TRƯNG VƯƠNG GIỮA HK II 2020 2021

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm)   3x    y  1) Giải hệ phương trình :    1 y   3x  2) Cho parabol  P  : y   m  1 x  m  1 đường thẳng  d  : y  2x    a) Tìm m để  P  qua điểm A  3; 3 Vẽ  P  với m vừa tìm hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm m để  d  tiếp xúc với  P  Tìm tọa độ tiếp điểm Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở vòi thứ 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai chảy 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài (1,5 điểm)  mx  4y  10  m ( m tham số) Cho hệ phương trình   x  my  a) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  Tìm nghiệm b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm m để x  2y Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Đường cao AD cắt đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh DA.DE  DB.DC b) Kẻ đường kính AK Chứng minh EK//BC tứ giác BCKE hình thang cân c) Gọi H trực tâm tam giác ABC , M trung điểm BC Chứng minh điểm H đối xứng với K qua M Bài (0,5 điểm) Cho số thực x  0; yy  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2x  y  28  x y …………………………… Hết…………………………… Bài 1) ĐK: x  , y 1    10  3x    y   3x    y   3x        1 y    1 y    1 y   3x   3x   3x   3x   x      y   y  thoả mãn điều kiện x  , y 1 4  Vậy (x; y)   ;0  nghiệm hệ phương trình cho 3  2)    a)  P  qua điểm A  3; 3 3  (m  1)    m   1  m  Ta có hàm số y   x Bảng giá trị tương ứng x y x 1 2 y 1 4 1 4 b) Hoành độ giao ddiemr (P) (d) gnhieemj phương trình (m  1)x  2x   (m  1)x  2x   (1) Vì m   m   Nên phương trình (1) phương trình bậc ẩn x, có hệ số a  m  , b  2 , c    b2  4ac  (2)2  4(m  1).1   4m   4m   d  tiếp xúc với  P  phương trình (1) có nghiệm kép     4m    4m   m  Gọi x1;x nghiệm phương trình (1) ta có x1  x   b ( 2)  1 2a 2(2  1) Với x  ta có y  2.1   Suy tọa độ tiếp điểm (1; 1) Bài Gọi thời gian vói thứ chảy đầy bể nước x (giờ), x > Gọi thời gian vói thứ hai chảy đầy bể nước y (giờ), y > Trong vòi thứ chảy Trong vòi thứ hai chảy (bể) x (bể) y Trong hai vòi chảy 1  (bể) x y Vì hai vịi chảy đầy bể nên ta có phương trình 1   x y Đổi 20 phút  giờ, 30 phút  (bể) 3x Trong 30 phút vòi thứ hai chảy (bể) 2y Mở vòi thứ 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai chảy 30 phút hai vịi 1 1 chảy bể Ta có phương trình   3x 2y Trong 20 phút vịi thứ chảy Ta có hệ phương trình 1 1 1 1 1 1 1 1 x  y   3x  3y   2y  3y    6y  72  y  12          x  1  1 1  1 1   1    3x 2y  3x 2y  x y  x y Bài  mx  4y  10  m a) Ta có hệ phương trình   x  my  (1) (2) Từ phương trình (2) ta có: x   my thay vào phương trình (1) ta m(4  my)  4y  10  m  4m  m y  4y  10  m  (4  m )y  10  5m (3) Hệ phương trình cho có nghiệm  phương trình (3) có nghiệm   m2   m  2 Từ phương trình (3) ta có y  10  5m 5(2  m)   (2  m)(2  m)  m 4m x   my   m  4m  5m  m   2m 2m 2m  8m  Vậy với m  2 Hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)   ;  2m 2m  8m  b) Với m  2 Hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)   ;  2m 2m x  2y  8 m 8m 10    2m 2m 2m 2m (4) + Nếu  m   m  2 ta có 10  Phương trình (4) vơ nghiệm 2m + Nếu  m   m  2 ta có 10 0 2m Trường hợp 1: 8 m 10    m  10  m  2 ( không thoả mãn điều kiện m  2 ) 2m 2m Trường hợp 1: 8 m 10    m  10  m  18 ( thoả mãn điều kiện m  2 ) 2m 2m Vậy m  18 Hệ phương trình cho có nghiệm thoả mãn x  2y Bài A F O H B D C M K E a) ∆DAC  ∆DBE ( góc – góc)  DA DE   DA.DC  DB.DE DB DC  góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  AEK   900  AE  EK (1) b) Đường trịn (O) có AEK AD đường cao ∆ABC (gt)  AD  BC hay AE  BC (2) Từ (1) (2) Suy EK//BC ( từ vng góc đến song song )  Tứ giác BCKE hình thang (Định nghĩa) (3)   CK  Đường trịn (O) có dây EK//BC  BE Mà   sñBK   sñ BE   EK  BCK 2  (Tính chất góc nội tiếp)    sñCE   sñ CK   EK  CBE   2   CBE   BCK (4) Từ (3) (4) Suy tứ giác BCKE hình thang cân ( Định nghĩa ) c) Vẽ đường cao BF ∆ABC, F  AC  BF  AC (5) H trực tâm ∆ ABC  H  BF  góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  ACK   900  AC  CK (6) Đường trịn (O) có ACK Từ (5) (6) Suy BF // CK  BH // CK Chứng minh tương tự có CH // BK Tứ giác BHCK có: BH // CK , CH // BK  Tứ giác BHCK hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)  BC HK cắt trung điểm đường ( tính chất hình bình hành) Mà M trung điểm BC (gt)  M trung điểm HK  Điểm H đối xứng với K qua M Bài Cho số thực x  0; y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2x  y  28  x y Lời giải Ta có A  2x  y2   28  28  1   2(x  4x  4)  (y  2y  1)    7x     y   (x  y)  x y  x  y    28  1  2(x  2)2  (y  1)2    7x     y   (x  y)   x  y  Với hai số a, b không âm ta có: Vì x  0; y  nên  a b    a  ab  b   a  b  ab (1) 28  0, 7x  0,  x y Áp dụng Bất đẳng thức (1) ta có: 28 28  7x  7x  28 x x 1  y  y  y y Mà (x  2)2  với x (y  1)2  với y x  y  ( theo giả thiết )   28  1 Suy A  2(x  2)2  (y  1)    7x     y   (x  y)   x  y   28     24  x  0, y  x    y    x   Dấu “=” xảy  28  7x   y  x 1  y y  x  y  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 24 x  2, y  TEAM XỎ XIÊN – DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THCS VIỆT NAM ... giác BHCK hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)  BC HK cắt trung điểm đường ( tính chất hình bình hành) Mà M trung điểm BC (gt)  M trung điểm HK  Điểm H đối xứng với K qua M Bài Cho số thực