LƯỢNG GIÁC 1) 2 3 ) 6 x2sin( = π − 2) 2 1 ) 3 x5cos( −= π + 3) 2 3 )x4 8 cos( −=− π 4) 32) 3 x5tan(6 −= π − 5) 0x2sinx3sin =+ 6) 0x6sin) 3 x5sin( =+ π − 7) 0)x3 4 cos() 3 x4cos( =− π + π + 8) 0) 3 x3cos() 6 5 x7sin( = π ++ π − 9) 0) 4 3 x2cot() 8 9 x4tan( = π −+ π + 10) 2 2 ) 5 x4sin( −= π − 11) 2 3 )x6 3 cos( −=− π 12) 3) 6 x5tan( −= π − 13) 3 1 ) 3 2 x7cot( −= π − 14) 0)x4 6 sin() 3 2 x3sin( =− π + π − 15) 0)x6 2 3 cos() 5 3 x4cos( =− π + π − 16) 0) 4 5 x3cos() 3 2 x6sin( = π −+ π − 17) 0) 6 x5cos() 4 3 x7sin( = π +− π + 18) 0) 3 x4cot() 6 5 x6tan( = π ++ π − 19) 0) 14 5 x3cot() 7 4 x5tan( = π −− π + 20) x3cos3x3sin 22 = 21) 02xsin4xcosxsin2 22 =+−− 22) 01xsin2xsinx2cos 2 =+++ 23) 3xcos)1x.(sinxsin5 2 =−− 24) 02x3 2 cos3x3cos 2 x3cos 22 =+ − π −− π + 25) 0 xcos x2cos39xsin6x2sin4 22 = −−+ 26) 1 1x2sin )2x.(sinxsin3)xsin2x.(cosxcos = − +++ (HD: Quy đồng khử mẫu) 27) 2 x2cosx2cot x4sinx2cot3x2cos = − ++ (HD: Quy đồng khử mẫu) 28) )1x(sin5)x2cosx3(sin4 −=− (HD: pt sinx) 29) 05xsinxcos8xsin4 23 =−++ 30) )xcos1(2x2cos3x3cos +=+ 31) 2xtanx3tan =− (Đặt t = tanx; xtan31 xtanxtan3 x3tan 2 3 − − = ) 32) xcos 1 7xcos8x2cos2 =+− (HD: Quy đồng khử mẫu) 33) Cho 01xcosmx2cosx3cos =−+− . Tìm m để phương trình có đúng 7 nghiệm thuộc π π − 2; 2 . (HD: 0)3mxcos2xcos4.(xcos 2 =−+− . Pt có 7 nghiệm khi pt 03mt2t4 2 =−+− có 2 nghiệm -1 < t 1 < 0 < t 2 < 1) 34) Cho phương trình xsinm)xcosmx2)(cos1x(cos 2 =−+ a. Giải phương trình khi m = -2. b. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc π 3 2 ;0 . (HD: 1mxcos2 2 += có 2 nghiệm 1tt 2 1 21 ≤<≤− ) 35) Cho phương trình 0mxsin)1m(x2cosmx3sin =++−− . Tìm m để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc )3;0( π . (HD: Tìm m để pt 02mxsin.m2xsin4 2 =−+− có 6 nghiệm 1t0t1 21 <<<<− ) 36) 2x3sinx3cos3 =+ 37) x3sin41x9cos3x3sin3 3 −=− 38) x5sin.x7sin1x2sin3x5cos.x7cos −=− . 39) Tìm các nghiệm x thuộc ππ 7 6 ; 5 2 của phương trình: 2x7sin3x7cos −=− 40) x2cos3xcos).xcosx(sin22 +=+ 41) 3x4cos33x3sin.xcos4x3cos.xsin4 33 =++ 42) x3cos3xsin31xsin4 3 −=− . 43) 2xcos3xsinxcos3xsin =+++ 44) 2x4sin3)xcosx(sin4 44 =++ 45) 2x4sin3)xcosx(sin4 66 =++ 46) Cho 2xsinxcos 1mxcosm2 y m ++ ++ = a. Với m = 1 tìm min y m và max y m b. Tìm m để max y m đạt giá trị nhỏ nhất (HD: 2 m 2 m 2 m )m2y(y)y21m( −+≤−+ ) 47) a. Tìm max, min của 2xcosxsin xcos2 y −+ + = b. Chứng minh rằng: 1 2xcosxsin 1xcos2xsin 2 ≤ ++ ++ ≤− (HD: a. y22xcos)1y(xsiny +=−+ Tìm y để phương trình có nghiệm theo x 222 )1y(y)2y2( −+≤+ ). 48) Cho 2xcos 1xsinm y + + = . Tìm m để min y < -1. (HD: 1y2xcosyxsinm −=− có nghiệm khi 222 ym)1y2( +≤− 3 1m32 y 3 1m32 22 ++ ≤≤ +− ⇔ . Suy ra 3 1m32 ymin 2 +− = ) 49) a. xcosxsin3 1mxcosm y ++ −+ = . Tìm m để y < 1, Rx ∈∀ b. Cho 3xcosxsin2 1xcosxsinm y −+ +− = . Tìm m để min 2 y + max 2 y = 2 50) 03xcos3xcos.xsin2xsin 22 =−++ 51) 01xcos.xsin3xsin 2 =+− 52) Cho phương trình: mxcos)1m(xcos.xsin)2m2(xsin 22 =+−−+ a. Giải phương trình khi m = -2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm (HD: 3mm).cos2x(2-2).sin2x -(2m =+ pt có nghiệm 222 )m2()2m2()m3( ++−≤⇔ ) 53) Cho phương trình: mxsin2xcos.xsinxcos 22 =−− a. Giải phương trình khi m = 1. b. Giải và biện luận theo m. 54) Giải và biện luận phương trình: 0xcos2xcos.xsin4xsinm 22 =++ 55) Tìm m để phương trình: 02mxcos.xsin4xcosm 2 =−+− có nghiệm thuộc π 4 ;0 . (Đặt: xtant = ) 56) Tìm m để phương trình: mxcosxcos.xsinxsin2 22 =−− có nghiệm thuộc ππ − 4 ; 4 . (HD: Đặt: xtant = ]1;1[t −∈⇒ . Pt có nghiệm khi và chỉ khi m 1t 1tt2 2 2 = + −− . Biện luận giao điểm của đồ thị 1t 1tt2 y 2 2 + −− = và đường thẳng y = m. ĐS: 1m 6102 13104 ≤≤ − − ) 57) Tìm m để phương trình: mxcos5x2sin3xsin3 22 −=−− có nghiệm thuộc ππ − 3 ; 4 . (HD: Đặt xtant = . ĐS: -6 < m < 6) 58) ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc ππ − 3 ; 3 2mxcosxcos.xsinmxsin6 22 +=−+ 59) Tìm max và min của A 4xcos5xcos.xsin3xsin2 1xcos4xcos.xsin5xsin3 22 22 ++− +−+ = (HD: Đặt 4xcos5xcos.xsin3xsin2 1xcos4xcos.xsin5xsin3 y 22 22 ++− +−+ = 1y15x2cos)7y3(x2sin)5y3( −=+−+⇔ Phương trình có nghiệm khi 222 )7y3()5y3()1y15( +++≤− ) 60) Tìm max và min của A xcosxcos.xsinxsin3 mxcos7xcos.xsin5xsin2 22 22 −+ ++− = 61) Cho A xcosxcos.xsin2xsin2 mxsin5xcos.xsin4xcos3 22 22 ++ ++− = . Tìm m để A < 3 với mọi x. 62) 0xcos.xsinxsin3xcos3xsin4 223 =−−+ 63) 0xsinxsin.xcos3xsin4xcos 233 =+−− (HD: Chia cho xcos 3 ) 64) xcos6x3sinx2sin.xsin 3 =+ . (HD: khai triển sin3x) 65) x3sinxcos2 3 = (HD: khai triển sin3x) 66) 0xsin4xcosxsin 3 =−+ (HD: Chia cho xsin 3 ) 67) xtan2x2sin31 =+ (HD: Chia cho xcos 2 ) 68) 3)xsinx.(cosxsin3)1x.(tanxsin 2 +−=+ (HD: Chia cho xcos 3 ) 69) x3cos) 3 x(cos8 3 = π + 70) xsin2) 4 x(sin2 3 = π + 71) xsin2) 4 x(sin 3 = π − 72) xsin 1 xcos 3 xcos32xsin2 +=+ (HD: Chia cho xcos 3 ) 73) x2cos2 xcos.x4sin5 xcos2xsin6 3 =− (Qui đồng mẫu) 74) 01)xcosx(sin2x2sin2 =++− 75) 2xcos2xsin2xcos.xsin =++ 76) xcos.xsin1 2 32 xcosxsin +=+ 77) x2sin71xcosxsin −=− 78) 1) 4 xsin(2x2sin = π −+ 79) 1x2sin4xcosxsin =+− (HD: Đặt xcosxsint −= ) 80) Tìm m để phương trình: 0x2sin)xcosx(sinm =++ có nghiệm. (HD: Đặt xcosxsint −= . Dùng đồ thị biên luận nghiệm m t 2t2 2 = − ) 81) Tìm m để phương trình: m)xcosx(sin4x2sin =−+ có nghiệm. 82) xcotxtan)xcosx(sin2 +=+ 83) xcosxsinxcotxtan +=− 84) sinx)2(2cotx)3(tanx +=+ (Qui đồng mẫu) 85) x2cot2xcotxtan 3 += (Đặt t = cot2x) 86) xcos8xcotx2tan 2 =+ 87) x2tan2xtanxcot += ( x2cot2xtanxcot =− ) 88) x3cot3x2tanx2cot2 =− . ( x3cotx2tanx3cot2x2cot2 +=− ) 89) 2x3tan.xtanxtan 2 =− [HD: 2)x3tanx(tanxtan =− ] 90) x2tan.x3tanx3tan4x2tan3 2 =− . (HD: )x3tan.x2tan1(x3tan)x3tanx2(tan3 +=− ) 91) x5tan.x3tan.x2tanx5tanx3tanx2tan =−− (HD: )x3tan.x2tan1(x5tanx3tanx2tan +=− ) 92) x5tanx3tanx2tanx5tan.x3tan.x2tan 222222 +−= (HD: x3tanx2tan)1x3tan.x2(tanx5tan 22222 −=− ) 93) x3cotx2cotxtanx3cot.x2cot.xtan 2222 +−= (HD: x2cotxtan)1x2cot.x(tanx3cot 2222 −=− ) 94) x4tanx3tanxtanx4tan.x3tan.xtan 2222 +−= (HD: x3tanxtan)1x3tan.x(tanx4tan 2222 −=− ) 95) x2sin 2 3xcotxtan2 +=+ (HD: xcotxtan3xcotxtan2 ++=+ ) 96) 02xcot3xcot4xtan4xtan3 22 =++++ . (Đặt: xcotxtant += ) 97) 6xcotxcotxcotxtanxtanxtan 3232 =+++++ (Đặt: xcotxtant += ) 98) )xcotx(tan3212) xcos 1 xsin 1 (3 22 −=−+ 99) xcosxsinx2sinxsinxcos 33 ++=+ 100) xcosxsinxsinxcos 33 −=− 101) xcosxsinxsinxcos 33 −=+ (HD: Chia cho xcos 3 ) 102) 8x2cosx2sin3xcos6xsin9 =+−+ (HD: 0xsin2xsin2)1x(sin7)xsin1(xcos6 2 =−+−+− ) 103) x2cos.xcosxsin.xcos).xsinx(cos =− (HD: Đặt t = xcos 3 ) 104) 0x5cos2x3cosxcos =++ (HD: )0x5cosx3cosx5cosxcos =+++ 105) 0x4cosx3cosx2cosxcos =+++ 106) 0x3cosx2cosxcos1 =+++ 107) 2 3 x3cosx2cosxcos 222 =++ . 108) 1x3cosx2cosxcos 222 =++ . 109) 2 3 x3sinx2sinxsin 222 =++ . (HD: Hạ bậc) 110) 0x3sinx2sinxsin 222 =+−− . (HD: 0x2sin2x2cosx6cos 2 =−− ) 111) x3cosx2cosxsin 222 += 112) x6cosx5sinx4cosx3sin 2222 −=− . (HD: 0x3cos2x2cosx4cos 2 =++ ) 113) 2x4cosx3cosx2cosxcos 2222 =+++ 114) 2 3 x4cosx3cosx2cosxcos 2222 =+++ . (HD: Hạ bậc) 115) 4 1 ) 4 x(cosxsin 44 = π ++ . (HD: Hạ bậc) 116) 8 9 ) 4 x(sin) 4 x(sinxsin 444 = π −+ π ++ 117) x2cos. 16 17 xcosxsin 288 =+ 118) 32 17 xcosxsin 88 =+ 119) 2 1 xcosxsin 88 =+ . x2cot() 8 9 x4tan( = π −+ π + 10) 2 2 ) 5 x4sin( −= π − 11) 2 3 )x6 3 cos( −=− π 12) 3) 6 x5tan( −= π − 13) 3 1 ) 3 2 x7cot( −= π − 14) 0)x4 6 sin() 3 2 x3sin(. 6xcotxcotxcotxtanxtanxtan 3232 =+++++ (Đặt: xcotxtant += ) 98) )xcotx(tan3 212) xcos 1 xsin 1 (3 22 −=−+ 99) xcosxsinx2sinxsinxcos 33 ++=+ 100) xcosxsinxsinxcos