coù giao ñieåm <=> a2 = v a2 = <=> a =  a =  Baøi taäp : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 1) Khaûo saùt haøm soá treân 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , đó tìm trung điểm M đoạn AB Giaûi : Baûng toùm taét a2 y (C) y = a2 y = a2 y = a2  x y = a2 a a < -2 hay a > Soá giao ñieåm cuûa (C)vaø (d) a=2 a  (-2 ; 2) \ 0 a=0 Baøi taäp : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 1) Khaûo saùt haøm soá treân 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , đó tìm trung điểm M đoạn AB 3) Phương trình đường thẳng (D) : y = nx (D) có ba giao điểm O , A , B với (C) <=> Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D) x3 – 6x2 + 9x = nx (1) coù nghieäm phaân bieät  x 0 coù nghieäm phaân bieät  x   x   n 0 ( 2) <=> (2) coù nghieäm phaân bieät khaùc n    n 9  n  xA vaø xB laø nghieäm cuûa (2) a 0     0  6.0   n 0  b  x A  xB  6 a => trung ñieåm M (3 ; 3n) Baøi taäp Baøi taä : 1) Khaûo saù t haøN m soá : CÁC BAØI TOÁ x  N LIEÂ Np 2QUAN ĐẾ y  f ( x)  1)Khaûo saùt haøm soá x 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghieäm cuûa phöông trình : x  1  m 3) Bieän luaän theo k x soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + = y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , đó tìm trung điểm M đoạn AB KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ y (C) y =1-m y =1-m y =1-m -1 1 -2 -3 x y y = a2 y = a2 y = a2 y =1-m (C’) x y = a2