Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình black scholes

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Ngun- 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên- 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, dƣới hƣớng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chƣa đƣợc bảo vệ hội đồng chƣa đƣợc công bố phƣơng tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Tác giả luận văn Hồng Đình Thắng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hƣớng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phịng Đào tạo, Lãnh đạo Trƣờng Đại học Cơng nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12G cổ vũ động viên tơi hồn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Học viên: Hồng Đình Thắng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang CHƢƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn 1.1.2.2 Kiến trúc chuẩn CNN 1.1.2.3 Các phƣơng trình mạng nơron tế bào 10 1.1.3 Kiến trúc máy tính mạng nơ ron CNN – UM 16 1.1.4 Các kết đạt đƣợc công nghệ mạng nơron tế bào 19 1.2 Giới thiệu phƣơng trình đạo hàm riêng 21 1.2.1 Các khái niệm phƣơng trình đạo hàm riêng 21 1.2.2 Phân loại phƣơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 22 1.2.3 Phƣơng pháp sai phân 24 1.2.3.1 Đặt toán 24 1.2.3.2 Lƣới sai phân 24 1.2.3.3 Xấp xỉ đạo hàm 25 1.2.3.4 Bài toán sai phân 25 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES BẰNG CƠNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 29 2.1 Khái quát phƣơng trình đạo hàm riêng 29 2.2 Mối quan hệ động học CNN PDE 29 2.3 Giới thiệu phƣơng trình Black – Scholes 34 2.4 Giải phƣơng trình Black – Scholes CNN 40 2.4.1 Mơ hình tốn học phƣơng trình Black – Scholes 40 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.4.2 Sai phân phƣơng trình Black – Scholes 42 2.4.3 Thiết kế mẫu CNN cho phƣơng trình Black – Scholes 42 2.4.4 Thiết kế khối tính tốn giải phƣơng trình Blach-Scholes cơng nghệ FPGA 43 2.4.5 Lƣu đồ thuật tốn tính toán mạng nơ ron tế bào 45 CHƢƠNG MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 47 3.1 Các điều kiện ràng buộc toán 47 3.2 Mơ tính tốn phƣơng trình Black- Scholes matlab 47 3.2.1 Xác định thuật tốn tính toán Matlab 47 3.2.2 Kết tính tốn Matlab 48 3.3 Đánh giá kết 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN Chip tích hợp mật độ cao http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số cho toán 47 Bảng 2: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 50 Bảng 3: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 51 Bảng 4: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 52 Bảng 5: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 53 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn Hình 1.2 Kiến trúc bên tế bào CNN tuyến tính đơn giản Hình 1.3 Các dạng láng giềng CNN, (a) r =1; (b) r = Hình 1.4 Các tế bào đƣờng biên, góc mạng Hình 1.5: Mơ tả hệ CNN 1D có tế bào 11 Hình 1.6 : Dạng đồ thị hàm tế bào 13 Hình 1.7: Các dạng điều kiện tế bào biên 15 Hình 1.8: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM 16 Hinh 2.1: Mạch CNN hai lớp Lớp u có ảnh hƣởng đến lớp v 31 Hình 2.2: Lƣới sai phân chiều 31 Hình 2.3: Mơ hình mạch cho tốn giải hệ PDE 34 Hình 2.4: Mơ hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Black-Scholes 43 Hình 2.5: Kiến trúc tính tốn cho tế bào lớp v 44 Hình 2.6: Thuật tốn tính tốn mạng nơron tế bào 46 Hình 3.1: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Black-Scholes Matlab mẫu 50 Hình 3.2: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Black-Scholes Matlab mẫu 51 Hình 3.3: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Black-Scholes Matlab mẫu 52 Hình 3.4: Mơ tính tốn giải phƣơng trình Black-Scholes Matlab mẫu 53 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lƣợng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ngoại cảnh Để giải tốn thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, chí phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhƣ: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp sai phân, phƣơng pháp khơng lƣới Để giải máy tính PC cơng cụ tính tốn chun dụng ta phải rời rạc hóa mơ hình liên tục với cơng thức sai phân Các máy tính PC giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN mơ hình tính tốn song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính tốn đồng thời Việc áp dụng cơng nghệ mạng nơron tế bào vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng đạt đƣợc tốc độ tính tốn cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes” nhằm mục tiêu tìm hiểu cơng nghệ mạng nơ ron tế bào tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực giải phƣơng trình đạo hàm riêng công nghệ Để thực mục tiêu này, đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào ứng dụng thực tiễn Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach-Scholes công nghệ mạng nơ ron tế bào: Đề xuất phƣơng pháp giải xây dựng mơ hình tốn phƣơng trình Blach-Scholes đƣợc giải cơng nghệ mạng nơ ron tế bào Chương 3: Mơ tính tốn kết Matlab: Mơ tính tốn kết Matlab, đánh giá so sánh kết Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 44 Mạch điện khối tính tốn số học logic thực FPGA cho tế bào hàm v đƣợc thiết kế nhƣ Hình 2.5 Hình 2.5: Kiến trúc tính tốn cho tế bào lớp v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 45 2.4.5 Lưu đồ thuật tốn tính tốn mạng nơ ron tế bào Sau thiết kế chế tạo mạng CNN dựa mẫu tìm đƣợc, thực tính tốn mạng để đƣa kết tính toán giá trị trạng thái tế bào Nếu mạng mảng M phần tử tính tốn ta có giá trị đầu mảng chiều M giá trị ban đầu Thuật toán thực nhƣ sau: Bƣớc 1: Đƣa giá trị khởi tạo cho mạng (là mảng giá trị ban đầu tế bào); Bƣớc 2: Thực phép tính tốn; Bƣớc 3: Đƣa kết tính tốn; Bƣớc 4: Kết thúc thuật tốn Thuật tốn đƣợc mơ tả lƣu đồ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 46 Bắt đầu Khởi tạo mảng vi(t0) Nhập giá trị mẫu Tính tốn giá trị vi(t+ ) Lƣu kết tính vi(t) Có Tính tiếp ? Khơng Đƣa kết tính ui(t) Kết thúc Hình 2.6: Thuật tốn tính tốn mạng nơron tế bào Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 47 CHƢƠNG MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 3.1 Các điều kiện ràng buộc tốn Từ phƣơng trình (2.8) Để mơ thuật tốn, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tƣợng xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tƣơng ứng nhƣ bảng sau: Bảng 1: Các tham số cho toán Tham số Giá trị r 0.1 Tỷ giá lãi xuất σ 0.03 Là độ bất ổn định detat detas S+0.5 Diễn giải Bƣớc thời gian Biến thiên ngấu nhiên giá 3.2 Mơ tính tốn phƣơng trình Black- Scholes matlab 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Theo cơng thức tính tốn chip cho ẩn hàm v phƣơng trình (2.9) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 48 (3.1) Với việc chọn bƣớc tính tốn Δt hợp lý ta thu đƣợc kết tính tốn phù hợp với mật độ phân tử chuyển động thời điểm cần quan tâm Nhƣ vậy, ta chọn điều kiện ban đầu v0, điều kiện biên biến thiên dựa vào phƣơng trình (3.1)và lƣu đồ tính tốn hình 2.8 ta cài đặt tính tốn mơ cho tốn dựa Matlab Có thể mơ tả bƣớc làm nhƣ sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tính tốn dạng chiều gồm MxN (N số nút khởi tạo, M số bƣớc lặp thực tính tốn thực nghiệm); Bước 3: Áp dụng cơng thức tính tốn theo phƣơng trình (3.1) (Sử dụng biến i j để di chuyển xác định giá trị ma trận tính tốn) Bƣớc 4: Đƣa kết tính tốn 3.2.2 Kết tính tốn Matlab Bƣớc 1: Thiết lập mảng giá trị đầu vào có 60 điểm tính (là giá trị ban đầu phƣơng trình đạo hàm riêng); Bƣớc 2: Thực tính tốn theo cơng thức (3.1) tính tốn mơ 30 lần theo bƣớc tính tốn , với r=0.1 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 49 Bƣớc 3: Đƣa kết tính tốn sau 30 lần tính, ứng với thời gian biến thiên giá trị sau 30 tháng Đoạn chƣơng trình cài đặt mơ Matlab tính tốn cho lƣới nhƣ sau: clc; clear; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; N=60; M=30; v=rand(30,60); Để mơ kết bảng kết tính tốn mẫu cho 30 lần tính với 60 tế bào đƣợc khởi tạo, đƣợc mơ tả kết hình 3.1 nhƣ sau: Bảng 2: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 50 Hình 3.1: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 51 Tƣơng tự với bƣớc thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 3: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.2: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 52 Tƣơng tự với bƣớc thực cho lần tính thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 4: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.3: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 53 Tƣơng tự với bƣớc thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 5: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.4: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 54 3.3 Đánh giá kết Kết tính tốn mơ việc tính tốn giải phƣơng trình BlackScholes ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đốn đƣợc kết tài khối tính tốn Khả tài phụ thuộc điều kiện biên điều kiện tham số đầu vào Từ kết mô matlab ta thấy tỷ giá lãi xuất cao biến động biểu đồ lớn Nhƣ vậy, việc giải phƣơng trình Black-Scholes CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phƣơng phƣơng giải phƣơng pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mơ hình CNN, kết tính tốn mơ cho ví dụ nhỏ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 55 KẾT LUẬN Trong luận văn nội dụng nghiên cứu đề xuất ứng dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn tài đƣợc mơ tả phƣơng trình Black-Scholes Phƣơng trình tốn học Black-Scholes đƣợc nghiên cứu xây dựng giải cơng nghệ CNN Việc giải tốn bao gồm trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân phƣơng trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào mơ hình tốn học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lƣợc đồ sai phân CNN tƣơng đƣơng với mô hình sai phân ban đầu phân tích logic tốn học đồng hai mơ hình đảm bảo xác tính tốn, ổn định tính tốn Từ kiến trúc mạch tính tốn, thiết kế giá trị thử nghiệm tính tốn đánh giá kết tính tốn đảm bảo tính thực tế độ hợp lý, xác Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phƣơng trình Black-Scholes đƣợc xây dựng xác đầy đủ Cơng cụ cài đặt mơ Matlab có nhiều hỗ trợ tính tốn thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phƣơng trình công nghệ CNN chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều; Kiến trúc mạng CNN khơng có phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chƣa có sẵn nên chƣa thực đƣợc mạng CNN mà mơ tính tốn máy PC nên chƣa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chƣa có nên sử dụng giá trị giả định Các đại lƣợng vật lý tƣơng đối trừu tƣợng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định đƣợc độ tin cậy thuật toán (trong luận văn thực thực nghiệm tính tốn cho trƣờng hợp) Luận văn đạt đƣợc kết quả: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 56 - Nắm đƣợc ngun tắc phân tích áp dụng thuật tốn vào tốn cụ thể - Phân tích đắn tốn để áp dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn có sẵn - Cài đặt mơ tính tốn cho kết phƣơng trình BlackScholes cơng cụ Matlab Theo hướng nghiên cứu, luận văn phát triển theo hướng sau: Trên sở nghiên cứu phƣơng pháp giải tốn mơ tả phƣơng trình Black-Scholes đề tài phát triển cứng hóa cơng nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải tốn phù hợp với tính tốn lƣới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Từ mẫu ban đầu sử dụng thuật tốn tối ƣu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết tối ƣu độ xác nhƣ tốc độ tính tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thƣợng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thƣợng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hƣớng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [3] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Nguyễn Văn Hữu, (2007) "Các phương pháp tốn học tài chính", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab tồn tập”, NXB Trƣờng Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [6] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ tốn học Viện Cơng nghệ thơng tin, 2011 [7] Vũ Đức Thái, Phạm Thƣợng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 1859-2171, Tr 142-146 [8] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thƣợng Cát “Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 58 Tiếng Anh [9] BLACK,F,and M,SCHOLES (1973), "The pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81 (May/june 1973), PP 59-637 [10] Boroushaki M.,Ghofrani M.B.,Lucas C (2005), "Simulation of Nuclear Reactor Core Kinetics Using Multilayer 3-D Cellular Neural Networks", IEEE Transactions on Nuclear Science, 52(3), PP 719-728 [11] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [12] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [13] V.D.Thai, P.T.Cat “Equivalence and Stability of Two-layer Cellular Neural Network Solving Saint Venant 1D Equation”, Proceeding (ISI) of 11th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV2010), Singapore, 7-10/12/2010 Page(s): 704-709 Trên website: http://IEEE.explorer.com Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ... nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu cơng nghệ mạng nơron tế bào ứng dụng thực tiễn Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach -Scholes. .. CƠNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng. .. http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƢƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng nơron tế bào Trƣớc nhiều ngƣời tƣởng hoạt