Những vấn đề cần thiết giúp dạy học hiệu quả toán chứng minh trong chương trình Toán 9

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 I MỞ ĐẦU: Cơ sở lí chọn đề tài: Trong q trình dạy học mơn Tốn bậc THCS, đặc biệt chương trình Tốn lớp hành; việc thực quy trình toán chứng minh việc làm quan trọng cần thiết, góp phần giúp cho học sinh ln có cảm giác, trực giác tốn học tốt Đặc biệt rèn luyện tư logic, lý luận chặt chẽ, khả sáng tạo trí thơng minh giải toán chứng minh, chứng minh tốn hình học Tuy nhiên, tiến hành giải toán chứng minh, thường dễ mắc phải số sai lầm, ngộ nhận bước suy luận logic, nhầm lẫn suy luận suy diễn, kiểm tra mệnh đề chứng minh mệnh đề; đơn sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp, chưa đào sâu phương pháp chứng minh độc đáo khác, chí nhiều cịn áp đặt cứng nhắc giải toán chứng minh,… Từ sở lí luận nhận thức nêu trên, thân ln cố gắng tìm tịi nghiên cứu tài liệu, tích lũy nhiều kinh nghiệm q trình dạy học để viết nên Sáng kiến kinh nghiệm có đề tài: “ Những vấn đề cần thiết giúp dạy học hiệu tốn chứng minh chương trình Tốn ” Với mục đích đưa vấn đề cần thiết then chốt nhất; nhằm xây dựng giải pháp thiết thực hữu hiệu để việc giảng dạy dạng toán chứng minh lớp hướng, góp phần nâng cao chất lượng mơn học kì năm học Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: a/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối Trường THCS Đại Đồng: b/ Phạm vi nghiên cứu: - Các tiết dạy theo thời khóa biểu khóa Tự chọn - Các tốn chứng minh nội vi chương trình lớp Toán THCS - Tham khảo tài liệu như: Sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu đạo chuẩn kiến thức Bộ GD&ĐT, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên,… - Thực tiết chuyên đề tổ chuyên môn để đúc rút kinh nghiệm - Tập trung nghiên cứu khái niệm, yêu cầu, phân tích phương pháp chứng Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 minh Đi sâu nghiên cứu phương pháp phân tích lên, chứng minh phương pháp phản chứng Kế hoạch nghiên cứu: a/ Nghiên cứu tài liệu: Để thực đề tài này, xuyên suốt năm học qua, tơi tích cực tham khảo nghiên cứu tài liệu liên quan đến chủ đề sáng kiến kinh nghiệm, nghiên cứu tốn chứng minh có chương trình Tốn THCS nói chung chương trình Tốn nói riêng; chắt góp nội dung, kinh nghiệm quan trọng việc giải tốn chứng minh, lập kế hoạch trình bày Sáng kiến kinh nghiệm cách hợp lí có trình tự b/ Nghiên cứu thực tế: - Trải qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn 9, thân đúc rút nhiều kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ thực tế lớp việc dạy học toán chứng minh, ghi chép lại điều cần thiết để tiết dạy sau thực tốt hơn, hiệu tiết dạy trước - Với tiết dạy có dạng tốn chứng minh, tơi thường xun thăm dị, tìm hiểu mức độ nắm bắt vận dụng giải toán học sinh, điều chỉnh cách dạy cho hướng hợp lí - Thực chuyên đề dạy toán chứng minh tổ chuyên môn, nhằm thể nghiệm đề tài qua thực tiễn tranh thủ tiếp thu ý kiến đóng góp giáo viên môn tổ Phương pháp: -Phối kết hợp nhiều phương pháp trình nghiên cứu như:chứng minh,gợi mở,đàm thoại, thuyết trình,đặt, nêu giải vấn đề -Sử dụng sách giáo khoa ,các tài liệu tham khảo,cùng với việc kết hợp khảo sát chất lượng học tập thực tế học sinh qua phiếu thăm dò,các kiểm tra II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Để thể tốt có hiệu việc giảng dạy toán chứng minh, cần trang bị cho vấn đề cần thiết sau: Khái niệm chứng minh: Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HOÏC 2010 - 2011 Một phép chứng minh dãy hữu hạn mệnh đề A1,A , ,A n Trong A k (k ≤ n) tiên đề, giả thiết, định lí biết, mệnh đề suy từ mệnh đề khác suy luận hợp logic Mệnh đề An gọi mệnh đề cần chứng minh Có nhiều soạn giả khái niệm chứng minh sau: “Chứng minh trình suy nghĩ để xác định rằng: phán đốn đúng, cách dựa vào phán đoán khác thừa nhận đúng” – Hoàng Chúng (Mấy vấn đề logic giảng dạy Toán học NXB Giáo dục, 1962); “Chứng minh thao tác logic dùng để lập luận tính chân thực phán đốn nhờ phán đốn chân thực khác có mối liên hệ hữu với phán đoán ấy” – Vương Tất Đạt (Logic học Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997 – 2000) Ta cần lưu ý rằng: Trong Toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm vấn đề chứng minh có liên hệ lại hai vấn đề khác hoàn toàn Bởi vậy, chứng minh định lí hay chứng minh tốn phải dùng suy luận, khơng dùng thực nghiệm (thực nghiệm giúp phát cách chứng minh) Các yêu cầu chứng minh: Bất kì chứng minh gồm có phần:  Luận đề: Mệnh đề cần chứng minh  Luận cứ: Các mệnh đề biết tiên đề, định nghĩa, định lí,…  Luận chứng: Các quy tắc kết luận logic Mỗi chứng minh phải đạt yêu cầu sau:  Yêu cầu 1: Luận phải chân thực Những tiền đề dùng chứng minh phải đắn  Yêu cầu 2: Luận chứng phải chặt chẽ Các phép suy luận dùng chứng minh phải phép suy luận hợp logic  Yêu cầu 3: Không đánh tráo luận đề Không thay mệnh đề cần chứng minh mệnh đề khơng tương đương với Sau số ví dụ sai lầm vi phạm yêu cầu cần thiết thực chứng minh:  Ví dụ 1: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 1) Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Bài tập 16/trang 12 – SGK lớp 9, tập 1: Chứng minh “Con muỗi nặng voi” sau đây: Giả sử muỗi nặng m (gam), voi nặng V (gam) Ta có: m2 + V = V + m Cộng hai vế với − 2mV, ta có: m2 − 2mV + V = V − 2mV + m2 2 hay : ( m − V ) = ( V − m ) Lấy bậc hai vế đẳng thức trên, ta được: ( m − V) = ( V − m) m−V=V−m Do đó: Từ ta có: 2m = 2V, suy m = V Vậy muỗi nặng voi (!) Sai lầm chứng minh ngộ nhận, đưa vào ứng dụng mệnh đề sai, là: ( m − V) A = A , dẫn đến sai lầm cho rằng: = ( V − m) nên có m − V = V − m (!)  Ví dụ 2: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 2) Chứng minh định lí 4/trang 67 – SGK lớp 9, tập 1: “Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng” Một cách chứng minh sai: 1 Ta có: = + (1) h b c b + c2 ⇒ = 2 h bc ⇒ ( b + c2 ) h = b2c2 ⇒ a h = b2 c2 ⇒ ah = bc (2) A c b h B H C a Do (2) nên (1) Vậy định lí chứng minh Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Sai lầm chứng minh sai lầm luận chứng, suy luận không hợp logic, vi phạm quy tắc Modusponens: A ⇒ B,A (A kéo theo B, A B đúng), lại B A ⇒ B,B (A kéo theo B, B A đúng), sai lầm A phổ biến học sinh nay; giáo viên phải thường xuyên uốn nắn, sửa sai cho học sinh tiết dạy (để cách chứng minh trở thành đúng, ta thay dấu " ⇒ " dấu " ⇔ " chứng minh SGK lớp 9, tập 1/trang 67) dùng quy tắc sai:  Ví dụ 3: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 3) x − 3x + Giải phương trình: = (1) x −9 x −3 Giải: x − 3x + x + (1) ⇔ = x2 − x −9 ⇔ x − 3x + = x + ⇔ x − 4x + = (2) Phương trình (2) có nghiệm là: x1 = 1; x = Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = 1; x = Sai lầm làm người giải đưa vào bước biến đổi không tương đương, không đặt điều kiện phương trình Tức người giải tùy tiện chứng minh phương trình (1) phương trình (2) hai phương trình tương đương với nhau, dẫn đến phương trình cho dư nghiệm Để khắc phục sai sót này, giáo viên tập cho học sinh có thói quen thử lại nghiệm sau giải xong phương trình, nhờ học sinh phát qn đặt điều kiện GT A Phân tích chứng minh: ↓ Để thực tốt chứng minh việc phân tích chứng minh đóng vai trị quan trọng Ta hiểu rằng: phân tích chứng minh phép chứng minh này, sử dụng mệnh đề nào, phép suy luận nào? Thường ta phân tích A1 Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng ↓ A2 ↓ M An ↓ KL B SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 chứng minh hai phương pháp:  Phương pháp1: Khai thác triệt để giả thiết toán, liệt kê cụ thể vấn đề cần thiết cho chứng minh Có thể nắm bắt cách phân tích sơ đồ bên: ( có A có A1, có A1 có A2, … , có An-1 có An, có An có B tức có điều cần phải chứng minh )  Phương pháp 2: Phân tích lên từ kết luận tốn (cách phân tích hay quan trọng, giúp cho học sinh hiểu mối quan hệ logic điều cần phải chứng minh điều cần để chứng minh, phát triển tư suy luận, óc sáng tạo chủ động cao giải toán chứng minh Tuy nhiên chứng minh dùng phương pháp được) Sơ đồ bên sơ đồ mơt phân tích lên: ( Muốn chứng minh B cần phải chứng minh B1, muốn chứng minh B1 cần phải chứng minh B2, … muốn chứng minh Bn-1 cần phải chứng minh Bn, muốn chứng minh Bn cần có GT A ) KL B ↓ B1 ↓ B2 ↓ M Bn ↓ GT A Dựa vào hai cách phân tích đây, giáo viên cho học sinh trình bày lại hồn chỉnh tốn chứng minh, cách bổ túc sở, luận thuật ngữ thường dùng như: “Ta có”, “Ta lại có”, “Vì”, “Bởi vì”, “Do đó”, “Nên”, “Cho nên”, “Mà”, “Mặt khác”, “Hay”, “Suy ra”, “Tức là”, “Vậy”,… Cùng chứng minh, có nhiều cách phân tích khác Cho nên sau phân tích giáo viên nhắc học sinh phải tự đặt câu hỏi là: có cịn cách phân tích khác khơng? Nhờ tìm nhiều cách chứng minh khác nhau, sở giáo viên chọn lựa cách chứng minh phù hợp với thực lực lớp để giải cho học sinh  Ví dụ 1: Khi giải tập 22/trang 76 – SGK lớp 9, tập 2: “Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M (M khác A B) Vẽ tiếp tuyến (O) A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến C Chứng minh ta ln có: MA2 = MB.MC” Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 a) Phân tích theo phương pháp 1: (Khai thác giả thiết toán) Giáo viên cho học sinh đọc kỹ đề, ý kết luận bài: MA = MB.MC; lập luận rằng: dạng chứng minh hệ thức tích, nên ta thường dùng phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng (đặc biệt trường hợp góc góc), dùng hệ thức lượng tam giác vuông để giải Từ giáo viên cho học sinh vẽ hình, định hướng cách giải theo lập luận  Hướng dẫn học sinh thực chứng minh phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng: Xét ∆AMB ∆CMA ↓ C Ta coù: ? M ↓ ∆AMB : ∆CMA A B ↓ Ta có tỉ lệ thức: ? O ↓ MA = MB.MC(ñpcm)  Hướng dẫn học sinh thực chứng minh cho phương pháp dùng hệ thức lượng tam giác vng: Xét ∆ABC ↓ Ta có: ? ↓ AM đường cao ↓ Suy ra: .? ↓ MA = MB.MC(ñpcm) → 1 = + 2 AM AB AC2 ↓ 1 = + AM BM.BC BN.BC ↓ ⇔ ? ↓ MA = MB.MC(ñpcm) Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Qua số phân tích trên, rõ ràng cách phân tích dựa vào hệ thức: “Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền” cách làm phù hợp toán cho b) Phân tích theo phương pháp 2: (Phân tích lên) Cách 1: Cm : MA = MB.MC C ↓ Cm: MA MB = MC MA ↓ µ µ Cm : ∆MAB : ∆MCA → Cm : C = A1 (Do ) µ µ ↓ ] Cm: A = B (Do ) 3: Cách · · Cm : AMB = CMA Cách 2: · (AMB = · CMA = ) M B A O Cm: MA = MB.MC ↓ Cm: Maø:2 MA = AB2 − MB2 (Theo ) MA = MB.MC Cm:↓AB2 − MB2 = MB.MC ↓ Cm: AM ⊥ BC (M ∈ BC); ∆ABC vuông Ta coù : AB = MB.BC (Theo ) ↓ · Cm: MB.BC − MB · Cm: AMB = 900 ; BAC=900 = MB.MC · · ↓ (AMB=900 ; BAC=900 ) Cm: MB.BC − MB.MC = MB ↓ Cm: MB.(BC − MC) = MB2 ↓  Ví dụ : Cm: MB.MB = MB2 Điều Phân tích lên tốn: “Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm A C Vẽ tam giác DAB tam giác EBC cho D E Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 phía đường thẳng AC Gọi M N trung điểm DC AE Chứng minh tam giác BMN tam giác đều” (Trích đề thi học sinh giỏi tốn lớp tồn quốc, năm 1982) Phân tích: Cm : ∆BMN E ↓ Cm : · BM=BN NBM = 60 D ↓ Cm : ∆BMC = ∆BNE N M Có : BC=BE (gt) ↓ E = C µ µ Cm :  MC = NE  A B C ↓ Cm : ∆ABE = ∆DBC Cm: AB = BD (gt)  Có được: BE = BC (gt) · · · ABE(= 60 + DBE) = DBC Đủ điều kiện (g.c.g) ( phân tích nhiều cách khác) mà · NBM = 60 ↓ · · · NBM = NBE + EBM ↓ · · Cm: NBE = MBC (Suy từ ∆BNE = ∆BMC, cmt) Chứng minh trực tiếp: Khi thực chứng minh xuất phát từ mệnh đề cho trước phép suy luận hợp logic, để chứng minh tính chất đắn kết luận, ta nói ta chứng minh trực tiếp mệnh đề cho (đây chứng minh phổ biến chương trình Tốn THCS, đa phần giáo viên mơn thực thành thạo hiệu phương pháp chứng minh trực tiếp Chính vậy, nội dung SKKN khơng sâu phương pháp này) Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011  Ví dụ : Bài tập 39/trang 83 – SGK lớp 9, tập 2: “Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S Chứng minh ES = EM” Giải: » ¼ sđCA + sđBM · MSE = (góc có đỉnh (O)) (1) » ¼ ¼ sñCB + sñBM · CME = sñCM = (2) 2 · (do CME góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) » » Theo giả thiết: CA = CB (3) (do AB ⊥ CD) · · Từ (1), (2) (3) ta có: MSE = CME C A S B O M D Vậy tam giác ESM cân S, hay ES = EM(đpcm) Chứng minh gián tiếp: a) Phương pháp loại dần: (Phương pháp sử dụng khơng nhiều chương trình Tốn THCS)  Ví dụ : Trong số sau, số khai phương được? (chỉ có lựa chọn đúng): A − 64; B 4000; C 6241 ; D 41; Giải: Khơng chọn A − 64 số âm nên khơng thể khai phương Khơng chọn B 4000 có số chữ số tận lẻ nên khơng thể khai phương Khơng chọn D 41 số nguyên tố nên khai phương Vậy chọn C chắn  Ví dụ : Một trường THCS chọn bốn em học sinh lớp có tên Trâm, Mai, Hoa, Lan dự thi học sinh giỏi 19/4 tỉnh Bình Thuận Kết có ba em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải, người trường hỏi kết em trả lời sau: Trâm: em đạt giải nhì ba Mai: em đạt giải Hoa: em đạt giải Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng E SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Lan: em không đạt giải Biết có ba bạn nói thật bạn nói đùa Hãy cho biết học sinh nói đùa, học sinh đạt giải học sinh khơng đạt giải? Giải: Nếu Trâm nói đùa ba bạn Mai, Hoa, Lan nói thật Như Trâm Hoa đạt giải Điều vơ lí (vì có em đạt giải nhất), Trâm nói thật Nếu Mai nói đùa ba bạn Trâm, Hoa, Lan nói thật Như Mai Lan không đạt giải Điều vơ lí (vì có em khơng đạt giải), Mai nói thật Nếu Lan nói đùa ba bạn Trâm, Mai, Hoa nói thật Như bốn bạn đạt giải Điều vơ lí (vì có ba em đạt giải), Lan nói thật Do ta kết luận Trâm, Mai Lan nói thật, Hoa nói đùa Có nghĩa Hoa đạt giải nhì ba, Trâm đạt giải nhì ba, Mai đạt giải nhất, cịn Lan khơng đạt giải b) Phương pháp chứng minh phản chứng: Phương pháp thường sử dụng chứng minh có chứa từ: “Tồn tại”, “Với mọi”, sử dụng để chứng minh định lí đảo, định lí tồn tính nhất, b1) Khái niệm: Một mệnh đề Tốn học đúng, sai mà khơng thể đồng thời vừa vừa sai Muốn chứng minh mệnh đề ta chứng minh khơng sai Nói cách khác, giả sử mệnh đề sai dẫn đến điều vơ lí Phương pháp chứng minh gọi chứng minh phản chứng (còn gọi reductio ad absurdum, tiếng Latinh có nghĩa là: “Thu giảm đến vơ lí”) b2) Các bước chứng minh phản chứng: Một phép chứng minh phản chứng gồm bước:  Bước giả định: Giả sử mệnh đề cần chứng minh sai Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011  Bước truy nguyên: Xuất phát từ việc giả sử mệnh đề sai ta dẫn đến điều vơ lí (hoặc trái với giả thiết, mâu thuẫn với định lí, tiên đề, kết luận chứng minh đúng, dẫn đến hai mâu thuẫn khác nhau)  Bước kết luận: Điều vơ lí nêu bước truy nguyên chứng tỏ mệnh đề cho không sai, tức công nhận mệnh đề cho  Ví dụ 1: Chứng minh số vô tỉ Giải: Giả sử số hữu tỉ, ta biểu diễn được: a a (Với a, b ∈ Z; b ≠ 0; tối giản), đó: b = a (1) b b Bình phương vế (1) ta được: 2b2 = a2 (2) Suy ra: a2 số chẵn, mà a số nguyên nên a số chia hết cho (bất kì số ngun có bình phương số chẵn số ln chia hết cho 2) 2= Ta viết a = 2c (c∈ z), thay vào (2) ta có: 2b2 = (2c)2 = 4c2 ⇒ b2 = 2c2 Lập luận tương tự, ta có: b M2 Do a b chia hết cho 2, nên Điều trái với giả thiết là: Vậy a chưa tối giản b a tối giản b số vơ tỉ  Ví dụ 2: Bài tập 20/trang 76 – SGK lớp 9, tập “Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng” Giải: A Giả sử ba điểm C, B, D không thẳng hàng Suy BC BD hai đường thẳng phân biệt · · Mà ABC vaø ABD hai góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, nên: · · ABC = ABD = 90 ⇒ BC ⊥ AB, BD ⊥ AB Như vậy, qua điểm B ta có hai đường thẳng Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng O C O' B D SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 phân biệt BC BD vng góc với AB Điều trái với tiên đề Ơclit Do BC BD phải trùng nhau, hay ba điểm C, B, D thẳng hàng  Ví dụ 3: Bài tập 30/trang 79 – SGK lớp 9, tập “Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: (Xem hình vẽ) Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB), số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc BAx cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn.” B O Giải: x A Giả sử cạnh Ax tiếp tuyến đường tròn (O) A mà cát tuyến qua A, giả sử cắt (O) C » · · Khi BAC góc nội tiếp BAC < sđAB » · » » (Do BAC = sñBC, BC < AB) Điều trái với giả thiết (góc cho có số đo » sđAB ) Vậy cạnh Ax cát tuyến, mà phải tia tiếp tuyến B O C A x  Ví dụ 4: Chứng minh khơng tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức: a < b − c (1) b < c−a (2) c < a−b (3) Giải: Giả sử tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời (1), (2), (3) Ta có: Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 - Từ (1) ⇒ a2 < (b-c)2 ⇒ (a+b-c)(a-b+c) < (4) - Từ (2) ⇒ b2 < (c-a)2 ⇒ (b+c-a)(b-c+a) < (5) - Từ (1) ⇒ c2 < (a-b)2 ⇒ (c+a-b)(c-a+b) < (6) Nhân vế theo vế (4), (5), (6), ta được: (a + b − c)2 (a + c − b)2 (b + c − a)2 < (điều vô lí do: A .B2 C2 ≥ 0) Chứng tỏ không tồn số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức (1), (2), (3) cho  Ví dụ 5: Cho tứ giác lồi ABCD, phía tứ giác, ta dựng nửa hình trịn có đường kính theo thứ tự cạnh tứ giác Chứng minh tứ giác ABCD hồn tồn bị phủ kín Giải: Giả sử tồn điểm M thuộc miền tứ giác lồi ABCD khơng bị phủ kín nửa hình trịn dựng, M nằm ngồi nửa hình trịn Nên ta có: · AMB <  · BMC <  · CMD < · DMA <  1v 1v 1v · · · · ⇒ AMB + BMC + CMD + DMA < 4v C 1v D Điều vơ lí M · · · · (do AMB + BMC + CMD + DMA = 4v) Vậy tứ giác ABCD hoàn toàn bị phủ kín A III ĐO LƯỜNG VÀ THU THẬP DỮ LIỆU: Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng B SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 -Thơng qua kiểm tra học sinh khảo sát ,nhận xét chấm điểm Tôi nhận thấy nội dung đề tài có nhiều ảnh hưởng tốt tích cực đến chất lượng học tập mơn toán học sinh -Kiến thức lĩnh hội học sinh,sau tác động ,đã củng cố, khắc sâu.Học sinh dã tránh sai lầm làm bài.Như thơng qua ví dụ 1, học sinh khơng cịn bi mắc nỗi sai:( A2 = A ) mà ghi nhớ khắc sâu:( A = A ) -Các kết thu thập được, trước sau tác động, phản ánh thông qua kiểm tra ,đã nhận xét chấm điểm.(Có kèm theo sáng kiến kinh nghiệm này) IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Với cố gắng thực tích cực tiết dạy toán chứng minh, thể nghiệm thực tiễn lớp với nhiều hình thức phong phú Bản thân tích góp số kinh nghiệm cần thiết cho việc dạy tốn chứng minh chương trình Tốn lớp 9; nêu bật lên số vấn đề thiết yếu quan trọng cho toán chứng minh Chỉ khái niệm chứng minh, yêu cầu chứng minh, cách phân tích chứng minh phương pháp chứng minh Đặc biệt SKKN tơi đề cập trình bày kỹ phương pháp phân tích lên phương pháp chứng minh phản chứng (cho nhiều ví dụ minh họa nội dung khác) Bởi phương pháp hay độc đáo, giúp cho học sinh phát triển óc phán đốn, phát triển tư logic suy luận cao, giải tốn khó, hóc búa Chính thế, giáo viên mơn Tốn cần quan tâm đầu tư nhiều đến phương pháp này, nhằm trau dồi rèn luyện việc thực toán chứng minh ngày tốt hơn, hiệu Với kinh nghiệm nêu khuôn khổ đề tài này, năm học qua thân thực toán chứng minh lớp cách sn sẻ có hiệu cao, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn (chất lượng TBM hàng năm thân đạt 80% trung bình trở lên) Mong Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu hữu ích để đồng nghiệp tham khảo Tuy vậy, trình thực đề tài, chắn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế định Sự đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo cho đề tài Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 nguồn khích lệ, động viên lớn lao để thân ngày cố gắng nữa, cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục V TÀI LIỆU THAM KHẢO: -Hoạt động dạy học trường THCS – Nguyễn Ngọc Bảo – Hà Thị Đức - Lô gic học – Bùi Tiến Đạt - Thực hành giải Toán – Nguyễn xn Xính - Phương pháp giải Tốn – Nguyến Đức Cương - Lơ gic hình thức – Phạm cao sơn - Tài liệu chuẩn kiến thức kĩ môn toán THCS - Chuyên đề Toán chứng minh - Sách giáo khoa Toán 9, Sách tập Toán 9, Vở tập Toán 9, Sách giáo viên Toán VI MỤC LỤC, STT Nội dung Mở đầu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Đo lường thu thập liệu Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Phiếu điều tra trước tác động sau tác động Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng Trang 1–2 – 14 15 15- 16 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Nhận xét đánh giá Tổ KHTN Hội đồng khoa học nhà trường ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng ... xuyên chu kỳ 199 7 – 2000) Ta cần lưu ý rằng: Trong Toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm vấn đề chứng minh có liên hệ lại hai vấn đề khác hoàn toàn Bởi vậy, chứng minh định lí hay chứng minh tốn... nghiệm giúp phát cách chứng minh) Các yêu cầu chứng minh: Bất kì chứng minh gồm có phần:  Luận đề: Mệnh đề cần chứng minh  Luận cứ: Các mệnh đề biết tiên đề, định nghĩa, định lí,…  Luận chứng: ... có hiệu việc giảng dạy toán chứng minh, cần trang bị cho vấn đề cần thiết sau: Khái niệm chứng minh: Giáo viên: Đào Tuấn Sỹ – THCS Đại Đồng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 - 2011 Một phép chứng