Đề thi HSG CASIO 9 (09-10)

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi làm bài: - Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu. - Học sinh được phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 6 trang. Câu 1: (2.0 điểm) Tìm y biết: 2 3 1,826 3 12,04 1 5 4 2,3 7 3 5 18 15 0,0598 15 6 y − =   + ×  ÷ −  ÷ +  ÷  ÷   Cách tính: Kết quả: Câu 2: (2.0 điểm) Tính tích Q = 3333355555 x 3333377777 Cách tính: Kết quả : Trang 1 Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : 8 7 6 5 4 3 2 2003 1 4 1 3 1 2 20 + + + = + + + x Cách tính: Kết quả: Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố của 3 3 3 1751 1957 2369A = + + Cách tính: Kết quả: Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số. Biết số đó chia 19 dư 12, chia 31 dư 13 Cách tính: Kết quả: Câu 6: (2.0 điểm) Trang 2 Tìm các chữ số x, y để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: Kết quả: Câu 7: (4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x 5 + ax 4 – bx 3 + cx 2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 6, 18, 30, 42. a. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. b. Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Cách tính: Kết quả: a = b = c = d = Q(1,15) = Q(1,25) = Q(1,35) = Q(1,45) = Câu 8: (2.0 điểm) Trang 3 Cho dãy số sắp với thứ tự U 1 = 2; U 2 = 20 và từ U 3 trở đi được tính theo công thức 1 1 2 n n n U U U + − = + (với 2n ≥ ). a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U n với U 1 = 2; U 2 = 20. b) Sử dụng quy trình trên để tính U 23 ; U 24 ; U 25 Cách tính: Kết quả: U 23 = U 24 = U 25 = Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lượt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm). G là trọng tâm của tam giác. Tính tổng GA + GB + GC. Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 5,2538AB m= , góc C = 40 0 25’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD. Trang 4 Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: AM = BD = S ADM = AD = Câu11: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính 2(cm). O’O = 4cm. O’A là tiếp tuyến của (O). Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) tại B. Tìm diện tích phần chung S của hai hình tròn (Phần tô đậm). Cách giải: Hình vẽ: Trang 5 A B CMD Kết quả: UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 HDChấm - Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Trang 6 Câu 1: (2.0 điểm) Tìm y biết: 2 3 1,826 3 12,04 1 5 4 2,3 7 3 5 18 15 0,0598 15 6 y − =   + ×  ÷ −  ÷ +  ÷  ÷   Cách tính: Rút y =                         + ×+ −×−× 3 6150598,0 7 53 5 3,2 1518. 4 3 1826,104,12 (1,0 điểm) Kết quả 043992762,1 ± (1,0 điểm) Câu 2: (2.0 điểm) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tính trên máy rồi làm tính, ta có : A 2 .10 10 = 11110888890000000000 AB.10 5 = 185181481500000 AC.10 5 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Kết quả : Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : )1( 8 7 6 5 4 3 2 2003 1 4 1 3 1 2 20 + + + = + + + x Cách tính: Kết quả: Trang 7 - Tính vế phải. - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ 3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo (1.0 điểm) x = -0,2333629 (1.0 điểm) Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố của 3 3 3 1751 1957 2369A = + + Cách tính: Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103. A = 103 3 (17 3 + 19 3 + 23 3 ) = 103 3 . 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647 Do 647 < 37 2 nên 647 là số nguyên tố . (1,5 điểm) Kết quả: 37; 103; 647 (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính: - Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 31 + 1 chia hết cho 19. - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19)) +354. - Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số K. 589 + 354 < 9999999999 K ≤ 16977928,09. Lấy K = 16977928 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Kết quả: 9999999946 (0,5 điểm) Câu 6: (2.0 điểm) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có 0 ≤ xy ≤ 99. - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123 ≤ 12345.k ≤ 123499345 9995.969 ≤ k ≤ 10003.99 - Xét 9996 ≤ k ≤ 10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) Kết quả: xy = 62 ( 123462345) (0,5 điểm) Câu 7:(4.0 điểm) Trang 8 Cho đa thức : Q(x) = x 5 + ax 4 – bx 3 + cx 2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45. a. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. b. Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, 4 ta được hệ : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c    ⇔     +4d=1028 (4)        - Đưa về hệ bậc nhất 3 ẩn: (Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn) : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032      Và dùng chức năng của máy để giải hệ bậc nhất ba ẩn - Ta có P(x)=x 5 – 93,5x 4 + 870x 3 -2972,5x 2 + 4211x – 2007 - Dùng chức năng CALC để nhập và tính giá trị của biểu thức (2.0 điểm) Kết quả: a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 d = 4211 Q(1,15) = 63,15927281 Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906 Q(1,45) = 91,66489969 (2.0 điểm) Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U 1 = 2; U 2 = 20 và từ U 3 trở đi được tính theo công thức 1 1 2 n n n U U U + − = + (với 2n ≥ ). c) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U n với U 1 = 2; U 2 = 20. d) Sử dụng quy trình trên để tính U 23 ; U 24 ; U 25 Gán: A = 2 B = 20 D = 2 (Biến đếm) D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ và xem A, B để biết giá trị của số hạng. (1,0 điểm) Kết quả: U 23 = 1941675090 U 24 = 4687618336 (0,5 điểm) U 25 = 11316911762 (0,5 điểm) Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lượt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm). G là trọng tâm của tam giác. Tính tổng GA + GB + GC. Cách tính: - Chứng tỏ được tam giác ABC vuông. Hình vẽ: Trang 9 - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: 5 (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh 6 (cm): 22 83 + - Trung tuyến ứng với cạnh 8 (cm): 22 64 + - GA + GB + GC = 3 2 (Tổng ba trung tuyến). Kết quả: 13,83673753 (cm) (0,50 điểm) Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 5,2538AB m= , góc C = 40 0 25’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD. Cách tính: - Tính BC: '0 2540 2538,5 Sin BC = . '0 2540.2 2538,5 2 Sin BC AM == . - Tính BD: '0 2540 2538,5 Tan AC = . Kết quả: AM = 4,051723391 BD = 3.726915668 (cm) S ADM = 0,649613583 AD = 4,012811598 Trang 10 A B CMD [...]... O’ bán kính O’A cắt (O) tại B Tìm diện tích phần chung S của hai hình tròn (Phần tô đậm) Cách giải: - Chứng tỏ ∆AMO đều (1.0 điểm) ∆AO’O vuông tại A Gọi M là giao điểm của OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm) => AM là trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => ∆AMO đều - Suy ra các số liệu cần thi t (0,75 điểm) => ∠AOM = 600 ; ∠AO’M = 300 O’A = 2 3 - Xây dựng công thức tính diện tích (1.0 điểm) S = Squạt o’ . lớn nhất có 10 chữ số K. 5 89 + 354 < 99 999 999 99 K ≤ 1 697 792 8, 09. Lấy K = 1 697 792 8 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Kết quả: 99 999 999 46 (0,5 điểm) Câu 6: (2.0. tính: - Có 0 ≤ xy ≤ 99 . - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123 ≤ 12345.k ≤ 123 499 345 99 95 .96 9 ≤ k ≤ 10003 .99 - Xét 99 96 ≤ k ≤ 10003 có