ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGUN BÌNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - năm 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGUYÊN BÌNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHỌN LỌC VỀ HỆ ĐỘNG LỰC RỜI RẠC Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH VŨ NGỌC PHÁT Thái Nguyên - năm 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ô❝ ❧ô❝ ✶ ▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✷ ▼ét sè ❦Ý ❤✐Ö✉ ❞ï♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ✺ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❈➡ së t♦➳♥ ❤ä❝ ✻ ✶✳✶ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ✈➭ s❛✐ ♣❤➞♥ ✶✳✷ ✶✳✸ ❈❤➢➡♥❣ ✷ ✷✳✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ▲ý t❤✉②Õt ỉ♥ ➤Þ♥❤ ▲②❛♣✉♥♦✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ❈➳❝ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈➭ ❜ỉ ➤Ị ❜ỉ trỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ æ æ ♥ ➤Þ♥❤ ✈➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ ✷✳✶✳✶ ✷✳✶✳✷ ✷✳✶✳✸ ✷✳✷ æ ✷✳✷✳✷ æ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ❇➭✐ t♦➳♥ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ỉ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ❝đ❛ ❤Ư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ♥ ➤Þ♥❤ ✈➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ề ữ ệ ó trễ ự ổ ị ❤♦➳ ❜Ị♥ ✈÷♥❣ ❝đ❛ ❤Ư ❝ã trƠ ✸✳✷ ❙ù ỉ♥ ị ề ữ ổ ị ề ữ ủ ❤Ư ❝ã trƠ ✈í✐ ♥❤✐Ơ✉ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❤Ư rê✐ r➵❝ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❝ã trƠ ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ ✷✳✷✳✶ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ỉ ỉ ỉ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✸✷ ✸✷ ✸✼ ❑Õt ❧✉❐♥ ✹✾ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✺✵ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ▲ý t❤✉②Õt ➤Þ♥❤ tÝ♥❤ ❝➳❝ ❤Ư ➤é♥❣ ❧ù❝ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ữ ứ q trọ tr ý tết trì ✈✐ ♣❤➞♥ ✈➭ s❛✐ ♣❤➞♥✳ ♥❣❤✐➟♥ ❚r♦♥❣ ❧ý t❤✉②Õt ➤ã✱ tí ổ ị ột tr ữ tí t t ❜✐Ĩ✉✱ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ø♥❣ ❞ơ♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ✱ ➤➢ỵ❝ q✉❛♥ t ứ tr ữ t ỷ ợ ❜➽t ➤➬✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tõ ❝✉è✐ t❤Õ ❦û ❳■❳ ❜ë✐ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ❱✳▲②❛♣✉♥♦✈ ✈➭ ➤Õ♥ ♥❛② ➤➲ trë t❤➭♥❤ ♠ét ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ t❤✐Õ✉ tr♦♥❣ ❧ý t❤✉②Õt ❤Ư t❤è♥❣ ✈➭ ø♥❣ ❞ơ♥❣✳ ❈➳❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝đ❛ ▲✉❛♣✉♥♦✈ ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❦Õt q✉➯ ✈➭ ý t➢ë♥❣ ①✉✃t s➽❝ ❝ã trị ề t ữ ứ s ✈➭ ❤➡♥ t❤Õ ♥ã ❝ß♥ ❝ã ý ♥❣❤Ü❛ ➤➷t ♥Ị♥ ♠ã♥❣ ❝❤♦ t♦➭♥ ❜é ❧ý t❤✉②Õt ➤Þ♥❤ tÝ♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ t❤➢ê♥❣✳ ❍❛✐ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞♦ ➠♥❣ ➤Ị ①✉✃t ❧➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♠ò ▲②❛♣✉♥♦✈ ✭♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t❤ø ♥❤✃t✮ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤➭♠ ▲②❛♣✉♥♦✈ ✭♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t❤ø ❤❛✐ ❤❛② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ trù❝ t✐Õ♣✮ ✈➱♥ ❧➭ ❤❛✐ ❝➳❝❤ t✐Õ♣ ❝❐♥ í ứ ề ổ ị ế ữ ✻✵ ❝đ❛ t❤Õ ❦û ❳❳✱ ❝ï♥❣ ✈í✐ sù ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❝đ❛ ❧ý t❤✉②Õt ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥✱ ♥❣➢ê✐ t❛ ❝ị♥❣ ❜➽t ➤➬✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tÝ♥❤ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❝➳❝ ❤Ư ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tÝ♥❤ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝➳❝ ❤Ư ➤✐Ị✉ ể ợ ọ t ổ ị t♦➳♥ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝❤♦ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ trä♥❣ tr♦♥❣ ❧ý t❤✉②Õt ➤Þ♥❤ tÝ♥❤ ❝➳❝ ❤Ư ➤é♥❣ ❧ù❝✳ ♥❤÷♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❇➭✐ t♦➳♥ ♥➭② tõ tr➢í❝ ❝❤♦ ➤Õ♥ ♥❛② ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù q✉❛♥ t➞♠ ❝đ❛ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ tr♦♥❣ ✈➭ ♥❣♦➭✐ ♥➢í❝✱ ❝ã t❤Ĩ ❦Ĩ r❛ ➤➞② ♠ét sè t➳❝ ❣✐➯ ♥❤➢ ▲❛❞❛s✱ ❆❣❛r✇❛❧✱ ●❛❜❛s♦✈ ❛♥❞ ❑✐r✐❧❧♦✈❛✱ ▼②s❦✐s✱ ❍♦➭♥❣ ❍÷✉ ➜➢ê♥❣✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❑❤♦❛ ❙➡♥✱ ❱ị ◆❣ä❝ P❤➳t✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❱➝♥ ▼✐♥❤✱ ✳✳✳✳ ❇è ❝ơ❝ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❜❛ ❝❤➢➡♥❣ ✈➭ ♣❤➬♥ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ❈➡ së t♦➳♥ ❤ä❝✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ỉ ♥ ➤Þ♥❤ ✈➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤ã❛ ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝✳ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤➢➡♥❣ ✸✿ ỉ ♥ ➤Þ♥❤ ổ ị ó ề ữ ệ ó trễ ❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ✈➭ s❛✐ ♣❤➞♥✱ ♠ét sè ❜ỉ ➤Ị ✈➭ ➤Þ♥❤ ❧ý q✉❛♥ trä♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ▲②❛♣✉♥♦✈ ✈➭ ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ❦✐♥❤ ➤✐Ĩ♥ ❝❤♦ ❤Ư t✉②Õ♥ tÝ♥❤✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ❝ị♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤ã❛ ➤➲ ❝ã ➤è✐ ✈í✐ ❤Ư ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥ rê✐ r➵❝ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❞➵♥❣ x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k), k ∈ Z+ , ✭✶✮ t❤❡♦ ❤❛✐ ❤➢í♥❣ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳ ▼ét ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t❤❡♦ ❤➢í♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♠❛ tr❐♥ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❝ß♥ ❧➵✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❞ù❛ tr➟♥ tÝ♥❤ ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥ ➤➢ỵ❝ ❝đ❛ ❝➷♣ ♠❛ tr❐♥ ❤Ư sè [A, B] ❈❤➢➡♥❣ ✸ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠í✐✳ ë ➤➞② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ①Ðt ❝➳❝ ❤Ư rê✐ r➵❝ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ✭✉♥❝❡rt❛✐♥✮ ❝ã trÔ x(k + 1) = (A + Da Fa (k)Ea )x(k)+(B + Db Fb (k)Eb )x(k − h) +(C + Dc Fc (k)Fc )u(k) k ∈ Z+ , ✭✷✮ ✈➭ ❝➳❝ ❤Ö rê✐ r➵❝ ❦❤➠♥❣ ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ❝ã trƠ ✈í✐ ♥❤✐Ơ✉ ♣❤✐ t✉②Õ♥ x(k + 1) =(A + Da Fa (k)Ea )x(k) + (B + Db Fb (k)Eb )x(k − h) ✭✸✮ + f (k, x(k), x(k − h)), k ∈ Z+ , x(k + 1) =(A + Da Fa (k)Ea )x(k) + (B + Db Fb (k)Eb )x(k − h) + (C + Dc Fc (k)Ec )u(k) + f (k, x(k), x(k − h), u(k)), k ∈ Z+ , ✭✹✮ tr♦♥❣ ➤ã x(k) ∈ Rn ❧➭ ❜✐Õ♥ tr➵♥❣ A, B, C, Da , Ea , Db , Eb , Dc , Ec t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣✱ Fa (k), Fb (k), Fc (k) sè ❝❤✐Ị✉ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ t❤♦➯ ♠➲♥ f (.) t❤➳✐✱ u(k) ∈ Rm ❧➭ ❜✐Õ♥ ➤✐Ị✉ ❦❤✐Ĩ♥✱ ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ❤➺♥❣ ❝❤♦ tr➢í❝ ✈í✐ sè ❝❤✐Ò✉ ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ❝❤➢❛ ❜✐Õt ✈í✐ Fa (k) ≤ 1, Fb (k) ≤ 1, Fc (k) ≤ 1, ❧➭ ❤➭♠ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ❱✐Ö❝ ♥❣❤✐➟♥ ứ tí ổ ị ó ề ữ ủ ệ ❧➭ ✈✐Ư❝ ♠ë ré♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tÝ♥❤ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❜Ị♥ ữ ủ ệ tí ổ ị ề ✈÷♥❣ ❝đ❛ ❤Ư ✭✸✮✳ ❑❤ã ❦❤➝♥ ë ➤➞② ❧➭ ♣❤➯✐ tì ợ ề ể ợ u(k) = h(x(k)) S hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ➤Ĩ ❤Ư ✭✷✮ ✈➭ ✭✹✮ ❧➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ➤➢ỵ❝✱ ♠➭ ♥❤➢ ❝❤ó♥❣ t❛ ➤➲ ❜✐Õt ➤✐Ị✉ ♥➭② ❦❤➠♥❣ ♣❤➯✐ ❦❤✐ ♥➭♦ ❝ị♥❣ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ➤➢ỵ❝ ✈í✐ ♠ét ❤Ư rê✐ r➵❝ ❝ã trƠ ❜✃t ❦ú✳ ▼➷t ❦❤➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤➷t r❛ ❝❤♦ ❤➭♠ f (.) ❝ị♥❣ ❧➭ ♠ét trë ♥❣➵✐ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✱ ë ➤➞② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ❣✐➯ t❤✐Õt ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t➝♥❣ tr➢ë♥❣ ❝❤♦ ❤Ư ✭✸✮ f (.) x +b y , ∀(k, x, y) Z+ ì Rn ì Rn , ữ số ❞➢➡♥❣ ❝❤♦ tr➢í❝✱ ✈➭ tr♦♥❣ ❤Ư ✭✹✮ f (k, x, y, z) ≤ a a, b, c tø❝ ❧➭ tr♦♥❣ ❧➭ ❤➭♠ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t f (k, x, y) ≤ a a, b f (.), x +b y +c f (.) ❧➭ ❤➭♠ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t z , ∀(k, x, y, z) Z+ ìRn ìRn ìRm , ữ sè ❞➢➡♥❣ ❝❤♦ tr➢í❝✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ t×♥❤ ✈➭ ♥❣❤✐➟♠ ❦❤➽❝ ❝đ❛ ●❙✳❚❙❑❍ ❱ị ◆❣ä❝ P❤➳t✱ ♥❤➞♥ ❞Þ♣ ♥➭②✱ ❡♠ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ♥❤✃t ➤è✐ ✈í✐ ❚❤➬②✳ ❊♠ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❝ñ❛ ➜❍ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✈➭ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ ❝❛♦ ❤ä❝✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❚r➢ê♥❣ ➜❍ ❑✐♥❤ tÕ ❤ä❝ ❝➡ ❜➯♥ tr➢ê♥❣ ➜❍ ❑✐♥❤ tÕ & & ◗❚❑❉ ◗❚❑❉ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❦❤♦❛ ❑❤♦❛ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ tr➢ê♥❣ ➜❍❙P ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➜➵✐ ❤ä❝ tr➢ê♥❣ ➜❍❙P ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì✱ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ❝❤♦ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ❦Õ ❤♦➵❝❤ ❤ä❝ t❐♣ ❝đ❛ ♠×♥❤✳ ❳✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤➲ ❝ỉ ✈ị ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ét sè ❦Ý ❤✐Ö✉ ❞ï♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ • Z+ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ➞♠❀ t❐♣ Rn t✃t ♥Õ✉ ❝➳❝ sè ♥❣✉②➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈Ð❝ t➡ ✈➭ ❝❤✉➮♥ ✈Ð❝ t➡ ã AT ; Rnìr ã Sp(A) R+ t❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ sè t❤ù❝ n− ❝❤✐Ị✉ ✈í✐ ❦Ý ❤✐Ư✉ tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ ❧➭ (n × r) ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ A = AT ; I ➞♠❀ A; ▼❛ tr❐♥ A , ❝❤✐Ị✉✳ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤è✐ ①ø♥❣ ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ➤➡♥ ✈Þ✳ t❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ A • λmax (A) = max{Reλ : λ ∈ Sp(A)}; λmin (A) = min{Reλ : λ ∈ Sp(A)} n ã A ủ tr A, ợ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❜ë✐ n A =( |aij |2 ) i=1 j=1 ã tr A ợ ọ Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ Rn ; Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ Rn ✈➭ ❧➭ ①➳❝ ▼❛ ➤Þ♥❤ tr❐♥ Ax, x > A ❦❤➠♥❣ ➤➢ỵ❝ ✈í✐ ➞♠✱ ❣ä✐ ❦Ý ❧➭ ❤✐Ư✉ ①➳❝ ❧➭ A ≥ 0, ➤Þ♥❤ ❞➢➡♥❣ x = ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ♥Õ✉ ♥Õ✉ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❈➡ së t♦➳♥ ❤ä❝ ✶✳✶ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ✈➭ s❛✐ ♣❤➞♥ ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ x˙ = f (t, x), t ∈ I = [t0 , t0 + b], x(t0 ) = x0 , x ∈ Rn , t0 ≥ 0, tr♦♥❣ ➤ã f (t, x) : I × D −→ Rn , D = {x ∈ Rn : x − x0 ≤ a} ◆❣❤✐Ö♠ ✭✐✮ ✭✐✐✮ ✭✶✳✶✮ x(t) ❝ñ❛ ✭✶✳✶✮ ❧➭ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ❧✐➟♥ tơ❝ t❤♦➯ ♠➲♥ (t, x(t)) ∈ I × D, x(t) t❤♦➯ ♠➲♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ✭✶✳✶✮✳ ●✐➯ sư ❤➭♠ f (t, x) ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ I × D, ❦❤✐ ➤ã ♥❣❤✐Ö♠ x(t) ❝❤♦ ❜ë✐ ❞➵♥❣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ s❛✉ t x(t) = x0 + f (s, x(s))ds t0 ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤Ư ✭✶✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ x˙ = Ax + g(t), t ≥ 0, ✭✶✳✷✮ x(t0 ) = x0 , t0 ≥ 0, ✈í✐ A ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ❤➺♥❣✱ g(t) : [0, ∞) −→ Rn ❧➭ ❤➭♠ ❦❤➯ tÝ❝❤✱ ♥❣➢ê✐ t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢ỵ❝ ✭✶✳✷✮ ❧✉➠♥ tå♥ t➵✐ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤♦ ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❈❛✉❝❤② s❛✉ t x(t) = eA(t−t0 ) x0 + eA(t−s) g(s)ds ✭✶✳✸✮ t0 ✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ➜è✐ ✈í✐ ❤Ư ❦❤➠♥❣ ❞õ♥❣ x˙ = A(t)x + g(t), t ≥ 0, x(t0 ) = x0 , t0 ≥ 0, tr♦♥❣ ➤ã A(t) ❧➭ ❤➭♠ ❧✐➟♥ tô❝ t❤❡♦ t ✈➭ ✭✶✳✹✮ A(t) ≤ m(t), ❤➭♠ ❦❤➯ tÝ❝❤ t❤× ❤Ư ✭✶✳✹✮ ❝ị♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ❞✉② ♥❤✃t✳ ✈í✐ m(t), g(t) ❧➭ ❝➳❝ ◆❣❤✐Ư♠ ♥➭② ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ q✉❛ ♠❛ tr❐♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❤Ư t❤✉➬♥ ♥❤✃t x˙ = A(t)x, ✭✶✳✺✮ ❧➭ t x(t) = Φ(t, t0 )x0 + Φ(t, s)g(s)ds, t0 Φ(t, s) d (i) Φ(t, s) = A(t)Φ(t, s), t ≥ s, dt (ii)Φ(t, t) = I tr♦♥❣ ➤ã ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❤Ư ✭✶✳✺✮ t❤á❛ ♠➲♥ ❇➟♥ ❝➵♥❤ ❝➳❝ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ t❛ ❝ị♥❣ ①Ðt ❝➳❝ ❤Ư s❛✐ ♣❤➞♥ t➢➡♥❣ ø♥❣✱ ①Ðt ❤Ư x(k + 1) = f (k, x(k)), k = 0, 1, 2, tr♦♥❣ ➤ã f (.) : Z+ × Rn −→ Rn x(0) = x0 ❝❤♦ tr➢í❝✳ ✭✶✳✻✮ ❑❤✐ ➤ã ✈í✐ tr➵♥❣ t❤➳✐ ❜❛♥ ➤➬✉ ❤Ư ❧✉➠♥ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ tr✉② ❤å✐ x(1) = f (0, x0 ), x(2) = f (1, f (0, x(0))), ❑❤➳❝ ✈í✐ ❤Ư ✈✐ ♣❤➞♥✱ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ✭✶✳✻✮ ❧➭ ➤➡♥ ❣✐➯♥✱ ❦❤➠♥❣ ❝➬♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❧✐➟♥ tơ❝ ❝ị♥❣ ♥❤➢ tÝ♥❤ ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝đ❛ ❤➭♠ f (.) ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤Ö ✭✶✳✻✮ ❧➭ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❞➵♥❣ x(k + 1) = A(k)x(k) + g(k), k ∈ Z+ , t❤× ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ö♥ ❜❛♥ ➤➬✉ x(0) = x0 ✭✶✳✼✮ t✉ú ý ✈➭ ❞➲② g = {g(0), g(1), , g(k − 1), }, ✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ♥❣❤✐Ư♠ x(k) t➵✐ ❜➢í❝ k>0 ❝❤♦ ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❈❛✉❝❤② k−1 x(k) = F (k, 0)x0 + F (k, s + 1)g(s), s=0 tr♦♥❣ ➤ã F (k, s) ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❤Ư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ t❤✉➬♥ ♥❤✃t x(k + 1) = A(k)x(k), k ∈ Z+ F (k, s) ❚❛ ❝ã t❤Ó ❜✐Ó✉ ❞✐Ơ♥ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❝đ❛ ♥❤➢ s❛✉ F (k, s) = A(k − 1).A(k − 2) A(s), k ≥ s ≥ 0, F (k, k) = I ◆Õ✉ A(.) ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ❤➺♥❣ t❤× F (k, s) = Ak−s , k ≥ s ≥ ✈➭ ❦❤✐ ➤ã ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❞õ♥❣ ✈í✐ t❤ê✐ ❣✐❛♥ rê✐ r➵❝ ❧➭ k−1 k Ak−s−1 g(s) x(k) = A x0 + s=0 ➜Ó ➤➳♥❤ ❣✐➳ ♥❣❤✐Ư♠ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ s❛✐ ♣❤➞♥ ♥❣➢ê✐ t❛ t❤➢ê♥❣ ❞ï♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ q✉❛♥ trä♥❣ s❛✉✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✶ Z+ ✭❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ●r♦♥✇❛❧❧ rê✐ r➵❝ ❬✸❪✮✳ ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❦❤➠♥❣ ➞♠✱ ❈❤♦ z(k), a(k) : Z+ −→ C ≥ ✈➭ t❤♦➯ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ k−1 z(k) ≤ C + a(s)z(s), k = 1, 2, , z(0) ≤ C s=0 ❑❤✐ ➤ã k−1 z(k) ≤ C (1 + a(s)), k = 1, 2, s=0 ✶✳✷ ▲ý t❤✉②Õt ỉ♥ ➤Þ♥❤ ▲②❛♣✉♥♦✈ ❳Ðt ♠ét ❤Ư t❤è♥❣ ♠➠ t➯ ❜ë✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ✭✶✳✶✮ ë tr➟♥✱ ❣✐➯ sư ❤➭♠ sè f (.) t❤♦➯ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❈❛✉❝❤② ❧✉➠♥ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠✱ ❦❤✐ ➤ã ❞➵♥❣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐ t x(t) = x0 + f (s, x(s))ds t0 ✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ●✐➯♥ ➢í❝ t❛ ➤➢ỵ❝ X + 50 I AP −1 + CQ ∗ − 16 I + QT EcT Ec Q < ✭✸✳✾✮ ❉♦ −0.1667 0 −0.1654 − I + QT EcT Ec Q = < 0, ♥➟♥ ✭✸✳✾✮ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ X+ 1 + (AP −1 + CQ)( I − QT EcT Ec Q)−1 (AP −1 + CQ)T < 50 ✭✸✳✶✵✮ ❚❤❛② sè ✈➭♦✱ t❛ ❝ã ✭✸✳✶✵✮ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ −0, 2522 0 −0, 2686 < ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❧➭ ❤✐Ĩ♥ ♥❤✐➟♥ ➤ó♥❣✱ t❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✶ t❛ ❝ã ❤Ư ✭✸✳✼✮ ❧➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ t✐Ư♠ ❝❐♥✳ ✸✳✷ ❙ù ỉ♥ ➤Þ♥❤ ề ữ ổ ị ề ữ ủ ệ ❝ã trƠ ✈í✐ ♥❤✐Ơ✉ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✷✳✶✳ ❳Ðt ❤Ö x(k + 1) =(A + Da Fa (k)Ea )x(k) + (B + Db Fb (k)Eb )x(k − h) + f (k, x(k), x(k − h)), k = 0, 1, 2, , ✭✸✳✶✶✮ x(k) ∈ Rn ; A, B, Da , Ea , Db , Eb ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ❤➺♥❣ ✈í✐ sè ❝❤✐Ị✉ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣❀ Fa (k), Fb (k) ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ✈í✐ sè ❝❤✐Ị✉ t❤Ý❝❤ + n n n ❤ỵ♣ t❤♦➯ ♠➲♥ Fa (k) ≤ 1, Fb (k) ≤ 1; f (k, x, y) : Z ×R ×R −→ R tr♦♥❣ ➤ã ❧➭ ❤➭♠ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t f (k, x, y) ≤ a x +b y , ∀(k, x, y) ∈ Z+ × Rn × Rn , a, b ❧➭ ♥❤÷♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ❝❤♦ tr➢í❝✳ ❑❤✐ ➤ã ❤Ư ✭✸✳✶✶✮ ❧➭ ỉ♥ ➤Þ♥❤ t✐Ư♠ ❝❐♥ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ sè ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❞➢➡♥❣ > 0; δ > ✈➭ ❤❛✐ P, Q t❤♦➯ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉✿ −P −1 + (Da DaT + Db DbT ) + 2δI A −1 ∗ −P + Q + EaT Ea + 2δI ∗ ∗ −Q + B < 0, −1 E T E + 2δI b b ✭✸✳✶✷✮ ✸✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn λµ2 + 2λµ( A [λµ2 + λµ( A + [λµ2 + 2λµ( A Da + + Ea ) − δ < 0, Da Ea ) + λµ( B + Db Ea ) − δ][λµ2 + 2λµ( B Da ✭✸✳✶✸✮ Eb )]2 − + ✭✸✳✶✹✮ Eb ) − δ] < 0, Db ë ➤➞② λ = λmax (P ); µ = max{a, b} ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜➷t ˜ = B + Db Fb (k)Eb ; A˜ =A + Da Fa (k)Ea ; B ˜ A˜T P A˜ − P + Q A˜T P B M= ˜T P A ˜T P B ˜ −Q , B B tr♦♥❣ ➤ã P, Q ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ t❤♦➯ ♠➲♥ ✭✸✳✶✷✮✳ ◆❤❐♥ ①Ðt r➺♥❣ M 0, δ > t❤♦➯ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥✿ √ −1 BR−1 E T X+2δI AP −1 +CQ 0 b √ √ −1 P −1 E T −1 QT E T ∗ −P −1 +2δI P −1 a c ∗ ∗ −R−1 +2δI 0 ∗ ∗ ∗ −I+2δI 0 ∗ ∗ ∗ ∗ −I+2δI ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ −I+ −1 Eb R−1 EbT +2δI