Luận văn thạc sỹ Toán ứng dụng Trường Đại học Thăng Long

Được học ngành học mình yêu thích, tại ngôi trường yêu thích là ước mơ của một học sinh khi vừa bước qua 12 năm học phổ thông. Thế nhưng, cách thức tuyển sinh có thể khiến nhiều bạn học sinh không thể thoải ước nguyện ấy. Giả sử một thí sinh được nhận vào một trường có tên trong danh sách đợi của trường khác mà anh ta thích hơn. Anh ta sẽ chọn vào học trường đã nhận mình hay chờ đợi cơ hội trường mà anh ta thích hơn chấp nhận? sử dụng thuật toán chấp nhận trì hoãn, do GS.TSKH. Hà Huy Khoái hướng dẫn thực hiện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG PHẠM DIỆU HẰNG PHÂN BỔ ỔN ĐỊNH VÀ THIẾT KẾ THỊ TRƯỜNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG Phạm Diệu Hằng PHÂN BỔ ỔN ĐỊNH VÀ THIẾT KẾ THỊ TRƯỜNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Hà Huy Khoái HÀ NỘI - 2017 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người viết luận văn Phạm Diệu Hằng ii Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH.Hà Huy Khoái, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tơi hồn thành luận văn Trong suốt trình làm luận văn, thầy dành nhiều thời gian công sức để bảo hướng dẫn từ điều nhỏ nhặt tới vấn đề khó khăn, thầy ln kiên nhẫn, tận tình quan tâm giúp đỡ tơi để hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy cô thuộc Khoa Toán, Trường Đại học Thăng Long, người tận tình giảng dạy khích lệ, động viên tơi vượt qua khó khăn học tập Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Thăng Long, khoa Sau đại học học viên lớp Cao học khóa K4 tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, người thân tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ, ủng hộ để tơi hồn thành tốt khóa học Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người viết luận văn Phạm Diệu Hằng iii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Phân bổ ổn định 1.1 Tuyển sinh đại học hôn nhân bền vững 1.1 Giới thiệu 1.1 Các tiêu chí phân bổ 1.1 Hôn nhân bền vững 1.2 Lý thuyết phân bổ ổn định 1.2 Định lý tồn phân bổ ổn định với vấn đề hôn nhân 1.2 Phân bổ ổn định với vấn đề tuyển sinh 1.2 Phân bổ ổn định tối ưu Thiết kế thị trường 2.1 Kết hợp thị trường 2.1 Ghép cặp hai phía 2.1 Ghép cặp phía 2.2 Những Thị trường bác sĩ 2.2 Thị trường bác sĩ Mỹ 2.2 Thị trường y tế địa phương Vương quốc Anh 2.2 Bằng chứng thực nghiệm 2.3 Thiết kế thị trường 2.3 Thiết kế lại thị trường bác sĩ 2.3 Tuyển sinh đại học 2.3 Trao đổi thận Tài liệu tham khảo 4 9 11 12 14 14 14 21 23 24 26 27 28 28 30 32 36 Mở đầu Được học ngành học yêu thích, ngơi trường u thích mơ ước học sinh vừa bước qua 12 năm học phổ thơng Thế nhưng, cách thức tuyển sinh khiến nhiều bạn học sinh thỏa ước nguyện Giả sử thí sinh nhận vào trường có tên danh sách đợi trường khác mà thích Anh ta chọn vào học trường nhận hay chờ đợi hội trường mà thích chấp nhận? Để trả lời cho câu hỏi này, năm 60 kỷ 20, Giáo sư Shapley (năm 89 tuổi giảng dạy mơn Tốn Kinh tế học Đại học California, Mỹ), đồng nghiệp David Gale nỗ lực tìm câu trả lời cho câu hỏi "Làm để kết hợp hài hòa cung cầu cách tốt mặt lý thuyết" Họ sáng tạo "thuật toán Gale-Shapley" để tối ưu hóa cặp kết hợp ổn định "cuộc chơi" hai phía hai nhóm "người chơi" Họ sử dụng xếp hạng sở thích người chơi để tìm cặp kết hợp ổn định Tất Shapley Gale hình dung thuật toán Nghiên cứu bắt đầu quan sát: số vấn đề xã hội kinh tế, tương tác cá nhân tổ chức không đơn giản việc gặp gỡ mua bán ký hợp đồng mua bánh mì cửa tiệm thuê thợ sửa ống nước Với giao dịch kinh tế bình thường, người bán phát giá bán, người mua đến mặc cả, thỏa thuận giá, thỏa thuận thành cơng chuyện mua bán diễn Shapley Gale quan sát thấy số trường hợp, thí dụ việc tuyển sinh trường đại học hay việc tìm kiếm bạn đời người, giao dịch liên quan đến dạng tương tác mà sau nhà kinh tế học gọi "ghép đôi" Trong trường hợp tuyển sinh đại học, giả sử cách đơn giản có 10.000 sinh viên đầu vào có 10 trường đại học, trường tuyển 1.000 sinh viên Chuyện nghe đơn giản, phức tạp chỗ sinh viên lại có trình độ khác nhau, sở thích sinh viên trường đại học khác Như thế, giả sử trường đại học nhận 2.000 hồ sơ dự tuyển, họ phải loại giữ lại hồ sơ biết nhiều sinh viên trúng tuyển khơng tham gia học trường họ nhận vào trường khác mà họ thích hơn? Tương tự, vấn đề hôn nhân, giả sử số đàn ông phụ nữ đến tuổi kết hôn cịn độc thân Vấn đề "ghép đơi" nào? Mỗi người đàn ơng có tiêu chuẩn riêng, dẫn tới chuyện có người phụ nữ mà muốn "ghép đôi" Phụ nữ thế, người có mẫu đàn ơng mà họ muốn lập gia đình Đó mặt quan sát thực tiễn, làm để đưa phương pháp ghép đơi mà kết ổn định, chí tốt - tức kết vừa ổn định vừa tốt số kết ổn định? Hai ông chứng minh triển khai theo thuật tốn này, tốn ghép đơi giống nêu ln có lời giải kết ghép ổn định tốt Từ việc sáng tạo thuật toán đơn giản để giải vấn đề phức tạp liên quan đến việc ghép cặp vấn đề kết hôn vấn đề tuyển sinh đại học, Gale Shapley đặt viên gạch cho ngành nghiên cứu lý thuyết ghép cặp kinh tế học Lý thuyết ứng dụng rộng rãi ngành nghiên cứu khác kinh tế học, từ vi mô tới vĩ mơ, cột trụ lý thuyết trị chơi hợp tác Một người tiên phong, dũng cảm nhất, việc phát triển lý thuyết Gale-Shapley Alvin Roth, nhà kinh tế học Trường đại học Harvard Alvin Roth nhận giải Nobel cơng trình liên quan đến việc "thiết kế thị trường" Thuật toán Gale-Shapley chất việc thiết kế luật chơi cho dạng thị trường, nhiên, ví dụ ghép cặp áp dụng cho thị trường hôn nhân trên, khả áp dụng thực tế khơng có mà có túy mặt lý thuyết Alvin xa việc sáng tạo luật chơi áp dụng vào thực tế Nói cách khác, ông thiết kế thị trường mà khơng có phát minh ơng khơng tồn tồn dạng không hiệu Trường hợp Alvin Roth thiết kế chế giúp cho Chương trình quốc gia phân bổ bác sĩ nội trú (NRMP) Hoa Kỳ Ở Mỹ, bác sĩ sau tốt nghiệp trường y phải thực tập bệnh viện phòng khám nhiều năm trước hành nghề thức Trên thực tế, thuật toán Shapley-Gale trở thành thuật toán kinh điển sinh viên kinh tế Tuy nhiên, tính thích hợp giới thực thuật toán thừa nhận thời gian gần Và người có cơng đưa thuật tốn vào thực tiễn khơng khác Giáo sư Roth, giảng viên môn Kinh tế Quản trị kinh doanh Đại học Harvard Mỹ Ông tiếng với đóng góp lý thuyết trị chơi, tạo lập thị trường kinh tế học thực nghiệm Giáo sư Roth ứng dụng thuật toán Gale-Shapley vào hệ thống mang tính cách mạng, giúp ráp nối người hiến tạng bệnh nhân muốn ghép tạng, sinh viên y học tương lai với trường đại học hay người tìm việc nhà tuyển dụng Ứng dụng phương pháp Roth Shapley đề xuất mở rộng từ phân công tân bác sĩ vào bệnh viện, ghép tú tài vào trường đại học phù hợp phân phối nội tạng đến bệnh nhân cần ghép Thuật tốn "xe dun" Gale- Shapley giải toán kinh tế truyền thống "cung cầu gặp nhau" khơng cần chế "giá" Ví dụ phía cung (các trường đại học) kết duyên ổn định với phía cầu (các tân tú tài muốn học đại học) mà không cần chế giá mua/bán Trong viết năm 1962, Gale Shapley lưu ý thuật tốn họ khơng q phức tạp, minh họa quan điểm nguyên tắc họ: "Bất kì tranh luận tiến hành với độ xác đầy đủ mang tính tốn học" Sự cơng nhận cơng trình Shapley Roth khẳng định tin xấu mà kinh tế học nhận từ khủng hoảng, nguyên tắc đủ hiệu để giúp giải vấn đề đời thưc Trong luận văn này, xin trình bày tính phân bổ ổn định thuật tốn GaleShapley đóng góp Giáo sư Roth việc ứng dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn vào việc thiết kế thị trường Bố cục luận văn gồm chương: Chương trình bày lý thuyết Phân bổ ổn định Chương luận văn xin trình bày ứng dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn vào thiết kế thị trường đóng góp Giáo sư Roth Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người viết luận văn Phạm Diệu Hằng Chương Phân bổ ổn định 1.1 Tuyển sinh đại học hôn nhân bền vững 1.1 Giới thiệu Bài toán mà quan tâm liên quan tới tình điển hình sau: Một trường đại học xem xét tập n thí sinh (đơn xin nhập học) có nhận q tiêu Qua việc đánh giá khả trình độ họ, phịng tuyển sinh phải định thí sinh nhận Phương thức tuyển sinh q- thí sinh đủ lực trình độ không thỏa đáng, giả định tất người nhập học chấp nhận Theo đó, để trường đại học nhận đủ q- chấp nhận, trường thường phải đưa chấp nhận nhiều q- thí sinh Bài tốn xét xem có người người số họ đồng ý cần thiết đốn Có thể khơng biết liệu thí sinh nộp đơn trường khác hay không; biết điều khơng biết thí sinh xếp hạng trường đại học thí sinh nộp đơn nào; chí điều biết khơng biết có người khác chấp nhận nhập học cho Kết điều không chắn trường trơng đợi lớp nhập học với số sinh viên hợp lý gần đạt đến tiêu mong muốn, chất lượng tốt đạt Một vấn đề khó khăn việc đưa "danh sách đợi", theo thí sinh khơng nhận nhận sau trường chưa tuyển đủ Việc nảy sinh thêm vấn đề mới, giả sử thí sinh nhận vào trường có tên danh sách đợi trường khác mà thích Anh ta có nên lựa chọn an toàn việc chấp nhận vào học trường nhận hay chờ đợi hội trường thích nhận anh ta? Chúng ta nên cố gắng để vấn đề khó khăn nêu tránh Chúng ta mô tả phương thức gán thí sinh với trường đại học mà thỏa mãn đơi bên loại bỏ hết không chắn trường hợp giả sử có đủ thí sinh vào trường theo đủ tiêu 1.1 Các tiêu chí phân bổ Một tập n thí sinh phân m trường đại học, với qi tiêu trường thứ i Mỗi thí sinh xếp hạng trường theo thứ tự ưu tiên người đó, bỏ sót trường mà người khơng chấp nhận vào học trường hợp Để thuận tiện hơn, giả sử thí sinh trường khơng có quan hệ nào, theo thí sinh vơ tư hai hay nhiều trường mà người khơng cần thiết xếp theo trật tự Mỗi trường đại học tương tự xếp hạng thí sinh nộp đơn theo tiêu chí mình, loại thí sinh mà khơng đáp ứng u cầu trường hợp, chí kể khơng đủ tiêu Từ liệu trên, bao gồm tiêu tuyển sinh trường hai tập hợp xếp đó, muốn xác định phân bổ thí sinh vào trường dựa vào thỏa thuận dựa tiêu chí cơng Phát biểu cách nghe khơng sâu sắc, lời giải rõ ràng Việc đơn tạo nên phân bổ theo tiêu chí đưa Nhưng vài việc đổi người nảy sinh làm cho việc phân bổ trở nên khó khăn Một ví dụ trường hợp đơn giản trường A B, hai thí sinh α β α thích A β thích trường B hơn, trường A thích thí sinh β trường B thích thí sinh α Và khơng có phân bổ thỏa mãn tất tiêu chí Phải định làm trường hợp Theo triết 22 Hình 2.1: Chu kì thương mại hàng đầu cấu trúc khác Với cấu trúc ban đầu, Hình 2.1 ưu tiên dấu mũi tên Chu kì bên trái Hình 2.1 phân bổ ban đầu DCBA, đại lý sở hữu đối tượng D, đại lý sở hữu đối tượng C,v.v Trong giai đoạn 1, đại lý đối tượng yêu thích thuộc sở hữu 4, đối tượng yêu thích thuộc sở hữu Do đó, đại lí chu kì Họ trao đổi đối tượng loại bỏ đối tượng D A Bây lại đại lý 3, với đối tượng C B Trong giai đoạn 2, biểu đối tượng đối tượng u thích đối tượng cịn lại Vì vậy, q trình kết thúc với phân bổ cuối ACBD Phân bổ ổn định: khơng có hợp tác thương nhân tái phân bổ nguồn lực ban đầu họ để làm cho tất thành viên tốt Sơ đồ bên phải cho thấy khoản ưu đãi ban đầu ABCD Sau khơng có giao dịch xảy 23 Roth Postlewaite (1977) yêu cầu ưu tiên với đối tượng nghiêm ngặt ổn định định nghĩa thuật ngữ cải thiện yếu, với tập hợp đối tượng cho trước, tồn phân bố ổn đinh Ví dụ, nêu ưu tiên ban đầu Ví dụ 2.3 DCBA, liên minh gồm đại lý có đối tượng u thích họ đơn giản cách trao đổi nguồn lực họ Do đó, kết ổn định phải đưa A với D với Đối tượng C khơng thể trao cho đại lý ngăn chặn điều cách từ chối thương vụ Do phân bổ ổn định ACBD Ngược lại, khoản ưu tiên ban đầu ABCD, đại lý 1, ngăn chặn kết họ không nhận đối tượng u thích (đối tượng mà họ sở hữu), ABCD phân bổ ổn định Cơ chế mặc định chọn phân bổ ổn định bật tính thuật tốn chu kì kinh doanh hàng đầu, theo trình tự từ ưu tiên sở thích nguồn lực định, chiến lược chi phối khuyến khích tất người tham gia Trên thực tế, chế mặc định, hiệu Pareto tương thích khuyến khích cá nhân Vấn đề phân bổ thực tế thức sử dụng mơ hình Shapley Scarf (1974) Một vấn đề tương tự liên quan đến việc phân bổ nội tạng người, thảo luận sau Một vấn đề liên quan đến việc phân bổ địa điểm công cộng, trường học cho trẻ em Trong vấn đề lựa chọn trường học khơng có "nguồn lực ban đầu" tồn tại, số học sinh ưu tiên số trường học Chu kì đầu kinh doanh tương ứng với vấn đề chọn trường, cách tiếp cận khác để kết hợp yêu cầu trường sinh viên dựa thuật toán Gale-Shapley 2.2 Những Thị trường bác sĩ Những cơng trình phân bổ ổn định thuật toán ổn định thừa nhận lý thuyết vô quan trọng thập niên 60 70 kỷ 20, chưa biết đến nhiều đầu năm 80, đóng góp thực tế khám phá Đóng góp quan trọng cơng trình Roth phát triển 24 thị trường bác sĩ Mỹ tranh luận thuyết phục thuật toán ổn định cải thiện hoạt động thị trường Việc làm mở cánh cửa cho tham gia Roth vào thiết kế thị trường thực tế, bắt đầu vào năm 1990 Roth tiến hành nghiên cứu thực nghiệm thị trường y tế khác nhau, đưa dẫn chứng phân tích vài khu vực Anh thơng qua thuật tốn khác ([2]) Tập trung vào chế ghép cặp, chẳng hạn thị trường bác sĩ Mỹ, xác định "luật chơi", biết đến người tham gia nhà kinh tế nghiên cứu thị trường Những nguyên tắc giúp ích cho việc dự đốn lý thuyết trị chơi, thử nghiệm phịng thí nghiệm Hơn nữa, ngun tắc thiết kế lại nhằm cải thiện thị trường Theo lý thuyết nghiên cứu sâu rộng ngày hiểu rõ ràng Mục giới thiệu hai thị trường mà Roth nghiên cứu đưa dẫn chứng cụ thể: thị trường cho bác sỹ Mỹ thị trường y tế địa phương Anh 2.2 Thị trường bác sĩ Mỹ Roth nghiên cứu phát triển thị trường Mỹ cho bác sỹ (xem [4]) Những sinh viên tốt nghiệp từ trường Y Mỹ thường làm việc nội trú bệnh viện, nơi mà họ coi lực lượng lao động quan trọng Những năm đầu kỷ 20, thị trường bác sĩ phân cấp rộng rãi Trong suốt thập niên 40, việc cạnh tranh để giành sinh viên ngành y bệnh viện tăng lên nhanh chóng, chí họ cịn chọn sinh viên vài năm trước sinh viên trường Việc dẫn đến nhiều hậu tiêu cực Việc thỏa thuận sinh viên bệnh viện trước sinh viên chứng tỏ khả thân mình, chí trước họ biết làm việc tốt chuyên ngành y khoa Thị trường hứng chịu bế tắc: lời đề nghị bị từ chối, thường muộn để sinh viên tìm kiếm bệnh viện khác bệnh viện khó khăn việc tìm kiếm sinh viên khác để thay Một thị trường sai lầm, bế tắc xảy ra, không đủ 25 thời gian đưa lời để nghị bảo đảm lợi ích đơi bên Để giải việc này, bệnh viện buộc phải ép sinh viên đưa định mà khơng cần biết đến họ có hội làm việc bệnh viện tốt hợp với chun mơn Theo nghiên cứu Roth, vấn đề xảy bệnh dịch với nhiều thị trường khác, bao gồm cấp nhập cảnh hợp pháp, thị trường tâm lý học lâm sàng, nha khoa Mỹ, thị trường sinh viên tốt nghiệp đại học Nhật Khi mà hàng hóa khơng đồng khơng thể phân chia giao dịch thị trường, chẳng hạn thị trường lao động tay nghề cao, lời đề nghị phải đưa với cá nhân cụ thể với thị trường Vấn đề phối hợp thời gian biểu lời đề nghị làm cho thị trường phân cấp hoàn toàn trở nên tắc nghẽn kết không ổn định Trong nghiên cứu năm 1994 (xem [3]) Roth Xing mô tả thị trường hình thành từ thất bại giải thích tìm kiếm họ mơ hình lý thuyết Để giải thất bại thị trường Mỹ bác sỹ mới, trung tậm thành lập vào đầu năm 1950 Cơ quan ngày gọi Chương trình ghép cặp quốc gia (NRMP) Roth NRMP ghép cặp bác sĩ bệnh viện cách sử dụng thuật toán chất tương đương với thuật tốn chấp nhận trì hỗn Gale-Shapley Roth thành công NRMP thuật toán ổn định Nếu thuật tốn đưa kết khơng ổn định, bác sĩ bệnh viện có động để bỏ qua thuật tốn cách hình thành ghép đơi ưu tiên (một bác sĩ dễ dàng liên lạc với bệnh viện mà cô ta thích để hỏi xem liệu họ có quan tâm tới việc thuê cô hay không) Khi thị trường thiết kế thành công, nhiều cá thể muốn tham gia, tạo nên thị trường "dày" với nhiều hội giao dịch Sự thiếu ổn định tạo khơng thỏa mãn làm giảm tỷ lệ tham gia Một thuật tốn khơng ổn định gán sinh viên vào khoa nhi Nhưng khoa da liễu tìm người sinh viên nằm tốp đầu mà họ chọn lại nhận vào khoa mà sinh viên khơng thích 26 khoa da liễu thì, họ đưa lí đáng khơng lịng Một thuật tốn ổn định khơng cho phép tình xảy (xem [2]) 2.2 Thị trường y tế địa phương Vương quốc Anh Roth nhận Thị trường Y tế địa phương Anh bị vấn đề tương tự vào năm 1960 xảy Mỹ năm 1940 Mỗi khu vực đưa thuật toán ghép cặp riêng Một vài nơi ổn định, vài nơi khác khơng Đặc biệt, Edinburg Cardiff thực thuật toán giống với thuật toán chấp nhận trì hỗn, thành cơng nhiều thập kỷ Mặc khác, Birmingham, Newcastle Sheffied nhanh chóng bỏ thuật tốn khơng mang lại ổn định cho họ Bảng 2.1: Những thị trường ổn định không ổn định (được thống kê Roth) Thị trường Vẫn sử dụng Ổn định Thị trường Y tế Mỹ NRMP Có Có (thiết kế lại vào năm 98) Y tế đặc biệt Có Có (Khoảng 30 thị trường) Thị trường Y tế Anh Edinburg (1969) Có Có Carrdiff Có Có Birmingham Khơng Khơng Edinburg (1967) Khơng Khơng Newcastle Khơng Khơng Sheffield Khơng Khơng Cambridge Khơng Có Bệnh viện London Khơng Có Những thị trường chăm sóc sức khỏe khác Nha khoa Có Có Chỉnh hình (trước năm 94) Khơng Khơng Chỉnh hình (từ năm 94 trở đi) Có Có Dược sĩ Có Có Những thị trường khác Luật sư Canada Có Có 27 2.2 Bằng chứng thực nghiệm Những chứng thực nghiệm dường hỗ trợ giả thuyết thuật toán ghép đơi ổn định ngăn chặn thất bại thị trường (xem [2]) Tuy nhiên, nhiều điều kiện ảnh hưởng tới thành công thất bại thị trường Mục tiêu người thiết kế thị trường lập vai trị chế tự tổ chức nó, so sánh hiệu suất chế khác điều kiện giống Nhưng việc khó thực thực tế Ví dụ, thị trường y tế địa phương Anh khác nhiều cách khác mà kinh tế khơng thể kiểm sốt Theo đó, người thiết kế thị trường phải kiểm soát thí nghiệm phịng thí nghiệm để đánh giá so sánh chế Vào năm 2000, Kagel Roth so sánh thuật toán ổn định (thuật tốn chấp nhận trì hỗn) dùng Edinburg Cardiff với thuật tốn "ghép đơi ưu tiên" không ổn định Newcastle Trong thí nghiệp họ, chế ghép đơi tập trung tạo sẵn cho đối tượng, họ chọn ghép cặp theo cách phân cấp, mà không cần sử dụng chế Khi chế sử dụng ghép cặp ưu tiên, thị trường thí nghiệm bị tách ra, nhiều cặp đôi tạo nên bề ngồi chế Cơ chế chấp nhận trì hỗn không gặp phải vấn đề Việc đưa chứng thực nghiệm ủng hộ giả thuyết Roth thuật tốn ghép đơi ổn định thực tế ổn định có đóng góp quan trọng tới chức thị trường (xem [4]) Hai khu vực, Cambridge Bệnh viện London, đưa điều khơng bình thường cho giả thuyết Roth Ở khu vực này, thuật tốn ghép đơi giải tốn lập trình tuyến tính mà khơng đưa kết ổn định Những thị trường Thuật tốn "ghép đơi ưu tiên" dùng Birmingham Sheffield sử dụng cách tương tự thuật toán Newcastle Trong thuật toán này, xếp hạng người nộp đơn với nhà tuyển dụng Vì vậy, cặp ưu tiên cao cặp mà hai bên xếp hạng bên cao Bỏ qua việc không ổn định, cách làm khác tương thích, định người xếp hạng trước tốn chiến lược khó khăn Vấn đề tương tự đưa thảo luận có liên quan tới chế tổ chức Boston (trong thân kiểu thuật tốn ghép đôi ưu tiên) 28 không xuất để làm sáng tỏ, chế không ổn định trì sử dụng (như kết bảng 2.1) Trong thí nghiệm, chế lập trình tuyến tính dường hoạt động không tốt so với ghép đôi ưu tiên, thừa nhận ảnh hưởng từ điều kiện định Cambridge Bệnh viện London đề cập đến thuộc tính chất thuật tốn ghép đơi, ngăn việc tháo gỡ thị trường Roth lập luận thị trường thực tế nhỏ để gây áp lực xã hội ngăn tháo gỡ thị trường Trong thị trường lao động y tế Mỹ (khoa tiêu hóa), thuật toán ổn định bị từ bỏ sau cú sốc với việc cung cầu vị trí tuyển dụng Những thí nghiệm Mc Kinney, Niederle Roth năm 2005 thị trường thất bại chủ yếu thị trường mang lại lợi ích cho nhà tuyển dụng không làm thỏa mãn lợi ích người lao động Điều thuật toán thất bại điều kiện đặc biệt 2.3 Thiết kế thị trường Lý thuyết ổn định mà ta xét mục trước cho phép hiểu chức hoạt động thị trường, điều kiện cần thiết để hoạt động thành cơng, điều xảy điều kiện thất bại Bây xét xem làm để vận dụng cải thiện thị trường 2.3 Thiết kế lại thị trường bác sĩ Như đưa mục trước, việc làm Roth làm sáng tỏ cách làm cũ, không tập trung dẫn tới thất bại thuật toán (thuật toán chấp nhận trì hỗn) lại hoạt động tốt Tuy nhiên, theo mô tả Roth Peranson (xem [2]), việc thay đổi cấu trúc thị trường lao động y tế nảy sinh rắc rối dẫn đến NRMP phải chỉnh sửa thuật toán họ Trong năm 1960, số lượng lớn cặp hôn nhân tốt nghiệp trường Y, họ thường bỏ qua thuật toán việc liên lạc trực tiếp tới bệnh viện để xin việc Một cặp trở thành hai người đối đầu 29 xin việc nơi Roth chứng minh thị trường mà có vài cặp vợ chồng xin vào khơng tồn ghép đơi ổn định Việc cần thiết sửa đổi: Thuật tốn Roth-Peranson Trong năm 1990; tính đắn thuật toán mà NRMP đặt dấu hỏi Cụ thể, nhà nghiên cứu thuật toán với lời đề nghị nhà tuyển dụng mang lại lợi ích cho bệnh viện sinh viên trường Những phòng chuyên trách trường Y phải chịu trách nhiệm tư vấn cho sinh viên thị trường việc làm báo cáo lại có nhiều sinh viên tin NRMP không thực tốt chức quan tâm tới lợi ích sinh viên, sinh viên có xu hướng muốn việc tuyển dụng phải thực theo cách khác Lý thuyết ghép cặp phía thuật tốn với lời mời nhà tuyển dụng không phù hợp với người nộp đơn xin việc, v.v, mặt lý thuyết mà nói cho họ lợi từ cách làm chiến lược Tuy nhiên, với lời đề nghị người xin việc phù hợp với họ Sự phức tạp thị trường lao động y tế, liên quan đến người xin việc vị trí họ mong muốn, làm cho ta thấy lý thuyết áp dụng Tuy nhiên, tính tốn thực nghiệm cho thấy lý thuyết đưa lời khun hữu ích chí với mơi trường hỗn hợp Nói chung, coi lý lớn để chuyển sang thuật toán với lời đề nghị người nộp đơn xin việc Vào năm 1995, NRMP thuê Alvin Roth trực tiếp thiết kế thuật toán Mục đích việc "hình thành thuật tốn mà mang lại ghép cặp bền vững mang lại lợi ích cho người xin việc, đảm bảo kiềm chế định thị trường y tế (xem [4]) Từ NRMP áp dụng thuật toán vào năm 1997, 200,000 bác sĩ năm ghép cặp thuật toán (xem [2]) Thiết kế tương tự bước đầu áp dụng vào thị trường nghề khác Bằng chứng thực nghiệm cho thấy kết ổn định có mặt cặp vợ chồng 30 2.3 Tuyển sinh đại học Nhiều sinh viên có ý định đơn giản sau tốt nghiệp phổ thông vào học trường địa phương nơi họ sống, họ có hội vào nhiều trường tốt Thường sinh viên đưa danh sách trường mà họ muốn vào theo ưu tiên định Một vài trường thích sinh viên với ý thức tốt, số trường khác coi trọng kết học tập sinh viên Trong mơ hình lý thuyết Balinski Sonmez đưa vào năm 1999 Abdulkadiroglu Sonmez vào năm 2003 (xem [4]), sinh viên nộp đơn vào trường nhận ưu tiên cao từ trường (ví dụ, sống gần trường đó, có anh chị em làm việc trường, hay có kết học tập cao trường phổ thông) Trong trường hợp này, trường phải dùng đến tiêu chí ưu tiên với sinh viên, có nghĩa sinh viên đánh giá cao ưu tiên Ta nắm bắt ý tưởng sinh viên đánh giá cao sinh viên trường S, sinh viên vào trường S sinh viên phải vào trường mà sin viên thích trường S (có lẽ trường S) Một điểm khác biệt quan trọng mơ hình mơ hình ghép cặp phía xếp hạng ưu tiên sinh viên dựa tiêu chí khách quan kiểm chứng Trong ví dụ trên, vấn đề động viên tương thích khơng cần thiết nảy sinh trường Hơn nữa, thứ tự ưu tiên không chịu tác động phúc lợi giống thứ tự ưu tiên thường có Việc đề xuất sử dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn với lời đề nghị người nộp đơn, phù hợp với người nộp đơn vào trường mà tối ưu Trường trung học công thành phố New York sử dụng thuật toán năm 2003, hệ thống trường công Boston bắt đầu sử dụng phiên khác thuật tốn chấp nhận trì hỗn vào năm 2005 Bằng chứng thực nghiệm chế lựa chọn trường nghiên cứu đưa Chen Sonmez (2006), Feartherstone Niederle (2001) Paris Pintér (2008) (xem [4]) Vấn đề người thiết kế thị trường đối mặt thị trường có phần khác Tại New York, hệ thống chọn trường có hiệu với thị trường hai phía trường học chủ động chọn người xin vào học Còn Boston, trường học bị động ưu tiên 31 Trước năm 2003, học sinh nộp đơn vào trường trung học công New York hỏi họ xếp hạng trường mà họ ưu tiên danh sách gửi trường Sau trường định sinh viên chấp nhận, sinh viên bị từ chối vào danh sách đợi Quá trình lặp lại nhiều vịng Những sinh viên khơng đồng ý vào trường sau vòng thứ qua thủ tục hành Q trình gặp phải bế tắc, sinh viên khơng có đủ hội để bày tỏ ưu tiên họ với trường, trường khơng có đủ hội để nhận sinh viên Thị trường tuyển sinh rơi vào thất bại: khoảng 30,000 sinh viên năm khơng có hội vào học trường theo nguyện vọng Hơn nữa, q trình khơng tương thích phù hợp Các trường thường thích chấp nhận sinh viên mà xếp hạng họ hàng đầu Vì vậy, sinh viên khơng họ có nhận vào trường mà thích nhất, chiến lược tốt liệt kê danh sách thực tế xem "lựa chọn số một" Vào năm 2003, Roth đồng nghiệp ông A.Abdulkadiroglu P.A.Pathak giúp ông thiết kế lại quy trình tuyển sinh Quy trình sử dụng thuật tốn tương thích với người nộp đơn Việc tối ưu cho họ để bày tỏ ưu tiên họ thực sự, bế tắc loại bỏ Trong suốt năm sử dụng hệ thống mới, khoảng 3,000 sinh viên phải vào học trường mà họ không mong muốn, giảm 90% so với năm trước Trước năm 2005, hệ thống trường công Boston (BPS) sử dụng thuật toán biến đến "cơ chế Boston" Thuật toán kiểu thử ghép cặp sinh viên với trường lựa chọn họ, sau ghép sinh viên lại với trường lựa chọn số hai tiếp tục (theo Abdulkadiroglu, Pathak, Roth Sonmez, 2005, xem [5]) Rõ ràng, lựa chọn trường ưa thích sinh viên khó chấp nhận, với kiểu chế tốt để liệt kê trường phổ biến lựa chọn Điều đưa cho người nộp đơn tình chiến lược gây tranh cãi: để trò chơi hệ thống tối ưu, họ phải nhận xét chủ yếu 32 trường lựa chọn thực tế hợp với họ Những người nộp đơn mà đơn giản bày tỏ nguyện vọng thực phải chịu kết xấu không cần thiết Roth đồng nghiệp ông đề nghị đưa lời khuyên việc thiết kế thuật toán cho BPS Vào năm 1005, thuật tốn chấn nhận trì hỗn với lời đề nghị người nộp đơn đưa vào áp dụng Nhiều hệ thống trường khác Mỹ làm theo New York Boston áp dụng thuật toán tương tự, ví dụ gần hệ thống trường công Denver 2.3 Trao đổi thận "Khi bị hỏng thận người ta sống thời gian cách chạy thận nhân tạo, dù họ cần ghép thận", Roth nói "Khơng có nhiều thận hiến tặng từ người mất, vậy, tốt hết trường hợp nhận thận từ người sống hiến tặng" Tại nhiều nước, việc mua bán trao đổi nội tạng người tiền bất hợp pháp, chẳng hạn việc mua bán thận Cơ quan nội tạng ghép vào bệnh nhận cần thay vài cách khác Một vài bệnh nhân nhận thận từ người hiến tạng Ví dụ, người chồng hiến thận cho vợ Nhưng đơi thận người hiến tặng người nhận lại khơng tương thích, cần có hoạt động giao dịch hốn đổi thận Nếu bệnh nhân A A’ tự nguyện hiến tạng (nhưng không phù hợp), bệnh nhân B nhận hiến tạng từ người B’ (cũng không hợp), A hợp với B’ B hợp với A’ trao đổi thực đây: A’ hiến tặng cho B B’ hiến tặng cho A Việc trao đổi thận diễn vào năm 1990 Roth, Sonmez Unver nhận điểm tương đồng trao đổi thận mơ hình ghép cặp phía Shapley-Scarf, đặc biệt mơ hình có liên quan đến Aldulkadirogly Sonmez đưa năm 1990 (xem [3]) Một điều khác biệt là, tất đối tượng mơ hình Shapley-Scarf phân chia đồng thời, vài bệnh nhân thận phải cho vào danh sách đợi, hy vọng tìm thận phù hợp 33 tương lai Roth, Sonmez Unver (xem [3]) áp dụng thuật toán TTC (viết tắt Top tranding cycle) để chấp nhận vào danh sách đợi Bác sĩ cho biết thận ưu tiên nhất, lựa chọn danh sách đợi cho bệnh nhân Ví dụ, ba cặp bệnh nhân người hiến tạng (A,A’), (B,B’), (C,C’) tạo nên chu trình, kết ta có trao đổi (A nhận thận từ B’, B nhận từ C’ C nhận từ A’) Quy tắc cho phép ta hình thành chuỗi đó, ví dụ A nhận từ B’ B gán với ưu tiên cao danh sách đợi (và bệnh nhân khác nhận thận từ A’) Roth, Sonmez Unver (2004) tạo quy tắc chuỗi hiệu phù hợp Một trao đổi song phương (A,A’) (B,B’) yêu cầu "mong muốn cặp đôi trùng hợp ngẫu nhiên": A’ phải có thận mà B cần B’ phải có thận mà A cần Một trung tâm xử lý với liệu cặp bệnh nhân người hiến tặng bổ sung thêm trao đổi phức tạp nhiều phía tăng bề dày thị trường, tăng số khả ghép thận Điều đặc biệt quan trọng nhiều bệnh nhân đáng thương mà thích hợp với số lượng nhỏ người hiến tặng (Ashlagi Roth, 2012, xem [3]) Tuy nhiên, việc trao đổi phức tạp nhiều phía khơng thực hạn chế hậu cần Roth, Sonmez Unver kết có hiệu với đặc tính tốt tìm thấy việc tính tốn hiệu mà trao đổi song phương thực Một số lượng chương trình trao đổi thận khu vực Mỹ thực tế phải chuyển sang hướng trao đổi phức tạp Chương trình New England trao đổi thận, thành lập Roth, Sonmez Unver, phối hợp với tiến sĩ Frank Delnonico Susan Saidman, người tiên phong việc trao đổi thận, tích hợp nhiều chuỗi người hiến tặng người tiếp nhận tăng nguồn cung cấp thận cách làm cho người hiến tặng tư tin người thân họ tìm thận phù hợp Gần đây, quan tâm tập trung vào người tự nguyện hiến tạng mà không cho bệnh nhân cụ thể Việc làm với trao đổi thận nhấn mạnh khía cạnh quan trọng thiết kế thị trường Những ứng dụng cụ thể thường phát từ vấn đề mới, chẳng 34 hạn vấn đề cặp vợ chồng nảy sinh chương trình quốc gia lựa chọn bác sĩ phù hợp NRMP, ưu tiên lựa chọn trường, vấn đề danh sách đợi vấn đề hậu cần việc trao đổi thận Những vấn đề kích thích nghiên cứu lý thuyết mới, từ dẫn đến ứng dụng Kết luận Chương hai trình bày nội dung bao gồm cách đưa vấn đề thực tế: thị trường bác sĩ, Thị trường bác sĩ Mỹ, Thị trường y tế Vương quốc Anh Dựa định lý phân bổ ổn định kiến thức kết hợp thị trường, người ta thiết kế lại thị trường bác sĩ, tuyển sinh đại học trao đổi thận Phân bổ ổn định áp dụng thành công để giải vấn đề thực trạng như: tuyển sinh đại học trao đổi thận 35 Kết luận chung Luận văn trình bày cách khái quát thành tựu to lớn Roth, Shapley cộng việc xây dựng lý thuyết thiết kế thị trường, kiểm chứng thực tiễn Nhưng thành tựu mang đến cho họ giải Nobel kinh tế năm 2012 Cơ sở toán học lý thuyết thiết kế thị trường thuật tốn chấp nhận trì hỗn Gale Shapley Luận văn trình bày nội dung thuật tốn Những vấn đề trình bày luận văn cho thấy rõ hiệu việc kết hợp thành tựu toán học lý thuyết với kinh tế thực tiễn Tiềm ứng dụng thuật toán chấp nhận trì hỗn to lớn Ngay Việt Nam, việc ứng dụng thuật tốn chấp nhận trì hỗn kỳ tuyển sinh niên khoá 2017-2018 vừa qua bước đầu cho thấy hiệu rõ rệt kinh tế xã hội 36 Tài liệu tham khảo [1] A.Roth, deferred acceptance algorithm: History, theory, practice and opne questions, International Journal of Game Theory, 36,2008,537- 569 [2] A.Roth, What have we learned market design?, Economic Journal, 118, 2008, 285310 [3] A.Roth, T.Sonmez, M.Unver, Kidney Exchange, Quaterly Journal of Economics, 119, 2004, 457-488 [4] A.Roth, The Theory and Practice of Market Design, Nobel Lecture, December 8th, 2012 [5] D.Gale and L.S.Shapley, College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly, 69, 1962, pp 9-15 ... ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG Phạm Diệu Hằng PHÂN BỔ ỔN ĐỊNH VÀ THIẾT KẾ THỊ TRƯỜNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH... học tập Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Thăng Long, khoa Sau đại học học viên lớp Cao học khóa K4 tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin cảm ơn bạn bè,... viên y học tương lai với trường đại học hay người tìm việc nhà tuyển dụng Ứng dụng phương pháp Roth Shapley đề xuất mở rộng từ phân cơng tân bác sĩ vào bệnh viện, ghép tú tài vào trường đại học