Thuật toán chấp nhận trì hoãn và thiết kế thị trường

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC —————— NGUYỄN TIẾN HUY THUẬT TỐN CHẤP NHẬN TRÌ HỖN VÀ THIẾT KẾ THỊ TRƯỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC —————— NGUYỄN TIẾN HUY THUẬT TOÁN CHẤP NHẬN TRÌ HỖN VÀ THIẾT KẾ THỊ TRƯỜNG Chun ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên, năm 2014 Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Chương Thuật tốn chấp nhận trì hỗn 1.1 1.2 Tuyển sinh đại học hôn nhân bền vững 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Các tiêu chí phân bổ 1.1.3 Hôn nhân bền vững 10 Thuật tốn chấp nhận trì hỗn 11 1.2.1 Định lý tồn phân bổ ổn định với vấn đề hôn nhân 11 1.2.2 Phân bổ ổn định với vấn đề tuyển sinh 14 1.2.3 Phân bổ ổn định tối ưu 15 Chương Thiết kế thị trường 2.1 Sự minh bạch: Những Thị trường bác sĩ 16 16 2.1.1 Thị trường cho bác sĩ Mỹ 17 2.1.2 Thị trường y tế địa phương Vương quốc Anh 18 2.1.3 2.2 Bằng chứng thử nghiệm 20 Thiết kế thị trường 21 2.2.1 Thiết kế lại thị trường bác sĩ 21 2.2.2 Tuyển sinh đại học 23 2.2.3 Trao đổi thận 25 Kết luận 28 Tài liệu tham khảo 29 Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Hà Huy Khoái, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo thuộc Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên, bạn bè, đồng nghiệp, người thân tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ suốt trình học tập thực luận văn Lời mở đầu Khi nghiên cứu tắc nghẽn việc phân bổ lao động số thị trường Mỹ, Alvin Roth nhận thấy tương đồng thị trường với mơ hình toán học Lloyd Shapley nghiên cứu từ cách 50 năm Sau đó, ơng nghiên cứu thiết kế lại thị trường dựa thuật tốn chấp nhận trì hỗn đưa D Gale Lloyd Shapley năm 1962 Những đóng góp to lớn Roth ghi nhận, tháng 10 năm 2012 Alvin Roth Lloyd Shapley vinh dự nhận Giải Nobel Kinh tế Lý thuyết phân bổ ổn định thiết kế thị trường Câu chuyện bắt đầu vào năm 1962, David Gale (người qua đời năm 2008) Shapley, 89 tuổi, cho công bố báo mang tên "Tuyển sinh đại học Sự ổn định hôn nhân" (College Admissions and the Stability of Marriage) Hai ông cho tương đồng tuyển sinh đại học, sinh viên trường đại học tạo thành cặp đôi với cố gắng làm hai bên hài lịng, thị trường nhân, số cố định nam giới nữ giới cố gắng tìm kiếm nhân Trong kịch lãng mạn, người đàn ông đàn bà kết với tình u đích thực Trong sống thực tế, số người miễn cưỡng chấp nhận "nhân vật hạng hai" việc làm dẫn đến nhiều rắc rối Nếu John Mary yêu kết hôn với người khác, họ bỏ người bạn đời cưới Nhưng John yêu Mary, Mary yêu chồng cô John, hai khơng có thay đổi hôn nhân họ Gale Shapley nghĩ thuật toán để ghép số lượng nam giới nữ giới Từng nam giới nữ giới xếp hạng đối tác yêu thích họ Từng nam giới cầu hôn người phụ nữ xếp hạng cao Mỗi người nữ giới từ chối tồn lời cầu chị ta nhận ngoại trừ người xếp hạng cao Nhưng người phụ nữ không chấp nhận lời cầu hôn, người đàn ơng chị ta u thích chí lại cầu vào lần tới Thuật tốn lặp lại toàn số phụ nữ có lời cầu vừa ý Trên thực tế lý thuyết ổn định thuật tốn chấp nhận trì hỗn khơng có hội để biến đổi thị trường hôn nhân Nhưng Roth đưa ứng dụng thực tiễn thuật toán vào lĩnh vực khác Trong năm 1940, cạnh tranh giành bác sĩ chứng kiến việc bệnh viện chí "chào mời" sinh viên nhiều năm trước họ tốt nghiệp, trước biết rõ cấp khả chun mơn họ Chương trình quốc gia lựa chọn bác sĩ phù hợp (The National Resident Matching Programme) đưa nhằm lựa chọn bác sĩ phù hợp cho bệnh viện theo phương thức tối đa hóa hài lịng bên Chương trình Roth viết tài liệu năm 1984, ví dụ đời thực thuật tốn "chấp nhận trì hỗn" (deferred-acceptance) ơng Gale Shapley Những hệ thống khác hoạt động hiệu Cả hệ thống trường công New York Boston sử dụng để định sinh viên theo lựa chọn yêu thích họ, sinh viên thường phải định trước biết toàn quyền lựa chọn họ Hàng nghìn người học xong phổ thơng mà khơng bày tỏ u thích Ơng Roth giúp thiết kế thuật toán cho trường giúp giảm đáng kể lựa chọn sai lầm Roth áp dụng kiến thức vào hoạt động hiến nội tạng Một người khơng hiến thận nhiều tình hồn cảnh, lại hiến thận vợ cần Nếu nhóm máu họ khơng phù hợp, họ ghép đơi với cặp đơi khác tương tự Chương trình Trao đổi Thận New England, sáng lập phần nhờ ông Roth, tích hợp nhiều chuỗi người hiến tặng người tiếp nhận tăng nguồn cung cấp thận cách làm cho người hiến tặng tự tin người yêu dấu họ tìm thận phù hợp Ngày internet giúp hệ thống đối xứng phù hợp trở nên khả thi Tuy nhiên, khơng phải lúc ci tin nhng h thng hin cú ă Utku Unver Đại học Boston, người ông Roth phát triển chương trình trao đổi thận, rõ việc xếp sinh viên luật vào vị trí thư ký cho thẩm phán liên bang Các thẩm phán có quyền kiểm sốt tồn người họ th làm, sinh viên mà họ chọn, vậy, hệ thống lựa chọn phù hợp mang lại lợi ích Khi khoa kinh tế học thuê tiến sĩ đến làm việc, hệ thống lựa chọn phù hợp giúp giao dịch trở nên thuận lợi hn vỡ rt khú gian ln ă h thống Ông Utku Unver cộng phát triển phương thức giới thiệu đứa trẻ phù hợp đến giai đình muốn nhận ni Pennsylvania, vậy, định cuối lại tùy thuộc vào nhân viên xã hội gia đình Trong viết năm 1962, Gale Shaply lưu ý thuật tốn họ khơng q phức tạp, minh họa quan điểm nguyên tắc họ: "bất kỳ tranh luận tiến hành với độ xác đầy đủ mang tính tốn học" Sự cơng nhận cơng trình ơng Shapley ơng Roth khẳng định tin tức xấu mà kinh tế học nhận từ khủng hoảng, nguyên tắc đủ hiệu để giúp giải vấn đề đời thực Trong luận văn này, xin trình bày thuật tốn chấp nhận trì hỗn đóng góp Giáo sư Roth việc ứng dụng thuật toán vào việc thiết kế thị trường Bố cục luận văn bao gồm chương: Chương trình bày thuật tốn Gale-Shapley (thuật tốn chấp nhận trì hỗn) lý thuyết phân bổ ổn định Chương luận văn xin đưa ứng dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn vào thiết kế thị trường đóng góp Giáo sư Roth Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2014 Người thực Nguyễn Tiến Huy Chương Thuật tốn chấp nhận trì hỗn 1.1 1.1.1 Tuyển sinh đại học hôn nhân bền vững Giới thiệu Bài toán mà quan tâm liên quan tới tình điển hình sau: Một trường đại học xem xét tập n thí sinh (đơn xin nhập học) có nhận q tiêu Qua việc đánh giá khả trình độ họ, phịng tuyển sinh phải định thí sinh nhận Phương thức tuyển sinh q− thí sinh đủ lực trình độ khơng thỏa đáng, giả định tất người nhập học chấp nhận Theo đó, để trường đại học nhận đủ q− chấp thuận, trường thường phải đưa chấp nhận nhiều q− thí sinh Bài tốn xét xem có người người số họ đồng ý cần thiết đốn Có thể khơng biết liệu thí sinh nộp đơn trường khác hay không; biết điều khơng thể biết thí sinh xếp hạng trường đại học thí sinh nộp đơn nào; chí điều biết khơng biết có trường khác chấp nhận nhập học cho Kết điều không chắn trường trơng đợi lớp nhập học với số sinh viên hợp lý gần đạt đến tiêu mong muốn, chất lượng tốt đạt Một vấn đề khó khăn việc đưa "danh sách đợi", theo thí sinh khơng nhận nhận sau trường chưa tuyển đủ Việc nảy sinh thêm vấn đề mới, giả sử thí sinh nhận vào trường có tên danh sách đợi trường khác mà thích Anh ta có nên lựa chọn an toàn việc chấp nhận vào học trường nhận hay chờ đợi hội trường thích nhận anh ta? Chúng ta nên cố gắng để vấn đề khó khăn nêu tránh Chúng ta mô tả phương thức gán thí sinh với trường đại học mà thỏa mãn đơi bên loại bỏ hết không chắc trường hợp giả sử có đủ thí sinh vào trường theo đủ tiêu 1.1.2 Các tiêu chí phân bổ Một tập n thí sinh phân m trường đại học, với qi tiêu trường thứ i Mỗi thí sinh xếp hạng trường theo thứ tự ưu tiên người đó, bỏ sót trường mà người khơng chấp nhận vào học trường hợp Để thuận tiện hơn, giả sử thí sinh trường khơng có quan hệ nào, theo thí sinh vơ tư hai hay nhiều trường mà người khơng cần thiết xếp theo trật tự Mỗi trường đại học tương tự xếp hạng thí sinh nộp đơn theo tiêu chí mình, loại thí sinh mà khơng đáp ứng u cầu trường hợp, chí kể khơng tuyển đủ tiêu Từ kiện trên, bao gồm tiêu tuyển sinh trường hai tập hợp xếp đó, muốn xác định phân bổ thí sinh vào trường dựa vào thỏa thuận dựa tiêu chí cơng Phát biểu cách nghe khơng sâu sắc, lời giải rõ ràng Việc đơn tạo nên phân bổ theo tiêu chí đưa Nhưng vài việc đối ngược nảy sinh làm cho việc phân bổ trở lên khó khăn Một ví dụ trường hợp đơn giản trường A B , hai thí sinh α β α thích trường A β thích trường B hơn, trường A thích thí sinh β trường B thích thí sinh α Và khơng có phân bố thỏa mãn tất tiêu chí Phải định làm trường hợp Theo triết 15 sách đợi trước đó, đặt vào danh sách đợi mới, từ chối thí sinh cịn lại Q trình dừng khi thí sinh nằm danh đợi trường bị từ chối trường nộp đơn vào Tại thời điểm này, trường tuyển thí sinh danh sách đợi trường đạt phân bổ ổn định Việc chứng minh phân bổ ổn định hoàn toàn tương tự việc chứng minh trình bày vấn đề hôn nhân bền vững 1.2.3 Phân bổ ổn định tối ưu Bây cách làm "chấp nhận trì hỗn" vừa mơ tả khơng cách phân bổ ổn định mà cịn cách phân bổ tối ưu Định lý 1.2 Mọi thí sinh thỏa mãn phân bổ cho cách làm chấp nhận trì hoãn phân bổ ổn định khác Chứng minh Ta gọi trường "có thể được" cho riêng thí sinh có phân chia ổn định đưa vào học trường Giả sử đến điểm cho trước phương cách mà khơng có thí sinh bỏ khỏi trường mà cho vào học Tại điểm này, giả sử trường A nhận thí sinh đủ tiêu từ thí sinh đánh giá cao β1 , β2 , , βq từ chối thí sinh α Chúng ta cần trường A khơng thể cho thí sinh α Chúng ta biết thí sinh βi thích vào trường A thí sinh cịn lại khác, ngoại trừ trường không chấp nhận họ vào học, theo giả thiết bên trường cho thí sinh βi Ta xét giả thuyết phân bổ mà với phân bổ đưa α vào học trường A thí sinh khác vào học trường mà cho họ Ít số thí sinh βi phải vào học trường khơng mong muốn trường A Nhưng xếp khơng ổn định, βi A phá hỏng lợi ích hai Theo phân bổ theo giả thuyết khơng ổn định trường A cho thí sinh α Ta kết luận cách làm thuật toán loại thí sinh từ trường mà họ khơng thể có khả nhận phân bổ Vì cách phân bổ tối ưu 16 Chương Thiết kế thị trường 2.1 Sự minh bạch: Những Thị trường bác sĩ Làm việc phân bổ ổn định thuật toán ổn định nhận lý thuyết vô quan trọng thập niên 60 70 kỷ 20, chưa biết đến nhiều đầu năm 80 đóng góp thực tế liên quan tới khám phá Đóng góp quan trọng Roth (xem [4]), dẫn chứng phát triển thị trường bác sĩ Mỹ tranh luận thuyết phục thuật toán ổn định cải thiện chức thị trường Việc làm mở cánh cửa cho tham gia Roth vào thiết kế thị trường thực tế, bắt đầu vào năm 1990 Roth tiến hành nghiên cứu thực nghiệm thị trường y tế khác nhau, đưa dẫn chứng phân tích vài khu vưc Anh thơng qua thuật tốn khác (xem [2]) Tập chung vào chế phù hợp, chẳng hạn thị trường bác sĩ Mỹ, xác định "quy tắc trò chơi" biết đến họ nhà kinh tế nghiên cứu thị trường Những kiến thức nguyên tắc làm cho thử tiên đốn lý thuyết trò chơi, lĩnh vực thử nghiệm phòng thí nghiệm Hơn nữa, ngun tắc thiết kế lại nhằm cải thiện thị trường Theo lý thuyết nghiên cứu sâu rộng ngày hiểu rõ ràng Những thị trường khác với nguyên tắc định nghĩa rõ ràng đối tượng để nghiên cứu, ví dụ thị trường bán đấu giá 17 Trong mục xin giới thiệu hai thị trường mà Roth nghiên cứu đưa dẫn chứng cụ thể: thị trường cho bác sỹ Mỹ thị trường y tế địa phương Anh 2.1.1 Thị trường cho bác sĩ Mỹ Roth nghiên cứu phát triển thị trường Mỹ cho bác sỹ (xem [4]) Những sinh viên tốt nghiệp từ trường Y mỹ thường làm việc người cư trú bệnh viện, nơi mà họ coi lực lượng lao động quan trọng Những năm đầu kỷ 20, thị trường cho bác sĩ phân cấp rộng rãi Trong suốt thập niên 40, việc cạnh tranh để giành sinh viên ngành y bệnh viện tăng lên nhanh chóng, trí họ chọn sinh viên trước vài năm sinh viên trường Việc dẫn đến nhiều hậu tiêu cực Việc thỏa thuận sinh viên bệnh viện trước sinh viên chứng tỏ khả thân mình, chí trước họ biết làm việc tốt chuyên ngành y khoa Thị trường hứng chịu bế tắc: lời đề nghị bị từ chối, thường muộn để sinh viên tìm kiếm bệnh viên khác bệnh viện khó khăn việc tìm kiếm sinh viên khác để thay Một thị trường sai lầm, bế tắc xảy ra, không đủ thời gian để đưa lời đề nghị mà bảo đảm lợi ích đơi bên Để giải việc này, bệnh viện buộc phải ép sinh viên đưa định mà khơng cần biết đến họ có hội làm việc bệnh viện tốt hợp với chuyên môn Theo nghiên cứu Roth, vấn đề xảy bệnh dịch với nhiều thị trường khác, bao gồm cấp nhập cảnh hợp pháp, trường học kinh doanh thị trường lao động ý tế Mỹ, Canada Anh, thị trường cho tâm lý học lâm sàng, nha khoa Mỹ, thị trường cho sinh viên tốt nghiệp đại học Nhật Khi mà hàng hóa khơng đồng không tách rời giao dịch, thị trường lao động tay nghề cao trên, lời đề nghị phải đưa với cá nhân cụ thể với thị trường Vấn đề việc phối hợp thời gian lời đề nghị gây thị trường phân cấp hoàn toàn trở lên tắc nghẽn tách từng, kết không ổn định Trong nghiên cứu năm 1994 (xem 18 [3]) Roth Xing mơ tả thị trường hình thành từ thất bại giải thích tìm kiếm họ mơ hình lý thuyết Trong phản ứng tới thất bại thị trường Mỹ cho bác sỹ mới, trung tâm tập trung giới thiệu vào đầu năm 1950 Cơ quan ngày gọi Chương trình Quốc gia lựa chọn bác sĩ phù hợp (NRMP) Roth NRMP kết hợp bác sĩ bệnh viện cách sử dụng thuật toán chất tương đương với thuật toán chấp nhận trì hỗn Gale-Shapley Roth lập luận thành công NRMP thực tế thuật toán ổn định Nếu thuật toán đưa kết không ổn định, bác sĩ bệnh viện có động để bỏ qua thuật tốn cách hình thành ghép đơi ưu tiên (một bác sĩ dễ dàng liên lạc với bệnh viên mà ta thích để hỏi xem liệu họ có quan tâm tới việc th hay không) Khi thị trường thiết kế thành công, nhiều phần tử thuyết phục để tham gia, cần tạo thị trường "dày" với nhiều hội giao dịch Cách mà thiếu ổn định tạo khơng thỏa mãn làm giảm tỷ lệ tham gia minh họa ví dụ Một thuật tốn khơng ổn định gán sinh viên vào khoa nhi Nhưng khoa da liễu tìm người sinh viên nằm tốp đầu mà họ chọn lại nhận vào khoa mà sinh viên khơng thích khoa da liễu thì, họ đưa lý đáng khơng lịng Một thuật tốn ổn định khơng cho phép tình xảy (xem [2]) 2.1.2 Thị trường y tế địa phương Vương quốc Anh Roth nhận Thị trường Y tế địa phương Anh bị vấn đề tương tự vào năm 1960 xảy Mỹ năm 1940 Mỗi khu vực giới thiệu thuật tốn ghép đơi riêng Một vài nơi ổn định, vài nơi khác khơng Đặc biệt, Edinburg Cardiff thực thuật tốn giống với thuật tốn chấp nhận trì hỗn, thành cơng nhiều thập kỷ Mặt khác, Birmingham, Newcastle Sheffied nhanh chóng bỏ thuật tốn khơng mang lại ổn định cho họ 19 Bảng 2.1: Những thị trường ổn định không ổn định (được thống kê Roth) Thị trường Ổn định Vẫn sử dụng NRMP Có Có (thiết kế lại vào năm 98) Y tế đặc biệt Có Có (Khoảng 30 thị trường) Edinburg (1969) Có Có Carrdiff Có Có Birmingham Không Không Edinburg (1967) Không Không Newcastle Không Không Sheffield Khơng Khơng Cambridge Khơng Có Bệnh viện London Khơng Có Có Có Khơng Khơng Chỉnh hình (từ năm 94 trở đi) Có Có Dược sĩ Có Có Có Có Thị trường Y tế Mỹ Thị trường Y tế Anh Những thị trường chăm sóc sức khỏe khác Nha khoa Chỉnh hình (trước năm 94) Những thị trường khác Luật sư Canada 20 2.1.3 Bằng chứng thử nghiệm Những chứng thực nghiệm dường hỗ trợ giả thuyết thuật tốn ghép đơi ổn định ngăn chặn thất bại thị trường (xem [2]) Tuy nhiên, nhiều điều kiện ảnh hưởng tới thành công thất bại thị trường Mục tiêu người thiết kế thị trường lập vai trị chế tự tổ chức nó, so sánh hiệu suất chế khác điều kiện giống Nhưng việc khó thực thực tế Ví dụ, thị trường y tế địa phương Anh khác nhiều cách khác mà kinh tế khơng thể kiểm sốt Theo đó, người thiết kế thị trường phải kiểm soát thí nghiệm phịng thí nghiệm để đánh giá so sánh chế Vào năm 2000, Kagel Roth so sánh thuật toán ổn định (thuật tốn chấp nhận trì hỗn) dùng Edinburg Cardiff với thuật tốn "ghép đơi ưu tiên" khơng ổn định Newcastle1 Trong thí nghiệm họ, chế ghép đôi tập trung tạo sẵn cho đối tượng, họ chọn ghép cặp theo cách phân cấp, mà không cần sử dụng chế Khi chế sử dụng ghép cặp ưu tiên, thị trường thí nghiệm bị tách ra, nhiều cặp đôi tạo nên bên ngồi chế Cơ chế chấp nhận trì hỗn khơng gặp phải vấn đề Việc đưa chứng thực nghiệm ủng hộ giả thuyết Roth thuật tốn ghép đơi ổn định thực tế ổn định có đóng góp quan trọng tới chức thị trường (xem [4]) Hai khu vực, Cambridge Bệnh viên London, đưa điều không bình thường cho giả thuyết Roth Ở khu vực này, thuật tốn ghép đơi giải tốn lập trình tuyến tính mà khơng đưa kết Thuật tốn "ghép đơi ưu tiên" dùng Birmingham Sheffield sử dụng cách tương tự thuật toán Newcastle Trong thuật toán này, xếp hạng người nộp đơn với nhà tuyển dụng xếp hạng nhà tuyển dụng với người nộp đơn xác định ưu tiên người nộp đơn với nhà tuyển dụng Vì vậy, cặp ưu tiên cao cặp mà hai bên xếp hạng bên cao Bỏ qua việc không ổn định, cách làm khác xa tương thích, định người xếp hạng trước tốn chiến lược khó khăn Vấn đề tương tự đưa thảo luận có liên quan tới chế tổ chức Boston (trong thân kiểu thuật tốn ghép đơi ưu tiên) 21 ổn định Những thị trường khơng xuất để làm sáng tỏ, chế không ổn định trì sử dụng (như kết bảng 2.1) Trong thí nghiệm, chế lập trình tuyến tính dường hoạt động không tốt so với ghép đôi ưu tiên, thừa nhận ảnh hưởng từ điều kiện định Cambride Bệnh viện London đề cập đến thuộc tính chất thuật tốn ghép đơi, ngăn việc tháo gỡ thị trường Roth lập luận rừng thị trường thực tế nhỏ để áp lực xã hội ngăn tháo gỡ thị trường Trong thị trường lao động y tế Mỹ (khoa tiêu hóa), thuật toán ổn định bị từ bỏ sau cú sốc với việc cung cầu vị trí tuyển dụng Những thí nghiệm Mc Kinney, Niederle Roth năm 2005 thị trường thất bại chủ yếu thị trường mang lại lợi ích cho nhà tuyển dụng không làm thỏa mãn lợi ích người lao động Điều thuật toán thất bại điều kiện đặc biệt 2.2 Thiết kế thị trường Lý thuyết ổn định mà ta xét mục trước cho phép hiểu chức hoạt động thị trường, điều kiện cần thiết để hoạt động có thành cơng, điều xảy điều kiện thất bại Bây xét xem làm để vận dụng cải thiện thị trường 2.2.1 Thiết kế lại thị trường bác sĩ Như đưa mục trước, việc làm Roth làm sáng tỏ cách làm cũ, không tập trung dẫn tới thất bại thuật toán (thuật toán chấp nhận trì hỗn) lại hoạt động tốt Tuy nhiên, theo mô tả Roth Peranson (xem [2]), việc thay đổi cấu trúc thị trường lao động y tế nảy sinh rắc rối dẫn đến NRMP phải chỉnh sửa thuật toán họ Trong năm 1960, số lượng lớn cặp hôn nhân tốt nghiệp trường Y, họ thường bỏ qua thuật toán việc liên lạc trực tiếp tới bệnh viện để xin việc Một cặp trở thành hai người đối đầu 22 xin việc nơi Roth chứng minh thị trường mà có vài cặp vợ chồng xin vào khơng tồn ghép đôi ổn định Việc cần thiết sửa đổi: thuật tốn Roth-Peranson Trong năm 1990, tính đắn tuật toán mà NRMP đặt dấu hỏi Cụ thể, nhà nghiên cứu thuật toán với lời đề nghị nhà tuyển dụng mang lại lợi ích cho bệnh viện sinh viên trường Những phòng chuyên trách trường Y phải chịu trách nhiệm tư vấn cho sinh viên trường việc làm báo cáo lại nhiều có nhiều sinh viên tin NRMP không thực tốt chức quan tâm tới lợi ích sinh viên, sinh viên có xu hướng muốn việc tuyển dụng phải thực theo cách khác Lý thuyết ghép cặp phía thuật tốn với lời mời nhà tuyển dụng không phù hợp với người nộp đơn xin việc, v.v, mặt lý thuyết mà nói cho họ lợi từ cách làm chiến lược Tuy nhiên, với lời đề nghị người xin việc phù hợp với họ Sự phức tạp thị trường lao động y tế, liên quan đến người xin việc vị trí họ mong muốn, làm cho ta thấy lý thuyết áp dụng Tuy nhiên, tính tốn thực nghiệm cho thấy lý thuyết đưa lời khuyên hữu ích chí với mơi trường hỗn hợp Nói chung, coi lý lớn để chuyển sang thuật toán với lời đề nghị người nộp đơn xin việc Vào năm 1995, NRMP thuê Alvin Roth trực tiếp thiết kế thuật tốn Mục đích việc "hình thành thuật toán mà mang lại ghép cặp bền vững mang lại lợi ích cho người xin việc, đảm bảo kiềm chế định thị trường y tế (xem [4]) Từ NRMP áp dụng thuật toán vào năm 1997, 200,000 bác sĩ năm ghép cặp thuật toán (xem [2]) Thiết kế tương tự bước đầu áp dụng vào trường nghề khác Bằng chứng thực nghiệm cho thấy kết ổn định có mặt cặp vợ chồng 23 2.2.2 Tuyển sinh đại học Nhiều sinh viên có ý định đơn giản sau tốt nghiệp phổ thông vào học trường địa phương nơi họ sống, họ có hội vào nhiều trường tốt Thường sinh viên đưa danh sách trường mà họ muốn vào theo ưu tiên định Một vài trường thích sinh viên với ý thức tốt, số trường khác coi trọng kết học tập sinh viên Trong mơ hình lý thuyết Balinski Sonmez đưa vào năm 1999 Abdulkadiroglu Sonmez vào năm 2003 (xem [4]), sinh viên nộp đơn vào trường nhận ưu tiên cao từ trường (ví dụ, sống gần trường đó, có anh chị em làm việc trường, hay có kết học tập cao trường phổ thông) Trong trường hợp này, trường phải dùng đến tiêu chí ưu tiên với sinh viên, có nghĩa nhứng sinh viên đánh giá cao ưu tiên Ta năm bắt ý tưởng sinh viên đánh giá cao sinh viên trường S , sinh viên vào trường S sinh viên phải vào trường mà sinh viên thích trường S (có lẽ trường S ) Một điểm khác biệt quan trọng mơ hình mơ hình ghép cặp phía xếp hạng ưu tiên sinh viên dựa tiêu chí khách quan kiểm chứng Trong ví dụ trên, vấn đề động viên tương thích khơng cần thiết nảy sinh trường Hơn nữa, thứ tự ưu tiên không chịu tác động phúc lợi giống thứ tự ưu tiên thường có Việc đề xuất sử dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn với lời đề nghị người nộp đơn, phù hợp với người nộp đơn vào trường mà tối ưu nhất2 Trường trung học công thành phố New York sử dụng thuật toán năm 2003, hệ thống trường công Boston bắt đầu sử dụng phiên khác thuật toán chấp nhận trì hỗn vào năm 20053 Trước năm 2003, học sinh nộp đơn vào trường trung học công Bằng chứng thực nghiệm chế lựa chọn trường nghiên cứu đưa Chen Sonmez (2006), Feartherstone Niederle (2001) Pais Pintér (2008) (xem [4]) Vấn đề người thiết kế thị trường đối mặt thị trường có phần khác Tại New York, hệ thống chọn trường có hiệu với thị trường hai phía trường học chủ động cho người xin vào học Cịn Boston, trường học bị động ưu tiên xét chủ yếu 24 New York hỏi họ xếp hạng trường mà họ ưu tiên danh sách gửi trường Sau trường định sinh viên chấp nhận, sinh viên bị từ chối vào danh sách đợi Quá trình lặp lại nhiều vòng Những sinh viên khơng đồng ý vào trường sau vịng thứ qua thủ tục hành Q trình gặp phải bế tắc, sinh viên đủ hội để bày tỏ ưu tiên họ với trường, trường khơng có đủ hội để nhận sinh viên Thị trường tuyển sinh rơi vào thất bại: khoảng 30,000 sinh viên năm khơng có hội vào học trường theo nguyện vọng Hơn nữa, trình khơng tương thích phù hợp Các trường thường thích chấp nhận sinh viên mà xếp hạng họ hàng đầu Vì vây, sinh viên khơng họ có nhận vào trường mà thích nhất, chiến lược tốt liệt kê danh sách thực tế xem "lựa chọn số một" Vào năm 2003, Roth đồng nghiệp ông A Abdulkadiroglu P A Pathak giúp ông thiết kế lại quy trình tuyển sinh Quy trình sử dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn với lời đề nghị người nộp đơn, sửa cho khớp với quy định thành phố New York Thuật toán tương thích với người nộp đơn Việc tối ưu cho họ để bày tỏ ưu tiên họ thực sự, bế tắc loại bỏ Trong suốt năm sử dụng hệ thống mới, khoảng 3,000 sinh viên phải vào học trường mà họ không mong muốn, giảm 90% so với năm trước Trước năm 2005, hệ thống trường cơng Boston (BPS) sử dụng thuật tốn biết đến "cơ chế Boston" Thuật toán kiểu thử ghép cặp sinh viên với trường lựa chọn họ, sau ghép sinh viên lại với trường lựa chon số hai tiếp tục (theo Abdulkadiroglu, Pathak, Roth Sonmez, 2005, xem [5]) Rõ ràng, lựa chon trường ưu thích sinh viên khó chấp nhận, với kiểu chế tốt để liệt kê trường phổ biến lựa chọn Điều đưa cho người nộp đơn tình chiến lược gây tranh cãi: để trò chơi hệ thống tối ưu, họ phải nhận trường lựa chọn thực tế hợp với họ Những người nộp đơn mà đơn giản bày tỏ nguyện vọng thực phải chịu kết xấu không 25 cần thiết Roth đồng nghiệp ông đề nghị đưa lời khuyên việc thiết kế thuật toán cho BPS Vào năm 2005, thuật tốn chấp nhận trì hỗn với lời đề nghị người nộp đơn đưa vào áp dụng Nhiều hệ thống trường khác Mỹ làm theo New York Boston áp dụng thuật tốn tương tự, ví dụ gần hệ thống trường công Denver4 2.2.3 Trao đổi thận "Khi bị hỏng thận người ta sống thời gian cách chạy thận nhân tạo, dù họ cần được ghép thận", Roth nói "Khơng có nhiều thận hiến tặng từ người mất, vậy, tốt hết trường hợp nhận thận từ người sống hiến tặng" Tại nhiều nước, việc mua bán trao đổi nội tạng người tiền bất hợp pháp, chẳng hạn việc mua bán thận Cơ quan nội tạng ghép vào bệnh nhân cần thay vài cách khác Một vài bệnh nhân nhận thận từ người hiến tạng Ví dụ, người chồng hiến thận cho vợ Nhưng đơi thận người hiến tặng người nhận lại khơng tương thích, cần có hoạt động giao dịch hốn đổi thận Nếu bệnh nhân A A tự nguyện hiến tạng (nhưng không phù hợp), bệnh nhân B nhận hiến tạng từ người B (cũng khơng hợp), A hợp với B B hợp với A trao đổi thực đây: A hiến tạng cho B B hiến tạng cho A Việc trao đổi thận diễn vào năm 1990 Roth, Sonmez Unver nhận điểm tương đồng trao đổi thận mơ hình ghép cặp phía Shapley-Scarf, đặc biệt mơ hình có Nhiều quy trình ghép cặp đưa vào sử dụng nhiều nơi giới Braun, Dwenger, Kubler, Westkamp mơ tả quy trình hai phần mà sử dụng Đức việc tuyển sinh với trường ngành Y môn liên quan (xem [4]) Trong phần đầu tiên, 20% tiêu tất trường dành cho học sinh xếp loại xuất sắc, 20% dành cho học sinh có thời gian chờ đợi lâu kể từ tốt nghiệp trung học Những tiêu phân bổ theo chế Boston Ở phần thứ hai, tất tiêu lại phân bổ sử dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn với lời mời trường Thơng tin thêm thuật tốn ghép cặp Châu Âu, tham khảo http://www.matching-in-practice.eu 26 liên quan đến Aldulkadiroglu Sonmez đưa năm 1999 (xem [3]) Một điều khác biệt là, tất đối tượng mơ hình Shapley-Scarf phân chia đồng thời, vài bệnh nhân thận phải cho vào danh sách đợi, hy vọng tìm thận phù hợp tương lai Roth, Sonmez Unver (xem [3]) áp dụng thuật toán TTC (viết tắt Top tranding cycle) để chấp nhận vào danh sách đợi Bác sĩ cho biết thận ưu tiên nhất, lựa chon danh sách đợi cho bệnh nhân Ví dụ, ba cặp bênh nhân người hiến tạng (A, A ), (B, B ), (C, C ) tạo nên chu trình, kết ta có trao đổi (A nhận thận từ B , B nhận từ C C nhận từ A ) Quy tắc cho phép ta hình thành chuỗi đó, ví dụ A nhận thận từ B B gán với ưu tiên cao danh sách đợi (và bệnh nhân khác nhận thận từ A ) Roth, Sonmez Unver (2004) tạo quy tắc chuỗi hiệu phù hợp Một trao đổi song phương (A, A ) (B, B ) yên cầu "mong muốn đôi trùng hợp ngẫu nhiên": A phải có thận mà B cần B phải có thận mà A cần Một trung tâm xử lý với liệu cặp bệnh nhân người hiến tạng bổ sung thêm trao đổi phức tạp nhiều phía tăng bề dày thị trường, tăng số khả ghép thận Điều đặc biệt quan trọng nhiều bệnh nhân đáng thương mà thích hợp với số lượng nhỏ người hiến tặng (Ashlagi Roth, 2012, xem [3]) Tuy nhiên, việc trao đổi phức tạp nhiều phía khơng thực hạn chế hậu cần Roth, Sonmez Unver kết có hiệu qua với đặc tính tốt tìm thấy việc tính tốn hiệu mà trao đổi song phương thực Một số lượng chương trình trao đổi thận khu vực Mỹ thực tế phải chuyển sang hướng trao đổi phức tạp Chương trình New England trao đổi thận, thành lập Roth, Sonmez Unver, phối hợp với tiến sĩ Frank Delnonico Susan Saidman, người tiên phong việc trao đổi thận, tích hợp nhiều chuỗi người hiến tặng người tiếp nhận tăng nguồn cung cấp thận cách làm cho người hiến tặng tự tin người yêu dấu họ tìm thận phù hợp Gần đây, quan tâm tập trung vào người tự nguyện hiến tạng mà không cho bệnh nhân cụ thể 27 Việc làm với trao đổi thận nhấn mạnh khía cạnh quan trọng thiết kế thị trường Những ứng dụng cụ thể thường phát từ vấn đề mới, chẳng hạn vấn đề cặp vợ chồng nảy sinh chương trình quốc gia lựa chọn bác sĩ phù hợp NRMP, ưu tiên lựa chọn trường, vấn đề danh sách đợi vấn đề hậu cần việc trao đổi thận Những vấn đề kích thích nghiên cứu lý thuyết mới, từ dẫn đến ứng dụng 28 Kết luận Trong luận văn này, trình bày thuật tốn Gale-Shapley (thuật tốn chấp nhận trì hỗn) ứng dụng thực tế thuật toán thiết kế thị trường bác sĩ, tuyển sinh đại học trao đổi thận, đóng góp to lớn với đời sống kinh tế xã hội Hy vọng việc ứng dụng thuật toán nhiều nhà khoa học nghiên cứu đặc biệt áp dụng vào mơ hình thực tế nước ta Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả hy vọng nhận góp ý chân thành để luận văn hoàn thiện 29 Tài liệu tham khảo [1] A Roth, Deferred acceptance algorithm: History, theory, practice and open questions, International Journal of Game Theory, 36, 2008, 537569 [2] A Roth ,What have we learned from market design?, Economic Journal, 118, 2008, 285-310 [3] A Roth, T Sonmez, M Unver, Kidney Exchange, Quarterly Journal of Economics, 119, 2004, 457-488 [4] A Roth, The Theory and Practice of Market Design, Nobel Lecture, December 8th, 2012 [5] D Gale and L S Shapley, College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 1962, pp 9-15 ... tốn chấp nhận trì hỗn đóng góp Giáo sư Roth việc ứng dụng thuật toán vào việc thiết kế thị trường Bố cục luận văn bao gồm chương: Chương trình bày thuật tốn Gale-Shapley (thuật tốn chấp nhận trì. .. số thị trường Mỹ, Alvin Roth nhận thấy tương đồng thị trường với mơ hình tốn học Lloyd Shapley nghiên cứu từ cách 50 năm Sau đó, ơng nghiên cứu thiết kế lại thị trường dựa thuật tốn chấp nhận trì. .. mới, từ dẫn đến ứng dụng 28 Kết luận Trong luận văn này, tơi trình bày thuật tốn Gale-Shapley (thuật tốn chấp nhận trì hỗn) ứng dụng thực tế thuật toán thiết kế thị trường bác sĩ, tuyển sinh đại