De thi HSG Casio 9 (Hot)

PHềNG GIO DC THNH PH VNH YấN THI KHO ST I TUYểN Dự THI HC SINH GII TNH NM HC 2010 - 2011 Họ và tên học sinh: r ờng THCS: . Ngày sinh: Số báo danh: Điểm bài thi Giám khảo1: Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo1: Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: A= (12-6 3 ) 3242)4321(23 3814 3 +++ B= .5135135 +++++ C = yyxx yyxx 323 323 coscos.sincos cossin.cossin ++ + với cos x = 0, 6534; sin y = 0, 5685 A = B = C Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx -141 có giá trị bằng: -18; -11; 0 khi x lần lợt nhận các giá trị 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho (x 5) thì đợc số d là 34. a. Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức P(x). b. Tính P(17) ; P(25) ; P(59) ; P(157). a) a = b = c = d = b) P(17) = P(25) = P(59) = P(157) = Bài 3 : Giải phơng trình sau với kết quả nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hoặc hỗn số : 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + + + = + + + + + x x y x 1 1 1 1 2 1 16 1 2 1 6 1 1 10785 12448 + + + + + + += x = x = y= Bài 4 : Tìm bộ ba số nguyên dơng ( x, y, z ) nghiệm đúng cả hai phơng trình sau : =+ ++= 754 714 22 3 22 yx xyyxz Sơ lợc cách giải : Bài 5: a) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản: A = 94569859 7427357317 71777741 25075943 + b) Tính tổng: B = 33 2 33 2 33 2 33 2 1615 29 . 43 5 32 3 21 1 + ++ + + + + + a) A = b) B Nêu quy trình bấm phím để tính tổng B . Bài 6: a)Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên: A = 2011 2010 b. Tìm số d trong phép chia 1111201020112012 cho 2013 a) Bốn chữ số cuối của A là : sơ lợc cách giải : b) Số d trong phép chia là: Bài 7: Cho dãy số U n xác định bởi: u 1 = 1; u 2 = 3 2 ; u 3 = 3 3 32 + ; u 4 = 3 3 3 432 ++ ; u 5 = 3 3 3 3 5432 +++ ; . Tính giá trị của u 6 ; u 7 ; u 11 ; u 15 ; u 20 ; u 2010 . Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bầm phím liên tục để tính u n ( n > 7) u 6 u 7 u 11 u 15 u 20 u 2010 Quy trình bấm phím: Bài 8: Tớnh din tớch ca ng giỏc u, bit rng din tớch ca tt c cỏc tam giỏc cú ba nh l ba nh liờn tip ca ng giỏc u bng 1. Túm tt li gii: Bài 9: Cho hình quả trứng đợc tạo bởi 4 cung vẽ chắp nối trơn: nửa đờng tròn ACB có đờng kính AB = 12,24 cm; CD là đờng kính của đờng tròn chứa nửa đờng tròn ACB và vuông góc với AB ; cung BE có tâm A; cung EF có tâm D; cung FA có tâm B ( tâm của cung là tâm của đờng tròn chứa cung đó ) Tính chu vi và diện tích của hình quả trứng đó. a) Chu vi của hình quả trứng: cm b) Diện tích của hình quả trứng : cm 2 Bài 10: . Mt ngi hng thỏng gi tit kim 10.000.000 (ng) vo ngõn hng vi lói sut 0,84% mt thỏng. Hi sau 5 nm , ngi ú nhn c bao nhiờu tin c vn ln lói. Bit rng ngi ú khụng rỳt lói ra. Sơ lợc cách giải Sau 5 năm ngời đó nhận đợc: (đồng) Bài 11: a) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y 2 =-2(x 6 -x 3 y-32) b) Tỡm s t nhiờn A nh nht cú dng: A= 6 . 121 aaaa nn v tha món: 121 .6 aaaa nn =4A a) x = y = Sơ lợc cách giải: b) A = Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit mt cnh gúc vuụng bng 12cm, t s gia bỏn kớnh ng trũn ni tip v ng trũn ngoi tip tam giỏc ú bng 2:5. a. Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc. b. Tớnh din tớch tam giỏc ABC Sơ lợc cách giải: . chính xác dạng phân số tối giản: A = 94 5 698 59 7427357317 71777741 2507 594 3 + b) Tính tổng: B = 33 2 33 2 33 2 33 2 1615 29 . 43 5 32 3 21 1 + ++ + + + +. c, d của đa thức P(x). b. Tính P(17) ; P(25) ; P( 59) ; P(157). a) a = b = c = d = b) P(17) = P(25) = P( 59) = P(157) = Bài 3 : Giải phơng trình sau với kết