Hai ti

Phơng pháp giảI toán tìm hai số biết hai tỷ số Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi Ví dụ 1: Đội tuyển bóng đá mi ni hun A tham dù héi kháe Phï §ỉng cÊp tØnh gồm bạn học sinh lớp lớp Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá ®ang häc líp chiÕm cđa c¶ ®éi Nhng bạn học lớp không tham gia đợc mà thay bạn học lớp 5, số bạn học lớp tham gia số thành viên đội Tính tổng số 10 thành viên đôi bónh đá mi ni? Phân tích: Lúc đầu số học sinh líp tham gia häc b»ng cđa c¶ ®éi nhng thay mét b¹n häc sinh líp b»ng học sinh lớp lúc số học sinh lớp tham gia đội Bởi 10 thay bạn học sinh lớp b»ng mét häc sinh líp nªn tỉng sè häc sinh không thay đổi Mà ta thấy số học sinh lớp đợc so sánh với tổng số học sinh nên ta tìm đợc học sinh lớp chiếm so với phần tổng số học sinh độ tuyển Làm đợc nh đà giải đợc toán Bài giải Một học sinh chiếm tổng số phần đội là: 1 = ( đội) 10 10 Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1: = 10 (học sinh) 10 Đáp số: 10 học sinh Nhận xét: Cách giải ngắn gọn cách giải sơ đồ đoạn thẳng Không phải lập luận dài dòng mà học sinh hiểu vấn đề toán nhờ đối tợng so sánh không thay đổi (cả đội) lúc dễ nhận thấy học sinh chiếm phần so với số học sinh đội Bài toán cho học sinh khối thay dự kiện đổi dự kiện tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị = 20% ) Tõ vÝ dơ trªn chóng ta híng dÉn häc sinh giải toán khó sau đây: Ví dụ 2: Đội tuyển trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm bạn học sinh nam học sinh nữ Dự định số bạn số nam nhng ®iỊu kiƯn thay bëi mét bạn nữ bạn nam Khi số bạn nữ chiếm số nữ tham gia đội tuyển chiếm nam TÝnh xem ®éi tun cđa trêng A ®i dù hội thao học sinh? Phân tích Vì thay häc sinh n÷ b»ng häc sinh nam tổng số tham gia Hội khoẻ không thay đổi Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 1 số nam tức số bạn nữ số học sinh đội nhng điều kiện thay bạn nữ bạn nam Thì lúc số bạn nữ chiếm số nam tức số học sinh nữ chiếm số học sinh đội Cho nên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc đầu phần số học sinh đội phần nh Sau thay học sinh nữ học sinh nam số nữ phần số học sinh đội phần Từ phân tích toán trở lại ban đầu Bài giải Số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: đội tuyển Một học sinh chiếm số phần học sinh đội là: 1 = (cả đội tuyển) 30 VËy sè häc sinh ®éi tun cđa trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: 1: = 30 (học sinh) 30 Đáp số: 30 học sinh VÝ dơ 3: §éi tun trêng em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ số nam Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lúc 75% số nam Hỏi đội tuyển trờng em có bạn? (Đề thi học sinh giỏi Nam Định) Phân tích Ban đầu số nữ số nam; số nữ phần số nam 3 phần tổng số phần + = phần tức số đội tuyển Sau xét theo yêu cầu thay nữ bạn nữ bạn nam số nữ lúc 75% số nam (75% = ) Số học sinh nữ ba phần số học sinh nam phÇn nh thÕ, sè phÇn biĨu thị cho đội + = phần; số học sinh nữ chiếm số học sinh đội Từ phân tích giải toán nh sau: Bài giải Ta có: 75% = Vì ban đầu số nữ 2 số nam nên số nữ lúc đầu đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam số nữ nam, tức số nữ lúc số đội tuyển Vậy bạn chiếm số phần đội tuyển là: = (cả đội tuyển) 35 Đội tuyển trờng em có số bạn là: 1: = 35 (bạn) 35 Đáp số: 35 bạn Ví dụ 4: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn dới gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống ngăn dới số sách ngăn dới gấp lần ngăn Tính số sách ngăn Phân tích Đọc đề toán Bài toán lúc đầu cho biết tỉ số hai ngăn: ngăn có số sách gấp lần số sách ngăn dới nh số sách ngăn phần số sách ngăn dới phần Ta biết thêm dự kiện chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn dới số sách ngăn dới gấp lần số sách ngăn Lúc này, số sách phần số sách ngăn dới phần nh Vì tổng số sách hai không thay đổi từ phân tích tìm đợc 10 sách chiếm phần tổng số sách hai ngăn Khi hiểu đợc nh giải đợc yêu cầu toán Bài giải Coi số sách ngăn phần số sách ngăn dới phần số sách ngăn tổng số sách hai ngăn Sau chuyển 10 sách từ ngăn xuống ngăn dới số sách ngăn số sách hai ngăn Vậy 10 sách chiến phần hai ngăn là: 1 − = (tỉng sè s¸ch) 8 Tỉng số sách hai ngăn là: 10 : = 80 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 ì = 20 (quyển sách) Số sách ngăn dới là: 80 20 = 60 (quyển sách) Đáp số: Ngăn trên: 20 Ngăn dới: 60 Ví dụ 5: Lúc đầu số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ Nhng sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ Hỏi đàn có con? Phân tích Số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ tức số vịt bờ số vịt đàn Sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao số vịt bờ số vịt đàn Hiểu nh trên, toán trở ví dụ ban đầu lúc học sinh dễ hiểu đồng thời giải vấn đề cách nhanh chóng Bài giải Lúc đầu số vịt bờ b»ng: : ( + 5) = (sè vịt đàn) Sau từ bờ nhảy xuống ao số vịt bờ bằng: : (1 + 8) = (số vịt đàn) Vậy chiếm số phần vịt đàn là: 1 - = (số vịt đàn) 18 Đàn vịt có số là: 3: = 54 (con) 18 Đáp số: 54 Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật (Đề thi giáo viên giỏi huyện Can Lộc) Phân tích Bài toán tơng tự nh ví dụ trên, khác chỗ tổng chiều dài chiều rộng đợc che khuất nửa chu vi Mà thêm chiều rộng m bớt chiều dài m tổng chiều dài chiều rộng không tức (nửa chu vi) Phát đợc điều mấu chốt toán Chiều rộng chiều dài nửa chu vi; thêm chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m chiều rộng chiỊu dµi tøc lµ chiỊu réng b»ng nưa chu vi chiều rộng Bài giải Nếu thêm chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m nửa chu vi không thay đổi Lúc đầu chiều rộng chiều dài chiỊu réng b»ng nưa chu vi Sau thêm chiều rộng, bớt chiều dài chiều rộng dµi tøc lµ chiỊu réng b»ng chiỊu nưa chu vi Nh vËy: m øng víi số phần nửa chu vi là: 2 − = (nưa chu vi) 35 N÷a chu vi hình chữ nhật là: 4: = 35 (m) 35 Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 ì = 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 35 10 = 25 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 10 x 25 = 250 (m) Đáp số: 250 m Ví dụ 7: Ci häc k× I líp 5A cã sè häc sinh giỏi số học sinh lại lớp Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm häc sinh giái nªn tỉng sè häc sinh giái b»ng số học sinh lại lớp Hỏi lớp A có học sinh? Phần tích số học sinh lại nh lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi b»ng sè häc 10 Sè häc sinh giái cđa líp 5A cuối học kì I sinh lớp Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm học sinh giỏi nên số học sinh lại, nên sè häc sinh tæng sè häc sinh giái b»ng giỏi số học sinh lớp Vì tổng số học sinh không thay đổi coi đơn vị so sánh học tỉ số học sinh lớp để so sánh Bài giải V× sè häc sinh sè häc sinh giái b»ng số học sinh lại số học sinh lớp Có thêm 10 học sinh giái nªn tỉng sè häc sinh giái b»ng sè học sinh lại lớp häc sinh b»ng sè häc sinh c¶ líp líp nên số học sinh giỏi Mà số học sinh lớp không thay đổi nên phân số biểu thị học sinh là: = (sè häc sinh c¶ líp) 10 10 VËy tỉng sè häc sinh líp A lµ: 4: = 40 (học sinh) 10 Đáp số: 40 học sinh Tóm lại: Từ ví dụ dạng mà cách giải thông thờng giáo viên hớng dẫn học sinh giải sơ đồ đoạn thẳng nhng hớng dẫn giải sơ đồ gặp khó khăn phải thay đổi phần biểu thị theo điều kiện toán, theo giai đoạn toán, trình củng phải lập luận, diễn giải hộ trợ thêm cho sơ đồ, sơ đồ diễn tả lời toán học sinh khã hiĨu ChÝnh v× thÕ chóng ta chØ sư dùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy mối liên hệ toán Tuy nhiên, học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho em làm quen với lối t duy, suy luận lôgíc Và qua toán trên, nhận thấy tổng hai số không thay đổi Bởi lẽ, thêm vào số lợng đồng thời bớt ë sè cịng mét lỵng; hay chun tõ sè sang số lợng nh Nh tổng chúng không thay đổi Cho nên giải đa hai số so sánh tỉ sè cđa mét sè víi tỉng tØ sè cđa hai số tìm lợng thêm vào bớt đi, lợng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào chiếm phần so víi tỉng tØ sè cđa hai sè Víi d¹ng tổng không thay đổi toán tắt cách giải nh sau: Dạng 1: Tổng không thay đổi Cách giải - Tìm tổng tỉ số hai số A B (xác định đại lợng không đổi) - Đa đơn vị so sánh - Ban đầu so sánh tỉ sè cđa A víi tỉng tØ sè cđa A vµ B - Sau bớt lợng A thêm vào B tổng không thay đổi nhng tổng tỉ số A B thay đổi - So s¸nh tØ sè cđa A víi tỉng tØ sè A B sau thay đổi - Tìm lợng bớt chiếm tổng hai tỉ số A B - Tính tổng hai số số Dạng 2: Tổng hai số thay đổi Ví vụ 8: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu xếp 15 sách mua vào ngăn lúc số sách ngăn dới 12 số sách ngăn Hỏi lúc đầu 11 ngăn có sách? (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội) Phân tích Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau thêm 15 vào ngăn trên, chọn tỉ số sánh ngăn dới Số sách ngăn dới số sách ngăn ta hiểu số sách ngăn 5 số sách ngăn dới, sau thêm 15 vào ngăn 12 số sách ngăn dới số sách ngăn ta hiểu số sách 11 11 ngăn số sách ngăn dới Tìm đợc 15 chiếm bao 12 nhiêu phần số sách ngăn dới Bài giải Số sách ngăn dới số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách 5 ngăn số sách ngăn dới Sau xếp thêm 15 vào 12 ngăn số sách ngăn dới số sách ngăn trên, ta 11 11 nói: số sách ngăn số sách ngăn dới 12 Số sách ngăn dới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 sách đợc thêm là: 11 = (số sách ngăn dới) 12 12 Do đó, số sách ngăn dới là: 15 : = 180 (quyển) 12 Số sách lúc đầu ngăn là: 180 ì = 150 (quyển) Đáp số: Ngăn trên: 150 Ngăn dới: 180 Ví dụ 9: nhà có số gà mái nhiều gấp lần số gà trống Sau mua thêm gà trống nên số gà trống số gà mái Hỏi lúc đầu có gà mái, gà trống? Phân tích Số gà mái không thay đổi nên ta chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh tính số gà trống Gà mái nhiều gấp lần gà trống gà trống số gà mái sau thêm gà trống số gà trống số gà mái Nh tìm xem gà trống chiếm phần tổng số gà mái Bài giải 1 Số gà trống lúc đầu số gà mái.Số gà trống lúc sau số gà mái Vậy gà trống chiếm số phần gà mái là: 1 = ( số gà mái) 12 Nh số gà mái là: : = 60 (con) 12 Sè gµ trèng là: 60 ì = 10 (con) Đáp số: Gà mái: 60 Gà trống: 10 Ví dụ 10: Một cửa hàng nhập số xe máy Ngời bán hàng lấy trng bày để bán số xe nhập về, số xe lại bỏ kho Sau bán xe quầy trng bày ngời chủ quầy nhận thấy số xe kho nhiều gấp 10 lần số xe lại quầy trng bày xe Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập xe máy? Phân tích Đọc toán ta thấy số xe kho không thay ®æi lÊy sè xe sè xe ®ã; số xe lại bỏ kho số xe, số xe trng bày để bán kho làm đơn vị so sánh Số xe trng bày để bán số xe bỏ kho Sau bán xe quầy trng bày số xe ë kho nhiỊu gÊp 10 lÇn sè xe lại quầy trng bày xe, số xe trng bày lúc số xe máy kho 10 Chúng ta giải toán nh sau: Bài giải Lúc cha bán xe số xe máy trng bày quầy hàng sè xe bá kho Sau b¸n chiÕc xe quầy trng bày số xe lại quầy trng bày số xe máy cất kho 10 Ta thÊy: Sè xe kho kh«ng thay đổi nên phân số biểu thị xe lµ: 1 − = (sè xe kho) 10 70 Số xe máy kho là: 3: = 70 (chiếc) 70 Số xe máy đợc đa trng bày bán quầy là: 70 × = 10 (chiÕc) Tỉng sè xe m¸y nhập là: 70 + 10 = 80 (chiếc) Đáp số: 80 Ví dụ 11: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đà thành lập đội tuyển tham dự số nữ số nam Sau đội đợc bổ sung 20 nữ 15 nam nên lúc số nữ số nam Tính xem đội tuyển hun tham gia Héi kháe Phï ®ỉng cÊp tØnh có tất bận động viên tham gia? Phân tích Theo toán, lúc đầu số nữ sè nam, ta cã thÓ nãi sè 3 số nữ Lúc đầu số nữ tăng 20 bạn, số nam tăng 15 bạn số nữ số nam Giả sử sau tăng, muốn số nữ vÉn b»ng sè nam hc sè nam số nữ số nam phải bổ 3 sung thêm 20 ì = 30 (bạn) Nếu bổ sung 30 nam mµ chØ bỉ nam b»ng sung 20 nữ hiệu số nam lúc sau lúc đầu là: 30 15 = 15 (bạn) Chúng ta hiểu lại toán nh sau: Nếu bổ sung 15 nam 20 nữ số nam nam số nữ; bổ sung 30 nam 20 nữ số số nữ Từ chỗ hiểu toán nh tóm tắt cách giải sau: Bài giải 10 số nữ; sau tăng thêm 20 nữ 15 nam mà để số nam số nữ số nam phải Theo ta có: số nam đợc bổ sung thêm: 20 ì = 30 (bạn) Hiệu số nam bổ sung thêm là: 30 15 = 15 (bạn) Nếu bổ sung 15 bạn nam 20 bạn nữ số nam bổ sung 30 nam 20 nữ số nam số n÷; sè n÷ Nh vËy sè nữ tăng thêm 20 bạn nên phân số biểu thị 15 bạn là: = (sè n÷ lóc sau) 4 Sè n÷ sau thêm là: 15 : = 60 (bạn) Số nam sau thêm là: 60 ì = 75 (bạn) Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn) Đáp số: 135 bạn Ví dụ 12: Tủ sách lớp A có ngăn, số sách ngăn nh Tủ sách lớp 5B có ngăn, số sách ngăn gấp lần số sách ngăn tủ 5A Biết bớt ngăn tủ sách lớp 5A bớt tủ sách lớp 5B 12 số sách lại hai tủ Tính xem tủ có sách ( Đề thi học sinh giỏi Hà Tây) Phân tích Tủ sách lớp 5A có ngăn, tủ sách lớp 5B có ngăn nhng số sách ngăn lớp 5B gấp lần số sách tủ lớp 5A ta coi tủ sách lớp 5B có số sách ngăn tủ sách lớp 5A tủ lớp 5B phải 10 ngăn nh Nếu ngăn tủ sách của lớp 5A không bớt mà bớt ngăn tủ sách lớp 5B số sách số sách hai lớp Cho nên việc tìm phân số số sách bớt lớp 5B chiếm phần tổng số sách hai lớp giải toán xong 11 Bài giải Giả sử, số sách ngăn lớp 5B số sách ngăn lớp 5A tủ lớp 5A có số ngăn là: x = 10 (ngăn) Coi số sách lớp 5A phần số sách tủ lớp 5B 10 nh số sách líp 5A chiÕm Sè s¸ch cđa líp 5B chiÕm tổng số sách hai lớp 17 10 tổng số sách hai lớp 17 Số sách bớt tủ sách lớp 5A x = 21 (quyển) Số sách bớt tủ sách lớp 5B lµ: 10 x (12 : 2) = 60 (qun) Sè sách lớp 5A không bớt mà bớt số sách lớp 5B số sách để số sách hai lớp là: 60 21 = 39 (quyển) Vậy: 39 sách chiếm số phần tổng số sách hai lớp là: 10 − = (tỉng sè s¸ch cđa hai líp) 17 17 17 Tổng số sách hai lớp là: 39 : = 221 (qun) 17 Sè s¸ch ë tđ líp 5A là: 221 ì = 91(quyển) 17 Số sách cđa tđ líp 5B lµ: 221 – 91 = 130 (quyển) Đáp số: Tủ 5A: 91 Tủ 5B: 130 Ví dụ 13: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh tham dự giao lu Toán Tuổi thơ lần thø T cđa tØnh A, ®ã sè häc sinh nữ số học sinh nam Nếu có thêm 10 häc sinh nam tham gia dù thi 3 số nữ lúc số học sinh nam Hái cã bao nhiªu häc sinh tham gia thi tuyển Phân tích Bài toán này, cho biết số học sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam tổng số nam nữ; Sau thêm 10 học sinh nam số nữ lúc sè häc sinh nhng nÕu häc sinh cø nghÜ số nữ 12 tổng số nam nữ Đây lấy số học sinh nữ làm đơn vị để so sánh lấy tổng số nam nữ trừ tổng số nam nữ dẫn đến sai lầm giải toán Bởi tổng số nam nữ tổng số nam nữ không đơn nam tức số nữ vị tức số phần khác Cho nên ta giải toán nh sau: Bài giải Ta có: 6 = ; = 10 sè häc sinh nam nÕu cã thªm 10 häc sinh nam tham gia dự thi lúc số học sinh n÷ b»ng sè häc sinh 10 Sè n÷ lóc ®Çu b»ng nam, nh vËy coi sè häc sinh nam lúc đầu phần số học sinh nam sau thêm 10 học sinh 10 phần 10 học sinh nam chiếm số phần là: 10 – = (phÇn) Sè häc sinh nam tham gia dự thi là: (10 : 1) ì = 90 (häc sinh) Sè häc sinh n÷ tham gia dù thi là: 90 ì = 60 (học sinh) VËy häc sinh tham gia thi tun lµ: 60 + 90 = 150 (học sinh) Đáp số: 145 học sinh Có thể tìm 10 học sinh nam chiếm phÇn sè häc sinh nam: 6 - = ( sè häc sinh nam) 90 10 VÝ dô 14: Tủ sách th viện trờng em có hai ngăn: Ngăn thứ có số sách thứ hai Nếu xếp thêm vào ngăn thứ 80 3 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số số sách sách ngăn thứ hai Hỏi ban đầu ngăn tủ có sách? (Đề thi học sinh giỏi quận Đống Đa) Phân tích Bài toán tổng thay đổi, tỉ số hai số thay đổi thêm vào hai số mạnh dạn nghĩ 13 tỉ số thay đổi giải đợc toán cách nh giải toán Số sách ngăn thứ ngăn thứ nhÊt b»ng sè s¸ch thø hai; sè s¸ch tổng số sách hai ngăn Khi xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ nhất số sách ngăn thứ hai tức số sách ngăn thứ tổng số sách hai ngăn Chúng ta việc tính xem xếp vào ngăn thứ chiếm phần tổng số sách sau xếp thêm vào ngăn vấn đề toán trở dạng ban đầu Bài giải tổng số sách hai ngăn; sau thêm số sách ngăn thứ tổng số sách hai Số sách ngăn thứ ngăn Giả sử sau thêm 80 vào ngăn thứ 40 vào ngăn thứ hai Mỗi ngăn thứ thêm là: 80 – 40 = 40 (cuèn) Nh vËy: 40 chiÕm tæng số phần sách sau thêm vào hai ngăn là: = ( tổng số sách hai ngăn) 35 Tổng số sách hai ngăn sau thêm 40 : = 1400 (cuốn) 35 Số sách thêm vào ngăn thø nhÊt lµ: 80 x = 240 (cuèn) Sè sách thêm vào ngăn thứ hai là: 40 x = 160 (cuốn) Tổng số sách ban đầu là: 1400 – (240 + 160) = 1000 (cuèn) Sè s¸ch ban đầu ngăn thứ là: 1000 ì = 400 (cuốn) Số sách ngăn thứ hai là: 1000 400 = 600 (cuốn) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 Ngăn thứ hai: 600 14 A = Nếu thêm vào số B A' = 0,25 Tìm A B đà 18,4 ta đợc hai số A' B' có tỉ số B' VÝ dơ 15: Cho hai sè A vµ B có tỉ số cho (Đề thi học sinh giỏi thành phố Hồ Chí Minh) Phân tích Tỉ số A B = 1 , thêm vào sè 18,4 tØ sè míi (v× 0,25 ) Tuy tổng thay đổi hai thêm 18,4 nhng hiệu B A không đổi Ta so sánh A B lúc đầu sau thêm đại lợng không đổi Bài giải Số A lúc đàu bằng: 1 = (hiệu hai sè A vµ B) −1 Sè A sau thªm b»ng: 1 = ( hiƯu hai sè A vµ B) −1 VËy 18,4 øng víi số phần hiệu là: 1 = (hiƯu hai sè A vµ B) 15 HiƯu cđa B vµ A lµ: 18,4 : = 138 15 Số A cần tìm là: 138 ì = 27,6 Số B cần tìm là: 27,6 x = 165,6 Đáp số: A 27,6 B 165,6 Đọc toán tởng chừng dễ nhng giải thấy phức tạp để vẽ sơ đồ giải toán khó vận dụng cách linh hoạt cách giải dễ dàng giải toán cách nhanh chóng, dễ hiều Tránh đợc tình trạng giải dài dòng Tuy có cách giải khác nhận thấy cách giải nh đà đa phù hợp với nhận thức học sinh dạng toán Tóm lại: Trong trình giảng dạy giúp học sinh vận dụng cách linh hoạt đơn vị so sánh để giải toán Tìm hai số biểt "hai tỉ số" Dạng toán cha đợc thức đa vào chơng trình khóa để dạy mà gặp số đợc đa xen lẫm vào phần Phân số, phần Tỉ số phần trăm, 15 phần Tìm hai số biết tổng tỉ; Tìm hai số biết tỉ hiệu; Tạp chí chuyên ngành, đề thi thờng gặp học sinh giỏi cấp Chính góp nhặt phân loại thành dạng tìm phơng pháp giải tốt nhằm giúp học sinh tiếp thu kiếm thức cách chủ động, sáng tạo vào việc giải toán nhanh hơn, khoa học Tuy nhiên bên cạnh có nhiều cách giải khác Chúng ta hiểu bớc giải nh sau: Dạng 2: Tổng thay đổi Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu A B sau (thêm) bớt A mà không(thêm) bớt B lại biết, tỉ số sau khi(thêm) bớt A B - Tìm đại lợng không đổi để so sánh B - Tìm xem lợng thêm vào hay bớt chiếm đại lợng không đổi B - So sánh tỉ số ban đầu cha bít (thªm) víi tØ sè sau bít (thêm) - Tính đợc đại lợng không đổi - Tìm đợc số lại Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt B lợng khác ngợc lại tổng thay đổi (dạng tơng đối khó phức tạp tùy vào trờng hợp cụ thể để vận dụng cách giải cách hợp lÝ) - Khi ®ã ta lÊy tØ sè cđa A tỉ số B so sánh với tổng tỉ sè cđa hai sè - T×m hiƯu tØ sè sau thay đổi - Biến đổi tỉ số không thay đổi Sau tìm đợc lợng chung bớt thêm vào chiếm phần tổng tỉ số sau thay đổi - Tìm tổng hai số - Tìm số ban đầu Dạng 2.3: Cùng thêm bớt lơng hai đại lơng Khi thêm bớt hiệu hai số không đổi lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu - Tìm hiệu hai tỉ số sau thêm bớt - So sánh hiệu hai tỉ số - Tìm đợc hiƯu hai sè - T×m hai sè 16 ... lơng hai đại lơng Khi thêm bớt hiệu hai số không đổi lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu - Tìm hiệu hai tỉ số sau thêm bớt - So sánh hiệu hai tỉ số - Tìm đợc hiệu hai. .. số A B sau thay đổi - Tìm lợng bớt chiếm tổng hai tØ sè A vµ B - TÝnh tỉng cđa hai số số Dạng 2: Tổng hai số thay đổi Ví vụ 8: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu xếp... lớp 5B số sách để số sách hai lớp là: 60 21 = 39 (qun) VËy: 39 qun s¸ch chiÕm sè phần tổng số sách hai lớp là: 10 − = (tỉng sè s¸ch cđa hai líp) 17 17 17 Tổng số sách hai lớp là: 39 : = 221 (qun)