Bài giảng thủy văn nước dưới đất

Chương 3: ĐỊNH LuẬT Darcy PGS.TS Nguyễn Mai Đăng • • Bộ mơn Thủy văn & Tài ngun nước Trung tâm đào tạo Quốc tế dang@wru.vn Tóm tắt I II III IV Các luật truyền tải tuyến tính Các tính chất Chất lỏng nặng và khơng hịa tan trong nước (NAPLS) Định luật Darcy Thí nghiệm Darcy Vận tốc Darcy Vận tốc dịng chảy ngầm Tổn thất cột nước Giả thiết của định luật Darcy V Hệ số truyền dẫn thủy lực Khả năng thấm và truyễn dẫn thủy lực I Các định luật truyền tải tuyến tính Q = −kA dT dx • Định luật Fourier – Nhiệt từ Q: Tổng lượng nhiệt truyền qua mặt cắt A nơi có nhiệt độ cao đến nơi có K: độ dẫn nhiệt vật liệu nhiệt độ thấp • Định luật Ohm – Điện dV I =− A ρ dx truyền từ nơi có hiệu điện cao I: Dịng điện qua mặt đến nơi có hiệu điện thấp cắt A ρ: điện trở • Định luật Fick – Vật chất dC J = − DA truyền từ nơi có mật độ cao đến dx nơi có mật độ thấp (truyền chất)J: Lượng phân tử khuếch tán qua mặt cắt A D: hệ số khuếch tán Định luật Darcy: • Nước chảy qua một tầng ngậm nước • Định luật Darcy (bảo tồn động lượng) được xác định thơng qua thí nghiệm Darcy, nó bắt nguồn từ phương trình Navier-Stokes • Tương tự định luật Fourier, Ohm, hoặc Fick • Định luật Darcy (bảo tồn động lượng) và phương trình liên tục (bảo toàn vật chất - khối lượng) sử dụng để xây dựng nên phương trình nước ngầm II Các Tính chất • Chất lỏng – Khối lượng riêng (ρ) = khối lượng trong một đơn vị dung tích – Trọng lượng riêng (γ=ρg) = trọng lượng trong một đơn vị dung tích – Trọng lực riêng (SG=ρ/ρw) = tỷ lệ của khối lượng riêng chất lng so vi nc nht (à) = s khỏng c ca bn thõn cht lng khi nú chuyn ng ã Mụi trng xp Cỏc tớnh cht cha ( rng, kớch thc ht, tớnh n hi) Tớnh cht chuyn ng (truyn dn) III Các chất lỏng nặng và khơng hịa tan trong nước (Dense Non-Aqueous Phase Liquids - DNAPLs) • NAPLs – Khơng hịa tan trong nước và – Chảy tách riêng • DNAPLs – Nặng hơn nước – Hydrocarbon khử trùng • Chất tầy (chất lỏng khơng cháy, khơng màu, dễ bay hơi) -TCE • Tetrachloroethylene-PCE • Khối lượng riêng tăng khi tăng ha-lo-gien hóa • Nếu khác nhau về khối lượng riêng so với nước là 0.1% sẽ tạo nên sự chìm sâu Các chất lỏng nhẹ và khơng hịa tan trong nước (Light Non-Aqueous Phase Liquids - LNAPLs) • LNAPLs: – Nhẹ hơn nước – Hydrocarbons dầu khí • Dầu • Xăng • Khối lượng riêng khác biệt so với nước 0.1% có thể ảnh hưởng đến dịng chảy • LNAPLs có độ nhớt thấp di chuyển nhanh hơn NAPLs có độ nhớt cao IV Định luật Darcy http://biosystems.okstate.edu/Darcy/ /echo.epfl.ch/VICAIRE/ IV.1 Thí nghiệm Darcy hL P1/γ L P2/γ v Q z1 Sand column Datum plane z2 Q IV.2 Vận tốc Darcy (lưu lượng đơn vị) • • Nước chảy qua ống lọc bằng cát Lưu lượng (Q) tỷ lệ với – Diện tích, A – Chênh cột nước, h1-h2 – Nghịch đảo chiều dài, L Q∝A h1 − h2 L Δh = h2 − h1 Q Δh q = = −K A L K= hệ số truyền dẫn thủy lực [L/T] III.2 dòng chảy xuyên qua các tầng Q Q = −K iW (1) Δhi = − Δhi bi W biQ ; K iW −− > Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 Q # bi & Δh = − ∑% ( W i=1 $ K i ' (2) Cân (1) (2): ⎛ bi ⎞ b = ∑ ⎜⎜ ⎟⎟ K i =1 ⎝ Ki ⎠ Δh Q = −KW b Q b Δh = − W K K b1 K1 Δh1 b b2 K2 Δh2 b3 K3 Δh3 Perpendicular Q b = ⎛ bi ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ i =1 ⎝ K i ⎠ III.3 Đơn vị của các tham số • Hệ số truyền dẫn thủy lực – K [L/T] • m/s • gal/(day-ft2) • Khả năng thấm – k [L2] • m2 • ft2 • darcy gal −7 m = 4.72 x10 day − ft s III.4 Các điều kiện biên • h boundary = h(t ) • reservoir Biên lưu lượng qn boundary = q(t ) • dam Biên mực nước Biên khơng có dịng chảy qn boundary = Biên mực nước khơng đổi Biên dịng chảy xác định (biên khơng có dịng chảy) Biên mực nước khơng đổi IV Lưới dịng chảy (Flow Net) • • • • • Đường dịng (Flow Line) – là một đường mà vector vận tốc tiếp tuyến với nó Lưới dịng chảy (Flow net) – là một tập hợp các đường dịng (Flow lines) và đường thế (Equipotentials) giao nhau Đường dịng chảy kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mơ tả ranh giới của miền dịng chảy) Lưu lượng của một “miền dịng chảy” (flowtube - Phần diện tích giữa 2 đường dịng) trong một đơn vị chiều rộng là: Δh ΔQ = −K * Δb * Δl Do vậy dòng chảy đơn vị là ΔQ Δh q= = −K Δb Δl ΔQ = Lượng dòng chảy giữa 2 đường dòng (chảy qua mặt cắt Δb) Δh = Chênh lệch cột nước giữa 2 đường thế l = Tổng chiều dài của lưới dòng chảy = Σ(Δl) b = Tổng bề rộng lưới dòng chảy = Σ(Δb) Flow line Flow net h h-∆h ∆b ∆Q ∆l flowtube Equipotential IV.1 Xây dựng các lưới dòng chảy (constructing Flow Nets) Q = n f ΔQ = n f Δψ = n f Δh = n f Kb Δh • • • • • nf = số lượng Flowtubes nd = số lượng đường đẳng thế equipotential ΔQ = lưu lương của một ơ lưới ΔH = Tổng chênh lệch cột nước b = chiều rộng tổng cộng của dịng chảy ΔH Δh = nd Q = Kb nf nd ΔH IV.2 Phân tích lưới dịng chảy dạng đơn giản H2 = H1 = Q = Kb nf nd ΔH Q Q IV.3 Lưới dịng chảy bên dưới một đập dâng (Flow Net Under a Dam) • Dịng chảy xuất khi: – Cột nước bên đập > cột nước bên đập • Dưới đáy hồ chứa có tượng: – Xuất đường đẳng – Dịng chảy hướng phía hạ lưu dam • Nền đập là biên khơng thấm phía trên – Một Streamline – Và khơng có dịng chảy q =0 • Biên khơng thấm phía dưới: – Một Streamline – Và khơng có dịng chảy q=0 • reservoir Mặt nước bên đập hình thành – Đường đẳng Equipotential – Và có cột nước Equipotential Flowline IV.4 Hướng dịng chảy ngầm (Groundwater Flow Direction) • Đo mực nước ngầm từ các giếng này có thể giúp xác định hướng dịng chảy ngầm Cao trình mực nước ngầm đường đẳng trị nước ngầm Hướng dịng chảy ngầm IV.5 Bản đồ đẳng trị mực nước ngầm (Contour Map of Groundwater Levels) • Đường đẳng trị nước ngầm (đường đẳng thế discharge equipotential) và đường dịng chảy Flowlines (vng góc với đường đẳng thế equipotiential) chỉ ra các khu vực được bổ cập nước ngầm (recharge) và khu vực mà nước ngầm chảy đi (discharge) recharge đường đẳng trị nước ngầm V Sự khúc xạ của các đường dòng (Refraction of Streamlines) • Thành phần thẳng đứng của vận tốc phải bằng nhau ở cả hai phía của mặt tiếp xúc q y1 = q y2 q1 cosθ1 = q2 sin θ • Cột nước liên tục và khơng đổi dọc theo mặt tiếp xúc h1 = h2 tai y = • Do vậy K1 tan θ1 = K tan θ y K1 q1 K2 K >> K1 θ1 Lớp đất đá phía Upper Formation x θ2 q2 Lower Formation Lớp đất đá phía VI Định luật Darcy • Định luật Darcy • Biểu diễn theo 1 chiều • Khi dịng chảy khơng phải là 1 chiều, q là một vector với 3 thành phần q = −K Δh L ⎡q ⎤ ⎢ x⎥ q = ⎢q y ⎥ ⎢q ⎥ ⎣ z⎦ q = − K∇h ⎡ K xx ⎡qx ⎤ ⎢q ⎥ = − ⎢ K ⎢ yx ⎢ y⎥ ⎢ K zx ⎢⎣ q z ⎥⎦ ⎣ Phương trình biểu diễn theo chiều vector với thành phần Phương trình biểu diễn theo chiều K xy K yy K zy ⎡ ∂h ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ⎤ K xz ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ∂h ⎥ K yz ⎥ ⎢ ∂y ⎥ K zz ⎥⎦ ⎢ ∂h ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂z ⎦ • Thơng thường chúng ta sắp xếp các trục tọa độ theo các hướng chủ đạo của lớp đất đá • Sự truyền dẫn theo phương ngang thường lớn hơn rất nhiều truyền dẫn theo phương đứng K xx = K yy >> K zz ⎡qx ⎤ ⎡ K xx ⎢q ⎥ = − ⎢ ⎢ y⎥ ⎢ ⎢⎣ q z ⎥⎦ ⎢⎣ 0 K yy ∂h qx = − K xx ∂x ∂h qy = − K yy ∂y ∂h qz = − K zz ∂z ⎡ ∂h ⎤ ⎢ ⎥ ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ∂h ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∂y ⎥ K zz ⎥⎦ ⎢ ∂h ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂z ⎦ Summary • Hydraulic Conductivity – – – – Permeability Kozeny-Carman Equation Constant Head Permeameter Falling Head Permeameter • Heterogeneity and Anisotropy – Layered Porous Media • Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law Bài tập chương – Một giếng khoan vào tầng ngậm nước Holocen (khơng áp) có lưu lượng bơm 50 m3/h, độ rỗng hữu hiệu tầng ngậm nước 0.2 Nếu bơm liên tục mà diện tích khu vực bị hạ thấp mực nước ngầm 1000 m2 độ hạ thấp mực nước ngầm trung bình bao nhiêu? Một tầng ngậm nước Holocen (khơng áp) có diện tích 2000 km2 độ rỗng hữu hiệu 20% Trong khu vực có lượng mưa trung bình hàng năm 400 mm, giả thiết có 35% lượng mưa hàng năm bổ cập cho nước ngầm Hãy xác định: a Lượng bổ cập tự nhiên hàng năm theo đơn vị m3/h b Độ gia tăng mực nước ngầm lượng bổ cập Một giếng bơm tầng nước ngầm không áp với lưu lượng m3/phút, bơm liên tục ngày đo đạc tổng dung tích phễu mực nước ngầm hạ thấp 14400 m3 Hãy tính độ rống hữu hiệu (hệ số trữ nước) tầng ngậm nước Chương – Hệ số truyền dẫn thủy lực tầng ngậm nước đồng ven biển Atlantic biến đổi từ 10 ~ 50 m/ngày, độ rỗng hữu hiệu 25% Giả thiết dịng chảy ngầm có trạng thái ổn định dịng đều, bề dày tầng bão hịa ước tính 50m, gradient thủy lực khoảng 0.001 Hãy tính tốn lưu lượng chảy tầng ngậm nước đó? Tổng lượng nước ngầm chảy vào đại dương phạm vi km bờ biển bao nhiêu? Hệ số truyền dẫn thủy lực tầng ngậm nước 10 m/ngày, độ rỗng hữu hiệu 0.25 Giả thiết dòng chảy ngầm trạng thái ổn định đều, bề dày tầng bão hòa 50m, độ nhớt động học 0,9 cp, lưu lượng đơn vị 0,01 m/ngày Tính tốn hệ số Reynolds? Kiểm tra dịng chảy trường hợp có tn theo định luật Darcy không? Chương – Một tầng ngậm nước có áp có bề dày 8m hệ số truyền dẫn thủy lực m/ngày-đêm, mực thủy áp đo giếng A 10 m giếng B 12 m, hai giếng A B cách 1,5 km Hãy vẽ hình mô tả cấu trúc tham số tầng ngậm nước; xác định hướng dòng chảy lưu lượng tầng ngậm nước đó? Có tầng nước khơng áp có áp ngăn cách tầng thấm nước yếu Tầng thấm nước yếu có bề dày b’ = 3m, hệ số truyền dẫn thủy lực K’ = 7,2.10-5 cm/s Mực thủy áp mực nước ngầm đo giếng quan trắc 6,2 m 5,0m Hãy vẽ hình mơ tả cấu trúc tham số tầng nước ngầm; xác định hướng dòng chảy lưu lượng đơn vị trao đổi hai tầng ngậm nước đó? Hai sông A B cách khoảng cách L mực nước sơng ln trì cao độ HA = 10,80m HB = 7,53m Giữa sông tồn tầng ngậm nước bề dày b = 8m, hệ số truyền dẫn thuỷ lực K=20cm/ngày-đêm Hãy xác định hướng dòng chảy ngầm lưu lượng chảy tầng ngậm nước Một tầng ngậm nước có áp, có lớp đất song song với Bề dày lớp từ xuống 15m, 25m, 20m; hệ số truyền dẫn thủy lực lớp từ xuống 30 m/ngày, 10 m/ngày, 40 m/ngày Có hai giếng quan trắc đặt vị trí A B đặt cách nhau 2000 m, mực thủy áp A B 109 m 105 m Hãy xác định lưu lượng dịng chảy ngầm chảy tầng ngậm nước đó? Một đê sơng mơ tả hình vẽ, có thông số hệ số truyền dẫn thủy lực 0.2 cm/s, mực nước sông 8m, lưu lượng thấm qua đê m3/ngày, chiều rộng đê L = 175 m Hãy xác định mực nước phía đồng? Tầng ngậm nước có áp xây dựng hai giếng quan trắc để đo mực thuỷ áp: đo cột nước từ đáy tầng khơng thấm phía mặt cắt A m mặt cắt D 2,5 m Từ mặt cắt A đến mặt cắt D có lớp đất khác nhau: từ mặt cắt A đến mặt cắt B dài 300 m có K = 15/ngày; từ mặt cắt B đến mặt cắt C dài 600 m; từ mặt cắt C đến mặt cắt D dài 400 m có K = 10/ngày Nếu lưu lượng chảy qua 1m chiều rộng tầng có áp 0,01 m3/h hệ số truyền dẫn thuỷ lực lớp đất từ B đến C bao nhiêu? Bài tập chương + Dòng chảy vào giếng biên nước ngầm Một  giếng  khoan  sâu  xuống  tầng  nước  ngầm  để  bơm  nước  cấp  cho  các  khu  dân  cư  lân  cận   với  Q  =  4  m3/phút,  bán  kính  giếng  Rw  =  0,3  m  Phía  Tây  giếng  bơm  là  dãy  núi  và  phía  Đông    con  sông  song  song  với  nhau  Giếng  cách  dãy  núi  100  m  và  cách  con  sông  200  m  Tầng   nước  ngầm  này  có  thơng  số:  hệ  số  chuyển  nước  T  =  0,4  m2/phút;  hệ  số  chứa  nước  S  =  0,11   Hãy  vẽ  sơ  đồ  mô  tả  hệ  thống  giếng  ảo,  và  xác  định  độ  hạ  thấp  mực  nước  ngầm  tại  giếng   bơm  sau  khi  bơm  liên  tục  1  tuần   Một  giếng  khoan  sâu  xuống  tầng  nước  ngầm  để  bơm  nước  cấp  cho  các  khu  dân  cư  lân  cận   với  Q  =  2  m3/phút,  bán  kính  giếng  Rw  =  0,3  m  Giếng  nằm  giữa  2  dãy  núi,  cách  dãy  núi  phía   Tây  100  m  và  cách  dãy  núi  phía  Đơng  200  m  Tầng  nước  ngầm  này  có  thơng  số:  hệ  số   chuyển  nước  T  =  0,4  m2/phút;  hệ  số  chứa  nước  S  =  0,11  Hãy  vẽ  sơ  đồ  mô  tả  hệ  thống   giếng  ảo,  và  xác  định  độ  hạ  thấp  mực  nước  ngầm  tại  giếng  bơm  sau  khi  bơm  liên  tục  1   tuần   Một  giếng  khoan  sâu  xuống  tầng  nước  ngầm  để  bơm  nước  cấp  cho  các  khu  dân  cư  lân  cận   với  Q  =  8  m3/phút,  bán  kính  giếng  Rw  =  0,3  m  Giếng  nằm  giữa  2  con  sông  chảy  song  song   nhau,  cách  con  sơng  phía  Tây  100  m  và  cách  con  sơng  phía  Đơng  200  m  Tầng  nước  ngầm    có  thơng  số:  hệ  số  chuyển  nước  T  =  0,4  m2/phút;  hệ  số  chứa  nước  S  =  0,11  Hãy  vẽ  sơ   đồ  mô  tả  hệ  thống  giếng  ảo,  và  xác  định  độ  hạ  thấp  mực  nước  ngầm  tại  giếng  bơm  sau  khi   bơm  liên  tục  1  tuần   ... lượng tầng ngậm nước đó? Có tầng nước khơng áp có áp ngăn cách tầng thấm nước yếu Tầng thấm nước yếu có bề dày b’ = 3m, hệ số truyền dẫn thủy lực K’ = 7,2.10-5 cm/s Mực thủy áp mực nước ngầm đo... chất lỏng: Nước NAPL Nước Khơng khí Constant: g = 9,81 m/s2 NAPL (Non-Aqueous Phase Liquid): chất lỏng khơng hịa tan nước (dựa vào đặc tính thủyflow lực) Vertical I.2 Hệ số truyền dẫn thủy lực (K)... sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần • Lưu lượng chảy qua ống = lưu lượng chảy qua cột đất Nước chảy ống (tube): tube Qtube = πr dh dt Nước chảy cột đất (column) nên theo Darcy: column