Bài soạn ĐỀ THI HSG CASIO 9

PHÒNG GD& ĐT THANH SƠN ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC: 2009 – 2010. Thời gian 150 phút Câu 1(1,5 điểm): Cho phương trình 2 2 2 2 2 1x x x x− − − − + = + Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình. Tính S 34 Câu 2(1,5 điểm): Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc BAC = m. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AD khi biết b, c, m b) Áp dụng viết quy trình tính AD biết b = 15cm, c= 18cm, m= 60 0 Câu 3(2,5 điểm)): Tìm các số nguyên dương x, y, z,t biết 1 40 30 xyzt xy xt zt yzt y t + + + + = + + Câu 4(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC.Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P,S; CM cắt BL,DN lần lượt tại Q và R a)Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S 0 ,S 1 ,S 2 b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S 0 = 142857. 37189023546; S 1 = 6459085826622 và S 2 = 7610204246931 Câu 5 (2,5 điểm). Cho A = p 2 + 2003 a) Viết quy trình tính giá trị A với p = 2, p= 3, p= 5, p= 7 b) Chứng minh với p là số nguyên tố thì p 2 + 2003 là hợp số Câu 6 (2 điểm).Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321: 123456 Câu 7(2,5 điểm). Cho tam giác ABC biết AB = c; AC = b;BC= a a)Chứng minh sin sin sin a b c A B C = = b)Tính độ dài cạnh BC biết tam giác ABC có chu vi 58cm; góc B = 57 0 18 ’ ; góc C = 82 0 35’ ( Chính xác đến 0, 0001) Câu 8( 2 điểm). Xác định hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( -2; 7). ( Viết quy trình nếu phải tính toán) Câu 9(2,5 điểm). Cho a 100 = 6 6 . 6 6+ + + + ( có 100 dấu căn) a) Viết quy trình liên tục tính a 100 ? Từ đó tìm phần nguyên của a 100 b) Bằng lập luận toán tìm phần nguyên của a 100 Câu 10(1,5 điểm). Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô người ta đặt 1 viên bi. Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật. Mỗi lần lấy ở hai ô bất kì mỗi ô 1 viên bi chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không? vì sao? ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách được thực hiện trên máy tính CASIO – 570MS. Thí sinh sử dụng loại máy CASIO khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn. Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm. Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần a) Câu 1. Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) b) a) Câu 2: Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) b) a) Câu 3: Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) b) Câu 4. Phần Hướng dẫn chấm Điểm Câu 5. Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Câu 6. Phần Hướng dẫn chấm Điểm Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Câu 8. Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Câu 9. Phần Hướng dẫn chấm Điểm Câu 10. Phần Hướng dẫn chấm Điểm . PHÒNG GD& ĐT THANH SƠN ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC: 20 09 – 2010. Thời gian 150 phút Câu 1(1,5 điểm): Cho phương. tính diện tích tứ giác PQRS biết S 0 = 142857. 371 890 23546; S 1 = 64 590 85826622 và S 2 = 761020424 693 1 Câu 5 (2,5 điểm). Cho A = p 2 + 2003 a) Viết quy