Bài giảng mạch điện i (đại học thủy lợi)

C6 Khuếch đại thuật tốn 6.1 Mơ hình 6.2 Mạch op-amp 6.3 Phương trình điện áp nút với op-amp 6.4 Hệ số khuếch đại hệ hở 6.5 Điện trở Tổng kết C6 Jan-13 95 6.1 Mơ hình khuếch đại thuật tốn Khuếch đại thuật tốn op-amp (operational amplifier): Mạch tích hợp Điện trở vào lớn Điện trở nhỏ Hệ số khuếch đại lớn Kí hiệu Điện áp Điện áp Sai lệch Điện áp Điện áp Jan-13 đầu vào thuận v+ đầu vào đảo vđiện áp ∆v = v+ - vnguồn V +, V vo 96 48 6.1 Mô hình khuếch đại thuật tốn Đặc tính Bão hịa + Khoảng điện áp Miền tuyến tính / miền bão hịa Miền tuyến tính Mơ hình Điện trở vào Ri , Ro Hệ số khuếch đại điện áp A Dòng điện vào - gốc ii , ig Sai lệch điện áp ∆v Bão hịa - Op-amp lí tưởng Dòng điện vào Phản hồi âm tạo điện áp xác định (hữu hạn) Chênh lệch áp đầu vào không Jan-13 97 6.2 Các mạch khuếch đại thuật tốn Bộ khuếch đại khơng đảo Nhân điện áp vào với số dương Phản hồi (âm) thực chia áp Ra , Rb Sử dụng mơ hình op-amp lí tưởng: ∆v = nên Hệ số khuếch đại điện áp (vịng kín): Jan-13 98 49 6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán Bộ khuếch đại đảo Nhân điện áp vào với số âm Phản hồi (âm) thực qua điện trở Rb Sử dụng mơ hình op-amp lí tưởng ∆v = nên Gốc ảo Áp dụng LKD Hệ số khuếch đại điện áp vịng kín: Jan-13 99 6.2 Các mạch khuếch đại thuật tốn Bộ tích phân Tích phân điện áp vào Phản hồi (âm) thực qua tụ điện C Sử dụng mơ hình op-amp lí tưởng Áp dụng LKD: Tích phân phương trình cho kết Jan-13 100 50 6.3 Phân tích điện áp nút cho op-amp lí tưởng Sử dụng mơ hình opamp lí tưởng (các gt) Tính điện áp nút sơ đồ (KĐ vi sai) VCĐ Viết phương trình điện áp nút Giải phương trình Jan-13 101 6.4 Op-amp có hệ số khuếch đại hở hữu hạn Sử dụng mô hình op-amp có Dịng điện vào Điện trở Hệ số A hữu hạn Quan hệ phân áp Theo LKA ph.trình điều khiển Từ Jan-13 102 51 6.5 Op-amp có điện trở hữu hạn Sử dụng mơ hình op-amp có điện trở hữu hạn LKD nút LKD nút Từ Jan-13 103 6.5 Op-amp có điện trở hữu hạn Giả thiết Xác định Điện áp hở mạch dịng điện ngắn mạch Điện trở vịng kín Jan-13 104 52 Tổng kết chương Op-amp tuyến tính dải giới hạn điện áp dòng điện Mạch op-amp thông dụng: nhân điện áp, cộng (trừ) điện áp, tích phân điện áp Hệ số khuếch đại điện áp op-amp thường lớn 100000 Nếu hệ số khuếch đại hở lớn hệ số khuếch đại kín coi hệ số khuếch đại hở VCL điện trở Op-amp lí tưởng có hệ số khuếch đại điện áp VCL, chêch lệch điện áp dòng điện vào Phản hồi đưa đầu đảo Sử dụng phản hồi âm để opamp làm việc tuyến tính Dịng điện lớn phụ thuộc vào giới hạn điện áp điện trở vòng hở op-amp Jan-13 105 C7 Mơ hình tín hiệu 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) 7.2 Tín hiệu (hàm) delta 7.3 Tín hiệu mũ 7.4 Tín hiệu sin 7.5 Giá trị trung bình giá trị hiệu dụng 7.6 Xếp chồng công suất Tổng kết C7 Jan-13 106 53 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) Tín hiệu khơng đổi Bước nhảy đơn vị Jan-13 107 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu theo bước nhảy đơn vị Bước nhảy đơn vị có bước nhảy t = t0 Đồ thị hình vẽ Jan-13 108 54 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu xung vng đơn vị theo bước nhảy đơn vị Biểu diễn xung vuông thành xếp chồng hai bước nhảy đơn vị Đồ thị hình vẽ Jan-13 109 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) Ví dụ 7.4: Điện áp điện cảm L (H) Biểu diễn điện áp v dòng điện i điện cảm theo bước nhảy đơn vị Biểu diễn điện áp v dòng điện i xác định qua Jan-13 110 55 7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC) Đồ thị biểu diễn dịng điện i qua điện cảm hình vẽ Hàm dốc đơn vị - tích phân bước nhảy đơn vị Biểu diễn Đồ thị Jan-13 111 7.2 Tín hiệu xung đơn vị Định nghĩa: Xung đơn vị δ(t) xác định qua với f(t) xác định liên tục t = Coi xung vuông với thời gian tồn vơ ngắn diện tích Jan-13 112 56 7.2 Tín hiệu (hàm) delta Xấp xỉ xung vng với xung đơn vị (hình vẽ) Biểu diễn khác Tính chất Coi đạo hàm bước nhảy đơn vị xung độ rộng diện tích Dịch Hàm chẵn Jan-13 113 7.3 Tín hiệu mũ Tín hiệu mũ Điện áp tụ (RC) dòng điện qua cuộn cảm (RL) Biểu diễn với σ thực Đồ thị Jan-13 114 57 9.1 Mạch bậc hai khơng nguồn Phương trình vi phân bậc hai Phương trình Phương trình đặc tính Nghiệm Phương trình tốn – mạch điện Vi phân bậc hai – phần tử tích lũy lượng Thuần – không nguồn Nghiệm – đáp ứng không nguồn, đáp ứng tự nhiên Jan-13 169 9.1 Mạch bậc hai khơng nguồn Phương trình vi phân bậc hai Phương trình dạng chuẩn Phương trình đặc tính Nghiệm Các trường hợp Tắt nhanh: ζ > 1, hai nghiệm thực (âm) phân biệt Tắt chậm: ζ < 1, hai nghiệm phức liên hợp Tắt giới hạn: ζ = 1, hai nghiệm thực (kép) Jan-13 170 85 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song Mạch RLC khơng nguồn (h.vẽ) Phương trình mơ tả Phương trình đặc tính Nghiệm dạng Jan-13 171 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song – tắt nhanh Hệ số tắt ζ > 1, hai nghiệm thực phân biệt Đáp ứng tự nhiên không dao động Ví dụ 9.1: R = 8/25; L = 1/100H; C = 1/64F Xác định đáp ứng tự nhiên i (0+) = 16A, v(0+) = 8V Giải: Theo LKD Phương trình đặc tính: Nghiệm: Jan-13 172 86 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song – tắt nhanh Nghiệm dạng: Xác định số tích phân: Nghiệm: Jan-13 173 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song – tắt chậm Hệ số tắt ζ < 1, hai nghiệm phức liên hợp: Đáp ứng tự nhiên dao động với tần số tắt tự nhiên: Euler Jan-13 174 87 9.1 Mạch bậc hai khơng nguồn Ví dụ 9.2 R = 2/3; L = 1/100H; C = 1/64F Xác định đáp ứng tự nhiên i (0+) = 16A, v (0+) = 8V Phương trình LKD Phương trình đặc tính Đáp ứng tự nhiên dạng: Jan-13 175 9.1 Mạch bậc hai khơng nguồn Ví dụ 9.2 Xác định số tích phân Đáp ứng tự nhiên Jan-13 176 88 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song – tắt tới hạn Hệ số tắt ζ = 1, nghiệm kép Ví dụ 9.3: R = 2/5; L = 1/100H; C = 1/64F Xác định đáp ứng tự nhiên i (0+) = 16A, v (0+) = 8V Giải: Theo LKD Phương trình đặc tính: Nghiệm dạng: Jan-13 177 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC song song – ví dụ 9.3 Nghiệm dạng: Xác định số tích phân: Nghiệm: Jan-13 178 89 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC khơng nguồn (h.vẽ) Phương trình mơ tả (LKA) Các hệ số (xem phương trình dang chuẩn) Phân tích hồn toàn giống mạch RLC song song Jan-13 179 9.1 Mạch bậc hai khơng nguồn Ví dụ 9.4 R = 25/8; L = 1/64H; C = 1/100F, i (0+) = 8A, v (0+) = 16V Xác định đáp ứng tự nhiên Phương trình LKD Phương trình đặc tính Đáp ứng tự nhiên dạng: Jan-13 180 90 9.1 Mạch bậc hai không nguồn Ví dụ 9.4 Xác định số tích phân A1 = –56/5; A2 = 96/5 Đáp ứng tự nhiên Jan-13 181 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Mạch RLC Mạch RLC có nguồn (hình vẽ) LKD Phương trình mơ tả Jan-13 182 91 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Phương trình vi phân bậc hai Phương trình Đáp ứng tổng hợp Đáp ứng tự nhiên: Đáp ứng riêng: vp Jan-13 183 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Nguồn hàm mũ Đầu vào dạng hàm mũ Hàm g (t) có dạng Phương trình mơ tả Jan-13 184 92 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ Đáp ứng riêng với đầu vào dạng hàm mũ xác định cách thay phép đạo hàm phép nhân với sp Đáp ứng riêng với đầu vào số xác định cách thay điện dung mạch hở điện cảm mạch ngắn (hoặc coi nguồn số nguồn mũ với sp = 0) Trường hợp đa thức đặc tính Jan-13 185 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.5 R = 1/; L = 1/4H; C = 2F Xác định đáp ứng riêng với vs = 12e –4t V Phương trình LKD, với t > Thay thay phép đạo hàm phép nhân với sp Đáp ứng riêng: Jan-13 186 93 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.6 Xác định điện áp v (t ), với t > 0, nguồn vs = 100u (t ) V Giải: Phương trình LKD: Phương trình đặc tính có nghiệm Jan-13 187 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.6 Điện áp tụ điện dịng điện điện cảm: Thay điện dung mạch ngắn điện cảm mạch hở để xác định đáp ứng riêng (hình vẽ) Nghiệm tổng hợp có dạng Jan-13 188 94 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.6 Xác định số tích phân từ sơ kiện Đáp ứng điện áp mạch Jan-13 189 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.7 Xác định đáp ứng v (t ) với t > 0, nguồn is = 40e –3tu (t ) A Giải: Phương trình LKD: Phương trình đặc tính có nghiệm Jan-13 190 95 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.7 Thay thay phép đạo hàm phép nhân với sp = –3 để xác định đáp ứng riêng Nghiệm tổng hợp có dạng Từ sơ kiện Nghiệm tổng hợp Jan-13 191 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Đáp ứng riêng với đầu vào dạng sin Đáp ứng riêng với hàm cosin phần thực đáp ứng với hàm mũ phức (giống mạch bậc nhất) Đáp ứng riêng đáp ứng xác lập với mạch ổn định Kí hiệu tốn tử Jan-13 192 96 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.8 Xác định đáp ứng i (t ) với t > 0, nguồn vs = [300cos 4t ]u (t ) V Giải: Phương trình LKA, t > Phương trình đặc tính có nghiệm: Thay cos 4t e –j4t thay phép đạo hàm phép nhân với sp = j Jan-13 193 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.8 Giải đáp ứng với hàm mũ phức Đáp ứng riêng với hàm cos Đáp ứng tổng hợp có dạng Từ sơ kiện Jan-13 194 97 9.2 Mạch bậc hai có nguồn Ví dụ 9.8 Đáp ứng tổng hợp Sau vài chu kì, đáp ứng tổng hợp xấp xỉ đáp ứng riêng Jan-13 195 Tổng kết chương Phương trình vi phân bậc hai mơ tả mạch có chứa phần tử tích lũy lượng Nghiệm ptđt xác định dạng đáp ứng tự nhiên Nếu ptđt có nghiệm thực phân biệt đáp ứng tn có dạng: mạch gọi tắt nhanh Nếu ptđt có nghiệm phức liên hợp: đáp ứng tn có dạng: và mạch gọi tắt chậm Jan-13 Nếu ptđt có nghiệm đáp ứng tn có dạng: mạch gọi tắt giới hạn Các số tích phân xác định từ điều kiện đầu Đáp ứng tổng hợp mạch có nguồn tổng đáp ứng tự nhiên đáp ứng riêng Đáp ứng tự nhiên có chứa số tích phân Cần dùng đáp ứng toàn phần để xác định h.số tích 196 phân 98 Tổng kết chương Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ tìm cách thay đạo hàm phương trình phép nhân với sp Đầu vào số trường hợp đặc biệt đầu vào hàm mũ với sp = Có thể tìm đáp ứng riêng đầu vào số trực tiếp từ mạch cách thay điện dung mạch hở điện cảm mạch ngắn Tốn tử đạo hàm làm đơn giản biểu diễn Jan-13 Nếu nguồn đưa vào mạch ổn định thời gian dài cịn lại đáp ứng riêng Thành phần đáp ứng tn điện áp dòng điện mạch RLC bậc hai dạng Với ñầu vào hàm cosine, ñáp ứng riêng phần thực ñáp ứng riêng với ñầu vào hàm mũ phức Với mạch ổn ñịnh ñáp ứng ñược gọi ñáp ứng sin xác lập hay ñáp ứng ac 197 99 ... khơng đ? ?i (DC) Ví dụ 7.4: ? ?i? ??n áp ? ?i? ??n cảm L (H) Biểu diễn ? ?i? ??n áp v dòng ? ?i? ??n i ? ?i? ??n cảm theo bước nhảy đơn vị Biểu diễn ? ?i? ??n áp v dòng ? ?i? ??n i xác định qua Jan-13 110 55 7.1 Tín hiệu khơng đ? ?i (DC)... ? ?i? ??u kiện đầu để tính số tích phân ? ?i? ??n áp tụ ? ?i? ??n v? ?i t > LKD Jan-13 136 68 8.1 Mạch bậc không nguồn Mạch RC ? ?i? ??n áp tụ ? ?i? ??n v? ?i t > V? ?i số th? ?i gian Đồ thị ? ?i? ??n áp tụ ? ?i? ??n v? ?i t > Dòng ? ?i? ??n qua... ? ?i? ??n qua ? ?i? ??n cảm v? ?i t > v? ?i số th? ?i gian Đồ thị dòng ? ?i? ??n xét ? ?i? ??n áp ? ?i? ??n cảm Năng lượng tích lũy ? ?i? ??n cảm đưa tiêu tán ? ?i? ??n trở v? ?i t > Jan-13 139 8.1 Mạch bậc không nguồn Phương trình vi