Hai Ti

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý viết đề tài: Bài tốn tìm hai số biết hai tỷ số dạng tốn khơng giới thiệu chương trình tốn tiểu học dạng toán hay xuất đề thi học sinh giỏi Bài toán thường cho biết tỉ số hai số lúc đầu sau thay đổi hai số hai số làm xuất tỉ số hai số yêu cầu tìm số Khi giải tốn dạng này, ta áp dụng nhiều cách giải khác Trong trình trực tiếp tham gia giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy khả giải dạng tốn "Tìm hai số biết hai tỷ số" hạn chế nhiều so với dạng toán khác Học sinh thường giải toán đơn giản kiện biết cách tường minh có hướng dẫn giáo viên Thực tế cho thấy, giải dạng toán em thường ngộ nhận, khả tư yếu, đại đa số em chưa tự tìm cách giải mà cịn áp dụng cách máy móc, dập khn làm theo lối mịn chưa có sáng tạo nên kết học tập chưa cao Mặt khác, trình bày tốn giải học sinh tiểu học cịn hạn chế em tìm kết đúng, ghi lời giải sai tên đơn vị không Một phần số giáo viên chưa có phương pháp giảng dạy phù hợp, hướng dẫn cách qua loa chưa sâu vào chất dạng toán nên chưa khắc sâu cách giải cho học sinh Qua việc tìm hiểu thực trạng vấn đề giải toán học sinh nguyên nhân nêu trên; để góp phần nâng cao hiệu việc giảng dạy mơn tốn Tiểu học nói chung dạng tốn Tìm hai số biết hai tỷ số nói riêng tơi nghiên cứu đề tài: "Các tốn tìm hai số biết hai tỷ số" II Mục đích yêu cầu: Đối với giáo viên: - Nhằm củng cố nâng cao kiến thức toán tỷ số Tiểu học - Thấy ứng dụng sử dụng phân số nhằm nâng cao việc giảng dạy rèn luyện kĩ cho học sinh - Giáo viên phải ý đến tính hệ thống, cung cấp đầy đủ nội dung kiến thức phân số, tỷ số ý phát triển nâng cao kiến thức kĩ qua việc hệ thống dạng tập từ dễ đến khó nhằm hệ thống hoá tập - Nắm dạng tập liên quan đến tỷ số nhằm đa dạng hoá việc giảng dạy cho học sinh chương trình tiểu học để bồi dưỡng em học sinh có khiếu mơn tốn - Giáo viên nắm phương pháp giải dạng tập phân tích lời giải từ xắp xếp loại tập gây hứng thú học tập cho học tập cho học sinh; tránh áp đặt, nhàm chán Đối với học sinh: - Học sinh cần nắm vững phương pháp giải dạng toán sau: * Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng * Phương pháp khử * Phương pháp thay * Phương pháp giả thiết tạm * Phương pháp giải tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng” - Nắm dạng tốn tìm hai số biết hai hay nhiều tỷ số - Nắm bước làm từ nhận xét nêu cách làm - Nắm hệ thống tập nhằm trang bị cho kĩ năng, kĩ xảo phương pháp suy luận từ rèn luyện phương pháp ghi nhớ giúp cho học sinh cách lập kế hoạch giải dạng tập mà phát huy tư độc lập, sáng tạo - Yêu cầu học sinh cần vận dụng linh hoạt, sáng tạo tổng hợp kiến thức tốn học có liên quan để giải toán - Học sinh củng cố lại kiến thức thơng qua tập từ thấy cần thiết phải đảm bảo tính chặt chẽ, xác giải tốn giúp học sinh có khả ứng dụng vào vấn đề toán học khác III Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Với đề tài "Các tốn tìm hai số biết hai tỷ số" tập trung nghiên cứu em có khiếu mơn tốn học lớp trường Tiểu học Thị trấn IV Phương pháp nghiên cứu: Để giải tốn này, ta vận dụng kết hợp phương pháp thường dùng sau: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp khử - Phương pháp thay - Phương pháp giả thiết tạm Có số trường hợp ta đưa tốn “ tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng” PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Khái niệm tỷ số: Cho hai số a b Tỷ số a b là: a : b = a ( với b khác ) b Đọc " a phần b" II Nhận dạng tốn: Bài tốn “Tìm hai số biết hai tỉ số” tốn có dạng: cho biết tỉ số hai số phải tìm, sau thay đổi hai số tỉ số mới, từ hai tỉ số có ta tìm hai số cần tìm Để giải tốn này, ta vận dụng kết hợp phương pháp thường dùng sau: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp khử - Phương pháp thay - Phương pháp giả thiết tạm Có số trường hợp ta đưa tốn “ tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng” Đây dạng tốn hay khó học sinh Tiểu học Bởi lẽ để giải dạng toán học sinh cần phải nắm phương pháp giải dạng toán như: Giải toán phương pháp khử; phương pháp thay thế; phương pháp giả thiết tạm; phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng; giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng;… III Phân loại Các dạng toán tìm hai số biết hai tỷ số phân loại sau: Dạng tổng hai số không đổi Dạng tổng hai số thay đổi 2.1 Biết tỷ số ban đầu A B sau ( thêm ) bớt A mà không ( thêm )bớt B lại biết tỷ số B sau (thêm) bớt A B 2.2 Thêm vào A đồng thời bớt B lượng khác ngược lại tổng thay đổi 2.3 Cùng thêm bớt lượng hai số hạng IV Các ví dụ Dạng 1: Tổng hai số khơng thay đổi Ví dụ 1: Lúc đầu số viên bi hộp màu đỏ số viên bi hộp màu xanh Bạn An chuyển viên bi hộp màu đỏ sang hộp màu xanh, lúc tỉ số bi hộp màu đỏ số bi hộp màu xanh Tìm tổng số bi hai hộp lúc đầu Phân tích: Lúc đầu số viên bi hộp màu đỏ số viên bi hộp màu đỏ chiếm số viên bi hộp màu xanh, nên lúc đầu tổng số bi hộp Lúc sau số viên bi hộp màu đỏ 4 số viên bi hộp màu xanh, nên số viên bi hộp màu đỏ số viên 11 bi hai hộp Do chuyển viên bi hộp màu đỏ sang hộp màu xanh nên tổng số bi hai hộp khơng thay đổi Ta tìm phân số ứng với viên bi so với tổng số bi hai hộp Từ tìm tổng số bi hai hộp Giải: Lúc đầu số viên bi hộp màu đỏ số viên bi hộp màu đỏ chiếm đỏ số viên bi hộp màu xanh, nên lúc đầu tổng số bi hộp Lúc sau số viên bi hộp màu 4 số viên bi hộp màu xanh, nên số viên bi hộp màu đỏ số viên 11 bi hai hộp Do chuyển viên bi hộp màu đỏ nên ta có phân số viên bi là: = (tổng số bi hai hộp lúc đầu) 11 77 Vậy tổng số bi hai hộp lúc đầu là: 5: = 77 (viên) 77 Đáp số: 77 viên bi Ví dụ 2: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc số học sinh lại lớp Cuối năm lớp 5A có thêm học sinh đạt danh hiệu xuất sắc nên tổng số học sinh xuất sắc số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh? Phân tích: Số học sinh giỏi lớp 5A cuối học kì I lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi số học sinh lại số học sinh lớp Cuối năm 10 học sinh lớp 5A có thêm học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi sinh lại, nên số học sinh giỏi số học số học sinh lớp Vì tổng số học sinh lớp 5A không thay đổi coi đơn vị so sánh tỉ số học sinh xuất sắc số học sinh lớp để so sánh Giải: Cuối học kì I, số học sinh xuất sắc sắc số học sinh lại, nên số học sinh xuất số học sinh lớp 10 Cuối năm, số học sinh xuất sắc số học sinh lớp, số học sinh lớp khơng thay đổi nên phân số biểu thị số lượng học sinh là: − = (số học sinh lớp) 10 10 Số học sinh lớp A là: 4: = 40 (học sinh) 10 Đáp số: 40 học sinh Ví dụ 3: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử dự định số bạn nữ 25% số bạn nam Nhưng chuẩn bị có bạn nữ phải nghỉ nên bạn nam thay, số bạn nữ 20% số bạn nam Hỏi có bạn nữ, bạn nam tham quan? Phân tích: Ban đầu số nữ 25% (hay ) số nam ; số nữ phần số nam phần tổng số phần + = (phần) Tức số nữ số học sinh lớp Sau bạn nữ phải nghỉ nên thay bạn nam số nữ lúc 20% số nam (20% = ) Số học sinh nữ phần số học sinh nam phần thế, số phần biểu thị cho lớp là: + = phần; số học sinh nữ chiếm số học sinh đội Từ phân tích đưa toán trở dạng cách giải tốn sau: Giải: Ta có: 25% = ; 20% = Lúc đầu số bạn nữ 1 số bạn nam, nên số bạn nữ số học sinh lớp A Lúc sau số bạn nữ 1 số bạn nam, nên số bạn nữ số học sinh lớp 5A Phân số biểu thị số lượng học sinh là: 1 − = (số học sinh lớp 5A) 30 Số học sinh lớp 5A là: 1: = 30 (học sinh) 30 Số bạn nữ tham quan là: 30 x = (bạn) Số bạn nam tham quan là: 30 – = 25 (bạn) Đáp số: bạn nữ 25 bạn nam Ví dụ 4: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần ngăn Tính số sách ngăn Phân tích: Bài tốn lúc đầu cho biết tỉ số hai ngăn: ngăn có số sách gấp lần số sách ngăn số sách ngăn phần số sách ngăn phần Ta biết thêm kiện chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Lúc này, số sách phần số sách ngăn phần Vì tổng số sách hai không thay đổi nên ta coi tổng số sách hai ngăn đơn vị để so sánh Từ phân tích tìm 10 sách chiếm phần tổng số sách hai ngăn Từ ta tìm số sách ngăn Bài giải Coi số sách ngăn phần số sách ngăn phần Vậy số sách ngăn tổng số sách hai ngăn Sau chuyển 10 sách từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lần ngăn Vậy số sách ngăn số sách hai ngăn Vậy 10 sách chiến số phần hai ngăn là: 1 (tổng số sách hai ngăn) − = 8 Tổng số sách hai ngăn là: 10 : = 80 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 × = 20 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 – 20 = 60 (quyển sách) Đáp số: Ngăn trên: 20 Ngăn dưới: 60 Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi Cách giải - Tìm tổng tỉ số hai số A B (xác định đại lượng không đổi) - Đưa đơn vị so sánh - Ban đầu so sánh tỉ số A với tổng tỉ số A B - Sau bớt lượng A thêm vào B (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi tổng tỉ số A B thay đổi - So sánh tỉ số A với tổng tỉ số A B sau thay đổi - Tìm lượng bớt chiếm tổng hai tỉ số A B - Tính tổng hai số số BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Trường Tiểu học Hồng Thái thành lập đội tuyển tham gia giao lưu Toán tuổi thơ cấp huyện Dự định số bạn gái 30% số học sinh đội tuyển Nhưng gần đến ngày dự thi có bạn gái khơng tham gia mà thay bạn trai Do số bạn gái 20% số học sinh đội tuyển Hỏi đội tuyển có bạn? Bài 2: Hồng kể với Hà: " Năm học trước lớp tớ có số bạn nam 25% số bạn nữ Sang năm học có bạn nam chuyển sang trường khác lại có thêm bạn nữ chuyển nên số bạn nam 20% số bạn nữ" Hà mỉm cười: "Nghe cậu nói tớ biết số bạn nam số bạn nữ lớp cậu" Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật Hướng dẫn: Bài 1: 30% = ; 10 20% = Lúc đầu số bạn gái số học sinh đội tuyển 10 Lúc sau số bạn gái số học sinh đội tuyển Phân số biểu thị số lượng học sinh là: 1 − = (số học sinh đội tuyển) 10 10 Số học sinh đội tuyển là: 1: = 10 (học sinh) 10 Đáp số: 10 học sinh Bài 2: Ta có: 25% = ; 20% = Lúc đầu số bạn nam 1 số bạn nữ, nên số bạn nam tổng số học sinh lớp Lúc sau số bạn nam 1 số bạn nữ, nên số bạn nam tổng số học sinh lớp Phân số biểu thị số lượng học sinh là: 10 Chiều dài hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 10 x 25 = 250 (m²) Đáp số: 250 m² Dạng 2: Tổng hai số thay đổi 2.1 Biết tỷ số ban đầu A B sau thêm (bớt) A mà không thêm (bớt) B lại biết tỷ số B A sau thêm (bớt) Ví dụ: An có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu An có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi ban đầu An có viên bi đỏ, viên bi xanh? Phân tích: Lúc đầu An có số bi đỏ gấp lần số bi xanh Sau An có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Như ta thấy số bi đỏ không thay đổi ta chọn số bi đỏ làm đơn vị để so sánh Tìm xem viên bi xanh ứng với phần số bi đỏ Từ tìm số bi xanh số bi đỏ lúc đầu Giải: Lúc đầu số bi đỏ gấp lần số bi xanh hay số bi xanh số bi đỏ Sau thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh hay số bi xanh Vậy viên bi xanh ứng với: 1 − = (số viên bi đỏ) 20 Số bi đỏ An là: 3: = 60 (viên bi) 20 Số bi xanh lúc đầu An là: 60 : = 12 (viên bi) 12 số bi đỏ Đáp số: 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh 2.2 Cùng thêm bớt với lượng hai số hạng Ví dụ: An có số bi đỏ gấp lần số bi xanh Sau chơi An ăn thêm viên bi đỏ viên bi xanh nên số bi xanh lúc số bi đỏ Hỏi lúc đầu An có viên bi 21 loại? Phân tích: Tuy tổng số bi An bị thay đổi hai loại bi tăng thêm viên; hiệu số bi đỏ bi xanh khơng đổi Ta so sánh số bi xanh số bi đỏ lúc đầu sau chơi với đại lượng không đổi Giải: Số bi xanh lúc đầu bằng: 1 = (hiệu số bi đỏ số bi xanh) −1 Số bi xanh sau chơi bằng: 5 = (hiệu số bi đỏ số bi xanh) 21 − 16 Vậy viên bi xanh ứng với số phần hiệu là: 1 − = (hiệu số bi đỏ số bi xanh) 16 16 Hiệu số bi đỏ số bi xanh là: 3: = 48 (viên) 16 Số bi đỏ lúc đầu An có là: 48 : (5 – 1) x = 60 (viên) Số bi xanh lúc đầu An có : 60 – 48 = 12 (viên) Đáp số: 60 viên bi đỏ 13 12 viên bi xanh 2.3 Thêm vào A đồng thời bớt B lượng khác ngược lại tổng thay đổi Ví dụ: Một trường tiểu học có số học sinh nữ chiếm 48% số học sinh toàn trường Sau có 28 bạn nam chuyển đến 33 bạn nữ chuyển nên số bạn nữ lúc 45% số học sinh tồn trường Tính tổng số học sinh lúc đầu trường Phân tích: Phân tích: Từ tỉ số số học sinh nữ số học sinh toàn trường lúc đầu ta tìm tỉ 12 số số học sinh nữ số học sinh nam lúc đầu là: 13 - Từ tỉ số số học sinh nữ số học sinh tồn trường sau có thêm 28 bạn nam chuyển 33 bạn nữ ta tìm tỉ số số bạn nữ số bạn nam lúc là: 11 - Ta thấy: Nếu sau có thêm 28 bạn nam chuyển 33 bạn nữ lại có thêm bạn nữ 11 bạn nam tỉ số số bạn nữ số bạn nam lúc Khi so 11 với lúc đầu số bạn nam tăng thêm 39 bạn số bạn nữ giảm 24 bạn - Nếu tăng số bạn nữ thêm 36 bạn tăng số bạn nam thêm 39 bạn tỉ số số bạn nữ số bạn nam lúc 12 13 - Từ tỉ số số bạn nữ số bạn nam tăng số bạn nữ thêm 36 bạn tăng số bạn nam thêm 39 bạn giảm số bạn nữ 24 bạn tăng số bạn nam thêm 39 bạn ta tìm số bạn nam tăng thêm 39 bạn tìm số bạn nữ số bạn nam lúc đầu.(Coi số bạn nam tăng thêm 39 bạn đại lượng không đổi để tìm số bạn nam tăng thêm 38 bạn ) - Ta giải tốn sau: Giải: 48% = 12 ; 45% = 25 20 Coi số bạn nữ lúc đầu 12 phần số bạn tồn trường 25 phần Vậy số bạn nam lúc đầu là: 25 – 12 = 13 (phần) Tỉ số số bạn nữ số bạn nam lúc đầu 12 13 Coi số bạn nữ có 28 bạn nam chuyển đến 33 bạn nữ chuyển phần số học sinh tồn trường lúc 20 phần số bạn nam lúc là: 20 – = 11 (phần) 14 - Tỉ số số bạn nữ số bạn nam có thêm 28 bạn nam chuyển 33 bạn nữ 11 - Nếu sau lại có thêm bạn nữ 11 bạn nam tỉ số số bạn nữ số bạn nam lúc so với lúc đầu số bạn nữ giảm số bạn là: 11 33 - = 24 (bạn) Và số bạn nam tăng thêm số bạn là: 11 + 28 = 39 (bạn) - Tỉ số số bạn nữ số bạn nam có thêm 36 bạn nữ 39 bạn nam 12 13 Số bạn nữ có thêm 36 bạn nhiều số bạn nữ giảm 24 bạn là: 36 + 24 = 60 (bạn) Số bạn nam có thêm 39 bạn là: 60 : ( 12 - ) = 572 (bạn) 13 11 Số bạn nam lúc đầu có là: 572 - 39 = 533 (bạn) Số bạn nữ lúc đầu có là: 533 : 13 x 12 = 492 (bạn) Đáp số: 533 bạn nam; 492 bạn nữ Nhận xét: Trong ví dụ dạng ta phải giả thiết số thay đổi theo tỉ số cho để tìm đại lượng khơng đổi, từ tìm số Dạng 2: Tổng hai số thay đổi Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu A B sau (thêm) bớt A mà không (thêm) bớt B, biết tỉ số hai số sau (thêm) bớt A so với B - Tìm đại lượng khơng đổi để so sánh B - Tìm xem lượng thêm vào hay bớt chiếm đại lượng khơng đổi B - So sánh tỉ số ban đầu chưa bớt (thêm) với tỉ số sau bớt (thêm) - Tính đại lượng khơng đổi - Tìm số cịn lại Dạng 2.2: Cùng thêm bớt lượng hai số Khi thêm bớt với lượng hai số hiệu hai số khơng đổi lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu 15 - Tìm hiệu hai tỉ số sau thêm bớt - So sánh hiệu hai tỉ số - Tìm hiệu hai số - Tìm hai số Dạng 2.3: Thêm vào A đồng thời bớt B lượng khác ngược lại tổng thay đổi (Dạng tương đối khó phức tạp tùy vào trường hợp cụ thể để vận dụng cách giải cách hợp lí) - Khi ta lấy tỉ số A tỉ số B so sánh với tổng tỉ số hai số - Tìm hiệu tỉ số sau thay đổi - Biến đổi tỉ số khơng thay đổi Sau tìm lượng chung bớt thêm vào chiếm phần tổng tỉ số sau thay đổi - Tìm tổng hai số - Tìm số ban đầu BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một giá sách gồm hai ngăn: số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Nếu xếp thêm 15 sách mua vào ngăn thứ hai lúc số sách ngăn thứ 12 số sách ngăn thứ hai Hỏi lúc đầu ngăn có 11 sách? Bài 2: Một cửa hàng nhận số xe đạp để bán Người ta đem số xe trưng bày bên ngồi để giới thiệu, số cịn lại cất vào kho Sau bán xe trưng bày bên ngồi người ta thấy số xe cất kho nhiều gấp 10 lần số xe trưng bày cịn lại bên ngồi cửa hàng Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận xe đạp? Bài 3: 16 Tỉ số số nam số nữ đội trồng rừng Nếu bổ sung thêm số nam vào đội tỉ số số nam số nữ lúc Tìm số nam bổ sung thêm vào đội trồng rừng, biết lúc đầu đội có 24 nam Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng 0,5 lần chiều dài Nếu kéo dài thêm 1,5,m chiều rộng thêm m hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 5: Hiện tuổi ông gấp lần tuổi cháu Biết tỉ số tuổi cháu cách năm tuổi ông sau năm Tính tuổi ơng, tuổi cháu 25 Bài 6: Lúc đầu tỉ số số người đội đội Sau người ta bổ sung thêm 5 người vào đội người vào đội Lúc số người đội gấp đôi số người đội Hỏi lúc đầu đội có người? Bài 7: Hiện nay, tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đơi tuổi lúc Tính tuổi người Bài 8: Hiện tuổi ông gấp 4,2 lần tuổi cháu Trước 10 năm, tuổi ơng gấp 10,6 lần tuổi cháu lúc Tính tuổi người Bài 9: Hiện tuổi cháu tuổi bà, Tính tuổi bà, tuổi cháu nay, biết đến năm tuổi bà gấp lần tuổi cháu? Bài 10: 17 Cho hai số thập phân A B Nếu thêm vào số cho 2,95 ta hai số có tỉ số cịn bớt số 6,43 ta hai số có tỉ số Tìm hai số A B cho Hướng dẫn: Bài 1: số sách ngăn thứ hai nên số sách * Lúc đầu: Vì số sách ngăn thứ ngăn thứ hai số sách ngăn thứ * Lúc sau, sau thêm 15 sách: Số sách ngăn thứ 12 số sách ngăn thứ hai 11 Hay số sách ngăn thứ hai 11 số sách ngăn thứ 12 Vì số sách ngăn thứ khơng thay đổi nên phân số biểu thị 15 sách mua thêm là: 11 − = (số sách ngăn thứ nhất) 12 12 Số sách lúc đầu ngăn thứ là: 15 : = 180 (quyển sách) 12 Số sách lúc đầu ngăn thứ hai là: 180 x = 150 (quyển sách) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 180 sách Ngăn thứ hai: 150 sách Bài 2: 18 Lúc chưa bán xe số xe trưng bày bán xe số xe trưng bày lại số xe cất kho Sau số xe cất vào kho 10 Vì số xe cất kho không thay đổi nên phân số biểu thị xe bán là: 1 − = (số xe cất kho) 10 70 Số xe cất vào kho là: 3: = 70 (chiếc xe) 70 Số xe trưng bày bên là: 70 x = 10 (chiếc xe) Số xe lúc đầu cửa hàng nhận là: 70 + 10 = 80 (chiếc xe) Đáp số: 80 xe Bài 3: Số nữ đội trồng rừng là: 24 : = 42 (người) Vì số nữ khơng đổi nên số nam lúc sau có là: 42 × = 35 (người) Số nam bổ sung thêm là: 35 – 24 = 11 (người) Đáp số: 11 người Bài 4: Do chiều rộng cũ 0,5 chiều dài cũ nên ta có: chiều rộng cũ cũ hay chiều dài cũ gấp đôi chiều rộng cũ 19 chiều dài Chiều rộng thêm m mà muốn chiều rộng chiều dài chiều dài cũ phải thêm: x = (m) Ta có sơ đồ: R 2m R 2m Chiều rộng: R 2m Chiều dài: Do chiều dài gấp lần chiều rộng Như chiều dài lúc đầu tăng thêm 1,5 m, chiều dài lúc sau thêm 4m nên chiều dài lúc sau tăng thêm là: – 1,5 = 2,5 (m) Nếu chiều dài tăng thêm 1,5m chiều dài lúc sau gấp đôi chiều rộng lúc đầu Chiều dài lúc sau tăng thêm 2,5m tức tăng lên: 2– = (chiều rộng mới) 2 Vậy chiều rộng là: 2,5 : = (m) chiều rộng ban đầu hình chữ nhật là: – = (m) chiều dài ban đầu hình chữ nhật là: x = (m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (3 + 6) x = 18 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x = 18 (m2) Đáp số: Chu vi: 18m 20 Diện tích 18 m2 Bài 5: Vì tuổi ông gấp lần tuổi cháu Vậy tuổi cháu tổng số tuổi hai ông cháu Tổng số tuổi cháu cách năm tuổi ông sau năm không đổi (bớt tuổi cháu tuổi; lại tăng tuổi ông thêm tuổi) Biết tuổi cháu cách năm cháu cách năm tuổi ông sau năm Suy tuổi 25 tổng số tuổi hai ông cháu 28 Phân số năm là: = (tổng số tuổi hai ông cháu) 28 28 Tổng số tuổi hai ơng cháu là: 28 × = 84 (tuổi) Tuổi cháu là: 84 : = 12 (tuổi) Tuổi ông là: 84 – 12 = 72 (tuổi) Đáp số: Ông: 72 tuổi Cháu: 12 tuổi Bài 6: Thêm người vào đội người vào đội hiệu số người hai đội khơng thay đổi Ta có số người đội số người đội tức số người đội phần số người đội phần thế, hiệu số người đội phần (5 – = 3) 21 Như hiệu số người hai đội lúc đầu số người đội lúc đầu (1) Mặt khác, sau bổ sung người, số người đội gấp đôi số người đội hay hiệu số người hai đội lúc số người đội lúc sau (2) Từ (1) (2) ta có: Số người đội lúc sau = số người đội lúc đầu Số người đội lúc đầu + người = người = Vậy số người đội lúc đầu là: : Số người đội lúc đầu là: 10 : số người đội lúc đầu số người đội lúc đầu = 10 (người) 2 = 25 (người) Đáp số: Đội 1: 10 người Đội 2: 25 người Bài 7: Theo đề ta có sơ đồ: Tuổi nay: Tuổi cha nay: Từ sơ đồ ta có: Hiệu số tuổi cha là: – 1= (lần tuổi nay) Hiệu số tuổi cha sau 20 năm nữa: – = (lần tuổi sau 20 năm nữa) Vì hiệu số tuổi hai cha khơng thay đổi theo thời gian nên ta có: lần tuổi lần tuổi sau 20 năm 22 Hay: lần tuổi = lần tuổi + 20 năm Vậy tuổi là: 20 : = 10 (tuổi) Tuổi cha là: 10 x = 40 (tuổi) Đáp số: Cha: 40 tuổi Con: 10 tuổi Bài 8: * Biểu thị tuổi cháu gồm phần tuổi ơng 4,2 phần Năm ông cháu là: 4,2 – = 3,2 (lần tuổi cháu nay) *Biểu thị tuổi cháu 10 năm trước gồm phần tuổi ơng lúc 10,6 phần 10 năm trước ông cháu là: đ 10,6 – = 9,6 (lần tuổi cháu 10 năm trước) Do tổng số tuổi ông cháu không thay đổi theo thời gian nên: 3,2 lần tuổi cháu = 9,6 lần tuổi cháu cách 10 năm áchách Vậy tuổi cháu gấp: 9,6 : 3,2 = (lần tuổi cháu cách 10 năm) Coi tuổi cháu cách 10 năm phần Thì tuổi cháu phần Tuổi cháu là: 10 : (3 – 1) x = 15 (tuổi) Tuổi ông là: 15 x 4,2 = 63 (tuổi) Đáp số: Ông: 63 tuổi Cháu:15 tuổi Bài 9: Hiệu số tuổi bà cháu không thay đổi 23 Vì tuổi cháu 1 tuổi bà, nên tuổi cháu hiệu số tuổi bà cháu Vậy sau năm tuổi bà gấp lần tuổi cháu, nên tuổi cháu tuổi bà cháu Phân số năm là: 1 - = (hiệu số tuổi bà cháu) 12 Hiệu số tuổi bà cháu là: × 12 = 48 (tuổi) Hiện tuổi cháu là: 48 × = (tuổi) Hiện tuổi bà là: + 48 = 56 (tuổi) Đáp số: cháu: tuổi Bà: 56 tuổi Bài 10: Ta có tổng hai số là: A + B Khi thêm vào A B số 2,95 đơn vị tổng hai số là: A + B + 2,95 x = A + B + 5,9 Theo đề ta có: A + 2,95 = (A + 2,95) + (B + 2,95) = A + B + 5,9 B + 2,95 Do đó: B + 2,95 = A + B + 5,9 +1 (1) Khi bớt A B 6,43 đơn vị tổng hai số là: A + B – 6,43 x = A + B – 12,86 Theo đề ta có: 24 hiệu số A − 6, 43 = (A – 6,43) + (B – 6,43) = A + B – 12,86 B − 6, 43 Ta có: B – 6,43 = A + B − 12,86 +1 (2) Từ (1) (2) ta có: A + B + 5,9 A + B − 12,86 − = ( B + 2,95) − ( B − 6, 43) Hay: A + B = 106,66 Thay A + B = 106,66 vào (1), ta có: B + 2,95 = 106, 66 + 5,9 Ta tính B = 25,19 Số A là: 106,66 – 25,19 = 81,47 Đáp số: A = 81,47 B = 25,19 PHẦN III: KẾT LUN Trong trình giảng dạy giúp học sinh vận dụng cách linh hoạt đơn vị so sánh để giải toán "Tìm hai số biểt hai tỉ số" Dạng toán cha đợc thức đa vào chơng trình khóa để dạy mà gặp số đợc đa xen lẫm vào phần Phân số, phần Tỉ số phần trăm, phần Tìm hai số biết tổng tỉ; Tìm hai số biết tỉ hiệu, đề thi thờng gặp học sinh giỏi cấp Chính góp nhặt phân loại thành dạng tìm phơng pháp giải tốt nhằm giúp häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét 25 ... bớt lượng hai số Khi thêm bớt với lượng hai số hiệu hai số không đổi lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu 15 - Tìm hiệu hai tỉ số sau thêm bớt - So sánh hiệu hai tỉ số... đoạn thẳng; giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng;… III Phân loại Các dạng tốn tìm hai số biết hai tỷ số phân loại sau: Dạng tổng hai số không đổi Dạng tổng hai số thay đổi 2.1 Biết... Nhận dạng tốn: Bài tốn “Tìm hai số biết hai tỉ số” tốn có dạng: cho biết tỉ số hai số phải tìm, sau thay đổi hai số tỉ số mới, từ hai tỉ số có ta tìm hai số cần tìm Để giải tốn này, ta vận dụng